В теории музыки энгармоническая гамма — это очень древняя греческая музыкальная гамма , которая содержит четыре ноты, настроенные примерно на четверть тона , заключенные (в пары) между четырьмя фиксированными высотами. [4] Например, в современной микротоновой нотации одна из нескольких энгармонических гамм, выровненных с обычной тональностью до мажор, будет
(400 ¢ ), Э
(450 ¢ ), Ф (500 ¢ ),(1000 ¢ ), Б(1150 ¢), С′ (1200 ¢ ).Символв этом примере представляет собой полудиез или повышение тона на четверть тона (50 центов ), хотя повышение высоты тона ровно на 50 центов вовсе не требуется и даже не является обычным явлением среди различных греческих энгармонических строев, которые вместо этого имели тенденцию иметь подвижные, внутренние ноты (здесь, D и E ; A и B ), расположенные на разном расстоянии, примерно в 20~30 центов друг от друга, и также отстоящие от своей ближайшей фиксированной ноты (в этом примере это C , F , G и C′ ). [4]
Четыре ноты гаммы — тоника ( в примере C ), субдоминанта ( F ), доминанта ( G ) и октава ( C′ ) — все фиксированные: они имеют почти точно такую же относительную высоту тона во всех трех категориях древнегреческих гамм ( энгармоническая , хроматическая и диатоническая ) [4] , и в древнегреческой музыке относительная высота тона фиксированных тонов была почти такой же, как у соответствующих нот в современной общепринятой гамме . С другой стороны, четыре ноты, заключенные в скобки, из примера D и E (между C и F ); и A и B (между G и C′ ), представляют собой две пары заключенных в скобки переменных нот; они могут иметь почти любую высоту тона. После выбранных для них высот, если интервал между подвижной нотой и любой другой нотой составляет около четверти тона или меньше, гамма называется «энгармонической». Маленький, или « микротональный » интервал может находиться либо между фиксированными нотами скобок, либо между другой подвижной нотой внутри скобок.
Несмотря на то, что музыка Индии и Ближнего Востока по-прежнему использует схожие интервалы в традиционных и классических гаммах, даже идея очень малых интервалов высоты тона, используемых в энгармонической гамме, находилась вне компетенции музыкантов, обучавшихся западной музыке, по крайней мере со времен ранней Римской империи. [4]
Древнегреческое значение энгармонического заключается в том, что гамма содержит по крайней мере один очень узкий интервал. (Расстояние каждой пары нот между их фиксированными скобками обычно приблизительно или точно одинаково, поэтому, когда в одной скобке есть один узкий интервал, внутри другой скобки почти всегда есть другой.) [4] Современный музыкальный словарь повторно использовал слово «энгармонический», изменив его так, чтобы оно имело максимально возможное значение его древнего смысла, чтобы обозначить две по-разному названные ноты, которые на самом деле имеют одинаковую высоту тона. В древнегреческой музыке, из которой произошли энгармонические гаммы , значение энгармонического не было таким уж экстремальным: это означает, что ноты на самом деле не одинаковы, но отличаются по высоте тона лишь на очень небольшую величину и имели схожее значение с « микротональным » в современном музыкальном словаре.
Поскольку энгармоническая гамма использует (приблизительно) четверти тона , или более технически диезы (деления), которые не встречаются на стандартных современных клавиатурах [2] , и даже не использовались в предыдущих западных системах настройки, таких как темперация ¼ комма (преобладающая настройка около 200 лет назад) или темперация хорошо (окончательно вышла из употребления в качестве обычной настройки около 140~150 лет назад), высоты тона и интервалы в нескольких древнегреческих энгармонических гаммах чужды почти любому современному музыканту и, как правило, выходят за рамки музыкальной компетентности современных западных музыкантов: Люди, играющие на современных инструментах с фиксированной высотой тона, не имеют возможности экспериментировать с музыкальными гаммами, содержащими эти ноты, поскольку на клавиатурах фортепиано предусмотрены только полутона , как и на ладах на гитарах и мандолинах , на отверстиях для пальцев на деревянных духовых инструментах и на клапанах на медных духовых инструментах . Такая ситуация существует уже более 150 лет для западных инструментов с фиксированной высотой тона.
