Супергравитация

Современная теория гравитации, сочетающая суперсимметрию и общую теорию относительности.

В теоретической физике супергравитация ( теория супергравитации ; сокращенно СУГРА ) — современная теория поля , сочетающая в себе принципы суперсимметрии и общей теории относительности ; это контрастирует с негравитационными суперсимметричными теориями, такими как минимальная суперсимметричная стандартная модель . Супергравитация — это калибровочная теория локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) образуют вместе с алгеброй Пуанкаре супералгебру , называемую супералгеброй Пуанкаре , суперсимметрия как калибровочная теория заставляет гравитацию возникать естественным путем. ^[1]

Гравитоны

Как и все ковариантные подходы к квантовой гравитации, ^[2] супергравитация содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон . Суперсимметрия требует, чтобы у гравитонного поля был суперпартнер . Это поле имеет спин 3/2 и его квант — гравитино . Число полей гравитино равно числу суперсимметрий.

История

Калибровочная суперсимметрия

Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Диком Арновиттом и Праном Натом в 1975 году ^[3] и получила название калибровочной суперсимметрии .

Супергравитация

Первая модель 4-мерной супергравитации (без этого обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом Сорокой в ​​1973 году ^[4], подчеркивая важность спонтанного нарушения суперсимметрии для возможности создания реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной супергравитации (с ненарушенной локальной суперсимметрией) была подробно построена в 1976 году Дэном Фридманом , Серджио Феррарой и Питером ван Ньювенхейзеном . ^[5] В 2019 году за это открытие все трое были удостоены специальной премии за прорыв в области фундаментальной физики . ^[6] Ключевой вопрос о том, является ли поле со спином 3/2 последовательно связанным, был решен в почти одновременной статье Дезера и Зумино [ ^7] , которые независимо предложили минимальную 4-мерную модель. Она была быстро обобщена на множество различных теорий с разным числом измерений и с использованием дополнительных (N) суперсимметрий. Теории супергравитации с N>1 обычно называют расширенной супергравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории супергравитации связаны с некоторыми теориями супергравитации более высоких измерений посредством уменьшения размерностей (например, N = 1, 11-мерная супергравитация уменьшена по размерности на T ⁷ до 4-мерной, некалиброванной, N = 8 супергравитации). Полученные теории иногда назывались теориями Калуцы-Клейна , поскольку Калуца ​​и Кляйн построили в 1919 году 5-мерную гравитационную теорию, в которой при уменьшении размеров на круге ее 4-мерные немассивные моды описывают электромагнетизм , связанный с гравитацией .

мСУГРА

mSUGRA означает минимальную СУПЕРГРАТИВНОСТЬ. Построение реалистичной модели взаимодействия частиц в рамках супергравитации N = 1, где суперсимметрия (SUSY) нарушается с помощью механизма супер Хиггса , осуществленное Али Чамседином , Ричардом Арновиттом и Праном Натхом в 1982 году. Все вместе теперь известно как теории Великого объединения минимальной супергравитации. (mSUGRA GUT), гравитация опосредует нарушение SUSY посредством существования скрытого сектора . mSUGRA естественным образом генерирует условия нарушения мягкой SUSY, которые являются следствием эффекта Супер Хиггса. Непосредственным следствием этого является радиационное нарушение электрослабой симметрии посредством уравнений ренормгруппы (RGE). Из-за своей предсказательной способности, требующей всего четырех входных параметров и знака для определения феноменологии низкой энергии в масштабе Великого Объединения, ее интерес представляет широко исследуемая модель физики элементарных частиц .

