stringtranslate.com

Усиление звука путем вынужденного излучения

Фононный лазерный прибор

Усиление звука с помощью вынужденного излучения ( SASER ) относится к устройству, которое испускает акустическое излучение. [1] Оно фокусирует звуковые волны таким образом, что они могут служить точными и высокоскоростными носителями информации во многих видах приложений — аналогично использованию лазерного света. [ необходима цитата ]

Акустическое излучение ( звуковые волны ) может быть испущено с помощью процесса усиления звука, основанного на вынужденном излучении фононов . Звук (или вибрация решетки) может быть описан фононом так же, как свет может рассматриваться как фотоны , и поэтому можно утверждать, что SASER является акустическим аналогом лазера. [ необходима цитата ]

В устройстве SASER источник (например, электрическое поле в качестве насоса) производит звуковые волны (колебания решетки, фононы), которые распространяются через активную среду. В этой активной среде стимулированное излучение фононов приводит к усилению звуковых волн, в результате чего из устройства выходит звуковой луч. Излучаемые такими устройствами звуковые волны обладают высокой когерентностью .

Первые успешные SASER были разработаны в 2009 году. [2] [3]

Терминология

Вместо волны электромагнитного излучения, создаваемой обратной связью (т. е. лазерного луча), SASER выдает звуковую волну. SASER также может называться фононным лазером , акустическим лазером или звуковым лазером . [ необходима цитата ]

Использование и применение

SASER могут иметь широкое применение. Помимо содействия исследованию ультразвука терагерцового диапазона, SASER также, вероятно, найдет применение в оптоэлектронике (электронные устройства, которые обнаруживают и контролируют свет — как метод передачи сигнала с одного конца на другой, например, волоконная оптика), как метод модуляции сигнала и/или передачи. [4]

Такие устройства могли бы стать высокоточными измерительными приборами и обеспечить получение звука с высокой степенью фокусировки энергии.

Использование SASER для управления электронами внутри полупроводников теоретически может привести к появлению компьютерных процессоров с терагерцовой частотой, намного более быстрых, чем существующие чипы. [5]

История

Эту концепцию можно более наглядно представить, представив ее по аналогии с теорией лазера. Теодор Майман запустил первый функционирующий ЛАЗЕР 16 мая 1960 года в Исследовательских лабораториях Хьюза, Малибу, Калифорния, [6] Устройство, работающее в соответствии с центральной идеей теории «усиления звука путем вынужденного испускания излучения», — это термоакустический лазер . Это полуоткрытая труба с перепадом температур по специальному пористому материалу, вставленному в трубу. Подобно световому лазеру, термоакустический SASER имеет высокодобротную полость и использует среду усиления для усиления когерентных волн. Для получения дополнительных объяснений см. термоакустический тепловой двигатель .

Возможность действия фононного лазера была предложена в широком спектре физических систем, таких как наномеханика, полупроводники , наномагнетики и парамагнитные ионы в решетке. [7] [8]

Для разработки SASER требовалось найти материалы, стимулирующие излучение. Генерация когерентных фононов в двухбарьерной полупроводниковой гетероструктуре была впервые предложена около 1990 года. [9] Преобразование электрической потенциальной энергии в колебательную моду решетки значительно облегчается электронным ограничением в двухбарьерной структуре. На этой основе физики искали материалы, в которых стимулированное излучение, а не спонтанное излучение, является доминирующим процессом распада. Впервые экспериментально было продемонстрировано устройство в гигагерцовом диапазоне в 2009 году. [10]

В 2010 году было объявлено, что две независимые группы придумали два разных устройства, которые производят когерентные фононы на любой частоте в диапазоне от мегагерц до терагерц. Одна группа из Ноттингемского университета состояла из А. Дж. Кента и его коллег RP Beardsley, AV Akimov, W. Maryam и M. Henini. Другая группа из Калифорнийского технологического института (Caltech) состояла из Ивана С. Грудинина, Хансуека Ли, О. Пейнтера и Керри Дж. Вахалы из Caltech, реализовала исследование действия фононного лазера в настраиваемой двухуровневой системе. Устройство Ноттингемского университета работает на частоте около 440 ГГц, в то время как устройство Caltech работает в мегагерцовом диапазоне. По словам члена группы из Ноттингема, эти два подхода являются взаимодополняющими, и должно быть возможно использовать одно или другое устройство для создания когерентных фононов на любой частоте в диапазоне от мегагерц до терагерц. [11] Значительный результат вытекает из рабочей частоты этих устройств. Различия между двумя устройствами предполагают, что SASER могут работать в широком диапазоне частот.

Работа над SASER продолжается в Ноттингемском университете, Институте физики полупроводников им. В. Е. Лашкарева Национальной академии наук Украины и Калифорнийском технологическом институте.

В 2023 году исследователи, используя ловушку Пола, заставили два иона сформировать фононный лазер, содержащий менее 10 фононов, надежно поместив его в квантовый режим, тогда как предыдущие фононные лазеры имели не менее 10 000 фононов. [12] [13]

Дизайн

Центральная идея SASER основана на звуковых волнах. Установка, необходимая для реализации усиления звука путем вынужденного излучения, похожа на осциллятор. Осциллятор может производить колебания без какого-либо внешнего механизма подачи. Примером является обычная система усиления звука с микрофоном, усилителем и динамиком. Когда микрофон находится перед динамиком, мы слышим раздражающий свист. Этот свист генерируется без дополнительного вклада от источника звука и является самоусиливающимся и самодостаточным, пока микрофон находится где-то перед динамиком. Это явление, известное как эффект Ларсена , является результатом положительной обратной связи.

Следует рассмотреть аналогию между лазером и устройством SASER. Компоненты типичного лазера:
  1. Средний коэффициент усиления
  2. Энергия лазерной накачки
  3. Высокий отражатель
  4. Выходной соединитель
  5. Лазерный луч

В общем, каждый осциллятор состоит из трех основных частей. Это источник питания или насос, усилитель и положительная обратная связь, ведущая к выходу. Соответствующими частями в устройстве SASER являются возбуждающий или нагнетательный механизм, активная (усиливающая) среда и обратная связь, ведущая к акустическому излучению. Накачка может осуществляться, например, с помощью переменного электрического поля или с помощью некоторых механических колебаний резонаторов. Активная среда должна быть материалом, в котором может быть вызвано усиление звука. Примером механизма обратной связи в активной среде является существование слоев сверхрешетки , которые отражают фононы обратно и заставляют их многократно отскакивать для усиления звука.

