эффект Тальбота

Эффект дифракции в ближнем поле

Оптический эффект Тальбота для монохроматического света, показанный как «ковер Тальбота». В нижней части рисунка можно увидеть дифракцию света через решетку, и эта картина воспроизводится в верхней части рисунка (на расстоянии одной длины Тальбота от решетки). При регулярных долях длины Тальбота формируются подизображения.

Эффект Тальбота — это дифракционный эффект, впервые обнаруженный в 1836 году Генри Фоксом Тальботом . ^[1] Когда плоская волна падает на периодическую дифракционную решетку , изображение решетки повторяется на регулярных расстояниях от плоскости решетки. Регулярное расстояние называется длиной Тальбота, а повторяющиеся изображения называются собственными изображениями или изображениями Тальбота. Кроме того, при половине длины Тальбота также возникает собственное изображение, но сдвинутое по фазе на половину периода (физический смысл этого заключается в том, что оно смещено вбок на половину ширины периода решетки). При меньших регулярных долях длины Тальбота также можно наблюдать подизображения. При одной четверти длины Тальбота собственное изображение уменьшается вдвое и появляется с половиной периода решетки (таким образом, видно вдвое больше изображений). На одной восьмой длины Тальбота период и размер изображений снова уменьшаются вдвое и так далее, создавая фрактальный узор субизображений с постоянно уменьшающимся размером, часто называемый ковром Тальбота . ^[2] Полости Тальбота используются для когерентного комбинирования пучков лазерных наборов.

Расчет длины Тальбота

Лорд Рэлей показал, что эффект Тальбота является естественным следствием дифракции Френеля и что длина Тальбота может быть найдена по следующей формуле: ^[3]

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},}$

где - период дифракционной решетки, а - длина волны света, падающего на решетку. Однако, если длина волны сравнима с периодом решетки , это выражение может привести к ошибкам до 100%. ^[4] В этом случае следует использовать точное выражение, выведенное лордом Рэлеем: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle z_{\text{T}}}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

Число Френеля решетки Тальбота конечного размера

Число зон Френеля , которые формируют первое собственное изображение Тальбота решетки с периодом и поперечным размером, определяется точной формулой . ^[5] Этот результат получен путем точной оценки интеграла Френеля-Кирхгофа в ближнем поле на расстоянии . ^[6] ${\displaystyle N_{\text{F}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle N\cdot a}$ ${\displaystyle N_{\text{F}}=(N-1)^{2}}$ ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$

Атомный эффект Тальбота

Из-за квантово-механической волновой природы частиц , дифракционные эффекты также наблюдались с атомами — эффекты, которые аналогичны эффектам в случае света. Чепмен и др. провели эксперимент, в котором коллимированный пучок атомов натрия пропускался через две дифракционные решетки (вторая использовалась как маска) для наблюдения эффекта Тальбота и измерения длины Тальбота. ^[7] Средняя скорость пучка составляла1000 м/с, что соответствует длине волны де Бройля = 0,017 нм . Их эксперимент был выполнен с решетками 200 и 300 нм , что дало длины Тальбота 4,7 и 10,6 мм соответственно. Это показало, что для атомного пучка с постоянной скоростью, используя , атомную длину Тальбота можно найти таким же образом. ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$

Нелинейный эффект Тальбота

Нелинейный эффект Тальбота возникает в результате самовоспроизведения сгенерированного периодического рисунка интенсивности на выходной поверхности периодически поляризованного кристалла LiTaO _3. Были исследованы как целочисленные, так и дробные нелинейные эффекты Тальбота. ^[8]

В кубическом нелинейном уравнении Шредингера нелинейный эффект Тальбота волн-убийц наблюдается численно. ^[9] ${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

Нелинейный эффект Тальбота также был реализован в линейных, нелинейных и сильно нелинейных поверхностных гравитационных волнах на воде. В ходе эксперимента группа наблюдала, что более высокочастотные периодические паттерны на дробном расстоянии Тальбота исчезают. Дальнейшее увеличение крутизны волны приводит к отклонениям от установленной нелинейной теории, в отличие от периодического возрождения, которое происходит в линейном и нелинейном режиме, в сильно нелинейных режимах гребни волн демонстрируют самоускорение, за которым следует самозамедление на половине расстояния Тальбота, таким образом завершая плавный переход периодической последовательности импульсов на половину периода. ^[10]

