При проверке статистической гипотезы альтернативная гипотеза — это одно из предложенных предложений при проверке гипотезы. В общем, цель проверки гипотезы состоит в том, чтобы продемонстрировать, что в данном условии имеется достаточно доказательств, подтверждающих достоверность альтернативной гипотезы, а не исключительного предложения в тесте ( нулевая гипотеза ). [1] Обычно она согласуется с гипотезой исследования , поскольку построена на основе обзора литературы , предыдущих исследований и т. д. Однако гипотеза исследования иногда согласуется с нулевой гипотезой.
В статистике альтернативную гипотезу часто обозначают как H a или H 1 . Гипотезы формулируются для сравнения при проверке статистических гипотез .
В области статистики выводов две конкурирующие гипотезы можно сравнить по объяснительной и предсказательной силе .
Альтернативная гипотеза и нулевая гипотеза — это типы предположений, используемые в статистических тестах, которые представляют собой формальные методы получения выводов или вынесения суждений на основе данных. При проверке статистической гипотезы нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза являются двумя взаимоисключающими утверждениями.
«Утверждение, проверяемое при проверке статистической значимости , называется нулевой гипотезой . Тест значимости предназначен для оценки силы доказательств против нулевой гипотезы. Обычно нулевая гипотеза представляет собой утверждение об отсутствии эффекта или нет разницы'." [2] Нулевая гипотеза часто обозначается как H 0 .
Утверждение, которое проверяется на соответствие нулевой гипотезе, является альтернативной гипотезой [2] . Альтернативную гипотезу часто обозначают как H a или H 1 .
При проверке статистической гипотезы , чтобы доказать истинность альтернативной гипотезы, необходимо показать, что данные противоречат нулевой гипотезе. А именно, существует достаточно доказательств против нулевой гипотезы, чтобы продемонстрировать, что альтернативная гипотеза верна.
Одним из примеров является ситуация, когда качество воды в ручье наблюдалось на протяжении многих лет и проверялась нулевая гипотеза о том, что «между первой и второй половинами данных нет изменений в качестве», в сравнении с альтернативной гипотезой, согласно которой « качество хуже во второй половине пластинки».
Если проверку статистической гипотезы рассматривать как решение в судебном процессе, нулевая гипотеза соответствует позиции обвиняемого (обвиняемый невиновен), тогда как альтернативная гипотеза находится в конкурирующей позиции прокурора (обвиняемый виновен). Обвиняемый невиновен, пока его вина не будет доказана, поэтому, как и при проверке гипотезы, нулевая гипотеза изначально предполагается истинной . Чтобы доказать заявление прокурора, доказательства должны быть достаточно убедительными, чтобы признать обвиняемого виновным; это аналогично достаточной статистической значимости при проверке гипотезы.
В суде основанием судебного разбирательства могут считаться только юридические доказательства. Что касается проверки гипотез, необходимо установить разумную тестовую статистику для измерения статистической значимости нулевой гипотезы. Доказательства поддержат альтернативную гипотезу, если нулевая гипотеза будет отклонена на определенном уровне значимости. Однако это не обязательно означает, что альтернативная гипотеза верна из-за потенциального присутствия ошибки I рода . Для количественной оценки статистической значимости предполагается, что статистические переменные теста следуют определенному распределению вероятностей, такому как нормальное распределение или t-распределение, чтобы определить вероятность получения результатов теста, по крайней мере, столь же экстремальных, как фактически наблюдаемые результаты , в предположении, что что нулевая гипотеза верна, что определяется как p-значение . [3] [4] Если значение p меньше выбранного уровня значимости ( α ), можно утверждать, что наблюдаемые данные достаточно несовместимы с нулевой гипотезой и, следовательно, нулевая гипотеза может быть отклонена. После тестирования действительным утверждением будет «на уровне значимости ( α ), нулевая гипотеза отклоняется, вместо этого поддерживается альтернативная гипотеза». В метафоре судебного процесса объявление может быть таким: «при условии допуска к вероятности α неправильного осуждения обвиняемый виновен».
Концепция альтернативной гипотезы при тестировании была разработана Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном и используется в лемме Неймана-Пирсона . Он является основным компонентом современной проверки статистических гипотез . Однако это не входило в формулировку Рональда Фишера о проверке статистических гипотез, и он выступал против ее использования. [5] В подходе Фишера к тестированию основная идея состоит в том, чтобы оценить, мог ли наблюдаемый набор данных возникнуть случайно, если бы предполагалось, что нулевая гипотеза верна, теоретически без предубеждений о том, что могут иметь другие модели. [ нужна цитата ] Современная статистическая проверка гипотез позволяет проводить этот тип проверки, поскольку альтернативная гипотеза может быть просто отрицанием нулевой гипотезы.
В случае скалярного параметра существует четыре основных типа альтернативных гипотез:
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )