Адиабатический процесс

Термодинамический процесс, при котором не происходит обмена массой или теплом с окружающей средой.

Адиабатический процесс ( адиабатический от древнегреческого ἀδιάβατος ( adiábatos )  «непроходимый») — тип термодинамического процесса , который происходит без передачи тепла или массы между термодинамической системой и ее окружающей средой . В отличие от изотермического процесса , адиабатический процесс передает энергию окружающей среде только в виде работы . ^{[1] [2]} Как ключевое понятие в термодинамике , адиабатический процесс поддерживает теорию, объясняющую первый закон термодинамики . Противоположный термин «адиабатический» — диабатический .

Некоторые химические и физические процессы происходят слишком быстро для того, чтобы энергия могла войти или выйти из системы в виде тепла, что позволяет использовать удобное «адиабатическое приближение». ^[3] Например, адиабатическая температура пламени использует это приближение для расчета верхнего предела температуры пламени , предполагая, что горение не теряет тепло в окружающую среду.

В метеорологии адиабатическое расширение и охлаждение влажного воздуха, которое может быть вызвано, например, ветрами, поднимающимися и проносящимися над горой, может привести к тому, что давление водяного пара превысит давление насыщенного пара . Расширение и охлаждение за пределами давления насыщенного пара часто идеализируется как псевдоадиабатический процесс , при котором избыточный пар мгновенно выпадает в осадок в виде капель воды. Изменение температуры воздуха, подвергающегося псевдоадиабатическому расширению, отличается от воздуха, подвергающегося адиабатическому расширению, поскольку скрытая теплота выделяется при выпадении осадков. ^[4]

Описание

Процесс без передачи тепла в систему или из нее, так что Q = 0 , называется адиабатическим, и такая система называется адиабатически изолированной. ^{[5] [6]} Часто делается упрощающее предположение, что процесс является адиабатическим. Например, предполагается, что сжатие газа в цилиндре двигателя происходит настолько быстро, что в масштабе времени процесса сжатия лишь малая часть энергии системы может быть передана в виде тепла в окружающую среду. Даже если цилиндры не изолированы и являются достаточно проводящими, этот процесс идеализируется как адиабатический. То же самое можно сказать и о процессе расширения такой системы.

Предположение об адиабатической изоляции полезно и часто сочетается с другими подобными идеализациями для расчета хорошего первого приближения поведения системы. Например, согласно Лапласу , когда звук распространяется в газе, нет времени для теплопроводности в среде, и поэтому распространение звука является адиабатическим. Для такого адиабатического процесса модуль упругости ( модуль Юнга ) можно выразить как E = γP , где γ — отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме ( γ = ⁠С _п/Резюме_​⁠ ) ​​и P — давление газа.

Различные применения адиабатического предположения

Для замкнутой системы первый закон термодинамики можно записать как Δ U = Q − W , где Δ U обозначает изменение внутренней энергии системы, Q — количество энергии, добавленное к ней в виде тепла, а W — работу, совершаемую системой над окружающей средой.

• Если система имеет настолько жесткие стенки, что работа не может быть передана внутрь или наружу ( W = 0 ), и стенки не являются адиабатическими, а энергия добавляется в виде тепла ( Q > 0 ), и нет фазового перехода, то температура системы будет повышаться.
• Если система имеет настолько жесткие стенки, что работа давления-объема не может быть выполнена, но стенки являются адиабатическими ( Q = 0 ), а энергия добавляется в виде изохорной (постоянного объема) работы в форме трения или перемешивания вязкой жидкости внутри системы ( W < 0 ), и нет фазового перехода, то температура системы повысится.
• Если стенки системы адиабатические ( Q = 0 ), но не жесткие ( W ≠ 0 ), и в фиктивном идеализированном процессе энергия добавляется к системе в форме безфрикционной, невязкой работы давления-объема ( W < 0 ), и нет никаких фазовых изменений, то температура системы будет расти. Такой процесс называется изоэнтропическим процессом и считается «обратимым». В идеале, если бы процесс был обращен, энергия могла бы быть полностью восстановлена ​​в виде работы, выполненной системой. Если система содержит сжимаемый газ и уменьшается в объеме, неопределенность положения газа уменьшается и, по-видимому, уменьшает энтропию системы, но температура системы будет расти, поскольку процесс является изоэнтропическим ( Δ S = 0 ). Если работа добавляется таким образом, что в системе действуют силы трения или вязкости, то процесс не является изоэнтропическим, и если не происходит фазового перехода, то температура системы повышается, процесс называется «необратимым», а работа, добавленная к системе, не может быть полностью восстановлена ​​в форме работы.
• Если стенки системы не являются адиабатическими, и энергия передается в виде тепла, энтропия передается в систему вместе с теплом. Такой процесс не является ни адиабатическим, ни изоэнтропическим, имея Q > 0 и Δ S > 0 согласно второму закону термодинамики .