Даже среди эллинских музыкантов энгармонические гаммы , по-видимому, вышли из моды около 2500 лет назад и сохранились только как формальная часть обычного музыкального обучения; энгармонические гаммы, по-видимому, были диковинкой даже для греческих писателей в Римской империи , чьи труды по теории музыки до сих пор сохранились. [4] Таким образом, идея таких очень маленьких интервалов высоты тона, используемых в энгармонической гамме, лежала за пределами сферы обучения музыкантов западной музыке, несмотря на то, что музыка Индии и Ближнего Востока все еще использовала похожие интервалы традиционных и классических гамм.
Один уважаемый музыковед XIX века однажды в своем музыкальном словаре 1905 года дал откровенно ложное определение: энгармоническая гамма — это
Однако энгармоническая настройка кажется «мнимой» многим современным западным музыкантам из-за преднамеренных ограничений, накладываемых на обычную настройку , и недостаточного музыкального обучения, которое готовит современных студентов только к работе с одной системой настройки, хотя в недавнем прошлом на Западе использовались многие другие, и еще больше их используется в настоящее время в других частях мира. Даже хорошо образованные музыковеды имеют мало или вообще не понимают ни древнегреческих музыкальных гамм (среди которых находится Элсон [3] ), ни даже сравнительно недавно вышедших из употребления систем настройки, таких как темперация ¼ комма, преимущественно использовавшаяся до времен Баха , и более поздние неравномерные темперации, основанные на ней.
Энгармоническая гамма была вполне реальной системой настройки, которая сохранилась от доклассической греческой музыки (когда она, по-видимому, использовалась больше [4] ) до эпохи Римской империи . Хотя ее все еще преподавали как формальную часть эллинистического образования , энгармоническая гамма использовалась очень редко – если вообще использовалась – в период 180~400 гг. н. э. , когда были написаны греческие музыкальные теоретические книги, которые сохранились до наших дней. [5] [4]
Энгармоническая гамма использует диезы (деления), которые не настроены ни на одну высоту, представленную на стандартных современных клавиатурах, [2] поскольку современные стандартные клавиатуры имеют только положения для полутоновых шагов. Две различные нотации, используемые для вокальных и инструментальных нот в древнегреческих музыкальных произведениях, более тонально универсальны, поскольку они основаны на четвертьтонах = полудиезах, с размерами шагов, которые могут быть изменены от строгого шага в четверть тона. [4] Несмотря на то, что высоты неизвестны наивным музыкантам, получившим западное образование, все древнегреческие системы настройки требуют только семи различных высот в полной октаве, и только четыре из этих высот, две, которые лежат между фиксированной тоникой и субдоминантой (или квартой ) (относительно C Maj , ноты между C и F ), и две другие подвижные ноты между фиксированной доминантой / квинтой и октавой (между G и C′ ). При обозначении нот с помощью современной буквенной нотации принято использовать некую тщательно заостренную или сглаженную версию нот D , E , A и B , не представляющую их точную высоту тона, а просто следуя современному стандарту присвоения каждой отдельной высоте тона в гамме собственной, отдельной буквы. [4]
Поскольку древнегреческие системы высоты тона требуют только восемь различных нот в полной октаве, а современная клавиатура имеет двенадцать, на самом деле на любой клавиатуре более чем достаточно клавиш для реализации одной из нескольких энгармонических гамм, вопреки замечанию Элсона, называющего их «воображаемыми». Единственная сложность заключается в перенастройке струн (на акустическом пианино или клавесине) или в том, чтобы убедить электронный звуковой модуль (для современной электронной клавиатуры ) воспроизводить причудливые высоты тона, необходимые для нот энгармонической гаммы D , E , A и B ; фиксированные ноты ( C , F , G и C′ ) также могут нуждаться в сравнительно небольших корректировках, но в энгармонических гаммах они все очень близко (или даже точно) настроены на те же относительные высоты тона, которые они имеют в обычной современной гамме . [4]
Например, в современной микротоновой нотации и стандартной высоте четверти тона (приблизительно 50 ¢ вверх =, вниз =
), упрощенная версия одной из энгармонических шкал -
(50 ¢ ), Э
(100 ¢ ), Ф (500 ¢ ),(750 ¢ ), Б(800 ¢), С′ (1200 ¢ ).Ни одна из нот, используемых в любой стандартной энгармонической шкале, на самом деле не будет округлена до ближайших 50 ¢ , но приблизительные позиции будут находиться в пределах ±20 ¢ от показанных. Также не обязательно, чтобы все подвижные ноты наклонялись к их нижней фиксированной ноте; несколько более реалистичным примером будет
(380 ¢ ), Э(420 ¢ ), Ф (500 ¢ ),(970 ¢ ), Б(1130 ¢), C′ (1200 ¢ ). [4]Символв данном случае представляет собой полудиез или повышение тона на четверть тона , однако фактические высоты тона для древнегреческой музыки — полудиез () и дубль-диез () полям разрешалось быть любыми между= 30~70 центов , и= 130~240 центов , в зависимости от эстетики музыканта, создающего гамму. [4]
Обратите внимание, что современные диез ( ♯ ), бемоль ( ♭ ), полудиез (), и полуплоские () символы (обычно) не представляют фиксированные изменения высоты тона при использовании для аннотирования древнегреческих нот, а вместо этого лишь приблизительное расположение фактических высот, используемых в греческой гамме.