Поэтому, чтобы перейти к пониманию конструкции SASER, нам нужно представить ее по аналогии с лазерным устройством. В лазере активная среда помещается между двумя зеркальными поверхностями (отражателями) интерферометра Фабри–Перо . Спонтанно испущенный фотон внутри этого интерферометра может заставить возбужденные атомы распасться на фотон той же частоты, того же импульса, той же поляризации и той же фазы. Поскольку импульс (как вектор) фотона почти параллелен осям зеркал, фотоны могут повторять многократные отражения и заставлять все больше и больше фотонов следовать за ними, создавая эффект лавины. Число фотонов этого когерентного лазерного луча увеличивается и конкурирует с числом фотонов, погибших из-за потерь. Основным необходимым условием для генерации лазерного излучения является инверсия населенностей , которая может быть достигнута либо путем возбуждения атомов и вызывания удара, либо путем внешнего поглощения излучения. Устройство SASER имитирует эту процедуру, используя источник-насос для индуцирования звукового пучка фононов. Этот звуковой луч распространяется не в оптической полости, а в другой активной среде. Примером активной среды является сверхрешетка. Сверхрешетка может состоять из нескольких сверхтонких решеток двух разных полупроводников . Эти два полупроводниковых материала имеют разные запрещенные зоны и образуют квантовые ямы — потенциальные ямы , которые ограничивают движение частиц в двух измерениях вместо трех, заставляя их занимать плоскую область. В сверхрешетке составлен новый набор правил отбора , который влияет на условия потока зарядов через структуру. Когда эта установка возбуждается источником, фононы начинают размножаться, отражаясь от уровней решетки, пока они не выйдут из структуры решетки в виде сверхвысокочастотного фононного пучка.

Структура сверхрешетки полупроводниковых слоев (AlAs, GaAs). Акустические волны подвергаются усилению

А именно, согласованное излучение фононов может привести к когерентному звуку, а примером согласованного излучения фононов является излучение, исходящее из квантовых ям. Это находится на схожих путях с лазером, где когерентный свет может накапливаться за счет согласованного стимулированного излучения света от множества атомов . Устройство SASER преобразует электрическую потенциальную энергию в одну колебательную моду решетки (фонон). [14]

Среда, в которой происходит усиление, состоит из стопок тонких слоев полупроводников, которые вместе образуют квантовые ямы. В этих ямах электроны могут возбуждаться порциями ультразвука с энергией в миллиэлектронвольты . Это количество энергии эквивалентно частоте от 0,1 до 1 ТГц.

Физика

Нормальные моды распространения колебаний через кристалл в 1D. Амплитуда движения была преувеличена для удобства просмотра; в реальном кристалле она обычно намного меньше, чем шаг решетки . Энергия колебаний решетки может принимать дискретные значения для каждого возбуждения. Каждый из этих «пакетов возбуждения» называется фононом .

Так же, как свет является волновым движением, которое рассматривается как состоящее из частиц, называемых фотонами, мы можем думать о нормальных модах колебаний в твердом теле как о частицеподобных. Квант колебаний решетки называется фононом . В динамике решетки мы хотим найти нормальные моды колебаний кристалла. Другими словами, нам нужно вычислить энергии (или частоты) фононов как функцию их волнового вектора k . Связь между частотой ω и волновым вектором k называется дисперсией фононов.

Свет и звук похожи во многих отношениях. Их можно рассматривать как волны, и они оба существуют в квантово-механических единицах. В случае света у нас есть фотоны, а в случае звука — фононы. И звук, и свет могут быть получены как случайные наборы квантов (например, свет, излучаемый лампочкой) или упорядоченные волны, которые распространяются в скоординированной форме (например, лазерный свет). Этот параллелизм подразумевает, что лазеры должны быть столь же осуществимы со звуком, как и со светом. В 21 веке легко производить низкочастотный звук в диапазоне, который могут слышать люди (~20 кГц), как в случайной, так и в упорядоченной форме. Однако на терагерцовых частотах в режиме применения фононного лазера возникает больше трудностей. Проблема проистекает из того факта, что звук распространяется намного медленнее света. Это означает, что длина волны звука намного короче света на данной частоте. Вместо того, чтобы приводить к упорядоченным, когерентным фононам, лазерные структуры, которые могут производить терагерцовый звук, имеют тенденцию испускать фононы случайным образом. Исследователи преодолели проблему терагерцовых частот, следуя различным подходам. Ученые из Калтеха преодолели эту проблему, собрав пару микроскопических полостей, которые позволяют испускать только определенные частоты фононов. Эту систему также можно настроить на испускание фононов разных частот, изменив относительное разделение микрополостей. С другой стороны, группа из Ноттингемского университета применила другой подход. Они построили свое устройство из электронов, движущихся через ряд структур, известных как квантовые ямы. Вкратце, когда электрон перескакивает из одной квантовой ямы в другую, соседнюю, он производит фонон.

Внешняя энергетическая накачка (например, световой луч или напряжение) может помочь возбуждению электрона. Релаксация электрона из одного из верхних состояний может происходить путем испускания либо фотона, либо фонона. Это определяется плотностью состояний фононов и фотонов. Плотность состояний — это число состояний на единицу объема в интервале энергии ( E , E + dE ), которые доступны для занятия электронами . И фононы, и фотоны являются бозонами и, таким образом, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна . Это означает, что, поскольку бозоны с одинаковой энергией могут занимать одно и то же место в пространстве, фононы и фотоны являются частицами -переносчиками силы и имеют целочисленные спины. В фононном поле доступно больше разрешенных состояний для занятия, чем в фотонном поле. Следовательно, поскольку плотность конечных состояний в фононном поле превышает плотность в фотонном поле (до ~10 5 ), испускание фонона является гораздо более вероятным событием. [15] [16] Мы также могли бы представить себе концепцию, в которой возбуждение электрона на короткое время приводит к вибрации решетки и, таким образом, к генерации фонона. Энергия вибрации решетки может принимать дискретные значения для каждого возбуждения. Каждый из этих «пакетов возбуждения» называется фононом. Электрон не остается в возбужденном состоянии слишком долго. Он легко высвобождает энергию, чтобы вернуться в свое стабильное низкоэнергетическое состояние. Электроны высвобождают энергию в любом случайном направлении и в любое время (после своего возбуждения). В некоторые определенные моменты некоторые электроны возбуждаются, в то время как другие теряют энергию таким образом, что средняя энергия системы становится минимально возможной.

