Автоколебания — это генерация и поддержание периодического движения источником мощности, не имеющим соответствующей периодичности. Сам осциллятор управляет фазой, с которой на него действует внешняя мощность. Поэтому автогенераторы отличаются от вынужденных и параметрических резонаторов , в которых мощность, поддерживающая движение, должна модулироваться извне.
В линейных системах автоколебания проявляются как неустойчивость, связанная с отрицательным затухающим членом, который заставляет малые возмущения экспоненциально расти по амплитуде. Это отрицательное затухание обусловлено положительной обратной связью между колебанием и модуляцией внешнего источника мощности. Амплитуда и форма волны устойчивых автоколебаний определяются нелинейными характеристиками системы .
Автоколебания важны в физике, технике, биологии и экономике.
Изучение автоколебаний началось в начале 1830-х годов, когда Роберт Уиллис и Джордж Бидделл Эйри начали изучать механизм, с помощью которого голосовые связки производят человеческий голос. [1] Другой пример автоколебаний, связанный с нестабильной работой центробежных регуляторов , был математически изучен Джеймсом Клерком Максвеллом в 1867 году. [2] Во втором издании своего трактата «Теория звука» , опубликованном в 1896 году, лорд Рэлей рассмотрел различные примеры механических и акустических автоколебаний (которые он назвал «поддерживающейся вибрацией») и предложил для них простую математическую модель. [1]
Интерес к теме автоколебаний также стимулировался работой Генриха Герца , начавшейся в 1887 году, в которой он использовал передатчик с искровым разрядником для генерации радиоволн , которые, как он показал, соответствуют электрическим колебаниям с частотами в сотни миллионов циклов в секунду. Работа Герца привела к развитию беспроводной телеграфии . Первая подробная теоретическая работа по таким электрическим автоколебаниям была выполнена Анри Пуанкаре в начале 20-го века. [3]
Термин «автоколебания» (также переводится как «автоколебания») был придуман советским физиком Александром Андроновым , который изучал их в контексте математической теории структурной устойчивости динамических систем . [1] Другие важные работы по этой теме, как теоретические, так и экспериментальные, были выполнены Андре Блонделем , Бальтазаром ван дер Полем , Альфредом-Мари Лиенаром и Филиппом Ле Корбейером в 20 веке. [1]
Это же явление иногда называют «поддерживающимся», «устойчивым», «самовозбуждающимся», «самовозбуждающимся», «самовозбуждаемым», «спонтанным» или «автономным» колебанием. Нежелательные автоколебания известны в литературе по машиностроению как охота , а в электронике как паразитные колебания . [1]
Автоколебания проявляются как линейная неустойчивость статического равновесия динамической системы . Два математических теста, которые можно использовать для диагностики такой неустойчивости, — это критерии Рауса-Гурвица и Найквиста . Амплитуда колебаний нестабильной системы растет экспоненциально со временем (т. е. небольшие колебания отрицательно затухают), пока нелинейности не станут важными и не ограничат амплитуду. Это может привести к устойчивым и устойчивым колебаниям. В некоторых случаях автоколебания можно рассматривать как результат временной задержки в замкнутой системе, что делает изменение переменной x t зависящим от переменной x t-1, оцененной в более раннее время. [1]
Простые математические модели автогенераторов включают в себя члены с отрицательным линейным затуханием и положительным нелинейным затуханием, что приводит к бифуркации Хопфа и появлению предельных циклов . [1] Осциллятор Ван дер Поля является одной из таких моделей, которая широко используется в математической литературе.
Рывки в железнодорожных колесах и тряска в автомобильных шинах могут вызвать неприятный эффект виляния, который в экстремальных случаях может привести к сходу поездов с рельсов и потере сцепления вагонов с дорогой.
Ранние термостаты центрального отопления были виновны в самовозбуждающихся колебаниях, поскольку они реагировали слишком быстро. Проблема была преодолена с помощью гистерезиса , т. е. они переключались только тогда, когда температура отклонялась от заданной на заданную минимальную величину.
Самовозбуждающиеся колебания возникали в ранних конструкциях автоматических трансмиссий , когда транспортное средство двигалось со скоростью, которая находилась между идеальными скоростями двух передач. В таких ситуациях система трансмиссии переключалась почти непрерывно между двумя передачами, что было и раздражающим, и тяжелым для трансмиссии. Такое поведение теперь подавляется путем введения гистерезиса в систему.
Существует множество примеров самовозбуждающихся колебаний, вызванных задержкой коррекции курса, начиная от легкого самолета при сильном ветре и заканчивая неустойчивым управлением дорожными транспортными средствами неопытным или пьяным водителем.
Если асинхронный двигатель подключен к конденсатору и вал вращается со скоростью выше синхронной, он работает как самовозбуждающийся асинхронный генератор.
Многие ранние радиосистемы настраивали свою схему передатчика, так что система автоматически создавала радиоволны нужной частоты. Эта конструкция уступила место конструкциям, которые используют отдельный генератор для обеспечения сигнала, который затем усиливается до нужной мощности.
Например, сокращение популяции вида травоядных из-за хищничества приводит к снижению популяции хищников этого вида, снижение уровня хищничества позволяет популяции травоядных увеличиваться, это позволяет популяции хищников увеличиваться и т. д. Замкнутые циклы дифференциальных уравнений с задержкой по времени являются достаточным объяснением таких циклов - в этом случае задержки вызваны в основном циклами размножения рассматриваемых видов.
.