Естественные адиабатические процессы необратимы (производится энтропия).

Передачу энергии как работы в адиабатически изолированную систему можно представить как два идеализированных крайних вида. В одном таком виде внутри системы не производится энтропия (нет трения, вязкого рассеивания и т. д.), а работа представляет собой только работу давления-объема (обозначаемую P d V ). В природе этот идеальный вид происходит лишь приблизительно, поскольку он требует бесконечно медленного процесса и отсутствия источников рассеивания.

Другой крайний вид работы — изохорная работа ( d V = 0 ), для которой энергия добавляется как работа исключительно через трение или вязкое рассеивание внутри системы. Мешалка, которая передает энергию вязкой жидкости адиабатически изолированной системы с жесткими стенками, без фазового перехода, вызовет повышение температуры жидкости, но эта работа не может быть восстановлена. Изохорная работа необратима. ^[7] Второй закон термодинамики отмечает, что естественный процесс передачи энергии как работы всегда состоит по крайней мере из изохорной работы и часто из обоих этих крайних видов работы. Каждый естественный процесс, адиабатический или нет, необратим, с Δ S > 0 , поскольку трение или вязкость всегда присутствуют в некоторой степени.

Адиабатическое сжатие и расширение

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение температуры газа. Адиабатическое расширение против давления или пружины вызывает падение температуры. Напротив, свободное расширение является изотермическим процессом для идеального газа.

Адиабатическое сжатие происходит, когда давление газа увеличивается за счет работы, совершаемой над ним его окружением, например, поршнем, сжимающим газ, содержащийся в цилиндре, и повышающим температуру, где во многих практических ситуациях теплопроводность через стенки может быть медленной по сравнению со временем сжатия. Это находит практическое применение в дизельных двигателях , которые полагаются на отсутствие рассеивания тепла во время такта сжатия, чтобы поднять температуру паров топлива достаточно для его воспламенения.

Адиабатическое сжатие происходит в атмосфере Земли , когда воздушная масса опускается, например, при катабатическом ветре , ветре фён или ветре чинук , текущем вниз по горному хребту. Когда пакет воздуха опускается, давление на пакет увеличивается. Из-за этого увеличения давления объем пакета уменьшается, а его температура увеличивается, поскольку работа выполняется над пакетом воздуха, тем самым увеличивая его внутреннюю энергию, что проявляется в повышении температуры этой массы воздуха. Пакет воздуха может только медленно рассеивать энергию посредством проводимости или излучения (тепла), и в первом приближении его можно считать адиабатически изолированным, а процесс — адиабатическим.

Адиабатическое расширение происходит, когда давление на адиабатически изолированную систему уменьшается, что позволяет ей расширяться в размерах, тем самым заставляя ее выполнять работу над своим окружением. Когда давление, приложенное к пакету газа, уменьшается, газ в пакете расширяется; по мере увеличения объема температура падает, а его внутренняя энергия уменьшается. Адиабатическое расширение происходит в атмосфере Земли с орографическими подъемными и подветренными волнами , и это может образовывать пилеи или линзовидные облака .

Отчасти из-за адиабатического расширения в горных районах, в некоторых частях пустыни Сахара снегопады случаются нечасто . ^[8]

Адиабатическое расширение не обязательно подразумевает наличие жидкости. Одним из методов, используемых для достижения очень низких температур (тысячные и даже миллионные доли градуса выше абсолютного нуля), является адиабатическое размагничивание , при котором изменение магнитного поля на магнитном материале используется для обеспечения адиабатического расширения. Кроме того, содержимое расширяющейся Вселенной можно описать (в первом порядке) как адиабатически расширяющуюся жидкость. (См. Тепловая смерть Вселенной .)

Поднимающаяся магма также подвергается адиабатическому расширению перед извержением, что особенно важно в случае магм, которые быстро поднимаются с больших глубин, таких как кимберлиты . ^[9]

В конвективной мантии Земли (астеносфере) под литосферой температура мантии приблизительно адиабатна. Небольшое снижение температуры с уменьшением глубины обусловлено уменьшением давления по мере того, как материал находится на меньшей глубине в Земле. ^[10]

Такие изменения температуры можно количественно оценить с помощью закона идеального газа или гидростатического уравнения для атмосферных процессов.

