Агрегация, ограниченная диффузией (DLA), — это процесс, при котором частицы, совершающие случайное блуждание из-за броуновского движения, объединяются вместе, образуя агрегаты таких частиц. Эта теория, предложенная TA Witten Jr. и LM Sander в 1981 году [1] , применима к агрегации в любой системе, где диффузия является основным средством транспорта в системе. DLA можно наблюдать во многих системах, таких как электроосаждение, поток Хеле-Шоу , минеральные отложения и пробой диэлектрика .
Кластеры, образованные в процессах DLA, называются броуновскими деревьями. Эти кластеры являются примером фрактала . В 2D эти фракталы демонстрируют размерность приблизительно 1,71 для свободных частиц, которые не ограничены решеткой, однако компьютерное моделирование DLA на решетке немного изменит фрактальную размерность для DLA в том же измерении вложения . Некоторые вариации также наблюдаются в зависимости от геометрии роста, будь то из одной точки радиально наружу или из плоскости или линии, например. Два примера агрегатов, созданных с помощью микрокомпьютера, позволяющего случайным блуждающим частицам прилипать к агрегату (первоначально (i) прямая линия, состоящая из 1300 частиц и (ii) одна частица в центре), показаны справа.
Компьютерное моделирование DLA является одним из основных средств изучения этой модели. Для этого доступно несколько методов. Моделирование может быть выполнено на решетке любой желаемой геометрии размерности вложения (это было сделано до 8 измерений) [2] или моделирование может быть выполнено более в соответствии со стандартным моделированием молекулярной динамики , где частице разрешено свободно бродить случайным образом, пока она не попадет в определенный критический диапазон, после чего она втягивается в кластер. Решающее значение имеет то, что количество частиц, совершающих броуновское движение в системе, поддерживается на очень низком уровне, так что присутствует только диффузионная природа системы.
Броуновское дерево , название которого произошло от Роберта Брауна через броуновское движение , — это форма компьютерного искусства, которая была недолго популярна в 1990-х годах, когда домашние компьютеры стали достаточно мощными для имитации броуновского движения . Броуновские деревья — это математические модели дендритных структур, связанных с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.
Броуновское дерево строится следующим образом: сначала где-то на экране помещается «семя». Затем частица помещается в случайное положение на экране и перемещается случайным образом, пока не упрется в семя. Частица остается там, а другая частица помещается в случайное положение и перемещается, пока не упрется в семя или любую предыдущую частицу, и так далее.
Полученное дерево может иметь множество различных форм, в зависимости от трех основных факторов:
Цвет частиц может меняться между итерациями, создавая интересные эффекты.
Во времена их популярности (благодаря статье в журнале Scientific American в разделе Computer Recreations, декабрь 1988 г.) обычному компьютеру требовались часы и даже дни, чтобы сгенерировать небольшое дерево. Сегодняшние компьютеры могут генерировать деревья с десятками тысяч частиц за минуты или секунды.
Эти деревья также можно легко выращивать в ячейке электроосаждения, и они являются прямым результатом агрегации, ограниченной диффузией.
Художники исследовали сложные и органические формы, которые можно генерировать с помощью алгоритмов агрегации с ограниченной диффузией. Simutils, часть библиотеки с открытым исходным кодом toxiclibs для языка программирования Java, разработанной Карстеном Шмидтом, позволяет пользователям применять процесс DLA к предопределенным направляющим или кривым в пространстве моделирования и посредством различных других параметров динамически направлять рост трехмерных форм. [4]
Медиа, связанные с агрегацией, ограниченной диффузией, на Wikimedia Commons