stringtranslate.com

арабские цифры

Цифры от 0 до 9
Арабские цифры, набранные шрифтом Source Sans.

Десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 являются наиболее часто используемыми символами для записи чисел. Термин часто также подразумевает позиционную нотацию с использованием цифр, а также использование десятичной основы, в частности, по сравнению с другими системами, такими как римские цифры . Однако символы также используются для записи чисел в других основах, таких как восьмеричная , а также для записи нечисловой информации, такой как товарные знаки или идентификаторы номерных знаков.

Их также называют западными арабскими цифрами , цифрами Губар , индуистско-арабскими цифрами , [1] западными цифрами , латинскими цифрами или европейскими цифрами . [2] Оксфордский словарь английского языка использует строчные арабские цифры и полностью заглавный термин «арабские цифры» для восточных арабских цифр . [3] Термин «цифры» или «цифры» часто подразумевает только эти символы, однако это можно вывести только из контекста.

Европейцы впервые узнали об арабских цифрах около  10 века , хотя их распространение было постепенным процессом. Два столетия спустя итальянский ученый Фибоначчи столкнулся с цифрами в алжирском городе Беджая . Его работа 13 века Liber Abaci сыграла решающую роль в том, что они стали известны по всей Европе; однако их использование в Европе в основном ограничивалось Северной Италией до изобретения печатного станка в 15 веке. [4] Европейская торговля, книги и колониализм впоследствии способствовали популяризации принятия арабских цифр по всему миру. Цифры используются во всем мире — значительно за пределами современного распространения латинского алфавита — и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, например, в китайских и японских цифрах.

История

Источник

Эволюция индийских цифр в арабские цифры и их принятие в Европе

Позиционная десятичная запись, включающая символ нуля, была разработана в Индии , используя символы, визуально отличающиеся от тех, которые в конечном итоге войдут в международное использование. По мере распространения концепции наборы символов, используемые в разных регионах, со временем расходились.

Непосредственные предки цифр, которые сейчас обычно называют «арабскими цифрами», были введены в Европу в 10 веке арабоговорящими жителями Испании и Северной Африки, и в то время цифры были широко распространены от Ливии до Марокко. На востоке от Египта до Ирака и Аравийского полуострова арабы использовали восточные арабские цифры или цифры «машрики»: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [5]

Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к согласию относительно формы цифр, но большинство из них согласились тренироваться с формами, которые сейчас известны как восточные арабские цифры. [6] Самые старые образцы письменных цифр, которые нам известны, находятся в Египте и датируются 873–874 годами нашей эры. Они показывают три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточные арабские цифры, и западными арабскими цифрами. [7] Западные арабские цифры стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе с X века. [8] Некоторая последовательность в формах западных арабских цифр сохранялась с X века, что можно найти в латинской рукописи «Etymologiae» Исидора Севильского от 976 года и в абаке Герберта, в XII и XIII веках, в ранних рукописях переводов из города Толедо . [5]

Первоначально вычисления выполнялись с помощью доски из пыли ( takht , лат. tabula ), которая включала написание символов стилусом и их стирание. Использование доски из пыли, по-видимому, также внесло расхождение в терминологию: в то время как на востоке индуистское исчисление называлось ḥisāb al-hindī , на западе оно называлось ḥisāb al-ghubār «вычисление с помощью пыли». [9] Сами цифры на западе назывались ashkal al-ghubār «цифры из пыли» или qalam al-ghubår «буквы из пыли». [10] Аль-Уклидиси позже изобрел систему вычислений с помощью чернил и бумаги «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла махв бал би-дават ва-киртас ). [11]

Популярный миф утверждает, что символы были созданы для указания их числового значения посредством количества углов, которые они содержали, но современных доказательств этого нет, и миф трудно сопоставить с какими-либо цифрами после 4. [12]

Офорт 1503 года (или ранее), демонстрирующий использование арабских цифр.

Принятие и распространение

Первые арабские цифры на Западе появились в «Кодексе Альбельденсис» в Испании.

Первые упоминания цифр от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года , иллюстрированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до X века в Испании . [13] Другие тексты показывают, что цифры от 1 до 9 иногда дополнялись заполнителем, известным как sipos , представленным в виде круга или колеса, напоминающего окончательный символ нуля . Арабский термин для нуля — sifr ( صفر ), транслитерированный на латынь как cifra , что стало английским словом cipher .

С 980-х годов Герберт Орийакский ( позже Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. В юности Герберт учился в Барселоне . Известно, что он заказывал математические трактаты об астролябии у Лупитуса Барселонского после того, как вернулся во Францию. [13]

Принятие арабских цифр на Западе было постепенным и вялым, поскольку другие числовые системы были распространены в дополнение к старым римским числам. Как дисциплина, первыми, кто принял арабские цифры как часть своих собственных сочинений, были астрономы и астрологи, о чем свидетельствуют сохранившиеся рукописи середины XII века в Баварии. Рейнхер из Падерборна (1140–1190) использовал цифры в своих календарных таблицах, чтобы легче вычислять даты Пасхи в своем тексте Computus emendatus . [14]

Италия

Страница Liber Abaci . Список справа показывает последовательность Фибоначчи : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. 2, 8 и 9 больше похожи на арабские цифры, чем на восточно-арабские цифры или индийские цифры.

