stringtranslate.com

Квантовая гравитация

Квантовая гравитация ( КГ ) — это область теоретической физики , которая стремится описать гравитацию в соответствии с принципами квантовой механики . Она имеет дело со средами, в которых ни гравитационные , ни квантовые эффекты не могут быть проигнорированы, [1] например, вблизи черных дыр или подобных компактных астрофизических объектов, а также на ранних стадиях развития Вселенной в моменты после Большого взрыва . [2]

Три из четырех фундаментальных сил природы описываются в рамках квантовой механики и квантовой теории поля : электромагнитное взаимодействие , сильное взаимодействие и слабое взаимодействие ; это оставляет гравитацию единственным взаимодействием, которое не было полностью учтено. Современное понимание гравитации основано на общей теории относительности Альберта Эйнштейна , которая включает его теорию специальной теории относительности и глубоко изменяет понимание таких понятий, как время и пространство. Хотя общая теория относительности высоко ценится за ее элегантность и точность, у нее есть ограничения: гравитационные сингулярности внутри черных дыр , специальное постулирование темной материи , а также темная энергия и ее связь с космологической постоянной входят в число текущих нерешенных загадок, касающихся гравитации, [3] все из которых сигнализируют о крахе общей теории относительности в разных масштабах и подчеркивают необходимость гравитационной теории, которая входит в квантовую сферу. На расстояниях, близких к длине Планка , например, вблизи центра черной дыры, ожидается, что квантовые флуктуации пространства-времени будут играть важную роль. [4] Наконец, расхождения между предсказанным значением энергии вакуума и наблюдаемыми значениями (которые, в зависимости от соображений, могут составлять 60 или 120 порядков величины) [5] [6] подчеркивают необходимость квантовой теории гравитации.

Область квантовой гравитации активно развивается, и теоретики изучают различные подходы к проблеме квантовой гравитации, наиболее популярными из которых являются М-теория и петлевая квантовая гравитация . [7] Все эти подходы направлены на описание квантового поведения гравитационного поля , что не обязательно включает объединение всех фундаментальных взаимодействий в единую математическую структуру. Однако многие подходы к квантовой гравитации, такие как теория струн , пытаются разработать структуру, которая описывает все фундаментальные силы. Такую теорию часто называют теорией всего . Некоторые из подходов, такие как петлевая квантовая гравитация, не делают такой попытки; вместо этого они пытаются квантовать гравитационное поле, пока оно отделено от других сил. Другие менее известные, но не менее важные теории включают причинную динамическую триангуляцию , некоммутативную геометрию и теорию твисторов . [8]

Одна из трудностей формулирования теории квантовой гравитации заключается в том, что прямое наблюдение эффектов квантовой гравитации, как полагают, проявляется только в масштабах длины, близких к масштабу Планка , около 10 −35 метров, масштабе гораздо меньшем, и, следовательно, доступном только при гораздо более высоких энергиях, чем те, которые в настоящее время доступны в ускорителях частиц высокой энергии . Поэтому у физиков нет экспериментальных данных, которые могли бы различить конкурирующие теории, которые были предложены. [nb 1] [nb 2]

Подходы мысленных экспериментов были предложены в качестве инструмента проверки теорий квантовой гравитации. [9] [10] В области квантовой гравитации есть несколько открытых вопросов — например, неизвестно, как спин элементарных частиц является источником гравитации, и мысленные эксперименты могли бы предоставить путь для изучения возможных решений этих вопросов, [11] даже при отсутствии лабораторных экспериментов или физических наблюдений.

В начале 21 века появились новые экспериментальные проекты и технологии, которые предполагают, что косвенные подходы к проверке квантовой гравитации могут стать осуществимыми в течение следующих нескольких десятилетий. [12] [13] [14] [15] Эта область исследований называется феноменологической квантовой гравитацией .

Обзор

Нерешенная задача по физике :
Как теория квантовой механики может быть объединена с общей теорией относительности / гравитационной силой и оставаться корректной в микроскопических масштабах длины? Какие проверяемые предсказания делает любая теория квантовой гравитации?
(еще нерешенные проблемы по физике)
Диаграмма, показывающая место квантовой гравитации в иерархии физических теорий

Большая часть трудностей в объединении этих теорий на всех энергетических масштабах возникает из-за различных предположений, которые эти теории делают о том, как работает Вселенная. Общая теория относительности моделирует гравитацию как кривизну пространства-времени : в лозунге Джона Арчибальда Уиллера : «Пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться». [16] С другой стороны, квантовая теория поля обычно формулируется в плоском пространстве-времени, используемом в специальной теории относительности . Ни одна теория пока не доказала свою успешность в описании общей ситуации, когда динамика материи, моделируемая квантовой механикой, влияет на кривизну пространства-времени. Если попытаться рассматривать гравитацию просто как еще одно квантовое поле, полученная теория не будет перенормируемой . [17] Даже в более простом случае, когда кривизна пространства-времени фиксирована априори , разработка квантовой теории поля становится более сложной с математической точки зрения, и многие идеи, которые физики используют в квантовой теории поля для плоского пространства-времени, больше не применимы. [18]

Широко распространена надежда, что теория квантовой гравитации позволит нам понять проблемы очень высоких энергий и очень малых измерений пространства, такие как поведение черных дыр и происхождение Вселенной . [1]