Применение оптического эффекта Тальбота

Оптический эффект Тальбота может быть использован в приложениях визуализации для преодоления дифракционного предела (например, в структурированной иллюминационной флуоресцентной микроскопии ). ^[11]

Более того, его способность создавать очень тонкие узоры также является мощным инструментом в литографии Тальбота . ^[12]

Резонатор Тальбота используется для фазовой синхронизации лазерных наборов. ^[13]

В экспериментальной динамике жидкости эффект Тальбота был реализован в интерферометрии Тальбота для измерения перемещений ^{[14] [15]} и температуры, ^{[16] [17]} и применен с лазерно-индуцированной флуоресценцией для реконструкции свободных поверхностей в 3D, ^[18] и измерения скорости. ^[19]

Смотрите также

• Чувствительный к углу пиксель

Ссылки

1. Talbot, HF (1836). "LXXVI. Факты, относящиеся к оптической науке. № IV". Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 9 (56): 401–407. doi :10.1080/14786443608649032.
2. Кейс, Уильям Б.; Томандл, Матиас; Деачапунья, Сарают; Арндт, Маркус (2009). «Реализация оптических ковров в конфигурациях Тальбота и Тальбота–Лау». Opt. Express . 17 (23): 20966–20974. Bibcode : 2009OExpr..1720966C. doi : 10.1364/OE.17.020966 . PMID  19997335.
3. Рэлей, Лорд (1881). "XXV. О копировании дифракционных решеток и о некоторых явлениях, связанных с этим". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 11 (67): 196–205. doi :10.1080/14786448108626995.
4. Ким, Мюн-Сик; Шарф, Торальф; Мензель, Кристоф; Рокштуль, Карстен; Герциг, Ганс Петер (2013). «Фазовые аномалии в световых коврах автоизображений Тэлбота» (PDF) . Опция Выражать . 21 (1): 1287–1300. Бибкод : 2013OExpr..21.1287K. дои : 10.1364/OE.21.001287 . ПМИД  23389022.
5. Окулов, А. Ю. (1993). «Масштабирование твердотельных лазеров с диодной матрицей-накачкой с помощью самоизображения». Opt. Commun . 99 (5–6): 350–354. Bibcode :1993OptCo..99..350O. doi :10.1016/0030-4018(93)90342-3.
6. Окулов, А. Ю. (1990). «Двумерные периодические структуры в нелинейном резонаторе». JOSA B. 7 ( 6): 1045–1050. Bibcode :1990JOSAB...7.1045O. doi :10.1364/JOSAB.7.001045.
7. Чапман, Майкл С.; Экстром, Кристофер Р.; Хаммонд, Трой Д.; Шмидмайер, Йорг; Танниан, Бриджит Э.; Вехингер, Стефан; Притчард, Дэвид Э. (1995). "Ближнепольное изображение атомных дифракционных решеток: атомный эффект Тальбота". Physical Review A. 51 ( 1): R14–R17. Bibcode : 1995PhRvA..51...14C. doi : 10.1103/PhysRevA.51.R14. PMID  9911659.
8. Чжан, Юн; Вэнь, Цзяньмин; Чжу, С. Н.; Сяо, Мин (2010). «Нелинейный эффект Тальбота». Physical Review Letters . 104 (18): 183901. Bibcode : 2010PhRvL.104r3901Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.183901. PMID  20482176.
9. Чжан, Ици; Белич, Миливой Р.; Чжэн, Хуайбинь; Чен, Хайся; Ли, Чанбяо; Сун, Цзяньпин; Чжан, Янпэн (2014). «Нелинейный эффект Тальбота волн-убийц». Физический обзор E . 89 (3): 032902. arXiv : 1402.3017 . Бибкод : 2014PhRvE..89c2902Z. doi : 10.1103/PhysRevE.89.032902. PMID  24730908. S2CID  41885399.