Сверхрешетка GaAs/AlAs и потенциальный профиль зон проводимости и валентных зон вдоль направления роста (z).

Накачивая энергию в систему, мы можем достичь инверсии населенности. Это означает, что в системе больше возбужденных электронов, чем электронов в самом низком энергетическом состоянии. Когда электрон высвобождает энергию (например, фонон), он взаимодействует с другим возбужденным электроном, чтобы также высвободить свою энергию. Таким образом, у нас есть вынужденное излучение, что означает, что много энергии (например, акустическое излучение, фононы) высвобождается одновременно. Можно упомянуть, что вынужденное излучение — это процедура, в которой у нас одновременно есть спонтанное и индуцированное излучение. Индуцированное излучение возникает в результате процедуры накачки и затем добавляется к спонтанному излучению.

Устройство SASER должно состоять из механизма накачки и активной среды. Процедура накачки может быть вызвана, например, переменным электрическим полем или некоторыми механическими колебаниями резонаторов с последующим акустическим усилением в активной среде. Тот факт, что SASER работает по принципам, удивительно похожим на лазер, может привести к более простому способу понимания соответствующих условий эксплуатации. Вместо мощной волны электромагнитного излучения, созданной с помощью обратной связи, SASER выдает мощную звуковую волну. На данный момент предложено несколько методов усиления звука ГГц–ТГц. Некоторые из них были исследованы только теоретически [17] [18] , а другие были исследованы в некогерентных экспериментах.

Отметим, что акустические волны от 100 ГГц до 1 ТГц имеют длины волн в нанометровом диапазоне. Усиление звука согласно эксперименту, проведенному в Ноттингемском университете, может быть основано на индуцированном каскаде электронов в полупроводниковых сверхрешетках . Уровни энергии электронов ограничены слоями сверхрешетки. Когда электроны прыгают между квантовыми ямами арсенида галлия в сверхрешетке, они испускают фононы. Затем один фонон , входящий внутрь, производит два фонона, выходящих из сверхрешетки. Этот процесс может стимулироваться другими фононами и затем вызывать акустическое усиление. При добавлении электронов производятся коротковолновые (в терагерцовом диапазоне) фононы. Поскольку электроны ограничены квантовыми ямами, существующими внутри решетки, передача их энергии зависит от фононов, которые они генерируют. Когда эти фононы ударяют по другим слоям решетки, они возбуждают электроны, которые производят дополнительные фононы, которые продолжают возбуждать еще больше электронов, и так далее. В конце концов, очень узкий пучок высокочастотного ультразвука выходит из устройства. Полупроводниковые сверхрешетки используются в качестве акустических зеркал. Эти сверхрешеточные структуры должны иметь правильный размер, подчиняясь теории многослойного распределенного брэгговского отражателя , по аналогии с многослойными диэлектрическими зеркалами в оптике.

Предлагаемые схемы и устройства

Для базового понимания разработки SASER требуется оценка некоторых предлагаемых примеров устройств SASER и теоретических схем SASER.

Жидкость с пузырьками газа в качестве активной среды

В этой предлагаемой теоретической схеме [19] активная среда представляет собой жидкий диэлектрик (например, обычную дистиллированную воду), в котором равномерно распределены дисперсные частицы. Электролизом образуются пузырьки газа, которые служат дисперсными частицами. Возбуждаемая в активной среде накачанная волна производит периодическое изменение объемов дисперсных частиц (газовых пузырьков). Поскольку первоначальное пространственное распределение частиц равномерно, то волны, излучаемые частицами, складываются с разными фазами и в среднем дают ноль. Тем не менее, если активная среда находится в резонаторе, то в нем может возбудиться стоячая мода. Затем частицы группируются под действием сил акустического излучения. В этом случае колебания пузырьков самосинхронизируются, и полезная мода усиливается. [20]

Сходство этого с лазером на свободных электронах полезно для понимания теоретических концепций схемы. В ЛСЭ электроны движутся через магнитные периодические системы, производя электромагнитное излучение. [21] Излучение электронов изначально некогерентно, но затем из-за взаимодействия с полезной электромагнитной волной они начинают группироваться в соответствии с фазой и становятся когерентными. Таким образом, электромагнитное поле усиливается.

Схема электрически накачиваемого SASER − Активная среда ограничена в резонаторе твердыми стенками. Электромагнитная система создает периодическое электрическое поле, вызывающее полезную акустическую моду и акустическое излучение.

Отметим, что в случае пьезоэлектрических излучателей, обычно используемых для генерации ультразвука , излучает только рабочая поверхность, и поэтому рабочая система является двумерной. С другой стороны, устройство усиления звука с помощью вынужденного излучения представляет собой трехмерную систему, поскольку излучает весь объем активной среды.

Активная среда — газожидкостная смесь — заполняет резонатор. Плотность пузырьков в жидкости изначально распределена в пространстве равномерно. Поскольку волна распространяется в такой среде, волна накачки приводит к появлению дополнительной квазипериодической волны. Эта волна сопряжена с пространственным изменением плотности пузырьков под действием сил давления излучения. Следовательно, амплитуда волны и плотность пузырьков изменяются медленно по сравнению с периодом колебаний.

В теоретической схеме, где использование резонаторов является существенным, излучение SASER проходит через стенки резонатора, которые перпендикулярны направлению распространения волны накачки. Согласно примеру SASER с электрической накачкой [22] , активная среда заключена между двумя плоскостями, которые определяются твердыми стенками резонатора. Излучение затем распространяется вдоль оси, параллельной плоскости, определяемой двумя стенками резонатора. Статическое электрическое поле, действующее на жидкость с газовыми пузырьками, приводит к деформации диэлектриков и, следовательно, к изменению объемов частиц. Отметим, что электромагнитные волны в среде распространяются со скоростью, значительно превышающей скорость звука в той же среде. Это приводит к предположению, что эффективная волна накачки, действующая на пузырьки, не зависит от пространственных координат. Давление волновой накачки в системе приводит как к появлению обратной волны, так и к динамической неустойчивости системы.