Одним из главных препятствий является то, что для квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени с фиксированной метрикой бозонные / фермионные операторные поля суперкоммутируют для пространственноподобных разделенных точек . (Это способ наложения принципа локальности .) Однако в квантовой гравитации метрика является динамической, так что то, являются ли две точки пространственноподобными разделенными, зависит от состояния. Фактически, они могут находиться в квантовой суперпозиции , будучи пространственноподобными и не пространственноподобно разделенными. [ требуется цитата ]

Квантовая механика и общая теория относительности

Гравитон

Наблюдение, что все фундаментальные силы , кроме гравитации, имеют одну или несколько известных частиц-посланников, приводит исследователей к мысли, что по крайней мере одна должна существовать для гравитации. Эта гипотетическая частица известна как гравитон . Эти частицы действуют как силовая частица, похожая на фотон электромагнитного взаимодействия. При умеренных предположениях структура общей теории относительности требует, чтобы они следовали квантово-механическому описанию взаимодействующих теоретических безмассовых частиц со спином 2. [19] [20] [21] [22] [23] Многие из принятых представлений единой теории физики с 1970-х годов предполагают и в некоторой степени зависят от существования гравитона. Теорема Вайнберга-Виттена накладывает некоторые ограничения на теории, в которых гравитон является составной частицей . [24] [25] Хотя гравитоны являются важным теоретическим шагом в квантово-механическом описании гравитации, они, как правило, считаются необнаружимыми, поскольку они взаимодействуют слишком слабо. [26]

Неперенормируемость гравитации

Общая теория относительности, как и электромагнетизм , является классической теорией поля . Можно было бы ожидать, что, как и в случае с электромагнетизмом, гравитационная сила также должна иметь соответствующую квантовую теорию поля .

Однако гравитация пертурбативно неперенормируема . [27] [28] Для того, чтобы квантовая теория поля была хорошо определена в соответствии с этим пониманием предмета, она должна быть асимптотически свободной или асимптотически безопасной . Теория должна характеризоваться выбором конечного числа параметров, которые, в принципе, могут быть установлены экспериментально. Например, в квантовой электродинамике этими параметрами являются заряд и масса электрона, измеренные в определенном масштабе энергии.

С другой стороны, при квантовании гравитации в теории возмущений есть бесконечно много независимых параметров (коэффициентов контрчлена), необходимых для определения теории. При заданном выборе этих параметров можно было бы понять теорию, но поскольку невозможно проводить бесконечные эксперименты для фиксации значений каждого параметра, утверждалось, что в теории возмущений нет осмысленной физической теории. При низких энергиях логика группы перенормировки говорит нам, что, несмотря на неизвестный выбор этих бесконечно многих параметров, квантовая гравитация сведется к обычной общей теории относительности Эйнштейна. С другой стороны, если бы мы могли исследовать очень высокие энергии, где квантовые эффекты берут верх, то каждый из бесконечно многих неизвестных параметров начал бы иметь значение, и мы бы вообще не смогли делать никаких предсказаний. [29]

Вполне возможно, что в правильной теории квантовой гравитации бесконечно много неизвестных параметров сведутся к конечному числу, которое затем можно будет измерить. Одна из возможностей заключается в том, что нормальная теория возмущений не является надежным руководством по перенормируемости теории, и что для гравитации действительно существует фиксированная точка UV . Поскольку это вопрос непертурбативной квантовой теории поля, найти надежный ответ сложно, что и преследуется в программе асимптотической безопасности . Другая возможность заключается в том, что существуют новые, неоткрытые принципы симметрии, которые ограничивают параметры и сводят их к конечному набору. Это путь, выбранный теорией струн , где все возбуждения струны по существу проявляют себя как новые симметрии. [30] [ требуется лучший источник ]

Квантовая гравитация как эффективная теория поля

В эффективной теории поля не все, кроме первых нескольких из бесконечного набора параметров в неперенормируемой теории подавляются огромными энергетическими масштабами и, следовательно, ими можно пренебречь при вычислении низкоэнергетических эффектов. Таким образом, по крайней мере в низкоэнергетическом режиме, модель является предсказательной квантовой теорией поля. [31] Более того, многие теоретики утверждают, что Стандартную модель следует рассматривать как эффективную теорию поля, с «неперенормируемыми» взаимодействиями, подавленными большими энергетическими масштабами, и чьи эффекты, следовательно, не наблюдались экспериментально. [32]

Рассматривая общую теорию относительности как эффективную теорию поля , можно фактически делать обоснованные предсказания для квантовой гравитации, по крайней мере для низкоэнергетических явлений. Примером является хорошо известный расчет крошечной квантово-механической поправки первого порядка к классическому ньютоновскому гравитационному потенциалу между двумя массами. [31] Другим примером является расчет поправок к формуле энтропии Бекенштейна-Хокинга. [33] [34]

Зависимость от пространственно-временного фона

Фундаментальный урок общей теории относительности заключается в том, что не существует фиксированного пространственно-временного фона, как в ньютоновской механике и специальной теории относительности ; геометрия пространства-времени является динамической. Хотя в принципе это просто понять, это сложная для понимания идея общей теории относительности, и ее последствия глубоки и не полностью изучены даже на классическом уровне. В определенной степени общую теорию относительности можно рассматривать как реляционную теорию , [35] в которой единственной физически значимой информацией является взаимосвязь между различными событиями в пространстве-времени.