11D: максимальная СУГРА

Одна из этих супергравитаций, 11-мерная теория, вызвала значительный ажиотаж как первый потенциальный кандидат на теорию всего . Это волнение было построено на четырех столпах, два из которых сейчас в значительной степени дискредитированы:

• Вернер Нам показал ^[8] 11 измерений как наибольшее число измерений, согласующееся с одним гравитоном, а большее количество измерений будет показывать частицы со спином больше 2. Однако, если два из этих измерений времениподобны, этих проблем можно избежать в 12 размеры. Ицхак Барс ^{придает этому особое значение} .
• В 1981 году Эд Виттен показал ^[9] 11 как наименьшее число измерений, достаточно большое, чтобы содержать калибровочные группы Стандартной модели , а именно SU(3) для сильных взаимодействий и SU(2) умноженное на U(1) для электрослабых взаимодействий . . ^{[ нужна цитата ]} Существует множество методов для встраивания калибровочной группы стандартной модели в супергравитацию в любом количестве измерений, таких как обязательная калибровочная симметрия в теориях струн типа I и гетеротических теориях струн , а также полученная в теории струн типа II путем компактификации на некоторых многообразиях Калаби – Яу . D -браны проектируют и калибровочную симметрию.
• В 1978 году Эжен Креммер , Бернар Джулия и Жоэль Шерк (CJS) нашли ^[10] классическое действие для 11-мерной теории супергравитации. ^{Сегодня это} остается единственной известной классической 11-мерной теорией с локальной суперсимметрией и отсутствием полей со спином выше ^{двух .} Другие известные 11-мерные теории, квантово-механически неэквивалентные, сводятся к теории CJS, когда применяются классические уравнения движения. Однако в середине 1980-х годов Бернар де Вит и Герман Николаи нашли альтернативную теорию супергравитации D=11 с локальной SU(8)-инвариантностью ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} . Хотя она и не является явно лоренц-инвариантной, она во многих отношениях превосходит ее, поскольку размерно сводится к 4-мерной теории, не прибегая к классическим уравнениям движения.

• В 1980 году Питер Фрейнд и М.А. Рубин показали, что компактификация из 11 измерений, сохраняющая все генераторы SUSY, может происходить двумя способами, оставляя только 4 или 7 макроскопических измерений, а остальные компактируются. ^[11] Некомпактные измерения должны образовывать антидеситтеровское пространство . Существует много возможных компактификаций, но инвариантность компактификации Фрейнда-Рубина относительно всех преобразований суперсимметрии сохраняет действие.

Наконец, первые два результата, казалось, устанавливали по 11 измерений, третий результат, по-видимому, уточнял теорию, а последний результат объяснял, почему наблюдаемая Вселенная кажется четырехмерной.

Многие детали теории были конкретизированы Питером ван Ньювенхейзеном , Серджио Феррарой и Дэниелом З. Фридманом .

Конец эпохи СУГРЫ

Первоначальный ажиотаж по поводу 11-мерной супергравитации вскоре утих, поскольку были обнаружены различные неисправности, а попытки починить модель также потерпели неудачу. Проблемы включали: ^{[ нужна ссылка ]}

• Компактные многообразия, которые были известны в то время и содержали стандартную модель, не были совместимы с суперсимметрией и не могли содержать кварки или лептоны . Одно из предложений заключалось в том, чтобы заменить компактные размеры 7-сферой с группой симметрии SO(8) или сжатой 7-сферой с группой симметрии SO(5) умноженной на SU(2) .
• До недавнего времени считалось, что физические нейтрино, наблюдаемые в экспериментах, не имеют массы и являются левосторонними — явление, называемое киральностью Стандартной модели. Было очень сложно построить киральный фермион из компактификации — компактифицированное многообразие должно было иметь особенности, но физика вблизи особенностей начала пониматься только с появлением орбифолдных конформных теорий поля в конце 1980-х годов.
• Модели супергравитации обычно приводят к нереально большой космологической постоянной в четырех измерениях, и эту константу трудно удалить, и поэтому требуется тонкая настройка . Это проблема и сегодня.
• Квантование теории привело к калибровочным аномалиям квантовой теории поля , что сделало теорию несогласованной. За прошедшие годы физики научились устранять эти аномалии.