10. Розенман, Георгий Гэри; Шлейх, Вольфганг П.; Шемер, Лев СН; Ари, Ади (2022). «Периодические волновые поезда в нелинейных средах: возрождения Тальбота, бризеры Ахмедиева и нарушение асимметрии». Physical Review Letters . 128 (214101): 214101. Bibcode :2022PhRvL.128u4101R. doi :10.1103/PhysRevLett.128.214101. PMID  35687471. S2CID  249140572.
11. Chowdhury, S.; Chen, J.; Izatt, JA (2018). «Флуоресцентная микроскопия со структурированным освещением с использованием эффекта самоизображения Тальбота для высокопроизводительной визуализации». arXiv : 1801.03540 [physics.optics].
12. Isoyan, A.; Jiang, F.; Cheng, YC; Cerrina, F.; Wachulak, P.; Urbanski, L.; Rocca, J.; Menoni, C.; Marconi, M. (2009). «Литография Тальбота: Самовоспроизведение сложных структур». Журнал вакуумной науки и технологий B: Микроэлектроника и нанометровые структуры. Обработка, измерение и явления . 27 (6): 2931–2937. Bibcode : 2009JVSTB..27.2931I. doi : 10.1116/1.3258144.
13. Окулов, А Ю (1991). «Влияние шероховатости оптических элементов на поперечную структуру светового поля в нелинейном резонаторе Тальбо». J. Mod. Opt . 53 (11): 1887–1890. doi :10.1080/09500349114551991.
14. Спаньоло, Дж. Ширрипа; Амброзини, Д.; Паолетти, Д. (2002). «Измерение смещения с использованием эффекта Тальбота с решеткой Ронки». Журнал оптики A: Чистая и прикладная оптика . 4 (6): S376–S380. Bibcode : 2002JOptA...4S.376S. doi : 10.1088/1464-4258/4/6/383.
15. Shakher, Chandra; Agarwal, Shilpi (2018). "Мониторинг/измерение низкочастотной вибрации в плоскости с использованием интерферометра Тальбота с круговой решеткой". Optical Engineering . 57 (5): 054112. Bibcode :2018OptEn..57e4112A. doi :10.1117/1.OE.57.5.054112. S2CID  125924183.
16. Shakher, Chandra; Daniel, AJ Pramila (1994). «Интерферометр Тальбота с круговыми решетками для измерения температуры в осесимметричных газовых пламенах». Applied Optics . 33 (25): 6068–6072. Bibcode : 1994ApOpt..33.6068S. doi : 10.1364/AO.33.006068. PMID  20936022.
17. Агарвал, Шилпи; Кумар, Манодж; Шахер, Чандра (2015). «Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на температуру и температурный профиль диффузионного пламени с использованием интерферометра Тальбота с круговой решеткой». Оптика и лазеры в машиностроении . 68 : 214–221. Bibcode : 2015OptLE..68..214A. doi : 10.1016/j.optlaseng.2015.01.004.
18. Флороу, Эйрини И.; Форт, Чарльз; Хабукава, Масаюки; Андре, Матье А.; Барде, Филипп М. (2023). «Реконструкция поверхности в трехмерном пространстве с использованием структурированного освещения». Эксперименты по жидкостям . 64 (4): 70. Bibcode : 2023ExFl...64...70F. doi : 10.1007/s00348-023-03608-9. S2CID  257604959.
19. Форт, Чарльз; Андре, Матье А.; Пажан, Хатеф; Барде, Филипп М. (2020). «Структурированное освещение с эффектом Тальбота: генерация паттернов и применение к μ-MTV на больших расстояниях». Эксперименты в жидкостях . 61 (2): 40. Bibcode : 2020ExFl...61...40F. doi : 10.1007/s00348-019-2870-7. S2CID  213543686.

Внешние ссылки

• Статья Тальбота 1836 года через Google Books
• Статья Рэлея 1881 года через Google Books
• Диссертация Роба Уайлда (PDF)
• Эффект Тальбота впервые наблюдался в пространстве-времени