С другой стороны, квантовая механика с момента своего возникновения зависела от фиксированной фоновой (нединамической) структуры. В случае квантовой механики время задано, а не динамично, как и в классической механике Ньютона. В релятивистской квантовой теории поля, как и в классической теории поля, пространство-время Минковского является фиксированным фоном теории.

Теория струн

Взаимодействие в субатомном мире: мировые линии точечных частиц в Стандартной модели или мировая поверхность, заметаемая замкнутыми струнами в теории струн

Теорию струн можно рассматривать как обобщение квантовой теории поля, где вместо точечных частиц, струноподобные объекты распространяются в фиксированном пространственно-временном фоне, хотя взаимодействия между замкнутыми струнами приводят к возникновению пространства-времени динамическим образом. Хотя теория струн берет свое начало в изучении кваркового удержания , а не квантовой гравитации, вскоре было обнаружено, что спектр струн содержит гравитон , и что «конденсация» определенных мод колебаний струн эквивалентна модификации исходного фона. В этом смысле теория возмущений струн демонстрирует именно те черты, которые можно было бы ожидать от теории возмущений, которая может демонстрировать сильную зависимость от асимптотики (как видно, например, в соответствии AdS/CFT ), что является слабой формой зависимости от фона .

Независимые фоновые теории

Петлевая квантовая гравитация является плодом усилий по формулированию фоново-независимой квантовой теории.

Топологическая квантовая теория поля дала пример фоново-независимой квантовой теории, но без локальных степеней свободы и только с конечным числом степеней свободы в глобальном масштабе. Этого недостаточно для описания гравитации в 3+1 измерениях, которая имеет локальные степени свободы согласно общей теории относительности. Однако в 2+1 измерениях гравитация является топологической теорией поля, и она была успешно квантована несколькими различными способами, включая спиновые сети . [ необходима цитата ]

Полуклассическая квантовая гравитация

Квантовая теория поля на искривленном (неминковском) фоне, хотя и не является полной квантовой теорией гравитации, показала многообещающие ранние результаты. Аналогично развитию квантовой электродинамики в начале 20-го века (когда физики рассматривали квантовую механику в классических электромагнитных полях), рассмотрение квантовой теории поля на искривленном фоне привело к таким предсказаниям, как излучение черной дыры.

Такие явления, как эффект Унру , при котором частицы существуют в определенных ускоряющихся системах отсчета, но не в неподвижных, не представляют никакой трудности при рассмотрении на искривленном фоне (эффект Унру имеет место даже на плоских фонах Минковского). Вакуумное состояние — это состояние с наименьшей энергией (и может содержать или не содержать частицы).

Проблема времени

Концептуальная трудность в объединении квантовой механики с общей теорией относительности возникает из-за контрастной роли времени в этих двух структурах. В квантовых теориях время действует как независимый фон, через который развиваются состояния, а оператор Гамильтона действует как генератор бесконечно малых трансляций квантовых состояний во времени. [36] Напротив, общая теория относительности рассматривает время как динамическую переменную , которая напрямую связана с материей и, более того, требует, чтобы ограничение Гамильтона исчезло. [37] Поскольку эта изменчивость времени наблюдалась макроскопически , она устраняет любую возможность использования фиксированного понятия времени, аналогичного концепции времени в квантовой теории, на макроскопическом уровне.

Теории-кандидаты

Существует ряд предложенных теорий квантовой гравитации. [38] В настоящее время все еще нет полной и последовательной квантовой теории гравитации, и модели-кандидаты все еще должны преодолеть основные формальные и концептуальные проблемы. Они также сталкиваются с общей проблемой, что пока нет способа подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальным проверкам, хотя есть надежда, что это изменится, поскольку будущие данные космологических наблюдений и экспериментов по физике частиц станут доступными. [39] [40]

Теория струн

Проекция многообразия Калаби–Яу , один из способов компактификации дополнительных измерений, постулируемых теорией струн.

Центральная идея теории струн заключается в замене классического понятия точечной частицы в квантовой теории поля квантовой теорией одномерных протяженных объектов: теорией струн. [41] При энергиях, достигнутых в современных экспериментах, эти струны неотличимы от точечных частиц, но, что особенно важно, различные моды колебаний одного и того же типа фундаментальной струны проявляются как частицы с различными ( электрическими и другими) зарядами . Таким образом, теория струн обещает стать единым описанием всех частиц и взаимодействий. [42] Теория успешна в том, что одна мода всегда будет соответствовать гравитону , частице-посланнику гравитации; однако ценой этого успеха являются необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем для пространства и одному для времени. [43]

В так называемой второй суперструнной революции было высказано предположение, что как теория струн, так и объединение общей теории относительности и суперсимметрии, известное как супергравитация [44], образуют часть гипотетической одиннадцатимерной модели, известной как М-теория , которая могла бы составить однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации. [45] [46] Однако, как сейчас понимают, теория струн допускает очень большое количество (по некоторым оценкам, 10 500 ) непротиворечивых вакуумов, составляющих так называемый « струнный ландшафт ». Сортировка этого большого семейства решений остается серьезной проблемой.