На практике ни один процесс не является по-настоящему адиабатическим. Многие процессы основаны на большой разнице во временных масштабах интересующего процесса и скорости рассеивания тепла через границу системы, и поэтому аппроксимируются с использованием адиабатического предположения. Всегда есть некоторая потеря тепла, поскольку не существует идеальных изоляторов.

Идеальный газ (обратимый процесс)

Для простого вещества при адиабатическом процессе, при котором объем увеличивается, внутренняя энергия рабочего тела должна уменьшаться

Математическое уравнение для идеального газа, подвергающегося обратимому (т.е. без генерации энтропии) адиабатическому процессу, может быть представлено уравнением политропного процесса ^[3]

$${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$$

где P — давление, V — объем, а γ — показатель адиабаты или отношение теплоемкости, определяемое как

$${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {f+2}{f}}.}$$

Здесь C _P — удельная теплоемкость при постоянном давлении, C _V — удельная теплоемкость при постоянном объеме, а f — число степеней свободы (3 для одноатомного газа, 5 для двухатомного газа или газа из линейных молекул, такого как углекислый газ).

Для одноатомного идеального газа γ = ⁠5/3⁠ , а для двухатомного газа (такого как азот и кислород , основные компоненты воздуха), γ = ⁠7/5⁠ . ^[11] Обратите внимание, что приведенная выше формула применима только к классическим идеальным газам (то есть газам, температура которых значительно выше абсолютного нуля), а не к газам Бозе-Эйнштейна или.

Можно также использовать закон идеального газа, чтобы переписать приведенное выше соотношение между P и V как ^[3]

$${\displaystyle {\begin{aligned}P^{1-\gamma }T^{\gamma }&={\text{constant}},\\TV^{\gamma -1}&={\text{constant}}\end{aligned}}}$$

где T — абсолютная или термодинамическая температура .

Пример адиабатического сжатия

Такт сжатия в бензиновом двигателе можно использовать в качестве примера адиабатического сжатия. Предположения модели следующие: несжатый объем цилиндра составляет один литр (1 л = 1000 см ³ = 0,001 м ³ ); газ внутри — это воздух, состоящий только из молекулярного азота и кислорода (таким образом, двухатомный газ с 5 степенями свободы, и поэтому γ = ⁠7/5⁠ ); степень сжатия двигателя составляет 10:1 (то есть объем несжатого газа 1 л уменьшается поршнем до 0,1 л); и несжатый газ находится примерно при комнатной температуре и давлении (температура теплого помещения ~27 °C или 300 К и давление 1 бар = 100 кПа, то есть типичное атмосферное давление на уровне моря).

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{1}V_{1}^{\gamma }&=\mathrm {constant} _{1}\\&=100\,000~{\text{Pa}}\times (0.001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}}\\&=10^{5}\times 6.31\times 10^{-5}~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}\\&=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5},\end{aligned}}}$$

поэтому адиабатическая постоянная для этого примера составляет около 6,31 Па· ^м4,2 .

Газ теперь сжимается до объема 0,1 л (0,0001 м ³ ), что, как мы предполагаем, происходит достаточно быстро, чтобы тепло не проникало в газ и не покидало его через стенки. Адиабатическая постоянная остается прежней, но с неизвестным итоговым давлением

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2}V_{2}^{\gamma }&=\mathrm {constant} _{1}\\&=6.31~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{21/5}\\&=P\times (0.0001~{\text{m}}^{3})^{\frac {7}{5}},\end{aligned}}}$$

Теперь мы можем вычислить окончательное давление ^[12]

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2}&=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }\\&=100\,000~{\text{Pa}}\times {\text{10}}^{7/5}\\&=2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}\end{aligned}}}$$

или 25,1 бар. Это увеличение давления больше, чем показывает простая степень сжатия 10:1; это происходит потому, что газ не только сжимается, но и работа, проделанная для сжатия газа, также увеличивает его внутреннюю энергию, что проявляется в повышении температуры газа и дополнительном повышении давления сверх того, что получилось бы при упрощенном расчете в 10 раз больше первоначального давления.

Мы также можем найти температуру сжатого газа в цилиндре двигателя, используя закон идеального газа PV  =  nRT ( n — количество газа в молях, а R — газовая постоянная для этого газа). Наши начальные условия: давление 100 кПа, объем 1 л и температура 300 К, наша экспериментальная константа ( nR ) равна:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {PV}{T}}&=\mathrm {constant} _{2}\\&={\frac {10^{5}~{\text{Pa}}\times 10^{-3}~{\text{m}}^{3}}{300~{\text{K}}}}\\&=0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text{K}}^{-1}.\end{aligned}}}$$

Мы знаем, что сжатый газ имеет V  = 0,1 л и P  =2,51 × 10 ⁶  Па , поэтому мы можем решить для температуры:

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&={\frac {PV}{\mathrm {constant} _{2}}}\\&={\frac {2.51\times 10^{6}~{\text{Pa}}\times 10^{-4}~{\text{m}}^{3}}{0.333~{\text{Pa}}\,{\text{m}}^{3}{\text{K}}^{-1}}}\\&=753~{\text{K}}.\end{aligned}}}$$

Это конечная температура 753 К, или 479 °C, или 896 °F, что значительно выше точки воспламенения многих видов топлива. Вот почему для двигателя с высокой степенью сжатия требуются топлива, специально разработанные для того, чтобы не самовоспламеняться (что вызвало бы стук двигателя при работе в таких условиях температуры и давления), или что нагнетатель с промежуточным охладителем для обеспечения повышения давления, но с более низким повышением температуры был бы выгоден. Дизельный двигатель работает в еще более экстремальных условиях, при этом типичной является степень сжатия 16:1 или более, чтобы обеспечить очень высокое давление газа, что гарантирует немедленное воспламенение впрыскиваемого топлива.

Адиабатическое свободное расширение газа

Для адиабатического свободного расширения идеального газа газ содержится в изолированном контейнере, а затем расширяется в вакууме. Поскольку нет внешнего давления, против которого газ мог бы расширяться, работа, совершаемая системой или над ней, равна нулю. Поскольку этот процесс не включает в себя никакой передачи тепла или работы, первый закон термодинамики подразумевает, что чистое изменение внутренней энергии системы равно нулю. Для идеального газа температура остается постоянной, поскольку в этом случае внутренняя энергия зависит только от температуры. Поскольку при постоянной температуре энтропия пропорциональна объему, в этом случае энтропия увеличивается, поэтому этот процесс необратим.

ВыводП–Всоотношение для адиабатического сжатия и расширения

Определение адиабатического процесса заключается в том, что передача тепла системе равна нулю, δQ = 0. Тогда, согласно первому закону термодинамики,

где dU — изменение внутренней энергии системы, а δW — работа, выполненная системой . Любая выполненная работа ( δW ) должна быть выполнена за счет внутренней энергии U , поскольку тепло δQ не поступает из окружающей среды. Работа давления-объема δW , выполненная системой , определяется как

Однако в адиабатическом процессе P не остается постоянным, а изменяется вместе с V.

Желательно знать, как значения dP и dV соотносятся друг с другом по мере протекания адиабатического процесса. Для идеального газа (вспомним закон идеального газа PV = nRT ) внутренняя энергия определяется как

где α — число степеней свободы, деленное на 2, R — универсальная газовая постоянная , а n — число молей в системе (константа).

Дифференцируя уравнение (a3), получаем

Уравнение (a4) часто выражается как dU = nC _V dT, поскольку C _V = αR .

Теперь подставим уравнения (a2) и (a4) в уравнение (a1), чтобы получить

$${\displaystyle -P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,}$$

разложить на множители − P dV :

$${\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,}$$

и разделим обе части на PV :

$${\displaystyle -(\alpha +1){\frac {dV}{V}}=\alpha {\frac {dP}{P}}.}$$

После интегрирования левой и правой частей от V ₀ до V и от P ₀ до P и соответственного изменения сторон,

$${\displaystyle \ln \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=-{\frac {\alpha +1}{\alpha }}\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\right).}$$

Возведем обе части в степень, подставим ⁠α + 1/α⁠ с γ , отношение теплоемкостей

$${\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-\gamma },}$$

и устраните отрицательный знак, чтобы получить

$${\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)=\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\gamma }.}$$

Поэтому,

$${\displaystyle \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{\gamma }=1,}$$

и

$${\displaystyle P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\mathrm {constant} .}$$

При этом работа, совершаемая изменением давления-объема в результате этого процесса, равна

