Эффективная теория поля

Тип приближения к базовой физической теории

В физике эффективная теория поля — это тип приближения или эффективной теории для базовой физической теории, такой как квантовая теория поля или модель статистической механики . Эффективная теория поля включает соответствующие степени свободы для описания физических явлений, происходящих в выбранном масштабе длины или масштабе энергии, игнорируя при этом подструктуру и степени свободы на более коротких расстояниях (или, что эквивалентно, при более высоких энергиях). Интуитивно, усредняется поведение базовой теории на более коротких масштабах длины, чтобы получить то, что, как надеются, будет упрощенной моделью на более длинных масштабах длины. Эффективные теории поля обычно работают лучше всего, когда существует большое разделение между интересующим масштабом длины и масштабом длины базовой динамики. Эффективные теории поля нашли применение в физике элементарных частиц , статистической механике , физике конденсированного состояния , общей теории относительности и гидродинамике . Они упрощают вычисления и позволяют рассматривать эффекты рассеивания и излучения . ^{[1] [2]}

Группа перенормировки

В настоящее время эффективные теории поля обсуждаются в контексте группы перенормировки (РГ), где процесс интегрирования степеней свободы на коротких расстояниях становится систематическим. Хотя этот метод недостаточно конкретен, чтобы позволить фактическое построение эффективных теорий поля, общее понимание их полезности становится ясным через анализ РГ. Этот метод также придает достоверность основному методу построения эффективных теорий поля через анализ симметрий . Если в микроскопической теории есть единственный масштаб массы M , то эффективную теорию поля можно рассматривать как разложение по 1/M . Построение эффективной теории поля с точностью до некоторой степени 1/M требует нового набора свободных параметров в каждом порядке разложения по 1/M . Этот метод полезен для рассеяния или других процессов, где максимальный масштаб импульса k удовлетворяет условию k/M≪1 . Поскольку эффективные теории поля недействительны на малых масштабах длины, они не должны быть перенормируемыми . Действительно, постоянно растущее число параметров в каждом порядке по 1/M, необходимое для эффективной теории поля, означает, что они, как правило, не перенормируемы в том же смысле, что и квантовая электродинамика , которая требует перенормировки только двух параметров.

Примеры эффективных теорий поля

Теория Ферми бета-распада

Наиболее известным примером эффективной теории поля является теория бета-распада Ферми . Эта теория была разработана в ходе раннего изучения слабых распадов ядер , когда были известны только адроны и лептоны, претерпевающие слабый распад. Типичные изученные реакции :

${\displaystyle {\begin{aligned}n&\to p+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}\\\mu ^{-}&\to e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}+\nu _{\mu }.\end{aligned}}}$

Эта теория постулировала точечное взаимодействие между четырьмя фермионами , участвующими в этих реакциях. Теория имела большой феноменологический успех и в конечном итоге была понята как возникшая из калибровочной теории электрослабых взаимодействий , которая является частью стандартной модели физики элементарных частиц. В этой более фундаментальной теории взаимодействия опосредуются калибровочным бозоном , изменяющим аромат , W ^± . Огромный успех теории Ферми был обусловлен тем, что частица W имеет массу около 80 ГэВ , тогда как все ранние эксперименты проводились в масштабе энергий менее 10 МэВ . Такое разделение масштабов, более чем на 3 порядка, до сих пор не встречалось ни в какой другой ситуации.

Теория сверхпроводимости БКШ

Другим известным примером является теория сверхпроводимости БКШ . Здесь в основе лежит теория электронов в металле, взаимодействующих с колебаниями решетки, называемыми фононами . Фононы вызывают притягивающие взаимодействия между некоторыми электронами, заставляя их образовывать куперовские пары . Масштаб длины этих пар намного больше длины волны фононов, что позволяет пренебречь динамикой фононов и построить теорию, в которой два электрона эффективно взаимодействуют в одной точке. Эта теория добилась замечательного успеха в описании и предсказании результатов экспериментов по сверхпроводимости.

Эффективные теории поля в гравитации

Ожидается, что общая теория относительности сама по себе будет низкоэнергетической эффективной теорией поля полной теории квантовой гравитации , такой как теория струн или петлевая квантовая гравитация . Масштаб расширения — это масса Планка . Эффективные теории поля также использовались для упрощения проблем в общей теории относительности, в частности, при расчете сигнатуры гравитационной волны инспирализирующихся объектов конечного размера. ^[3] Наиболее распространенной EFT в ОТО является «нерелятивистская общая теория относительности» (NRGR), ^{[4] [5] [6]} , которая похожа на постньютоновское расширение . ^[7] Другим распространенным EFT ОТО является экстремальное отношение масс (EMR), которое в контексте проблемы инспирализации называется EMRI .

Другие примеры

В настоящее время эффективные теории поля написаны для многих ситуаций.