Математический анализ показал, что для начала генерации колебаний необходимо преодолеть два типа потерь. [23] Потери первого типа связаны с рассеиванием энергии внутри активной среды, а потери второго типа обусловлены потерями на излучение на концах резонатора. Эти типы потерь обратно пропорциональны количеству энергии, запасенной в резонаторе. В общем случае, несоответствие излучателей не играет роли ни в одной попытке математического расчета начальных условий. Основной вклад в усиление полезной моды вносят пузырьки с резонансными частотами, близкими к частоте накачки. Напротив, определение начального давления в обычных лазерах не зависит от числа излучателей. Полезная мода растет с числом частиц, но одновременно увеличивается поглощение звука. Оба эти фактора нейтрализуют друг друга. Пузырьки играют основную роль в рассеивании энергии в SASER.

Соответствующая предложенная схема усиления звука путем вынужденного излучения с использованием газовых пузырьков в качестве активной среды была представлена ​​около 1995 года [24]. Накачка создается механическими колебаниями цилиндрического резонатора, а фазовая группировка пузырьков осуществляется силами акустического излучения. Примечательным фактом является то, что газовые пузырьки могут колебаться только под внешним воздействием, но не самопроизвольно. Согласно другим предложенным схемам, электрострикционные колебания объемов дисперсных частиц в цилиндрическом резонаторе осуществляются переменным электромагнитным полем. Однако схема SASER с переменным электрическим полем в качестве насоса имеет ограничение. Для реализации усиления требуется очень большая амплитуда электрического поля (до десятков кВ/см). Такие значения приближаются к интенсивности электрического пробоя жидких диэлектриков. Поэтому в исследовании предлагается схема SASER без этого ограничения. Накачка создается радиальными механическими пульсациями цилиндра. Этот цилиндр содержит активную среду — жидкий диэлектрик с газовыми пузырьками. Излучение выходит через грани цилиндра.

Узкозонные непрямые полупроводники и экситоны в связанных квантовых ямах

Предложение о разработке фононного лазера на резонансных фононных переходах было представлено [25] группой в Институте спектроскопии в Москве, Россия. Были упомянуты две схемы для устойчивой стимулированной генерации фононов. Первая схема использует узкозонный непрямой полупроводник или аналогичную непрямозонную полупроводниковую гетероструктуру, где настройка на резонанс однофононного перехода электронно-дырочной рекомбинации может быть осуществлена ​​внешним давлением, магнитными или электрическими полями. Вторая схема использует однофононный переход между прямыми и непрямыми уровнями экситона в связанных квантовых ямах . Отметим, что экситон является электрически нейтральной квазичастицей , которая описывает элементарное возбуждение конденсированного вещества. Он может переносить энергию без переноса чистого электрического заряда. Настройка на резонанс этого перехода может быть достигнута путем проектирования дисперсии непрямого экситона внешними магнитными и нормальными электрическими полями в плоскости.

Зоны Бриллюэна, а) в квадратной решетке и б) в гексагональной решетке

Величина волнового вектора фонона во второй предложенной схеме, как предполагается, определяется величиной магнитного поля в плоскости . Следовательно, такой тип SASER является настраиваемым (т.е. его длина волны может быть изменена контролируемым образом).

Обычные полупроводниковые лазеры могут быть реализованы только в прямозонных полупроводниках. Причина этого в том, что пара электронов и дырок вблизи минимумов своих зон в непрямозонных полупроводниках может рекомбинировать только с образованием фонона и фотона из-за законов сохранения энергии и импульса . Этот вид процесса слаб по сравнению с рекомбинацией электронов и дырок в прямозонных полупроводниках. Следовательно, накачка этих переходов должна быть очень интенсивной, чтобы получить устойчивую генерацию лазера. Следовательно, лазерный переход с образованием только одной частицы – фотона – должен быть резонансным. Это означает, что лазерный переход должен быть разрешен законами сохранения импульса и энергии для генерации в устойчивой форме. Фотоны имеют пренебрежимо малые волновые векторы , и поэтому экстремумы зон должны находиться в одном и том же положении зоны Бриллюэна . С другой стороны, для таких устройств, как SASER, акустические фононы имеют значительную дисперсию. Согласно динамике, это приводит к утверждению, что уровни, на которых должен работать лазер, должны находиться в k-пространстве относительно друг друга. K-пространство относится к пространству, где вещи находятся в терминах импульса и частоты, а не положения и времени. Преобразование между реальным пространством и k-пространством является математическим преобразованием, называемым преобразованием Фурье , и поэтому k-пространство также можно назвать пространством Фурье.

Отметим, что разница в энергии уровней генерации фотонов должна быть по крайней мере меньше энергии Дебая в полупроводнике. Здесь мы можем рассматривать энергию Дебая как максимальную энергию, связанную с колебательными модами решетки. Такие уровни могут быть образованы зонами проводимости и валентными зонами в узкозонных непрямых полупроводниках.

Узкозонный непрямой полупроводник как система SASER

Энергетическая щель в полупроводнике под воздействием давления или магнитного поля изменяется незначительно и, таким образом, не заслуживает рассмотрения. С другой стороны, в узкозонных полупроводниках это изменение энергии значительно, и поэтому внешнее давление или магнитное поле могут служить целям настройки на резонанс однофононного межзонного перехода. Обратите внимание, что межзонный переход является переходом между зоной проводимости и валентной зоной. Эта схема рассматривает непрямые полупроводники вместо прямых полупроводников. Обоснование этого исходит из того факта, что из-за правила k-отбора в полупроводниках межзонные переходы с образованием только одного фонона могут быть только теми, которые производят оптический фонон. Однако оптические фононы имеют короткое время жизни (они расщепляются на два из-за ангармонизма), и поэтому они добавляют некоторые важные осложнения. Здесь мы можем отметить, что даже в случае многостадийного процесса создания акустических фононов возможно создание SASER. [26] [27]

Дисперсионное соотношение ω=ω( k ) для некоторых волн, соответствующих колебаниям решетки в GaAs. [28]

Примерами узкозонных непрямых полупроводников, которые могут быть использованы, являются халькогениды PbTe, PbSe и PbS с энергетической щелью 0,15 – 0,3 эВ. Для той же схемы использование полупроводниковой гетероструктуры (слоев различных полупроводников) с узкозонной непрямой в импульсном пространстве между валентной зоной и зоной проводимости может быть более эффективным. Это может быть более перспективным, поскольку пространственное разделение слоев обеспечивает возможность настройки межзонного перехода в резонанс внешним электрическим полем. Существенным утверждением здесь является то, что этот предлагаемый фононный лазер может работать только в том случае, если температура намного ниже энергетической щели в полупроводнике.