Поскольку мы требуем, чтобы процесс был адиабатическим, должно выполняться следующее уравнение:

Согласно предыдущему выводу,

Перестановка (b4) дает

$${\displaystyle P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.}$$

Подставляя это в (b2), получаем

$${\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV.}$$

Интегрируя, получаем выражение для работы:

$${\displaystyle {\begin{aligned}W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}\\&={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma }}.\end{aligned}}}$$

Подставляя γ = ⁠α + 1/α⁠ во втором сроке,

$${\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right).}$$

Перестановка,

$${\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}$$

Используя закон идеального газа и предполагая постоянное молярное количество (как часто бывает в практических случаях),

$${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}$$

По непрерывной формуле,

$${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },}$$

или

$${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}$$

Подставляя в предыдущее выражение для W ,

$${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).}$$

Подстановка этого выражения и (b1) в (b3) дает

$${\displaystyle \alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).}$$

Упрощая,

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{2}-T_{1}&=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right),\\{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1&=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1,\\T_{2}&=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.\end{aligned}}}$$

Вывод дискретной формулы и рабочего выражения

Изменение внутренней энергии системы, измеренное от состояния 1 до состояния 2, равно

При этом работа, совершаемая изменением давления-объема в результате этого процесса, равна

Поскольку мы требуем, чтобы процесс был адиабатическим, должно выполняться следующее уравнение:

Согласно предыдущему выводу,

Перестановка (c4) дает

$${\displaystyle P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }.}$$

Подставляя это в (c2), получаем

$${\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV.}$$

Интегрируя, получаем выражение для работы:

$${\displaystyle W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}={\frac {P_{2}V_{2}-P_{1}V_{1}}{1-\gamma }}.}$$

Подставляя γ = ⁠α + 1/α⁠ во втором сроке,

$${\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right).}$$

Перестановка,

$${\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}$$

Используя закон идеального газа и предполагая постоянное молярное количество (как часто бывает в практических случаях),

$${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right).}$$

По непрерывной формуле,

$${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma },}$$

или

$${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-{\frac {1}{\gamma }}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}$$

Подставляя в предыдущее выражение для W ,

$${\displaystyle W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).}$$

Подстановка этого выражения и (c1) в (c3) дает

$${\displaystyle \alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right).}$$

Упрощая,

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{2}-T_{1}&=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right),\\{\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1&=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1,\\T_{2}&=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}.\end{aligned}}}$$

Построение графиков адиабат

Диаграмма P – V с суперпозицией адиабат и изотерм:

• Изотермы представлены красными кривыми, а адиабаты — черными кривыми.
• Адиабаты изоэнтропичны.
• Объем — это горизонтальная ось, а давление — вертикальная ось.

Адиабата — это кривая постоянной энтропии на диаграмме. Указаны некоторые свойства адиабат на диаграмме P – V. Эти свойства можно прочитать из классического поведения идеальных газов, за исключением области, где PV становится малым (низкая температура), где квантовые эффекты становятся важными.

1. Каждая адиабата асимптотически приближается как к оси V , так и к оси P (подобно изотермам ).
2. Каждая адиабата пересекает каждую изотерму ровно один раз.
3. Адиабата похожа на изотерму, за исключением того, что при расширении адиабата теряет больше давления, чем изотерма, поэтому она имеет более крутой наклон (более вертикальна).
4. Если изотермы вогнуты в направлении северо-востока (45° от оси V), то адиабаты вогнуты в направлении восток-северо-восток (31° от оси V).
5. Если адиабаты и изотермы изображены на графике с регулярными интервалами энтропии и температуры соответственно (как высота на контурной карте), то по мере того, как глаз движется к осям (к юго-западу), он видит, что плотность изотерм остается постоянной, но он видит, что плотность адиабат растет. Исключением является очень близкое к абсолютному нулю состояние, где плотность адиабат резко падает, и они становятся редкими (см. теорему Нернста ). ^{[ необходимо разъяснение ]}

Этимология

Термин адиабатический ( / ˌ æ d i ə ˈ b æ t ɪ k / ) является англицизацией греческого термина ἀδιάβατος «непроходимый» (использованного Ксенофонтом для рек). Он используется в термодинамическом смысле Ранкиным (1866), ^{[13] [14]} и принят Максвеллом в 1871 году (явно приписывая термин Ранкину). ^[15] Этимологическое происхождение соответствует здесь невозможности передачи энергии в виде тепла и передачи вещества через стену.