Некоторых из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны . Однако, переходя к 10-мерности, теряется ощущение единственности 11-мерной теории. ^[12]

Ключевым прорывом в 10-мерной теории, известным как первая суперструнная революция , стала демонстрация Майклом Б. Грином , Джоном Х. Шварцем и Дэвидом Гроссом того, что существуют только три модели супергравитации в 10 измерениях, которые обладают калибровочной симметрией и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии компенсируются. Это были теории, построенные на группах SO(32) и , прямом произведении двух копий E 8 . Сегодня мы знаем, что, например, используя D-браны , калибровочные симметрии можно ввести и в другие 10-мерные теории. ^[13] ${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$

Вторая суперструнная революция

Первоначальный ажиотаж по поводу 10-мерных теорий и теорий струн, обеспечивающих их квантовое завершение, утих к концу 1980-х годов. Калаби-Яу было слишком много , чтобы их можно было компактировать, гораздо больше, чем предполагал Яу , как он признал в декабре 2005 года на 23-й Международной Сольвеевской конференции по физике . Ни один из них не соответствовал стандартной модели, но казалось, что, приложив достаточно усилий, можно было приблизиться к ней разными способами. Плюс никто не понимал эту теорию за пределами режима применимости теории струнных возмущений .

В начале 1990-х годов был сравнительно спокойный период; однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало очевидно, что различные теории суперструн связаны между собой « дуальностью струн », некоторые из которых связывают физику слабой связи струн (пертурбативную) в одной модели с сильной связью струн (непертурбативной) в другой.

Затем произошла вторая суперструнная революция . Джозеф Полчински понял, что малоизвестные объекты теории струн, называемые D-бранами , которые он открыл шестью годами ранее, соответствуют струнным версиям p -бран, известных в теориях супергравитации. Пертурбации теории струн не ограничивали эти p-браны . Благодаря суперсимметрии p-браны в супергравитации получили понимание, выходящее далеко за пределы теории струн.

Вооружившись этим новым непертурбативным инструментом, Эдвард Виттен и многие другие смогли показать все пертурбативные теории струн как описания различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал М-теорией . Более того, он утверждал, что предел длинноволновой теории М-теории , то есть когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, оказывается намного больше, чем размер 11-го измерения, требует 11-мерных дескрипторов супергравитации, которые вышли из моды с первой суперструнной революцией. 10 лет назад в сопровождении 2- и 5-бран.

Таким образом, супергравитация проходит полный круг и использует общую структуру для понимания особенностей теорий струн, М-теории и их компактификаций для уменьшения измерений пространства-времени.

Связь с суперструнами

Термин «низкие энергетические пределы» обозначает некоторые теории 10-мерной супергравитации. Они возникают как безмассовая древесная аппроксимация теорий струн. Истинно эффективные теории поля или теории струн, а не усечения, доступны редко. Из-за струнной дуальности предполагаемая 11-мерная М-теория должна иметь 11-мерную супергравитацию как «низкий энергетический предел». Однако это не обязательно означает, что теория струн/М-теория является единственным возможным УФ-дополнением супергравитации; ^{[ нужна цитация ]} исследования супергравитации полезны независимо от этих отношений.

4D N = 1 СУГРА

Прежде чем мы перейдем к собственно СУГРЕ, давайте резюмируем некоторые важные детали общей теории относительности. У нас есть 4D-дифференцируемое многообразие M с главным расслоением Spin(3,1) над ним. Это главное расслоение представляет собой локальную симметрию Лоренца. Кроме того, у нас есть векторное расслоение T над многообразием, слой которого имеет четыре вещественных измерения и преобразуется как вектор под действием Spin(3,1). У нас есть обратимое линейное отображение касательного расслоения TM ^{[ которое? ]} к Т. Эта карта — vierbein . С локальной симметрией Лоренца связана калибровочная связь — спиновая связь .