В ходе анализа этой теоретической схемы было введено несколько предположений для простоты. Метод накачки сохраняет систему электронейтральной, а законы дисперсии электронов и дырок предполагаются параболическими и изотропными. Также требуется, чтобы закон дисперсии фононов был линейным и изотропным. [29] Поскольку вся система электронейтральна, процесс накачки создает электроны и дырки с одинаковой скоростью. Математический анализ приводит к уравнению для среднего числа пар электрон-дырка на одну фононную моду в единице объема. Для предела низких потерь это уравнение дает нам скорость накачки для SASER, которая является довольно умеренной по сравнению с обычными фононными лазерами на переходе ap–n.

Настраиваемый экситонный переход в связанных квантовых ямах

Было упомянуто, что квантовая яма по сути является потенциальной ямой, которая ограничивает движение частиц в двух измерениях вместо трех, заставляя их занимать плоскую область. В связанных квантовых ямах есть два возможных способа для электронов и дырок быть связанными в экситон : непрямой экситон и прямой экситон. В непрямом экситоне электроны и дырки находятся в разных квантовых ямах, в отличие от прямого экситона, где электроны и дырки расположены в одной и той же яме. В случае, когда квантовые ямы идентичны, оба уровня имеют двукратное вырождение. Уровень прямого экситона ниже, чем уровень непрямого экситона из-за большего кулоновского взаимодействия. Кроме того, непрямой экситон имеет электрический дипольный импульс, нормальный к связанной квантовой яме, и, таким образом, движущийся непрямой экситон имеет магнитный импульс в плоскости, перпендикулярный его скорости. Любые взаимодействия его электрического диполя с нормальным электрическим полем понижают один из подуровней непрямого экситона, и в достаточно сильных электрических полях движущийся непрямой экситон становится основным экситонным уровнем. Имея в виду эти процедуры, можно выбрать скорость для взаимодействия между магнитным диполем и магнитным полем в плоскости. Это смещает минимум закона дисперсии из зоны излучения. Важность этого заключается в том, что электрические и магнитные поля в плоскости, нормальные к связанным квантовым ямам, могут управлять дисперсией непрямого экситона. Нормальное электрическое поле необходимо для настройки перехода: прямой экситон -> непрямой экситон + фонон в резонанс, и его величина может образовывать линейную функцию с величиной магнитного поля в плоскости. Отметим, что математический анализ этой схемы рассматривает продольные акустические (LA) фононы вместо поперечных акустических (TA) фононов. Это направлено на более простые численные оценки. Как правило, предпочтение поперечным акустическим (TA) фононам лучше, поскольку TA фононы имеют более низкую энергию и большее время жизни, чем LA фононы. Поэтому их взаимодействие с электронной подсистемой слабое. Кроме того, более простые количественные оценки требуют накачки уровня прямого экситона, выполняемой лазерным облучением .

Дальнейший анализ схемы может помочь нам установить дифференциальные уравнения для прямых экситонных, непрямых экситонных и фононных мод. Решение этих уравнений дает, что отдельно фононные и непрямые экситонные моды не имеют определенной фазы, и определяется только сумма их фаз. Цель здесь состоит в том, чтобы проверить, может ли работа этой схемы с довольно умеренной скоростью накачки выдержать тот факт, что экситоны в связанных квантовых ямах имеют низкую размерность по сравнению с фононами. Следовательно, рассматриваются фононы, не ограниченные в связанной квантовой яме. Примером являются продольные оптические (LO) фононы, которые находятся в гетероструктуре AlGaAs/GaAs [30], и, таким образом, фононы, представленные в этой предлагаемой системе, являются трехмерными. [31] Различия в размерностях фононов и экситонов заставляют верхний уровень трансформироваться во многие состояния фононного поля. Применяя эту информацию к конкретным уравнениям, мы можем прийти к желаемому результату. Несмотря на разницу в размерностях фононов и экситонов, дополнительных требований к лазерной накачке не предъявляется.

Настраиваемая двухуровневая система

Действие фононного лазера было установлено в широком диапазоне физических систем (например, полупроводников ). Публикация 2012 года из Департамента прикладной физики Калифорнийского технологического института ( Caltech ) представляет демонстрацию составной системы микрополостей, связанной с радиочастотным механическим режимом, которая работает по близкой аналогии с двухуровневой лазерной системой. [32]

Эту составную систему микрорезонаторов можно также назвать « фотонной молекулой ». [33] [34] Гибридизированные орбитали электрической системы заменяются оптическими супермодами этой фотонной молекулы, в то время как переходы между их соответствующими энергетическими уровнями индуцируются фононным полем. Для типичных условий оптических микрорезонаторов фотонная молекула ведет себя как двухуровневая лазерная система. Тем не менее, существует странная инверсия между ролями активной среды и мод полости (лазерного поля). Среда становится чисто оптической, а лазерное поле обеспечивается материалом как фононная мода.

Инверсия производит усиление, вызывая фононное лазерное действие выше порога мощности накачки около 7 мкВт. Предлагаемое устройство характеризуется непрерывно настраиваемым спектром усиления , который избирательно усиливает механические моды от радиочастотных до микроволновых частот. Рассматриваемая как процесс Бриллюэна, система достигает режима, в котором фонон играет роль волны Стокса . [35] Волна Стокса относится к нелинейной и периодической поверхностной волне на слое невязкой жидкости (идеальная жидкость, как предполагается, не имеет вязкости) постоянной средней глубины. По этой причине также должно быть возможно контролируемое переключение между фононным и фононным режимами лазера.

Системы составных оптических микрорезонаторов обеспечивают полезный спектральный контроль. Этот контроль влияет как на фононное лазерное действие, так и на охлаждение и определяет некоторые тонко разнесенные оптические уровни, энергии перехода которых пропорциональны энергиям фононов . Эти интервалы между уровнями непрерывно настраиваются путем значительной регулировки оптической связи. Поэтому усиление и охлаждение происходят вокруг настраиваемого центра линии, в отличие от некоторых оптомеханических явлений полости. Создание этих тонко разнесенных уровней не требует увеличения размеров оптической микрорезонатора. Следовательно, эти тонко разнесенные уровни не влияют в значительной степени на силу оптомеханического взаимодействия. [36] Подход использует интермодальную связь, вызванную давлением излучения [37] , и также может обеспечить спектрально селективное средство для обнаружения фононов. Более того, в экспериментах такого рода наблюдаются некоторые свидетельства интермодального охлаждения, и, таким образом, возникает интерес к оптомеханическому охлаждению. [38] В целом, возможно расширение до многоуровневых систем с использованием нескольких связанных резонаторов.

