Пассивность (инженерия)

Системы, которые не производят и не потребляют энергию

Пассивность — свойство технических систем, чаще всего встречающееся в аналоговой электронике и системах управления . Обычно разработчики аналоговых устройств используют пассивность для обозначения постепенно пассивных компонентов и систем, которые не способны увеличивать мощность . Напротив, инженеры систем управления будут использовать пассивность для обозначения термодинамически пассивных систем, которые потребляют, но не производят энергию. Таким образом, без контекста или уточнения термин «пассивный» неоднозначен.

Электронная схема , состоящая полностью из пассивных компонентов, называется пассивной схемой и имеет те же свойства, что и пассивный компонент.

Если компонент не является пассивным, то он является активным компонентом .

Термодинамическая пассивность

В системах управления и теории схемных сетей пассивным компонентом или цепью является тот, который потребляет энергию, но не производит энергию. Согласно этой методологии, источники напряжения и тока считаются активными, а резисторы , конденсаторы , катушки индуктивности , транзисторы , туннельные диоды , метаматериалы и другие диссипативные и энергонейтральные компоненты считаются пассивными. Разработчики схем иногда называют этот класс компонентов диссипативными или термодинамически пассивными.

Хотя во многих книгах даны определения пассивности, многие из них содержат тонкие ошибки в том, как трактуются начальные условия, и иногда определения не распространяются на все типы нелинейных изменяющихся во времени систем с памятью. Ниже приведено правильное формальное определение, взятое из работы Wyatt et al., ^[1] , которое также объясняет проблемы многих других определений. Учитывая n - порт R с представлением состояния S и начальным состоянием x , определите доступную энергию E _A как:

${\displaystyle E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t}$

где обозначение sup _{x → T ≥0} указывает на то, что верхняя грань берется по всем T  ≥ 0 и всем допустимым парам { v (·),  i (·)} с фиксированным начальным состоянием  x (например, всем траекториям напряжение-ток для заданное начальное состояние системы). Система считается пассивной, если _EA конечна для всех начальных состояний  x . В противном случае система считается активной. Грубо говоря, внутренний продукт — это мгновенная мощность (например, произведение напряжения и тока), а E _A — это верхняя граница интеграла мгновенной мощности (т. е. энергии). Эта верхняя граница (взятая для всех T  ≥ 0) представляет собой доступную энергию в системе для конкретного начального условия x . Если для всех возможных начальных состояний системы доступная энергия конечна, то систему называют пассивной. Если доступная энергия конечна, то она, как известно, неотрицательна, поскольку любая траектория с напряжением дает интеграл, равный нулю, а доступная энергия является супремумом по всем возможным траекториям. Более того, по определению для любой траектории { v (·),  i (·)} выполнено неравенство: ${\displaystyle \langle v(t),i(t)\rangle }$ ${\displaystyle v(t)=0}$

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle }$.

Существование неотрицательной функции E _A , удовлетворяющей этому неравенству, известной как «функция хранения», эквивалентно пассивности. ^[2] Для данной системы с известной моделью зачастую проще построить функцию накопления, удовлетворяющую дифференциальному неравенству, чем напрямую вычислять доступную энергию, поскольку для получения супремума на наборе траекторий может потребоваться использование вариационного исчисления .

Постепенная пассивность

В схемотехнике , неофициально, пассивными компонентами называют те, которые не способны увеличивать мощность ; это означает, что они не могут усиливать сигналы. Согласно этому определению, пассивные компоненты включают в себя конденсаторы , катушки индуктивности , резисторы , диоды , трансформаторы , источники напряжения и источники тока. ^[3] Они исключают такие устройства, как транзисторы , электронные лампы , реле , туннельные диоды и лампы накаливания . Формально для двухполюсника без памяти это означает, что вольт-амперная характеристика монотонно возрастает . По этой причине теоретики систем управления и схемных сетей называют эти устройства локально пассивными, постепенно пассивными, возрастающими, монотонно возрастающими или монотонными. Неясно, как это определение будет формализовано для многопортовых устройств с памятью – на практике разработчики схем используют этот термин неформально, поэтому, возможно, нет необходимости в его формализации. ^{[№ 1] [4]}

Этот термин используется в разговорной речи в ряде других контекстов:

• Пассивный адаптер USB-PS/2 состоит из проводов, а также, возможно, резисторов и аналогичных пассивных (как в инкрементном, так и в термодинамическом смысле) компонентов. Активный адаптер USB-PS/2 состоит из логики для преобразования сигналов (активной в инкрементальном смысле).
• Пассивный смеситель состоит только из резисторов (инкрементно-пассивный), тогда как активный смеситель включает в себя компоненты, способные усиливать (активный).
• В аудиосистеме также можно встретить как (постепенно) пассивные, так и активные преобразователи между симметричными и несимметричными линиями. Пассивный симметрирующий преобразователь обычно представляет собой просто трансформатор с, конечно же, необходимыми разъемами, тогда как активный преобразователь обычно состоит из дифференциального привода или инструментального усилителя.

