Калькулятор амортизации

Used to determine the periodic payment amount due on a loan

Калькулятор амортизации используется для определения суммы периодического платежа по кредиту (обычно ипотечному ) на основе процесса амортизации .

Модель погашения амортизации учитывает различные суммы процентов и основного долга в каждом платеже, хотя общая сумма каждого платежа одинакова.

Калькулятор графика погашения часто используется для корректировки суммы кредита до тех пор, пока ежемесячные платежи не будут удобно вписываться в бюджет, и может изменять процентную ставку, чтобы увидеть разницу, которую может внести лучшая ставка в тип дома или автомобиля, который вы можете себе позволить. Калькулятор амортизации также может показать точную сумму в долларах, которая идет на проценты, и точную сумму в долларах, которая идет на основной долг из каждого отдельного платежа. График амортизации представляет собой таблицу, описывающую эти цифры на протяжении всего срока кредита в хронологическом порядке.

Формула

Расчет, используемый для определения суммы периодического платежа, предполагает, что первый платеж должен быть произведен не в первый день погашения кредита, а в течение одного полного платежного периода кредита.

Хотя обычно используется для решения для A, (платеж, учитывая условия), его можно использовать для решения для любой отдельной переменной в уравнении, при условии, что все остальные переменные известны. Можно перестроить формулу, чтобы решить для любого одного члена, за исключением i , для которого можно использовать алгоритм поиска корня .

Формула аннуитета :

${\displaystyle A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}\times {\frac {(1+i)^{-n}}{(1+i)^{-n}}}={\frac {P\times i}{1-(1+i)^{-n}}}}$

Или, что то же самое:
${\displaystyle A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}-1+1}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times ({\frac {(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}-1}}+{\frac {1}{(1+i)^{n}-1}})=P\left(i+{\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}\right)}$

Где:

• A = сумма периодического платежа
• P = сумма основного долга за вычетом первоначальных взносов, т.е. «вычтите любые первоначальные взносы»
• i = периодическая процентная ставка
• n = общее количество платежей

Эта формула верна, если i > 0. Если i = 0, то просто A = P / n .

Для 30-летнего кредита с ежемесячными платежами, ${\displaystyle n=30{\text{ years}}\times 12{\text{ months/year}}=360{\text{ months}}}$

Обратите внимание, что процентная ставка обычно называется годовой процентной ставкой (например, 8% APR), но в приведенной выше формуле, поскольку платежи производятся ежемесячно, ставка должна быть выражена в виде ежемесячного процента. Преобразование годовой процентной ставки (то есть годовой процентной доходности или APY) в ежемесячную ставку не так просто, как деление на 12; см. формулу и обсуждение в APR . Однако, если ставка указана в виде «APR», а не «годовой процентной ставки», то деление на 12 является подходящим способом определения ежемесячной процентной ставки. ${\displaystyle i}$

Вывод формулы

Формула для суммы периодического платежа выводится следующим образом. Для графика амортизации мы можем определить функцию , которая представляет собой основную сумму, остающуюся сразу после внесения -го платежа. Общее количество платежей всего амортизированного кредита равно . Затем мы можем вывести формулу для этой функции, чтобы решить ее для неизвестной суммы платежа , с определением . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle p_{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r=1+i}$

Это общее правило для -го платежа: ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \;p_{t}=p_{t-1}r-A}$

И начальное условие такое

${\displaystyle \;p_{0}=P}$

Основной долг сразу после первого платежа составляет

${\displaystyle \;p_{1}=p_{0}r-A=Pr-A}$

Обратите внимание, что для уменьшения основной суммы долга или . Это определяет минимальный платеж, необходимый для превышения процентов, добавленных к кредиту, и достижения прогресса в его погашении. ${\displaystyle p_{1}<p_{0}}$ ${\displaystyle P(r-1)=Pi<A}$

Основной долг сразу после второго платежа составляет

${\displaystyle \;p_{2}=p_{1}r-A=Pr^{2}-Ar-A}$

Основной долг сразу после третьего платежа составляет

${\displaystyle \;p_{3}=p_{2}r-A=Pr^{3}-Ar^{2}-Ar-A}$

Это можно обобщить следующим образом:

${\displaystyle \;p_{t}=Pr^{t}-A\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}}$

Применяем замену (см. геометрические прогрессии )

${\displaystyle \;\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}=1+r+r^{2}+...+r^{t-1}={\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

Это приводит к

${\displaystyle \;p_{t}=Pr^{t}-A{\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

Для платежных периодов мы ожидаем, что основная сумма будет полностью выплачена в последний платежный период, или ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \;p_{n}=Pr^{n}-A{\frac {r^{n}-1}{r-1}}=0}$

Решая для , получаем ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \;A=P{\frac {r^{n}(r-1)}{r^{n}-1}}=P{\frac {(i+1)^{n}((i+{\cancel {1}})-{\cancel {1}})}{(i+1)^{n}-1}}=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}$

Другие применения

Хотя калькулятор амортизации часто используется для целей, связанных с ипотекой, его также можно использовать для анализа других видов задолженности, включая краткосрочные кредиты, студенческие кредиты и кредитные карты.

Смотрите также

• Погашение кредита