Хотя подвижные ноты сильно варьируются при разработке гаммы, после того, как выбор сделан, все ноты застревают в своих соответствующих позициях до конца музыкального произведения. Поэтому их использование не похоже на современные музыкальные формы, такие как блюз , которые используют изменение высоты тона на нотах, сыгранных на высоте в другом месте, и для тех современных стилей, которые используют скользящую высоту тона, по крайней мере в принципе, любая нота может быть изогнута во время исполнения. Насколько сейчас известно, единственная форма «изменения высоты тона», используемая древними греками, была в начальной настройке, с изогнутой высотой тона, остающейся изогнутой до тех пор, пока инструмент не будет перенастроен для следующего музыкального произведения.
В более широком смысле, энгармоническая гамма — это гамма, в которой (используя стандартную нотацию) нет точной эквивалентности между заостренной нотой и пониженной нотой, с которой она энгармонически связана, например, в четвертьтоновой шкале. Например, F ♯ и G ♭ эквивалентны в хроматической гамме (один и тот же звук пишется по-разному), но это разные звуки в энгармонической гамме (как и почти в каждой известной музыкальной настройке, за исключением современной 12-тоновой гаммы ET). ( См .: музыкальная настройка для более полного введения во многие не-12-тоновые системы настройки ET.)
Музыкальные клавиатуры , различающие энгармонические ноты, некоторые современные ученые называют энгармоническими клавиатурами , а в более общем смысле — микротональными клавиатурами. ( Род энгармонических клавиатур , тетрахорд, уходящий корнями в раннюю греческую музыку, лишь отдалённо связан с энгармоническими гаммами.)
В отличие от древнегреческих энгармонических гамм, которые использовали только семь нот в октаве, современные музыканты расширили идею «энгармонической гаммы», включив в нее большинство тонов, из которых древнегреческая настройка могла выбирать, чтобы создать октаву из семи тонов. Это дает современному музыканту возможность для модуляции между несколькими различными древнегреческими гаммами. Это создает музыкальные возможности, которые, насколько мы теперь понимаем, никогда не были возможны для древнегреческих музыкантов. Хотя следует отметить, что некоторые кифароды были музыкально экспериментальными и изобретательными и искали музыкальную новизну, поэтому они вполне могли представить себе чередование различных энгармонических гамм. Они могли даже достичь этого, когда один музыкант переключался между несколькими разными кифарами во время выступления, причем каждая была настроена на другую, но тонально взаимосвязанную энгармоническую гамму.
Рассмотрим гамму, построенную с помощью пифагорейской настройки : пифагорейскую гамму можно построить «вверх», обернув цепь чистых квинт вокруг октавы , но ее также можно построить «вниз», обернув цепь чистых кварт вокруг той же октавы. Сопоставив эти две немного разные гаммы, можно создать энгармоническую гамму.
Следующая пифагорейская гамма является энгармонической:
В приведённой выше гамме следующие пары нот называются энгармоническими:
В этом примере натуральные ноты усиливаются путем умножения их частотного соотношения на 256 /243 (называется лимма ), а натуральная нота сглаживается путем умножения ее отношения на 243 /256 . Пара энгармонических нот разделяется пифагорейской запятой , которая равна 531 441/ 524 288 (около 23,46 цента ).