Следующее обсуждение будет проводиться в нотации суперпространства, в отличие от нотации компонента, которая не является явно ковариантной относительно SUSY. На самом деле существует множество различных версий SUGRA, которые неэквивалентны в том смысле, что их действия и ограничения на тензор кручения различны, но в конечном итоге эквивалентны в том смысле, что мы всегда можем выполнить переопределение поля суперфербейнов и спиновой связи, чтобы получить из одного версию на другую.

В 4D N=1 SUGRA мы имеем 4|4 вещественное дифференцируемое супермногообразие M, т.е. у нас есть 4 реальных бозонных измерения и 4 реальных фермионных измерения. Как и в несуперсимметричном случае, у нас есть главное расслоение Spin(3,1) над M. Мы имеем векторное расслоение T R ^4|4 над M. Слой T преобразуется под действием локальной группы Лоренца следующим образом; четыре действительных бозонных измерения преобразуются в вектор, а четыре действительных фермионных измерения преобразуются в майорановский спинор . Этот майорановский спинор может быть перевыражен как комплексный левый спинор Вейля и его комплексно-сопряженный правый спинор Вейля (они не независимы друг от друга). У нас также есть спиновое соединение, как и раньше.

Мы будем использовать следующие соглашения; пространственные (как бозонные, так и фермионные) индексы будут обозначаться M, N, ... . Бозонные пространственные индексы будут обозначаться µ, ν, ..., левые пространственные индексы Вейля - α, β,..., а правые пространственные индексы Вейля - , , ... . Индексы слоя T будут иметь аналогичные обозначения, за исключением того, что они будут обозначены следующим образом: . Более подробную информацию см. в обозначениях Ван дер Вардена . . Супербейн обозначается , а спиновая связь – . Обратный supervierbein обозначается . ${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\beta }}}$ ${\displaystyle {\hat {M}},{\hat {\alpha }}}$ ${\displaystyle M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})}$ ${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}}$ ${\displaystyle \omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}}$ ${\displaystyle E_{\hat {M}}^{N}}$

Супербейн и спиновая связь реальны в том смысле, что они удовлетворяют условиям реальности.

${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})}$где , , и и . ${\displaystyle \mu ^{*}=\mu }$ ${\displaystyle \alpha ^{*}={\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\alpha }}^{*}=\alpha }$ ${\displaystyle \omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})}$

Ковариантная производная определяется как

${\displaystyle D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)}$.

Ковариантная внешняя производная , определенная на супермногообразиях, должна быть суперградуированной. Это означает, что каждый раз, когда мы меняем местами два фермионных индекса, мы получаем коэффициент знака +1 вместо -1.

Наличие или отсутствие R-симметрии не является обязательным, но если R-симметрия существует, подынтегральное выражение в полном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 0, а подынтегральное выражение в киральном суперпространстве должно иметь R-заряд, равное 2.

Киральное суперполе X — это суперполе, удовлетворяющее условию . Чтобы это ограничение было непротиворечивым, нам нужны условия интегрируемости, которые для некоторых коэффициентов c . ${\displaystyle {\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0}$ ${\displaystyle \left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}}$

В отличие от неСУСИ ОТО, кручение должно быть отличным от нуля, по крайней мере, относительно фермионных направлений. Уже даже в плоском суперпространстве . В одной версии SUGRA (но, конечно, не единственной) у нас есть следующие ограничения на тензор кручения: ${\displaystyle D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0}$

Здесь это сокращенное обозначение, означающее, что индекс пробегает либо левый, либо правый спинор Вейля. ${\displaystyle {\underline {\alpha }}}$

Супердетерминант supervierbein дает нам коэффициент объема для M. Эквивалентно , мы имеем объем 4|4-superform . ${\displaystyle \left|e\right|}$ ${\displaystyle e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}}$

Если мы комплексифицируем супердиффеоморфизмы, то существует калибровка, где , и . Полученное киральное суперпространство имеет координаты x и Θ. ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}}$

R — скалярнозначное киральное суперполе, получаемое из суперобъектов и спиновой связи. Если f — любое суперполе, оно всегда является киральным суперполем. ${\displaystyle \left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f}$