• Одной из основных ветвей ядерной физики является квантовая адродинамика , где взаимодействия адронов рассматриваются как теория поля, которая должна быть выведена из базовой теории квантовой хромодинамики . Квантовая адродинамика — это теория ядерной силы , аналогично тому, как квантовая хромодинамика является теорией сильного взаимодействия , а квантовая электродинамика — теорией электромагнитной силы . Из-за меньшего разделения масштабов длины здесь эта эффективная теория имеет некоторую классификационную силу, но не столь впечатляющий успех теории Ферми.
• В физике элементарных частиц эффективная теория поля КХД, называемая теорией киральных возмущений, достигла большего успеха. ^[8] Эта теория рассматривает взаимодействия адронов с пионами или каонами , которые являются бозонами Голдстоуна спонтанного нарушения киральной симметрии . Параметром расширения является энергия/импульс пиона .
• Для адронов, содержащих один тяжелый кварк (например, нижний или очарованный ), оказалась полезной эффективная теория поля, которая расширяется по степеням массы кварка, называемая эффективной теорией тяжелого кварка (HQET).
• Для адронов , содержащих два тяжелых кварка, эффективная теория поля, которая расширяется по степеням относительной скорости тяжелых кварков, называемая нерелятивистской КХД (НРКХД), оказалась полезной, особенно при использовании в сочетании с решеточной КХД .
• Для адронных реакций с легкими энергичными ( коллинеарными ) частицами взаимодействия с низкоэнергетическими (мягкими) степенями свободы описываются мягкой коллинеарной эффективной теорией (SCET).
• Большая часть физики конденсированного состояния состоит из написания эффективных теорий поля для конкретного свойства изучаемой материи.
• Гидродинамику также можно рассматривать с помощью эффективных теорий поля ^[9]

Смотрите также

• Форм-фактор (квантовая теория поля)
• Группа ренормализации
• Квантовая теория поля
• Квантовая тривиальность
• Теория Гинзбурга–Ландау

Ссылки

1. Гэлли, Чад Р. (2013). «Классическая механика неконсервативных систем». Physical Review Letters . 110 (17): 174301. arXiv : 1210.2745 . Bibcode : 2013PhRvL.110q4301G. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.174301 . PMID  23679733. S2CID  14591873.
2. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2014). «Радиационная реакция на уровне действия». International Journal of Modern Physics A . 29 (24): 1450132–1450190. arXiv : 1402.2610 . Bibcode :2014IJMPA..2950132B. doi :10.1142/S0217751X14501322. S2CID  118541484.
3. Голдбергер, Уолтер; Ротштейн, Айра (2004). «Эффективная полевая теория гравитации для протяженных объектов». Physical Review D. 73 ( 10): 104029. arXiv : hep-th/0409156 . doi :10.1103/PhysRevD.73.104029. S2CID  54188791.
4. Порто, Рафаэль А.; Ротштейн, Айра; Голдбергер, Уолтер. «EFT встречает GR» (PDF) . online.kitp.ucsb.edu . Получено 3 ноября 2023 г. .
5. Кол, Барак; Смолкин, Ли (2008). «Нерелятивистская гравитация: от Ньютона до Эйнштейна и обратно». Классическая и квантовая гравитация . 25 (14): 145011. arXiv : 0712.4116 . Bibcode : 2008CQGra..25n5011K. doi : 10.1088/0264-9381/25/14/145011. S2CID  119216835.
6. Порто, Рафаэль А. (2006). «Постньютоновские поправки к движению вращающихся тел в NRGR». Physical Review D. 73 ( 104031): 104031. arXiv : gr-qc/0511061 . doi :10.1103/PhysRevD.73.104031. S2CID  119377563.
7. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2013). «Теория постньютоновского излучения и реакции». Physical Review D. 88 ( 10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Bibcode : 2013PhRvD..88j4037B. doi : 10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID  119170985.
8. Leutwyler, H (1994). «Об основах теории киральных возмущений». Annals of Physics . 235 (1): 165–203. arXiv : hep-ph/9311274 . Bibcode : 1994AnPhy.235..165L. doi : 10.1006/aphy.1994.1094. S2CID  16739698.
9. Эндлих, Соломон; Николис, Альберто; Порто, Рафаэль; Ван, Джунпу (2013). «Диссипация в эффективной теории поля для гидродинамики: эффекты первого порядка». Physical Review D. 88 ( 10): 105001. arXiv : 1211.6461 . Bibcode : 2013PhRvD..88j5001E. doi : 10.1103/PhysRevD.88.105001. S2CID  118441607.

Книги

• А. А. Петров и А. Блехман, «Эффективные теории поля», Сингапур: World Scientific (2016). ISBN 978-981-4434-92-8 
• CP Burgess, «Введение в эффективную теорию поля», Cambridge University Press (2020). ISBN 978-052-1195-47-8 

Внешние ссылки

• Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (1998). «Эффективная теория поля». arXiv : hep-ph/9806303 .
• Hartmann, Stephan (2001). "Effective Field Theories, Reductionism and Scientific Explanation" (PDF) . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 32 (2): 267–304. Bibcode :2001SHPMP..32..267H. doi :10.1016/S1355-2198(01)00005-3.
• Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (1997). "Аспекты теории тяжелых кварков". Annual Review of Nuclear and Particle Science . 47 : 591–661. arXiv : hep-ph/9703290 . Bibcode :1997ARNPS..47..591B. doi : 10.1146/annurev.nucl.47.1.591 . S2CID  13843227.
• Эффективная теория поля (Взаимодействия, нарушение симметрии и эффективные поля - от кварков до ядер. Интернет-лекция Яцека Добачевского)