Другие определения пассивности

В электронной технике устройства, обладающие усилением или выпрямляющей функцией (например, диоды ), считаются активными. Пассивными считаются только резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы и гираторы. ^{[5] [6]} С точки зрения абстрактной теории, диоды можно считать нелинейными резисторами, но нелинейность резистора обычно не является направленной, что является свойством, которое приводит к тому, что диоды классифицируются как активные. ^[7] Ведомство США по патентам и товарным знакам входит в число организаций, классифицирующих диоды как активные устройства. ^[8]

Системы, для которых модель слабого сигнала не является пассивной, иногда называют локально активными (например, транзисторы и туннельные диоды). Системы, которые могут генерировать энергию в невозмущенном состоянии, изменяющемся во времени, часто называют параметрически активными (например, некоторые типы нелинейных конденсаторов). ^[9]

Стабильность

Пассивность в большинстве случаев можно использовать для демонстрации того, что пассивные схемы будут стабильны при определенных критериях. Это работает только в том случае, если используется только одно из приведенных выше определений пассивности — если компоненты из двух смешаны, системы могут быть нестабильными при любых критериях. Кроме того, пассивные схемы не обязательно будут стабильными по всем критериям устойчивости. Например, резонансная последовательная LC-цепь будет иметь неограниченное выходное напряжение при ограниченном входном напряжении, но будет стабильной в смысле Ляпунова , а при заданном ограниченном входном напряжении будет ограниченный выходной энергии.

Пассивность часто используется в системах управления для разработки устойчивых систем управления или для демонстрации устойчивости систем управления. Это особенно важно при проектировании больших и сложных систем управления (например, устойчивостью самолетов). Пассивность также используется в некоторых областях схемотехники, особенно при проектировании фильтров.

Пассивный фильтр

Пассивный фильтр — это разновидность электронного фильтра , который состоит только из пассивных компонентов — в отличие от активного фильтра он не требует внешнего источника питания (помимо сигнала). Поскольку большинство фильтров являются линейными, в большинстве случаев пассивные фильтры состоят всего из четырех основных линейных элементов — резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности и трансформаторов. Более сложные пассивные фильтры могут включать нелинейные элементы или более сложные линейные элементы, такие как линии передачи.

Разделитель телевизионного сигнала, состоящий из пассивного фильтра верхних частот (слева) и пассивного фильтра нижних частот (справа). Антенна подключается к винтовым клеммам слева от центра.

Пассивный фильтр имеет ряд преимуществ перед активным :

• Гарантированная стабильность
• Лучше масштабировать большие сигналы (десятки ампер, сотни вольт), где активные устройства часто непрактичны.
• Не требуется источник питания
• Часто дешевле в дискретных конструкциях (если не требуются большие катушки)
• Для линейных фильтров потенциально более высокая линейность в зависимости от требуемых компонентов.

Они широко используются в конструкции акустических кроссоверов (из-за умеренно больших напряжений и токов, а также отсутствия свободного доступа к источнику питания), фильтров в распределительных сетях (из-за больших напряжений и токов), шунтирования источников питания (из-за больших напряжений и токов), шунтирования источников питания (из-за низкой стоимости, а в некоторых случаях и требований к питанию), а также разнообразных дискретных и самодельных схем (для дешевизны и простоты). Пассивные фильтры редко встречаются в монолитных интегральных схемах, где активные устройства недороги по сравнению с резисторами и конденсаторами, а катушки индуктивности непомерно дороги. Однако пассивные фильтры все еще встречаются в гибридных интегральных схемах . Действительно, желание включить пассивный фильтр может побудить дизайнера использовать гибридный формат.

Энергетические и неэнергетические пассивные элементы схемы.