Действие теории SUGRA с киральными суперполями X определяется выражением

${\displaystyle S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.}$

где K — потенциал Кэлера , W — суперпотенциал , а — киральный объемный фактор. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

В отличие от случая с плоским суперпространством, добавление константы либо к Кэлеру, либо к суперпотенциалу теперь является физическим. Постоянный сдвиг к потенциалу Кэлера изменяет эффективную постоянную Планка , а постоянный сдвиг к суперпотенциалу изменяет эффективную космологическую постоянную . Поскольку эффективная константа Планка теперь зависит от значения кирального суперполя X , нам необходимо изменить масштаб суперфербейнов (переопределение поля), чтобы получить постоянную константу Планка. Это называется рамкой Эйнштейна .

N = 8 супергравитация в 4-х измерениях

Супергравитация с N = 8 — наиболее симметричная квантовая теория поля, в которой участвуют гравитация и конечное число полей. Его можно найти путем уменьшения размеров 11D супергравитации, обратив размер 7 измерений к нулю. Он имеет 8 суперсимметрий, а это максимум, который может иметь любая теория гравитации, поскольку между спином 2 и спином −2 существует 8 полушагов. (Гравитон имеет самый высокий спин в этой теории, то есть является частицей со спином 2.) Больше суперсимметрии означало бы, что у частиц будут суперпартнеры со спином выше 2. Единственные теории со спином выше 2, которые являются непротиворечивыми, включают бесконечное число частиц. (например, теория струн и теории более высокого спина). Стивен Хокинг в своей «Краткой истории времени» предположил, что эта теория может быть Теорией всего . Однако в последующие годы от этого отказались в пользу теории струн. В 21 веке возобновился интерес к возможности того, что эта теория может быть конечной.

СУГРА более высокого измерения

Многомерная SUGRA — это многомерное суперсимметричное обобщение общей теории относительности. Супергравитация может быть сформулирована в любом количестве измерений, вплоть до одиннадцати. SUGRA более высокого измерения фокусируется на супергравитации в более чем четырех измерениях.

Количество суперзарядов в спиноре зависит от размерности и подписи пространства-времени. Сверхзаряды возникают в спинорах. Таким образом, ограничение на количество суперзарядов не может быть удовлетворено в пространстве-времени произвольной размерности. Некоторые теоретические примеры, в которых это выполняется:

• 12-мерная двувременная теория
• 11-мерная максимальная СУГРА
• 10-мерные теории СУГРЫ
  • Тип IIA SUGRA: N = (1, 1)
  • IIA СУГРА из 11-й СУГРЫ
  • Тип IIB SUGRA: N = (2, 0)
  • Тип I калиброванный SUGRA: N = (1, 0)
• 9d теории СУГРЫ
  • Максимальная 9д СУГРА из 10д
  • Т-двойственность
  • N = 1 калиброванная СУГРА

Теории супергравитации, вызвавшие наибольший интерес, не содержат спинов выше двух. Это означает, в частности, что они не содержат полей, преобразующихся при преобразованиях Лоренца в симметричные тензоры ранга выше двух. Однако в настоящее время непротиворечивость взаимодействующих теорий поля с более высокими спинами представляет собой область очень активного интереса.

Смотрите также

• Общая теория относительности
• Теория Великого Объединения
• М-теория
• N = 8 супергравитация
• Квантовая механика
• Струнная теория
• Супермногообразие
• Супер-Алгебра Пуанкаре
• Суперсимметрия
• Суперметрический