Леонардо Фибоначчи был пизанским математиком, который учился в пизанской торговой колонии Бугия , на территории современного Алжира , [15] и стремился популяризировать систему исчисления в Европе с помощью своей книги Liber Abaci , написанной в 1202 году :

Когда мой отец, назначенный своей страной нотариусом в таможне в Бугии, действуя в интересах пизанских купцов, отправлявшихся туда, был ответственным, он вызвал меня к себе, когда я был еще ребенком, и, имея в виду пользу и будущие удобства, пожелал, чтобы я остался там и получил образование в школе бухгалтерского учета. Там, когда я был ознакомлен с искусством девяти символов индейцев посредством замечательного обучения, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего остального, и я пришел к пониманию его.

Анализ Liber Abaci , подчеркивающий преимущества позиционной нотации, имел широкое влияние. Аналогичным образом, использование Фибоначчи цифр Беджая в его изложении в конечном итоге привело к их широкому принятию в Европе. [16] Работа Фибоначчи совпала с европейской коммерческой революцией XII и XIII веков, сосредоточенной в Италии. Позиционная нотация способствовала более быстрому выполнению сложных вычислений (таких как конвертация валют), чем это было возможно в римской системе. Кроме того, система могла обрабатывать большие числа, не требовала отдельного инструмента для подсчета и позволяла пользователю проверять свою работу, не повторяя всю процедуру. Итальянские торговцы позднего средневековья не прекратили использовать римские цифры или другие инструменты для подсчета: вместо этого арабские цифры были приняты для использования в дополнение к их ранее существовавшим методам. [16]

Европа

Страница немецкой рукописи, обучающая использованию арабских цифр ( Тальхоффер Тотт, 1459), представленная вместе с еврейским алфавитом и астрологией .
Таблица цифр во многих вариантах, 1757, Жан-Этьен Монтюкла

К концу XIV века за пределами Италии появилось лишь несколько текстов, в которых использовались арабские цифры. Это говорит о том, что использование арабских цифр в коммерческой практике и значительное преимущество, которое они давали, оставались фактически итальянской монополией до конца XV ​​века. [16] Это могло быть отчасти связано с языковыми барьерами: хотя Liber Abaci Фибоначчи была написана на латыни, итальянские традиции абака были преимущественно написаны на итальянских местных языках, которые циркулировали в частных коллекциях школ абака или у отдельных лиц. Вероятно, неитальянским торговым банкирам было сложно получить доступ к исчерпывающей информации.

Европейское принятие цифр ускорилось с изобретением печатного станка , и они стали широко известны в 15 веке. Их использование неуклонно росло в других финансовых и торговых центрах, таких как Лион. [17] Ранние свидетельства их использования в Британии включают: равночасовой хорарный квадрант 1396 года [18] в Англии, надпись 1445 года на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 года на деревянных воротах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентид , Дорсет ; и в Шотландии надпись 1470 года на могиле первого графа Хантли в соборе Элгин . [19] В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года. [20]

К середине XVI века они получили широкое распространение в Европе, а к 1800 году почти полностью заменили счетные доски и римские цифры в бухгалтерском учете. Римские цифры в основном использовались в узкоспециализированных целях, таких как годы и числа на циферблатах часов.

Россия

До введения арабских цифр кириллические цифры , полученные из кириллического алфавита , использовались южными и восточными славянами . Система использовалась в России вплоть до начала 18 века, хотя официально она была заменена в официальном использовании Петром Великим в 1699 году . [21] Причины перехода Петра с буквенно-цифровой системы, как полагают, выходят за рамки поверхностного желания подражать Западу. Историк Питер Браун приводит аргументы в пользу социологических, милитаристских и педагогических причин для изменения. На широком общественном уровне русские купцы, солдаты и чиновники все чаще вступали в контакт с коллегами с Запада и знакомились с коллективным использованием арабских цифр. Петр также тайно путешествовал по Северной Европе с 1697 по 1698 год во время своего Великого посольства и, вероятно, был неофициально подвержен западной математике в это время. [22] Кириллическая система оказалась неполноценной для расчета практических кинематических значений, таких как траектории и параболические траектории полета артиллерии. С ее использованием было трудно идти в ногу с арабскими цифрами в развивающейся области баллистики , тогда как западные математики, такие как Джон Нейпир, публиковали работы по этой теме с 1614 года. [23]

Китай

Китайские цифры на гадательной кости династии Шан , 14 век до н.э. [24] [25]