Петлевая квантовая гравитация

Простая спиновая сеть типа используемой в петлевой квантовой гравитации

Петлевая квантовая гравитация серьезно учитывает идею общей теории относительности о том, что пространство-время является динамическим полем и, следовательно, квантовым объектом. Ее вторая идея заключается в том, что квантовая дискретность, определяющая корпускулярное поведение других теорий поля (например, фотонов электромагнитного поля), также влияет на структуру пространства.

Основным результатом петлевой квантовой гравитации является вывод зернистой структуры пространства на планковской длине. Это выводится из следующих соображений: В случае электромагнетизма квантовый оператор , представляющий энергию каждой частоты поля, имеет дискретный спектр. Таким образом, энергия каждой частоты квантуется, а квантами являются фотоны. В случае гравитации операторы, представляющие площадь и объем каждой поверхности или области пространства, также имеют дискретные спектры. Таким образом, площадь и объем любой части пространства также квантуются, где кванты являются элементарными квантами пространства. Из этого следует, что пространство-время имеет элементарную квантовую зернистую структуру на планковском масштабе, которая отсекает ультрафиолетовые бесконечности квантовой теории поля.

Квантовое состояние пространства-времени описывается в теории с помощью математической структуры, называемой спиновыми сетями . Спиновые сети были первоначально введены Роджером Пенроузом в абстрактной форме, а позже Карло Ровелли и Ли Смолин показали, что они естественным образом выводятся из непертурбативного квантования общей теории относительности. Спиновые сети не представляют квантовые состояния поля в пространстве-времени: они представляют непосредственно квантовые состояния пространства-времени.

Теория основана на переформулировке общей теории относительности, известной как переменные Аштекара , которые представляют геометрическую гравитацию с использованием математических аналогов электрических и магнитных полей . [47] [48] В квантовой теории пространство представлено сетевой структурой, называемой спиновой сетью, развивающейся с течением времени дискретными шагами. [49] [50] [51] [52]

Динамика теории сегодня строится в нескольких версиях. Одна версия начинается с канонического квантования общей теории относительности. Аналогом уравнения Шредингера является уравнение Уилера–ДеВитта , которое может быть определено в рамках теории. [53] В ковариантной, или спин-пенной , формулировке теории квантовая динамика получается посредством суммы по дискретным версиям пространства-времени, называемым спин-пенами. Они представляют собой истории спиновых сетей.

Другие теории

Существует ряд других подходов к квантовой гравитации. Теории различаются в зависимости от того, какие черты общей теории относительности и квантовой теории принимаются неизменными, а какие изменяются. [54] [55] Вот несколько примеров:

Экспериментальные испытания

Как подчеркивалось выше, квантовые гравитационные эффекты чрезвычайно слабы и поэтому их трудно проверить. По этой причине возможность экспериментальной проверки квантовой гравитации не привлекала особого внимания до конца 1990-х годов. Однако с 2000-х годов физики поняли, что доказательства квантовых гравитационных эффектов могут направлять развитие теории. Поскольку теоретическое развитие было медленным, область феноменологической квантовой гравитации , которая изучает возможность экспериментальных проверок, привлекла повышенное внимание. [61]

Наиболее широко исследуемые возможности феноменологии квантовой гравитации включают гравитационно-опосредованную запутанность, [62] [63] нарушения лоренц-инвариантности , отпечатки квантово-гравитационных эффектов в космическом микроволновом фоне (в частности, его поляризация) и декогеренцию, вызванную флуктуациями [64] [65] [66] в пене пространства-времени . [67] Последний сценарий искали в свете от гамма-всплесков и как астрофизических, так и атмосферных нейтрино , накладывая ограничения на феноменологические параметры квантовой гравитации. [68] [69] [70]

Спутник INTEGRAL Европейского космического агентства измерил поляризацию фотонов с различными длинами волн и смог установить предел детализации пространства, который составляет менее 10−48 м  , или на 13 порядков ниже шкалы Планка. [71] [72] [ необходим лучший источник ]

Эксперимент BICEP2 обнаружил то, что изначально считалось первичной поляризацией B-моды, вызванной гравитационными волнами в ранней Вселенной. Если бы сигнал действительно имел первичное происхождение, он мог бы быть указанием на квантовые гравитационные эффекты, но вскоре выяснилось, что поляризация была вызвана интерференцией межзвездной пыли . [73]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Квантовые эффекты в ранней Вселенной могли, например, оказывать заметное влияние на структуру современной Вселенной, или гравитация могла играть роль в объединении других сил. См. текст Уолда, цитируемый выше.
  2. ^ О квантовании геометрии пространства-времени см. также в статье Длина Планка , в примерах