Примечания

1. Ван Ньювенхейзен, П. (1981). «Супергравитация». Отчеты по физике . 68 (4): 189–398. Бибкод : 1981PhR....68..189В. дои : 10.1016/0370-1573(81)90157-5.
2. Ровелли, Карло (2000). «Заметки к краткой истории квантовой гравитации». arXiv : gr-qc/0006061 .
3. Нат, П.; Арновитт, Р. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая основа для унифицированных калибровочных теорий». Буквы по физике Б. 56 (2): 177. Бибкод : 1975PhLB...56..177N. дои : 10.1016/0370-2693(75)90297-x.
4. Волков, Д.В.; Сорока, Вирджиния (1973). «Эффект Хиггса для частиц Голдстоуна со спином 1/2». Письма ЖЭТФ . 16 (11): 438–440. Бибкод : 1973JETPL..18..312В. дои : 10.1007/BFb0105271.
5. Фридман, ДЗ; ван Ньювенхейзен, П.; Феррара, С. (1976). «Прогресс к теории супергравитации». Физический обзор D . 13 (12): 3214–3218. Бибкод : 1976PhRvD..13.3214F. doi : 10.1103/physrevd.13.3214.
6. "Ученые, занимающиеся супергравитацией, разделяют премию США за прорыв в размере 3 миллионов долларов" . Новости ЦБК .
7. Дезер, С.; Зумино, Б. (1976). «Постоянная супергравитация». Буквы по физике Б. 62 (3): 335–337. Бибкод : 1976PhLB...62..335D. дои : 10.1016/0370-2693(76)90089-7.
8. Нам, Вернер (1978). «Суперсимметрии и их представления». Ядерная физика Б . 135 (1): 149–166. Бибкод : 1978NuPhB.135..149N. дои : 10.1016/0550-3213(78)90218-3.
9. Виттен, Эд (1981). «Поиск реалистичной теории Калуцы-Клейна». Ядерная физика Б . 186 (3): 412–428. Бибкод : 1981NuPhB.186..412W. дои : 10.1016/0550-3213(81)90021-3.
10. Э. Креммер, Б. Джулия и Дж. Шерк, «Теория супергравитации в одиннадцати измерениях», Physics Letters B76 (1978), стр. 409-412,
11. Питер Г.О. Фрейнд; Марк А. Рубин (1980). «Динамика размерного уменьшения». Буквы по физике Б. 97 (2): 233–235. Бибкод : 1980PhLB...97..233F. дои : 10.1016/0370-2693(80)90590-0.
12. Дафф, MJ (1998). «Путеводитель по М-теории для непрофессионалов». arXiv : hep-th/9805177 .
13. Блюменхаген, Р.; Цветич, М. ; Лангакер, П.; Шиу, Г. (2005). «На пути к реалистичным пересекающимся моделям D-бран». Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 55 (1): 71–139. arXiv : hep-th/0502005 . Бибкод : 2005ARNPS..55...71B. дои : 10.1146/annurev.nucl.55.090704.151541 . S2CID  15148429.

