Адвекция

Перенос вещества объемным движением

В области физики , техники и наук о Земле адвекция — это перенос вещества или количества посредством объемного движения жидкости. Свойства этого вещества переносятся вместе с ним. Обычно большая часть адвектируемого вещества также является жидкостью. Свойства, которые переносятся с адвектируемым веществом, являются сохраняющимися свойствами, такими как энергия . Примером адвекции является перенос загрязняющих веществ или ила в реке объемным потоком воды вниз по течению. Другой часто адвектируемой величиной является энергия или энтальпия . Здесь жидкостью может быть любой материал, содержащий тепловую энергию, такой как вода или воздух . В общем, любое вещество или сохраняющееся, обширное количество может быть адвектировано жидкостью , которая может удерживать или содержать это количество или вещество.

Во время адвекции жидкость переносит некоторое сохраняющееся количество или материал посредством объемного движения. Движение жидкости математически описывается как векторное поле , а переносимый материал описывается скалярным полем, показывающим его распределение в пространстве. Адвекция требует токов в жидкости и поэтому не может происходить в твердых телах. Она не включает перенос веществ путем молекулярной диффузии .

Адвекцию иногда путают с более обширным процессом конвекции , который представляет собой комбинацию адвективного переноса и диффузионного переноса.

В метеорологии и физической океанографии адвекция часто относится к переносу некоторых свойств атмосферы или океана , таких как тепло , влажность (см. влажность ) или соленость . Адвекция важна для формирования орографических облаков и осаждения воды из облаков, как части гидрологического цикла .

Математическое описание

Уравнение переноса — это гиперболическое уравнение в частных производных первого порядка , которое описывает движение сохраняющегося скалярного поля , переносимого известным векторным полем скорости . ^[1] Оно выводится с использованием закона сохранения скалярного поля вместе с теоремой Гаусса и с учетом предела бесконечно малых .

Одним из легко визуализируемых примеров адвекции является транспортировка чернил, сброшенных в реку. По мере течения реки чернила будут перемещаться вниз по течению в «импульсе» посредством адвекции, поскольку само движение воды переносит чернила. Если их добавить в озеро без значительного потока воды, чернила просто рассеются от источника диффузионным образом , что не является адвекцией. Обратите внимание, что по мере движения вниз по течению «импульс» чернил также будет распространяться посредством диффузии. Сумма этих процессов называется конвекцией .

Уравнение адвекции

Уравнение адвекции для сохраняющейся величины, описываемой скалярным полем, выражается уравнением непрерывности : где векторное поле — это скорость потока , а — оператор del . ^{[примечание 1]} Если поток предполагается несжимаемым, то он является соленоидальным , то есть дивергенция равна нулю: и приведенное выше уравнение сводится к ${\displaystyle \psi (t,x,y,z)}$ $${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ $${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

В частности, если поток стационарный , то ^[2] что показывает, что является постоянным вдоль линии тока . $${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$ ${\displaystyle \psi }$

Если векторная величина (например, магнитное поле ) переносится соленоидальным полем скорости , то приведенное выше уравнение переноса принимает вид: ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ $${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

Здесь — векторное поле вместо скалярного . ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

Решение

Моделирование уравнения адвекции, где u = (sin t , cos t ), является соленоидальным.

Решения уравнения адвекции могут быть аппроксимированы с использованием численных методов , где интерес обычно сосредоточен на разрывных «ударных» решениях и необходимых условиях для сходимости (например, условие CFL ). ^[3]

Численное моделирование может быть упрощено путем рассмотрения кососимметричной формы адвекции , где $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),}$$ $${\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].}$$

Поскольку косая симметрия подразумевает только мнимые собственные значения , эта форма уменьшает «взрыв» и «спектральную блокировку», часто наблюдаемые в численных решениях с резкими разрывами. ^[4]

Различие между адвекцией и конвекцией

Четыре основных способа передачи тепла, проиллюстрированные на примере костра

Термин адвекция часто служит синонимом конвекции , и это соответствие терминов используется в литературе. Более технически, конвекция относится к движению жидкости (часто из-за градиентов плотности, создаваемых термическими градиентами), тогда как адвекция — это движение некоторого материала со скоростью жидкости. Таким образом, хотя это может показаться запутанным, технически правильно думать, что импульс переносится полем скорости в уравнениях Навье-Стокса, хотя результирующее движение будет считаться конвекцией. Из-за специфического использования термина конвекция для обозначения переноса в связи с термическими градиентами, вероятно, безопаснее использовать термин адвекция, если вы не уверены, какая терминология лучше всего описывает вашу конкретную систему.

Метеорология

В метеорологии и физической океанографии адвекция часто относится к горизонтальному переносу некоторого свойства атмосферы или океана , такого как тепло , влажность или соленость, а конвекция обычно относится к вертикальному переносу (вертикальная адвекция). Адвекция важна для формирования орографических облаков (конвекция, вызванная рельефом местности) и выпадения осадков из облаков, как части гидрологического цикла .

Другие количества

Уравнение адвекции также применимо, если переносимое количество представлено функцией плотности вероятности в каждой точке, хотя учет диффузии более сложен. ^{[ необходима ссылка ]}

Смотрите также

• Уравнение адвекции-диффузии
• Атмосфера Земли
• Уравнение сохранения
• Условие Куранта – Фридрихса – Леви.
• Кинематическая волна
• Перерегулирование (сигнал)
• Число Пекле
• Радиация

Примечания

1. LeVeque 2002, стр. 1.
2. Левек 2002, стр. 391.
3. LeVeque 2002, стр. 4–6, 68–69.
4. Бойд 2001, стр. 213.

1. Нижние индексы обозначают координаты векторного поля; не путать с обозначениями частных производных .

Ссылки

• Бойд, Джон П. (2001). Спектральные методы Чебышева и Фурье (PDF) . Минеола, Нью-Йорк: Courier Corporation. ISBN 0-486-41183-4.
• LeVeque, Randall J. (2002). Методы конечных объемов для гиперболических задач . Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511791253. ISBN 978-0-521-81087-6.