Ссылки

  1. ^ Аб Ровелли, Карло (2008). «Квантовая гравитация». Схоларпедия . 3 (5): 7117. Бибкод : 2008SchpJ...3.7117R. doi : 10.4249/scholarpedia.7117 .
  2. ^ Кифер, Клаус (2012). Квантовая гравитация . Международная серия монографий по физике (3-е изд.). Оксфорд: Oxford University Press. С. 1–4. ISBN 978-0-19-958520-5.
  3. ^ Мангейм, Филипп (2006). «Альтернативы темной материи и темной энергии». Progress in Particle and Nuclear Physics . 56 (2): 340–445. arXiv : astro-ph/0505266 . Bibcode :2006PrPNP..56..340M. doi :10.1016/j.ppnp.2005.08.001. S2CID  14024934.
  4. ^ Надис, Стив (2 декабря 2019 г.). «Сингулярности черных дыр столь же неизбежны, как и ожидалось». quantamagazine.org . Журнал Quanta . Архивировано из оригинала 14 апреля 2020 г. . Получено 22 апреля 2020 г. .
  5. ^ Буссо, Рафаэль (2008). «Космологическая постоянная». Общая теория относительности и гравитация . 40 (2–3): 607–637. arXiv : 0708.4231 . Bibcode :2008GReGr..40..607B. doi :10.1007/s10714-007-0557-5.
  6. ^ Ли, Роб (2021). «Новое поколение берется за космологическую постоянную». Physics World . 34 (3): 42. Bibcode : 2021PhyW...34c..42L. doi : 10.1088/2058-7058/34/03/32.
  7. ^ Пенроуз, Роджер (2007). Дорога к реальности: полное руководство по законам вселенной . Винтаж. стр. 1017. ISBN 9780679776314. OCLC  716437154.
  8. ^ Ровелли, Карло (2001). «Заметки для краткой истории квантовой гравитации». arXiv : gr-qc/0006061 .
  9. ^ Линднер, Нетанел Х.; Перес, Эшер (2005). «Проверка квантовых суперпозиций гравитационного поля с конденсатами Бозе-Эйнштейна». Physical Review A. 71 : 024101. arXiv : gr-qc/0410030 . doi :10.1103/PhysRevA.71.024101.
  10. ^ Кафри, Двир; Тейлор, Джейкоб М. (2013). «Шумовое неравенство для классических сил». arXiv : 1311.4558 .
  11. ^ Nemirovsky, J.; Cohen, E.; Kaminer, I. (5 ноября 2021 г.). «Цензура пространства-времени спина». Annalen der Physik . 534 (1). arXiv : 1812.11450 . doi : 10.1002/andp.202100348. S2CID  119342861.
  12. ^ Хоссенфельдер, Сабина (2 февраля 2017 г.). «Что нужно квантовой гравитации — это больше экспериментов». Nautilus . Архивировано из оригинала 28 января 2018 г. Получено 21 сентября 2020 г.
  13. ^ Экспериментальный поиск квантовой гравитации . Cham: Springer. 2017. ISBN 9783319645360.
  14. ^ Карни, Дэниел; Стэмп, Филип CE; Тейлор, Джейкоб М. (7 февраля 2019 г.). «Настольные эксперименты по квантовой гравитации: руководство пользователя». Классическая и квантовая гравитация . 36 (3): 034001. arXiv : 1807.11494 . Bibcode : 2019CQGra..36c4001C. doi : 10.1088/1361-6382/aaf9ca. S2CID  119073215.
  15. ^ Danielson, Daine L.; Satishchandran, Gautam; Wald, Robert M. (2022-04-05). "Gravitationally mediated entanglement: Newtonian field versus gravitons". Physical Review D. 105 ( 8): 086001. arXiv : 2112.10798 . Bibcode : 2022PhRvD.105h6001D. doi : 10.1103/PhysRevD.105.086001. S2CID  245353748. Архивировано из оригинала 22.01.2023 . Получено 11.12.2022 .
  16. ^ Уилер, Джон Арчибальд (2010). Геоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике . WW Norton & Company . стр. 235. ISBN 9780393079487.
  17. ^ Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля в двух словах (второе издание). Princeton University Press . стр. 172, 434–435. ISBN 978-0-691-14034-6. OCLC  659549695.
  18. ^ Уолд, Роберт М. (1994). Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр . Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-87027-4.
  19. ^ Kraichnan, RH (1955). «Специально-релятивистский вывод общековариантной теории гравитации». Physical Review . 98 (4): 1118–1122. Bibcode : 1955PhRv...98.1118K. doi : 10.1103/PhysRev.98.1118.
  20. ^ Гупта, С. Н. (1954). «Гравитация и электромагнетизм». Physical Review . 96 (6): 1683–1685. Bibcode : 1954PhRv...96.1683G. doi : 10.1103/PhysRev.96.1683.
  21. ^ Гупта, СН (1957). «Теории гравитации Эйнштейна и другие». Обзоры современной физики . 29 (3): 334–336. Bibcode : 1957RvMP...29..334G. doi : 10.1103/RevModPhys.29.334.
  22. ^ Гупта, С. Н. (1962). «Квантовая теория гравитации». Последние разработки в общей теории относительности . Pergamon Press. С. 251–258.