Пассивные элементы схемы можно разделить на энергетические и неэнергетические. Когда через него проходит ток, энергетический пассивный элемент цепи преобразует часть подаваемой к нему энергии в тепло . Это диссипативно . Когда через него проходит ток, неэнергетический пассивный элемент цепи не преобразует подаваемую к нему энергию в тепло. Он недиссипативный. Резисторы являются энергетическими. Идеальные конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы и гираторы неэнергичны. ^[10]

Примечания

1. Вероятно, это формализовано в одном из расширений теоремы Даффина. Одно из расширений может утверждать, что если модель слабого сигнала термодинамически пассивна, то при некоторых условиях вся система будет постепенно пассивной и, следовательно, стабильной. Это необходимо проверить.

Рекомендации

1. Вятт-младший, Джон Л.; Чуа, Леон О.; Ганнетт, Джоэл В.; Гёкнар, Иззет К.; Грин, Дуглас Н. (январь 1981 г.). «Энергетические концепции в теории пространства состояний нелинейных n-портов: Часть I — Пассивность» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . CAS-28 (1): 48–61. дои : 10.1109/TCS.1981.1084907.
2. Халил, Хасан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-067389-7.
3. Рат, Субх (29 апреля 2022 г.). «Каковы основные различия между активными и пассивными компонентами в электронике?». Электронные компоненты CSE . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 года . Проверено 6 июля 2022 г.
4. Лория, Антонио; Неймейер, Хенк. «Пассивное управление» (PDF) . Системы управления, робототехника и автоматизация . Том. XIII. Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Проверено 6 июля 2022 г.
5. EC Young, «пассивный», The New Penguin Dictionary of Electronics , 2-е изд., стр. 400, ISBN Penguin Books 0-14-051187-3 . 
6. Луи Э. Френцель, Ускоренный курс электронных технологий , стр. 140, Ньюнес, 1997 ISBN 9780750697101 . 
7. Ян Хикман, Аналоговая электроника , стр. 46, Elsevier, 1999 ISBN 9780080493862 . 
8. Класс 257: Активные твердотельные устройства », Ведомство по патентам и товарным знакам США: Отдел информационных продуктов, доступ и архивирование 19 августа 2019 г.
9. Теорема Теллегена и электрические сети. Пенфилд, Спенс и Дуинкер. MIT Press, 1970. стр. 24–25.
10. Нордхолт, Э.Х. (1983). Проектирование высокопроизводительных усилителей с отрицательной обратной связью, Elsevier Scientific Publishing Company, Амстердам, ISBN 0 444 42140 8 , стр. 15. 

дальнейшее чтение

• Халил, Хасан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-067389-7.— Очень читаемое вводное обсуждение пассивности в системах управления.
• Чуа, Леон ; Десоер, Чарльз; Кух, Эрнест (1987). Линейные и нелинейные схемы . Компании МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-010898-6.— Хороший сборник теорем о пассивной устойчивости, но ограничен однопортовыми устройствами без памяти. Читабельно и официально.
• Десоер, Чарльз; Кух, Эрнест (1969). Основная теория цепей . Образование МакГроу-Хилла. ISBN 0-07-085183-2.— Несколько менее читабелен, чем Чуа, и более ограничен в объеме и формальности теорем.
• Круз, Хосе; Ван Валкенберг, Мэн (1974). Сигналы в линейных цепях . Хоутон Миффлин. ISBN 0-395-16971-2.— Дает определение пассивности для мультипортов (в отличие от приведенного выше), но общее обсуждение пассивности весьма ограничено.
• Вятт, Дж.Л.; Чуа, Ло; Ганнетт, Дж.; Гекнар, IC; Грин, Д. (1978). Основы теории нелинейных сетей. Часть I: Пассивность . Меморандум UCB/ERL M78/76, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
  Вятт, Дж.Л.; Чуа, Ло; Ганнетт, Дж.; Гекнар, IC; Грин, Д. (1980). Основы теории нелинейных сетей. Часть II: Без потерь . Меморандум UCB/ERL M80/3, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
  — Пара записок, в которых хорошо обсуждается пассивность.
• Брольято, Бернар; Лосано, Рохелио; Машке, Бернхард; Эгеланд, Олав (2007). Диссипативные системы: анализ и управление, 2-е издание . Спрингер Верлаг Лондон. ISBN 978-1-84628-516-5.- Полное изложение диссипативных систем с акцентом на знаменитую лемму КИП, а также на диссипативность Виллемса и ее использование в контроле.