Греческое слово ἀδιάβατος образовано от приватного ἀ- («не») и διαβατός, «проходимый», в свою очередь происходящего от διά («сквозь») и βαῖνειν («идти, идти, приходить»). ^[16]

Кроме того, в термодинамике атмосферы диабатический процесс – это процесс, в котором происходит теплообмен. ^[17] Адиабатический процесс – это противоположность – процесс, в котором не происходит теплообмен.

Концептуальное значение в термодинамической теории

Адиабатический процесс был важен для термодинамики с самых первых дней ее существования. Он был важен в работе Джоуля , поскольку он давал способ почти напрямую связывать количества тепла и работы.

Энергия может входить или выходить из термодинамической системы, окруженной стенками, которые препятствуют переносу массы , только в виде тепла или работы. Следовательно, количество работы в такой системе может быть связано почти напрямую с эквивалентным количеством тепла в цикле из двух звеньев. Первое звено представляет собой изохорный адиабатический рабочий процесс, увеличивающий внутреннюю энергию системы ; второе — изохорный и безработный перенос тепла, возвращающий систему в исходное состояние. Соответственно, Ренкин измерял количество тепла в единицах работы, а не как калориметрическую величину. ^[18] В 1854 году Ренкин использовал величину, которую он назвал «термодинамической функцией», которая позже была названа энтропией, и в то время он также писал о «кривой отсутствия передачи тепла», ^[19] которую он позже назвал адиабатической кривой. ^[13] Помимо двух изотермических звеньев, цикл Карно имеет два адиабатических звена.

Для основ термодинамики концептуальная важность этого подчеркивалась Брайаном ^[20] , Каратеодори ^[1] и Борном. ^[21] Причина в том, что калориметрия предполагает тип температуры, уже определенный до формулировки первого закона термодинамики, например, основанный на эмпирических шкалах. Такое предположение подразумевает проведение различия между эмпирической температурой и абсолютной температурой. Скорее, определение абсолютной термодинамической температуры лучше оставить до тех пор, пока не появится второй закон в качестве концептуальной основы. ^[22]

В восемнадцатом веке закон сохранения энергии еще не был полностью сформулирован или установлен, и природа тепла обсуждалась. Один из подходов к этим проблемам заключался в том, чтобы рассматривать тепло, измеряемое калориметрией, как первичную субстанцию, которая сохраняется в количестве. К середине девятнадцатого века оно было признано формой энергии, и таким образом был также признан закон сохранения энергии. Точка зрения, которая в конечном итоге утвердилась и в настоящее время считается правильной, заключается в том, что закон сохранения энергии является первичной аксиомой, и что тепло должно анализироваться как следствие. В этом свете тепло не может быть компонентом полной энергии одного тела, потому что оно не является переменной состояния , а, скорее, переменной, которая описывает передачу между двумя телами. Адиабатический процесс важен, потому что он является логическим ингредиентом этого современного взгляда. ^[22]

Различные варианты использования словаадиабатический

Настоящая статья написана с точки зрения макроскопической термодинамики, и слово адиабатический используется в этой статье в традиционном смысле термодинамики, введенном Ранкином. В настоящей статье указывается, что, например, если сжатие газа происходит быстро, то для передачи тепла остается мало времени, даже когда газ не изолирован адиабатически определенной стенкой. В этом смысле быстрое сжатие газа иногда приблизительно или неточно называют адиабатическим , хотя часто оно далеко от изэнтропического, даже когда газ не изолирован адиабатически определенной стенкой.

Некоторые авторы, такие как Пиппард , рекомендуют использовать термин «адиатермический» для обозначения процессов, в которых не происходит теплообмена (например, расширение Джоуля), а «адиабатический» — для обратимых квазистатических адиатермических процессов (так что быстрое сжатие газа не является «адиабатическим»). ^[23] А Лайдлер обобщил сложную этимологию слова «адиабатический». ^[24]

Однако квантовая механика и квантовая статистическая механика используют слово адиабатический в совершенно ином смысле , который порой может показаться почти противоположным классическому термодинамическому смыслу. В квантовой теории слово адиабатический может означать что-то, возможно, близкое к изэнтропическому или, возможно, близкое к квазистатическому , но использование этого слова в этих двух дисциплинах сильно различается.