  23. ^ Дезер, С. (1970). «Самовзаимодействие и калибровочная инвариантность». Общая теория относительности и гравитация . 1 (1): 9–18. arXiv : gr-qc/0411023 . Bibcode :1970GReGr...1....9D. doi :10.1007/BF00759198. S2CID  14295121.
  24. ^ Вайнберг, Стивен ; Виттен, Эдвард (1980). «Ограничения безмассовых частиц». Physics Letters B. 96 ( 1–2): 59–62. Bibcode : 1980PhLB...96...59W. doi : 10.1016/0370-2693(80)90212-9.
  25. ^ Хоровиц, Гэри Т.; Полчински, Джозеф (2006). "Калибровочно-гравитационная дуальность". В Oriti, Daniele (ред.). Approaches to Quantum Gravity . Cambridge University Press . arXiv : gr-qc/0602037 . Bibcode : 2006gr.qc.....2037H. ISBN 9780511575549. OCLC  873715753.
  26. ^ Ротман, Тони; Боун, Стивен (2006). «Можно ли обнаружить гравитоны?». Foundations of Physics . 36 (12): 1801–1825. arXiv : gr-qc/0601043 . Bibcode : 2006FoPh...36.1801R. doi : 10.1007/s10701-006-9081-9. S2CID  14008778. Архивировано из оригинала 2020-08-06 . Получено 2020-05-15 .
  27. ^ Фейнман, Ричард П. (1995). Лекции Фейнмана по гравитации . Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley. стр. xxxvi–xxxviii, 211–212. ISBN 978-0201627343.
  28. ^ Хамбер, Х. У. (2009). Квантовая гравитация – подход интеграла по траектории Фейнмана . Springer Nature. ISBN 978-3-540-85292-6.
  29. ^ Горофф, Марк Х.; Саньотти, Аугусто; Саньотти, Аугусто (1985). «Квантовая гравитация в двух петлях». Physics Letters B. 160 ( 1–3): 81–86. Bibcode : 1985PhLB..160...81G. doi : 10.1016/0370-2693(85)91470-4.
  30. ^ Дистлер, Жак (2005-09-01). "Мотивация". golem.ph.utexas.edu . Архивировано из оригинала 2019-02-11 . Получено 2018-02-24 .
  31. ^ ab Donoghue, John F. (1995). "Введение в описание гравитации с помощью эффективной теории поля". В Cornet, Fernando (ред.). Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 июня–1 июля 1995 г. Singapore: World Scientific . arXiv : gr-qc/9512024 . Bibcode : 1995gr.qc....12024D. ISBN 978-981-02-2908-5.
  32. ^ Зинн-Джастин, Жан (2007). Фазовые переходы и группа перенормировки . Оксфорд: Oxford University Press . ISBN 9780199665167. OCLC  255563633.
  33. ^ Calmet, Xavier; Kuipers, Folkert (2021). "Квантовые гравитационные поправки к энтропии черной дыры Шварцшильда". Phys. Rev. D. 104 ( 6): 6. arXiv : 2108.06824 . Bibcode : 2021PhRvD.104f6012C. doi : 10.1103/PhysRevD.104.066012. S2CID  237091145.
  34. ^ Кампос Дельгадо, Рубен (2022). «Квантовые гравитационные поправки к энтропии черной дыры Рейсснера-Нордстрема». Eur. Phys. J. C. 82 ( 3): 272. arXiv : 2201.08293 . Bibcode : 2022EPJC...82..272C. doi : 10.1140/epjc/s10052-022-10232-0 . S2CID  247824137.
  35. ^ Смолин, Ли (2001). Три пути к квантовой гравитации . Basic Books . стр. 20–25. ISBN 978-0-465-07835-6.Страницы 220–226 представляют собой аннотированные ссылки и руководство для дальнейшего чтения.
  36. ^ Сакурай, Дж. Дж.; Наполитано, Джим Дж. (2010-07-14). Современная квантовая механика (2-е изд.). Пирсон. стр. 68. ISBN 978-0-8053-8291-4.
  37. ^ Новелло, Марио; Берглиаффа, Сантьяго Э. (2003-06-11). Космология и гравитация: X Бразильская школа космологии и гравитации; 25-я годовщина (1977–2002), Мангаратиба, Рио-де-Жанейро, Бразилия. Springer Science & Business Media. стр. 95. ISBN 978-0-7354-0131-0.
  38. ^ Хронологию и обзор можно найти в Rovelli, Carlo (2000). «Заметки по краткой истории квантовой гравитации». arXiv : gr-qc/0006061 .(проверьте по ISBN 9789812777386 ) 
  39. ^ Ashtekar, Abhay (2007). Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions . Одиннадцатая встреча Марселя Гроссмана по последним разработкам в области теоретической и экспериментальной общей теории относительности. стр. 126. arXiv : 0705.2222 . Bibcode : 2008mgm..conf..126A. doi : 10.1142/9789812834300_0008. ISBN 978-981-283-426-3. S2CID  119663169.
  40. ^ Шварц, Джон Х. (2007). «Теория струн: прогресс и проблемы». Progress of Theoretical Physics Supplement . 170 : 214–226. arXiv : hep-th/0702219 . Bibcode :2007PThPS.170..214S. doi :10.1143/PTPS.170.214. S2CID  16762545.