Рекомендации

Исторический

• Волков Д.В.; Сорока, Вирджиния (1973). «Эффект Хиггса для частиц золотого камня со спином 1/2». Суперсимметрия и квантовая теория поля . Конспект лекций по физике. Том. 18. С. 529–533. Бибкод : 1973JETPL..18..312В. дои : 10.1007/BFb0105271. ISBN 978-3-540-64623-5. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
• Нат, П.; Арновитт, Р. (1975). «Обобщенная суперкалибровочная симметрия как новая основа единых калибровочных теорий». Буквы по физике Б. 56 (2): 177. Бибкод : 1975PhLB...56..177N. дои : 10.1016/0370-2693(75)90297-x.
• Фридман, ДЗ; ван Ньювенхейзен, П.; Феррара, С. (1976). «Прогресс к теории супергравитации». Физический обзор D . 13 (12): 3214–3218. Бибкод : 1976PhRvD..13.3214F. doi :10.1103/physrevd.13.3214.
• Креммер, Э.; Юлия, Б.; Шерк, Дж. (1978). «Супергравитация в теории в 11 измерениях». Буквы по физике Б. 76 (4): 409–412. Бибкод : 1978PhLB...76..409C. дои : 10.1016/0370-2693(78)90894-8.
• Фройнд, П.; Рубин, М. (1980). «Динамика размерного уменьшения». Буквы по физике Б. 97 (2): 233–235. Бибкод : 1980PhLB...97..233F. дои : 10.1016/0370-2693(80)90590-0.
• Чамседдин, АХ; Арновитт, Р.; Натх, Пран (1982). «Локально суперсимметричное великое объединение». Письма о физических отзывах . 49 (14): 970–974. Бибкод : 1982PhRvL..49..970C. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.970.
• Грин, Майкл Б.; Шварц, Джон Х. (1984). «Погашение аномалий в суперсимметричной калибровочной теории D = 10 и теории суперструн». Буквы по физике Б. 149 (1–3): 117–122. Бибкод : 1984PhLB..149..117G. дои : 10.1016/0370-2693(84)91565-x.
• Дезер, С. (2018). «Краткая история (и география) супергравитации: первые 3 недели... и после» (PDF) . Европейский физический журнал H . 43 (3): 281–291. arXiv : 1704.05886 . Бибкод : 2018EPJH...43..281D. дои : 10.1140/epjh/e2018-90005-3. S2CID  119428513.
• Дуплий, С. (2019). «Супергравитацию открыли Д.В. Волков и В.А. Сорока в 1973 году?». Восточноевропейский физический журнал (3): 81–82. arXiv : 1910.03259 . дои : 10.26565/2312-4334-2019-3-10 .

Общий

• де Вит, Бернар (2002). «Супергравитация». arXiv : hep-th/0212245 .
• Пран, Натх (2017). Суперсимметрия, супергравитация и объединение. Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-19702-1.
• Мартин, Стивен П. (1998). «Букварь суперсимметрии». В Кейне, Гордон Л. (ред.). Перспективы суперсимметрии . Расширенная серия по направлениям физики высоких энергий. Том. 18. Всемирный научный . стр. 1–98. arXiv : hep-ph/9709356 . дои : 10.1142/9789812839657_0001. ISBN 978-981-02-3553-6. S2CID  118973381.
• Дрес, Мануэль; Годболе, Рохини М.; Рой, Пробир (2004). Теория и феноменология частиц. Всемирная научная . ISBN 9-810-23739-1.
• Билал, Адель (2001). «Введение в суперсимметрию». arXiv : hep-th/0101055 .
• Брандт, Фридеманн (2002). «Лекции по супергравитации». Fortschritte der Physik . 50 (10–11): 1126–1172. arXiv : hep-th/0204035 . Бибкод : 2002ForPh..50.1126B. doi :10.1002/1521-3978(200210)50:10/11<1126::AID-PROP1126>3.0.CO;2-B. S2CID  15471713.
• Сезгин, Эргин (2023). «Обзор супергравитации». arXiv : 2312.06754 [hep-th].

дальнейшее чтение

• Далл'Агата Г., Загерманн М., Супергравитация: от первых принципов к современным применениям , Springer, (2021). ISBN 978-3662639788 
• Фридман Д.З., Ван Пройен А., Супергравитация , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, (2012). ISBN 978-0521194013 
• Лаурия, Э., Ван Пройен, А., Супергравитация N = 2 в измерениях D = 4, 5, 6 , Спрингер, (2020). ISBN 978-3030337551 
• Нат, П., Суперсимметрия, супергравитация и объединение , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, (2016) ISBN 978-0521197021 
• Тании Ю., Введение в супергравитацию , Springer, (2014). ISBN 978-4431548270 
• Рауш де Траубенберг, М., Валенсуэла, М., Учебник по супергравитации , World Scientific Press, Сингапур, (2019). ISBN 978-9811210518 
• Весс П., Введение в суперсимметрию и супергравитацию , World Scientific Press, Сингапур (1990). ISBN 978-9810200985 
• Весс П., Баггер Дж. Суперсимметрия и супергравитация , Издательство Принстонского университета, Принстон (1992). ISBN 978-0691025308 

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с супергравитацией, в Wikiquote