С одной стороны, в квантовой теории, если пертурбативный элемент работы сжатия выполняется почти бесконечно медленно (то есть квазистатически), говорят, что он был выполнен адиабатически . Идея состоит в том, что формы собственных функций изменяются медленно и непрерывно, так что квантовый скачок не происходит, и изменение фактически обратимо. Хотя числа заполнения не изменяются, тем не менее, происходит изменение уровней энергии взаимно однозначно соответствующих собственных состояний до и после сжатия. Таким образом, пертурбативный элемент работы был выполнен без теплопередачи и без внесения случайных изменений в систему. Например, Макс Борн пишет

На самом деле, обычно мы имеем дело с «адиабатическим» случаем: т.е. предельным случаем, когда внешняя сила (или реакция частей системы друг на друга) действует очень медленно. В этом случае, в очень высоком приближении

$${\displaystyle c_{1}^{2}=1,\,\,c_{2}^{2}=0,\,\,c_{3}^{2}=0,\,...\,,}$$

то есть, нет никакой вероятности для перехода, и система находится в начальном состоянии после прекращения возмущения. Такое медленное возмущение, следовательно, обратимо, как и в классическом случае. ^[25]

С другой стороны, в квантовой теории, если возмущающий элемент работы сжатия выполняется быстро, он изменяет числа заполнения и энергии собственных состояний пропорционально интегралу момента перехода и в соответствии с теорией возмущений, зависящей от времени , а также возмущает функциональную форму самих собственных состояний. В этой теории такое быстрое изменение называется не адиабатическим , и к нему применяется противоположное слово диабатический .

Недавние исследования ^[26] показывают, что мощность, поглощаемая возмущением, соответствует скорости этих неадиабатических переходов. Это соответствует классическому процессу передачи энергии в форме тепла, но с обратными относительными временными масштабами в квантовом случае. Квантовые адиабатические процессы происходят в течение относительно больших временных масштабов, в то время как классические адиабатические процессы происходят в течение относительно коротких временных масштабов. Следует также отметить, что концепция «тепла» (по отношению к количеству переданной тепловой энергии ) распадается на квантовом уровне, и вместо этого следует рассматривать конкретную форму энергии (обычно электромагнитную). Малое или пренебрежимо малое поглощение энергии из возмущения в квантовом адиабатическом процессе дает хорошее обоснование для его идентификации как квантового аналога адиабатических процессов в классической термодинамике и для повторного использования этого термина.

В классической термодинамике такое быстрое изменение все еще называлось бы адиабатическим, поскольку система адиабатически изолирована, и нет передачи энергии в виде тепла. Сильная необратимость изменения, вызванная вязкостью или другим производством энтропии , не влияет на это классическое использование.

Таким образом, для массы газа в макроскопической термодинамике слова используются так, что сжатие иногда свободно или приблизительно называется адиабатическим, если оно достаточно быстрое, чтобы избежать значительной теплопередачи, даже если система не адиабатически изолирована. Но в квантовой статистической теории сжатие не называется адиабатическим, если оно быстрое, даже если система адиабатически изолирована в классическом термодинамическом смысле этого термина. Эти слова используются по-разному в двух дисциплинах, как указано выше.

Смотрите также

• Пожарный поршень
• Тепловой взрыв

Похожие темы по физике

• Первый закон термодинамики
• Энтропия (классическая термодинамика)
• Адиабатическая проводимость
• Адиабатический градиент
• Общая температура воздуха
• Магнитное охлаждение
• Фаза ягод

Связанные термодинамические процессы

• Циклический процесс
• Изобарический процесс
• Изентальпийский процесс
• Изоэнтропический процесс
• Изохорный процесс
• Изотермический процесс
• Политропный процесс
• Квазистатический процесс