  41. ^ Доступное введение на уровне бакалавриата можно найти в Zwiebach, Barton (2004). Первый курс по теории струн . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-83143-7., и более полные обзоры в Polchinski, Joseph (1998). Теория струн. Том I: Введение в бозонную струну . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63303-1.и Полчински, Джозеф (1998b). Теория струн. Том II: Теория суперструн и далее . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-63304-8.
  42. ^ Ибаньес, Л. Э. (2000). «Вторая струнная (феноменологическая) революция». Классическая и квантовая гравитация . 17 (5): 1117–1128. arXiv : hep-ph/9911499 . Bibcode : 2000CQGra..17.1117I. doi : 10.1088/0264-9381/17/5/321. S2CID  15707877.
  43. ^ Для гравитона как части спектра струн, например, Green, Schwarz & Witten 2012, раздел 2.3 и 5.3; для дополнительных измерений, там же, раздел 4.2.
  44. ^ Вайнберг, Стивен (2000). "Глава 31". Квантовая теория полей II: Современные приложения . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4.
  45. ^ Таунсенд, Пол К. (1996). «Четыре лекции по М-теории». Физика высоких энергий и космология . Серия ICTP по теоретической физике. 13 : 385. arXiv : hep-th/9612121 . Bibcode :1997hepcbconf..385T.
  46. ^ Дафф, Майкл (1996). «М-теория (теория, ранее известная как струны)». Международный журнал современной физики A. 11 ( 32): 5623–5642. arXiv : hep-th/9608117 . Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D. doi : 10.1142/S0217751X96002583. S2CID  17432791.
  47. ^ Аштекар, Абхай (1986). «Новые переменные для классической и квантовой гравитации». Physical Review Letters . 57 (18): 2244–2247. Bibcode : 1986PhRvL..57.2244A. doi : 10.1103/PhysRevLett.57.2244. PMID  10033673.
  48. ^ Аштекар, Абхай (1987). «Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности». Physical Review D. 36 ( 6): 1587–1602. Bibcode : 1987PhRvD..36.1587A. doi : 10.1103/PhysRevD.36.1587. PMID  9958340.
  49. ^ Thiemann, Thomas (2007). "Loop Quantum Gravity: An Inside View". Approaches to Fundamental Physics . Lecture Notes in Physics. Vol. 721. pp. 185–263. arXiv : hep-th/0608210 . Bibcode :2007LNP...721..185T. doi :10.1007/978-3-540-71117-9_10. ISBN 978-3-540-71115-5. S2CID  119572847.
  50. ^ Ровелли, Карло (1998). "Петлевая квантовая гравитация". Living Reviews in Relativity . 1 (1): 1. arXiv : gr -qc/9710008 . Bibcode : 1998LRR.....1....1R. doi : 10.12942/lrr-1998-1 . PMC 5567241. PMID  28937180. 
  51. ^ Аштекар, Абхай ; Левандовски, Ежи (2004). «Независимая от фона квантовая гравитация: отчет о состоянии». Классическая и квантовая гравитация . 21 (15): R53–R152. arXiv : gr-qc/0404018 . Bibcode : 2004CQGra..21R..53A. doi : 10.1088/0264-9381/21/15/R01. S2CID  119175535.
  52. ^ Thiemann, Thomas (2003). "Lectures on Loop Quantum Gravity". Квантовая гравитация . Lecture Notes in Physics. Vol. 631. pp. 41–135. arXiv : gr-qc/0210094 . Bibcode :2003LNP...631...41T. doi :10.1007/978-3-540-45230-0_3. ISBN 978-3-540-40810-9. S2CID  119151491.
  53. ^ Ровелли, Карло (2004). Квантовая гравитация . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-71596-6.
  54. ^ Isham, Christopher J. (1994). «Prima facie questions in quantumgravity». В Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (ред.). Canonical Gravity: From Classical to Quantum . Lecture Notes in Physics. Vol. 434. Springer. pp. 1–21. arXiv : gr-qc/9310031 . Bibcode :1994LNP...434....1I. doi :10.1007/3-540-58339-4_13. ISBN 978-3-540-58339-4. S2CID  119364176.
  55. ^ Соркин, Рафаэль Д. (1997). «Развилки на дороге, на пути к квантовой гравитации». Международный журнал теоретической физики . 36 (12): 2759–2781. arXiv : gr-qc/9706002 . Bibcode :1997IJTP...36.2759S. doi :10.1007/BF02435709. S2CID  4803804.
  56. ^ Klimets, AP (2017). "Philosophy Documentation Center, Western University – Canada" (PDF) . Philosophy Documentation Center, Western University – Canada. стр. 25–32. Архивировано (PDF) из оригинала 2019-07-01 . Получено 2020-04-24 .
  57. ^ AP Klimets. (2023). Квантовая гравитация. Current Research in Statistics & Mathematics, 2(1), 141-155.
  58. ^ Лолл, Ренате (1998). «Дискретные подходы к квантовой гравитации в четырех измерениях». Living Reviews in Relativity . 1 (1): 13. arXiv : gr-qc/9805049 . Bibcode : 1998LRR.....1...13L. doi : 10.12942/lrr-1998-13 . PMC 5253799. PMID  28191826 . 