Представление двухуровневой системы. Мы можем видеть индуцированное поглощение, спонтанное излучение и индуцированное излучение.

Двухуровневая система

В двухуровневой системе частицы имеют только два доступных энергетических уровня, разделенных некоторой разностью энергий: Δ Ε = E 2 − E 1 = hv , где ν — частота связанной электромагнитной волны испускаемого фотона, а h — постоянная Планка . Также обратите внимание: E 2 > E 1 . Эти два уровня являются возбужденным (верхним) и основным (нижним) состояниями. Когда частица в верхнем состоянии взаимодействует с фотоном, соответствующим энергетическому разделению уровней, частица может распадаться, испуская другой фотон с той же фазой и частотой, что и падающий фотон. Следовательно, накачивая систему энергией, мы можем получить вынужденное излучение излучения — это означает, что накачка заставляет систему выделять большое количество энергии в определенное время. Фундаментальная характеристика лазерной генерации, такая как инверсия населенностей, на самом деле невозможна в двухуровневой системе, и поэтому двухуровневый лазер невозможен. В двухуровневом атоме накачка, в некотором смысле, является самим лазером.

Когерентное терагерцовое усиление в сверхрешетке типа «лестница Штарка»

Усиление когерентного терагерцового звука в лестничной сверхрешетке Ванье-Штарка было достигнуто в 2009 году согласно статье [39], опубликованной в Школе физики и астрономии Ноттингемского университета . Эффект Ванье-Штарка существует в сверхрешетках. Электронные состояния в квантовых ямах чувствительно реагируют на умеренные электрические поля либо с помощью квантово-ограниченного эффекта Штарка в случае широких барьеров, либо с помощью локализации Ванье-Штарка в случае сверхрешетки. Оба эффекта приводят к большим изменениям оптических свойств вблизи края поглощения, которые полезны для модуляции интенсивности и оптического переключения. А именно, с математической точки зрения, если электрическое поле приложено к сверхрешетке, соответствующий гамильтониан демонстрирует дополнительный скалярный потенциал. Если собственное состояние существует, то состояния, соответствующие волновым функциям, также являются собственными состояниями гамильтониана. Эти состояния равномерно распределены как в энергетическом, так и в реальном пространстве и образуют так называемую лестницу Ванье-Штарка. [40] [41]

Стимулированное излучение фононов. Когда электроны прыгают между квантовыми ямами GaAs и AlAs в сверхрешетке, они испускают фононы. Этот процесс стимулируется другими фононами, что приводит к акустическому усилению

В предлагаемой схеме приложение электрического смещения к полупроводниковой сверхрешетке увеличивает амплитуду когерентных сложенных фононов, генерируемых оптическим импульсом. Это увеличение амплитуды наблюдается для тех смещений, при которых падение энергии за период сверхрешетки больше энергии фонона . Если сверхрешетка смещена таким образом, что падение энергии за период сверхрешетки превышает ширину электронных минизон (режим Ванье–Штарка), электроны локализуются в квантовых ямах, и вертикальный транспорт электронов происходит посредством прыжков между соседними квантовыми ямами, которые могут быть обусловлены фононами . [42] Как было показано ранее, в этих условиях стимулированное испускание фононов может стать доминирующим процессом наступления с помощью фононов для фононов с энергией, близкой к расщеплению Штарка. [43] Таким образом, когерентное усиление фононов теоретически возможно в этом типе системы. Вместе с ростом амплитуды спектр осцилляций, вызванных смещением, становится уже спектра когерентных фононов при нулевом смещении. Это показывает, что в структуре при электрической накачке происходит когерентное усиление фононов за счет вынужденного излучения.

Напряжение смещения прикладывается к слабосвязанной n-легированной сверхрешетке GaAs/AlAs и увеличивает амплитуду когерентных гиперзвуковых колебаний, генерируемых фемтосекундным оптическим импульсом. [44] Появляется доказательство усиления гиперзвука за счет стимулированного излучения фононов в системе, где существует инверсия электронных заселенностей для фононных переходов. Это доказательство обеспечивается вызванным смещением увеличением амплитуды и экспериментально наблюдаемым спектральным сужением фононной моды сверхрешетки с частотой 441 ГГц.

Основная цель такого типа экспериментов — подчеркнуть вероятность реализации когерентного усиления ТГц-звука. Переходы между электронными сверхрешеточными состояниями, вызванные стимулированными ТГц- фононами, приводят к этому когерентному усилению при обработке инверсии населенности .

Существенный шаг к когерентной генерации ("sasing") ТГц звука и других активных гиперзвуковых устройств был обеспечен этим достижением усиления ТГц звука. Как правило, в устройстве, где достигается порог для "sasing", метод, описанный этой предлагаемой схемой, может быть использован для измерения времени когерентности излучаемого гиперзвука.