Ссылки

1. Каратеодори, К. (1909). «Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik». Математические Аннален . 67 (3): 355–386. дои : 10.1007/BF01450409. S2CID  118230148.. Перевод можно найти здесь Архивировано 2019-10-12 в Wayback Machine . Также наиболее надежный перевод можно найти в Kestin, J. (1976). Второй закон термодинамики . Страудсбург, Пенсильвания: Dowden, Hutchinson & Ross.
2. Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Американского института физики. стр. 21. ISBN 0-88318-797-3.
3. Бейлин, М. (1994), стр. 52–53.
4. "псевдоадиабатический процесс". Американское метеорологическое общество . Получено 3 ноября 2018 г.
5. Тиса, Л. (1966). Обобщенная термодинамика . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 48. (адиабатические перегородки препятствуют переносу тепла и массы)
6. Мюнстер, А. (1970), стр. 48: «масса — адиабатически заторможенная переменная».
7. Мюнстер, А. (1970). Классическая термодинамика . Перевод Хальберштадта, Э. С. Лондон: Wiley–Interscience. стр. 45. ISBN 0-471-62430-6.
8. Найт, Джаспер (31 января 2022 г.). «Снегопад в пустыне Сахара: необычное погодное явление». The Conversation . Получено 3 марта 2022 г. .
9. Каванаг, Дж. Л.; Спаркс, Р. С. Дж. (2009). «Изменения температуры в восходящих кимберлитовых магмах». Earth and Planetary Science Letters . 286 (3–4). Elsevier : 404–413. Bibcode : 2009E&PSL.286..404K. doi : 10.1016/j.epsl.2009.07.011 . Получено 18 февраля 2012 г.
10. Теркотт и Шуберт (2002). Геодинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. С. 185. ISBN 0-521-66624-4.
11. "Адиабатический процесс". Гиперфизика . Университет штата Джорджия.
12. Аткинс, Питер; де Паула, Джулио (2006). Физическая химия Аткинса (8-е изд.). WH Freeman. стр. 48. ISBN 0-7167-8759-8.
13. Rankine, William John MacQuorn (1866). О теории взрывных газовых двигателей, The Engineer , 27 июля 1866 г.; на стр. 467 переиздания в Miscellaneous Scientific Papers , под редакцией WJ Millar, 1881 г., Charles Griffin, London.
14. Партингтон, Дж. Р. (1949), Расширенный трактат по физической химии. , т. 1, Основные принципы. Свойства газов, Лондон: Longmans, Green and Co. , стр. 122
15. Максвелл, Дж. К. (1871), Теория тепла (первое издание), Лондон: Longmans, Green and Co. , стр. 129
16. Лидделл, Х. Г. , Скотт, Р. (1940). Греко-английский лексикон , Clarendon Press, Оксфорд, Великобритания.
17. "диабатический процесс". Американское метеорологическое общество . Получено 24 ноября 2020 г.
18. Ранкин, У. Дж. МакКью. (1854). «О геометрическом представлении расширяющего действия тепла и теории термодинамических двигателей». Труды Королевского общества . 144 : 115–175.Разные научные статьи стр. 339
19. Ранкин, У. Дж. МакКью. (1854). «О геометрическом представлении расширяющего действия тепла и теории термодинамических двигателей». Труды Королевского общества . 144 : 115–175.Разные научные статьи, стр. 341.
20. Брайан, Г. Х. (1907). Термодинамика. Вводный трактат, посвященный в основном первым принципам и их прямым применениям. Лейпциг: BG Teubner.
21. Борн, М. (1949). Натуральная философия причины и случая. Лондон: Oxford University Press.
22. Bailyn, M. (1994). "Глава 3". Обзор термодинамики . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Американский институт физики. ISBN 0-88318-797-3.
23. Пиппард, Альфред Б. (1981). Элементы классической термодинамики: для продвинутых студентов физики . Кембридж, Англия: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09101-5.
24. Laidler, Keith J. (1994-03-01). «Значение слова „адиабатический“». Canadian Journal of Chemistry . 72 (3): 936–938. doi :10.1139/v94-121. ISSN  0008-4042.
25. Борн, М. (1927). «Физические аспекты квантовой механики». Nature . 119 (2992). Перевод Оппенгеймера, Роберта : 354–357. Bibcode : 1927Natur.119..354B. doi : 10.1038/119354a0 .
26. Мандал, Анирбан; Хант, Кэтрин LC (2020-03-14). "Дисперсия энергии квантовой системы в возмущении, зависящем от времени: определение по неадиабатическим вероятностям перехода". Журнал химической физики . 152 (10): 104110. Bibcode : 2020JChPh.152j4110M. doi : 10.1063/1.5140009 . ISSN  0021-9606. PMID  32171229. S2CID  212731108.

Общий

• Силби, Роберт Дж. и др. (2004). Физическая химия . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. стр. 55. ISBN 978-0-471-21504-2.
• Наве, Карл Род. «Адиабатические процессы». Гиперфизика.
• Thorngren, Dr. Jane R. "Adiabatic Processes". Daphne – A Palomar College Web Server, 21 июля 1995 г. Архивировано 09.05.2011 на Wayback Machine .

Внешние ссылки

Медиа, связанные с адиабатическими процессами на Wikimedia Commons

• Статья в энциклопедии HyperPhysics