  59. ^ Хокинг, Стивен У. (1987). «Квантовая космология». В Хокинг, Стивен У.; Израиль, Вернер (ред.). 300 лет гравитации . Cambridge University Press. стр. 631–651. ISBN 978-0-521-37976-2.
  60. ↑ См. гл. 33 в Penrose 2005 и ссылки в ней.
  61. ^ Хоссенфельдер, Сабина (2011). «Экспериментальный поиск квантовой гравитации». В Фригнанни, В. Р. (ред.). Классическая и квантовая гравитация: теория, анализ и приложения . Nova Publishers. ISBN 978-1-61122-957-8. Архивировано из оригинала 2017-07-01 . Получено 2012-04-01 .
  62. ^ Линднер, Нетанел Х.; Перес, Эшер (2005). «Проверка квантовых суперпозиций гравитационного поля с конденсатами Бозе-Эйнштейна». Physical Review A. 71 : 024101. arXiv : gr-qc/0410030 . doi :10.1103/PhysRevA.71.024101.
  63. ^ Кафри, Двир; Тейлор, Джейкоб М. (2013). «Шумовое неравенство для классических сил». arXiv : 1311.4558 .
  64. ^ Онига, Теодора; Ванг, Чарльз Х.-Т. (2016-02-09). "Квантовая гравитационная декогеренция света и материи". Physical Review D. 93 ( 4): 044027. arXiv : 1511.06678 . Bibcode : 2016PhRvD..93d4027O. doi : 10.1103/PhysRevD.93.044027. hdl : 2164/5830 . S2CID  119210226. Архивировано из оригинала 2023-01-22 . Получено 2021-01-01 .
  65. ^ Онига, Теодора; Ванг, Чарльз Х.-Т. (2017-10-05). "Квантовая когерентность, излучение и сопротивление гравитационных систем". Physical Review D. 96 ( 8): 084014. arXiv : 1701.04122 . Bibcode : 2017PhRvD..96h4014O. doi : 10.1103/PhysRevD.96.084014. hdl : 2164/9320 . S2CID  54777871. Архивировано из оригинала 2023-01-22 . Получено 2021-01-01 .
  66. ^ Quiñones, DA; Oniga, T.; Varcoe, BTH; Wang, CH-T. (2017-08-15). "Квантовый принцип восприятия гравитационных волн: от нулевых флуктуаций до космологического стохастического фона пространства-времени". Physical Review D. 96 ( 4): 044018. arXiv : 1702.03905 . Bibcode : 2017PhRvD..96d4018Q. doi : 10.1103/PhysRevD.96.044018. hdl : 2164/9150 . S2CID  55056264. Архивировано из оригинала 22.01.2023 . Получено 02.01.2021 .
  67. ^ Онига, Теодора; Ванг, Чарльз Х.-Т. (2016-09-19). "Пространственно-временная пена вызвала коллективное связывание интенсивных полей". Physical Review D. 94 ( 6): 061501. arXiv : 1603.09193 . Bibcode : 2016PhRvD..94f1501O. doi : 10.1103/PhysRevD.94.061501. hdl : 2164/7434 . S2CID  54872718. Архивировано из оригинала 2023-01-22 . Получено 2021-01-02 .
  68. ^ Василиу, Власиос; Гранот, Джонатан; Пиран, Цви; Амелино-Камелия, Джованни (2015-03-16). «Планковский предел нечеткости пространства-времени и стохастическое нарушение лоренц-инвариантности». Nature Physics . 11 (4): 344–346. Bibcode :2015NatPh..11..344V. doi : 10.1038/nphys3270 . ISSN  1745-2473. S2CID  54727053.
  69. ^ Сотрудничество IceCube; Аббаси, Р.; Аккерманн, М.; Адамс, Дж.; Агилар, Дж. А.; Алерс, М.; Аренс, М.; Аламеддин, Дж. М.; Алиспах, К.; Алвес-младший, А. А.; Амин, Н. М.; Андин, К.; Андерсон, Т.; Антон, Г.; Аргуэльес, К. (2022-11-01). «Поиск квантовой гравитации с использованием астрофизического нейтринного аромата с помощью IceCube». Nature Physics . 18 (11): 1287–1292. arXiv : 2111.04654 . Bibcode : 2022NatPh..18.1287I. doi : 10.1038/s41567-022-01762-1. ISSN  1745-2473. S2CID  243848123.
  70. ^ Аббаси, Р. и другие, IceCube Collaboration (июнь 2023 г.). «Поиск декогеренции из квантовой гравитации в нейтринной обсерватории Южного полюса IceCube». arXiv:hep-ex/2308.00105.
  71. ^ "Integral challenges physics beyond Einstein". Европейское космическое агентство . 2011-06-30. Архивировано из оригинала 2021-11-13 . Получено 2021-11-06 .
  72. ^ Laurent, P.; Götz, D.; Binétruy, P.; Covino, S.; Fernandez-Soto, A. (28.06.2011). "Ограничения на нарушение лоренц-инвариантности с использованием интегральных/IBIS-наблюдений GRB041219A". Physical Review D. 83 ( 12): 121301. arXiv : 1106.1068 . Bibcode : 2011PhRvD..83l1301L. doi : 10.1103/PhysRevD.83.121301. ISSN  1550-7998. S2CID  53603505. Архивировано из оригинала 22.01.2023 . Получено 06.11.2021 .
  73. ^ Коуэн, Рон (30 января 2015 г.). «Открытие гравитационных волн теперь официально мертво». Nature . doi :10.1038/nature.2015.16830. S2CID  124938210.

Источники

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с квантовой гравитацией .