Смотрите также

Ссылки и примечания

  1. ↑ Уотсон, Эндрю (27 марта 1999 г.). «Увеличьте громкость». New Scientist : 36–41 . Получено 19 февраля 2016 г. То, что лазеры делают для света, сазеры обещают сделать для звука.
  2. ^ "StackPath".
  3. ^ «Самый мощный «звуковой лазер», способный встряхнуть акустику».
  4. ^ Фил Шеве; Бен Стайн. "Новый вид акустического лазера". Physics News Update . Американский институт физики (AIP). Архивировано из оригинала 25 июня 2006 года . Получено 29 сентября 2006 года .
  5. ^ Дарио Боргино (23 июня 2009 г.). «Звуковой лазер может стать ключом к манипулированию наночастицами» . Получено 30 января 2013 г.
  6. ^ Maiman, TH (1960). «Вынужденное оптическое излучение в рубине». Nature . 187 (4736). Springer Science and Business Media LLC: 493–494. Bibcode :1960Natur.187..493M. doi :10.1038/187493a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4224209.
  7. ^ Валлентовиц, С.; Фогель, В.; Симерс, И.; Тошек, П.Е. (1996-07-01). «Усиление колебаний с помощью вынужденного излучения». Physical Review A. 54 ( 1). Американское физическое общество (APS): 943–946. Bibcode : 1996PhRvA..54..943W. doi : 10.1103/physreva.54.943. ISSN  1050-2947. PMID  9913552.
  8. ^ Кэмпс, И.; Маклер, СС; Паставски, ХМ; Фоа Торрес, ЛЭФ (10.09.2001). "GaAs−Al x Ga 1−x As двухбарьерный гетероструктурный фононный лазер: полное квантовое лечение". Physical Review B . 64 (12): 125311. arXiv : cond-mat/0101043 . Bibcode :2001PhRvB..64l5311C. doi :10.1103/physrevb.64.125311. ISSN  0163-1829.
  9. ^ Анда, EV; Маклер, SS; Паставски, HM; Баррера, RG (1994). "Электронно-фононные эффекты в транспорте в мезоскопических гетероструктурах" (PDF) . Бразильский журнал физики . 24 (1): 330.
  10. ^ Звуковые лазеры — выстрел, услышанный во всем мире. Новости CNET .com. Кэндис Ломбарди | 18 июня 2009 г. 9:02 по тихоокеанскому времени; получено 29 декабря 2012 г. [ нерабочая ссылка ]
  11. ^ PhysicsWorld News: Да здравствуют первые звуковые «лазеры», 25 февраля 2010 г.; получено 29 декабря 2012 г. [ нерабочая ссылка ]
  12. ^ Берле, Т.; Нгуен, Т. Л.; Рейтер, Ф.; Баур, Д.; де Нив, Б.; Штадлер, М.; Маринелли, М.; Ланселотти, Ф.; Йелин, С. Ф.; Хоум, Дж. П. (2023-07-28). "Фононный лазер в квантовом режиме". Physical Review Letters . 131 (4): 043605. arXiv : 2301.08156 . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.043605.
  13. ^ Маккормик, Кэти (28 июля 2023 г.). «Два атома вибрируют как лазер». Physics . 16 : 130. arXiv : 2301.08156 . doi :10.1103/PhysRevLett.131.043605.
  14. ^ А. Уотсон, New Sci. 161| 1999.
  15. ^ Брон, У. Э.; Грилл, У. (1978-05-29). «Вынужденное излучение фононов». Physical Review Letters . 40 (22). Американское физическое общество (APS): 1459–1463. Bibcode : 1978PhRvL..40.1459B. doi : 10.1103/physrevlett.40.1459. ISSN  0031-9007.
  16. ^ Б. А. Главин, В. А. Кочелап, Т. Л. Линник, П. Уокер, А. Кент и М. Хенини, Физический журнал, кон. серия 92, ФОНОНЫ 012010, doi :10.1088/1742-6596/92/1/012010 (2007)
  17. ^ Комиренко, SM; Ким, KW; Демиденко, AA; Кочелап, VA; Строскио, MA (2000-09-15). «Генерация и усиление суб-ТГц когерентных акустических фононов при дрейфе двумерных электронов». Physical Review B. 62 ( 11). Американское физическое общество (APS): 7459–7469. Bibcode : 2000PhRvB..62.7459K. doi : 10.1103/physrevb.62.7459. ISSN  0163-1829.
  18. ^ Маклер, Серджио С; Василевский, М.И.; Анда, Э.В.; Туярот, Делавэр; Вебершпиль, Дж; Паставски, Х.М. (6 июля 1998 г.). «Источник терагерцовых когерентных фононов». Физический журнал: конденсированное вещество . 10 (26). Издательство ИОП: 5905–5921. Бибкод : 1998JPCM...10.5905M. дои : 10.1088/0953-8984/26.10.017. hdl : 1822/5462 . ISSN  0953-8984. S2CID  250866121.
  19. ^ С.Т. Завтрак и И.В. Волков, Ж. с. Тех. Физ. 67, 92−100 (апрель 1997 г.)
  20. ^ К. А. Наугольных и Л. А. Островский, Нелинейные процессы в акустике , Наука, Москва, (1990)
  21. ^ TC Marshall, Лазеры на свободных электронах , Macmillan, NY, (1985)
  22. ^ Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред , Pergamon Press, NY Русский оригинал, Наука, Москва (1982)
  23. ^ GS Kino, Акустические волны: устройства, обработка изображений и аналоговых сигналов , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1987)
  24. ^ Завтрак, СТ; Волков, ИВ (1996). "Усиление звука с помощью вынужденного излучения (Сазера) с цилиндрическим резонатором". Ультразвук . 34 (6). Elsevier BV: 691–694. doi :10.1016/0041-624x(96)00060-1. ISSN  0041-624X.
  25. ^ Лозовик, Ю.Е.; Меркулова, СП; Овчинников, ИВ (2001). "Сазеры: резонансные переходы в узкозонных полупроводниках и в экситонной системе в связанных квантовых ямах". Physics Letters A . 282 (6). Elsevier BV: 407–414. Bibcode :2001PhLA..282..407L. doi :10.1016/s0375-9601(01)00203-1. ISSN  0375-9601.
  26. ^ Makler, Sergio S; Camps, I; Weberszpil, José; Tuyarot, Diana E (2000-03-15). "Гетероструктурный генератор терагерцовых фононов с двойным барьером: многочастичные эффекты". Journal of Physics: Condensed Matter . 12 (13). IOP Publishing: 3149–3172. Bibcode : 2000JPCM...12.3149M. doi : 10.1088/0953-8984/12/13/322. ISSN  0953-8984. S2CID  250835827.
  27. ^ Fokker, PA; Meltzer, RS; Wang, YP; Dijkhuis, JI; de Wijn, HW (1997-02-01). «Подавление стимулированной эмиссии фононов в рубине градиентом магнитного поля». Physical Review B. 55 ( 5). Американское физическое общество (APS): 2934–2937. Bibcode : 1997PhRvB..55.2934F. doi : 10.1103/physrevb.55.2934. ISSN  0163-1829.
  28. ^ Питер Ю. Ю, Мануэль Кардона, Основы полупроводников: физика и свойства материалов (2010)
  29. ^ Бутов, Л. В.; Минцев, АВ; Лозовик, Ю. Е.; Кэмпман, КЛ; Госсард, А. С. (2000-07-15). "От пространственно-непрямых экситонов к импульсно-пространственным непрямым экситонам с помощью магнитного поля в плоскости". Physical Review B . 62 (3): 1548–1551. arXiv : cond-mat/9912242 . Bibcode :2000PhRvB..62.1548B. doi :10.1103/physrevb.62.1548. ISSN  0163-1829. S2CID  33874190.
  30. ^ Jacob, JM; Kim, DS; Bouchalkha, A.; Song, JJ; Klem, JF; Hou, H.; Tu, CW; Morkoç, H. (1994). "Пространственные характеристики GaAs, GaAs-like и AlAs-like LO фононов в сверхрешетках GaAs/Al x Ga 1−x As: сильная зависимость x". Solid State Communications . 91 (9). Elsevier BV: 721–724. Bibcode :1994SSCom..91..721J. doi :10.1016/0038-1098(94)00452-8. ISSN  0038-1098.
  31. ^ Лозовик, Ю. Е.; Овчинников, И. В. (2000). «Фононный лазер и непрямая экситонная дисперсионная инженерия». Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики . 72 (8). Pleiades Publishing Ltd: 431–435. Bibcode :2000JETPL..72..431L. doi :10.1134/1.1335123. ISSN  0021-3640. S2CID  123689344.
  32. ^ Грудинин, Иван С.; Ли, Хансуек; Пейнтер, О.; Вахала, Керри Дж. (2010-02-22). "Действие фононного лазера в настраиваемой двухуровневой системе" (PDF) . Physical Review Letters . 104 (8). Американское физическое общество (APS): 083901. arXiv : 0907.5212 . Bibcode :2010PhRvL.104h3901G. doi :10.1103/physrevlett.104.083901. ISSN  0031-9007. PMID  20366930. S2CID  769563.
  33. ^ Bayer, M.; Gutbrod, T.; Reithmaier, JP; Forchel, A.; Reinecke, TL; et al. (1998-09-21). «Оптические моды в фотонных молекулах». Physical Review Letters . 81 (12). Американское физическое общество (APS): 2582–2585. Bibcode : 1998PhRvL..81.2582B. doi : 10.1103/physrevlett.81.2582. ISSN  0031-9007.
  34. ^ Barnes, MD; Mahurin, SM; Mehta, A.; Sumpter, BG; Noid, DW (2001-12-21). "Трехмерные фотонные "молекулы" из последовательно присоединенных полимерных смесей микрочастиц". Physical Review Letters . 88 (1). Американское физическое общество (APS): 015508. Bibcode : 2001PhRvL..88a5508B. doi : 10.1103/physrevlett.88.015508. ISSN  0031-9007. PMID  11800967.
  35. ^ Шен, YR; Бломберген, N. (1965-03-15). "Теория вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна и Рамана". Physical Review . 137 (6A). Американское физическое общество (APS): A1787–A1805. Bibcode : 1965PhRv..137.1787S. doi : 10.1103/physrev.137.a1787. ISSN  0031-899X.
  36. ^ Добриндт, Дж. М.; Киппенберг, Т. Дж. (19.01.2010). «Теоретический анализ измерения механического смещения с использованием многополостного модового преобразователя». Physical Review Letters . 104 (3). Американское физическое общество (APS): 033901. arXiv : 0903.1013 . Bibcode : 2010PhRvL.104c3901D. doi : 10.1103/physrevlett.104.033901. ISSN  0031-9007. PMID  20366641. S2CID  26493365.
  37. ^ Брагинский, В. Б.; Стригин, С. Е.; Вятчанин, СП (2001). «Параметрическая колебательная неустойчивость в интерферометре Фабри–Перо». Physics Letters A . 287 (5–6). Elsevier BV: 331–338. arXiv : gr-qc/0107079 . Bibcode :2001PhLA..287..331B. doi :10.1016/s0375-9601(01)00510-2. ISSN  0375-9601. S2CID  118870429.
  38. ^ Киппенберг, Т. Дж.; Вахала, К. Дж. (29 августа 2008 г.). «Оптомеханика полостей: обратное действие в мезоскопическом масштабе». Science . 321 (5893). Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS): 1172–1176. Bibcode :2008Sci...321.1172K. doi :10.1126/science.1156032. ISSN  0036-8075. PMID  18755966. S2CID  4620490.
  39. ^ Бирдсли, RP; Акимов, AV; Хенини, M.; Кент, AJ (2010-02-22). "Когерентное терагерцовое усиление звука и сужение спектральной линии в сверхрешетке лестницы Штарка". Physical Review Letters . 104 (8). Американское физическое общество (APS): 085501. Bibcode : 2010PhRvL.104h5501B. doi : 10.1103/physrevlett.104.085501. ISSN  0031-9007. PMID  20366943.
  40. ^ Glavin, BA; Kochelap, VA; Linnik, TL; Kim, KW; Stroscio, MA (2002-01-30). "Генерация высокочастотных когерентных акустических фононов в сверхрешетках при прыжковом транспорте. I. Линейная теория фононной нестабильности". Physical Review B. 65 ( 8). Американское физическое общество (APS): 085303. Bibcode : 2002PhRvB..65h5303G. doi : 10.1103/physrevb.65.085303. ISSN  0163-1829.
  41. ^ Главин, BA; Кочелап, VA; Линник, TL (1999-06-07). «Генерация высокочастотных когерентных акустических фононов в слабосвязанной сверхрешетке». Applied Physics Letters . 74 (23). AIP Publishing: 3525–3527. Bibcode : 1999ApPhL..74.3525G. doi : 10.1063/1.124149. ISSN  0003-6951.
  42. ^ Цу, Р.; Дёлер, Г. (1975-07-15). "Прыжковая проводимость в "сверхрешетке"". Physical Review B . 12 (2). Американское физическое общество (APS): 680–686. Bibcode : 1975PhRvB..12..680T. doi : 10.1103/physrevb.12.680. ISSN  0556-2805.
  43. ^ Кини, Р. Н.; Кент, А. Дж.; Стэнтон, Н. М.; Хенини, М. (2005). «Угловая зависимость акустического туннелирования с участием фононов в слабосвязанной сверхрешетке: доказательства усиления терагерцовых фононов». Журнал прикладной физики . 98 (3). Издательство AIP: 033514–033514–5. Bibcode : 2005JAP....98c3514K. doi : 10.1063/1.1989435. ISSN  0021-8979.
  44. ^ Makarona, E.; Daly, B.; Im, J.-S.; Maris, H.; Nurmikko, A.; Han, Jung (2002-10-07). «Когерентная генерация акустических фононов 100 ГГц с помощью динамического экранирования пьезоэлектрических полей в многослойных материалах AlGaN/GaN». Applied Physics Letters . 81 (15). AIP Publishing: 2791–2793. Bibcode : 2002ApPhL..81.2791M. doi : 10.1063/1.1512821. ISSN  0003-6951.

Дальнейшее чтение и упомянутые работы