Цифры китайской династии Шан с 14 века до н. э. старше индийских цифр брахми более чем на 1000 лет и показывают существенное сходство с цифрами брахми. Подобно современным арабским цифрам, система счисления династии Шан также была десятичной и позиционной . [24] [25]

В то время как позиционные китайские системы счисления, такие как система счетных стержней и сучжоуские цифры, использовались до введения современных арабских цифр, [26] [27] внешне разработанная система в конечном итоге была введена в средневековый Китай народом Хуэй . В начале 17 века арабские цифры европейского стиля были введены испанскими и португальскими иезуитами . [28] [29] [30]

Кодирование

Десять арабских цифр закодированы практически в каждом наборе символов, разработанном для электрической, радио- и цифровой связи, например, в коде Морзе . Они закодированы в ASCII (и, следовательно, в кодировках Unicode [31] ) в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование всех, кроме четырех наименее значимых двоичных цифр, дает значение десятичной цифры, проектное решение, облегчающее оцифровку текста на ранних компьютерах. EBCDIC использовал другое смещение, но также обладал вышеупомянутым свойством маскирования.

Смотрите также

Сноски

  1. ^ "Арабская цифра". American Heritage Dictionary . Houghton Mifflin Harcourt. 2020. Архивировано из оригинала 21 ноября 2021 г. Получено 21 ноября 2021 г.
  2. ^ Терминология для цифр Архивировано 26 октября 2021 г. на Wayback Machine . Консорциум Unicode.
  3. ^ «Арабский», Оксфордский словарь английского языка , 2-е издание
  4. ^ Данна, Раффаэле (13 января 2021 г.). «Выяснение: распространение индуистско-арабских цифр в европейской традиции практической математики (13–16 вв.)». Nuncius . 36 (1): 5–48. doi : 10.1163/18253911-bja10004 . ISSN  0394-7394.
  5. ^ Аб Бернетт, Чарльз (2002). Дольд-Самплониус, Ивонн; Ван Дален, Бенно; Добен, Джозеф; Фолкертс, Менсо (ред.). От Китая до Парижа: 2000 лет передачи математических идей. Франц Штайнер Верлаг. стр. 237–288. ISBN 978-3-515-08223-5.
  6. ^ Куницш 2003, с. 7: «Люди, которые занимаются наукой о расчетах, не являются частью соглашения между формами этих новых знаков; больше всего их объединяет то, что раньше было в костюме».
  7. ^ Куницш 2003, стр. 5.
  8. ↑ Куницш 2003, стр. 12–13: «Хотя образцы западных арабских цифр раннего периода — с десятого по тринадцатый век — до сих пор недоступны, мы знаем, по крайней мере, что индуистская система исчисления (называемая ḥisāb al-ghubār ) была известна на Западе с десятого века и далее...»
  9. ^ Куницш 2003, стр. 8.
  10. ^ Куницш 2003, стр. 10.
  11. ^ Куницш 2003, стр. 7–8.
  12. ^ Ифра, Жорж (1998). Всеобщая история чисел: от доисторических времен до изобретения компьютера . Перевод Беллоса, Дэвида. Лондон: Harvill. С. 356–357. ISBN 978-1-860-46324-2.
  13. ^ ab Nothaft, C. Philipp E. (3 мая 2020 г.). «Сатанинские шифры средневековой Европы: о происхождении современного мифа». British Journal for the History of Mathematics . 35 (2): 107–136. doi : 10.1080/26375451.2020.1726050. ISSN  2637-5451. S2CID  213113566.
  14. ^ Герольд, Вернер (2005). "Der "computus emendatus" des Reinher von Paderborn". ixtheo.de (на немецком языке). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Получено 29 июля 2022 года .
  15. ^ Tung, KK (2016). Темы математического моделирования . Princeton University Press. стр. 1. ISBN 978-1-4008-8405-6.
  16. ^ abc Danna, Raffaele (12 июля 2021 г.). Распространение индуистско-арабских цифр в европейской традиции практической арифметики: социально-экономическая перспектива (13–16 вв.) (диссертация на соискание степени доктора философии). Кембриджский университет. doi :10.17863/cam.72497. Архивировано из оригинала 27 июля 2021 г. . Получено 29 июля 2022 г. .
  17. ^ Данна, Раффаэле; Иори, Мартина; Мина, Андреа (22 июня 2022 г.). «Численная революция: распространение практической математики и рост досовременных европейских экономик». SSRN  4143442.
  18. ^ "Часы 14-го века найдены в сарае фермы в Квинсленде". ABC News . Архивировано из оригинала 29 февраля 2012 года . Получено 10 ноября 2011 года .
  19. ^ См. GF Hill, Развитие арабских цифр в Европе , для большего количества примеров.
  20. ^ Эрдейи: Magyar művelődéstörténet 1-2. котет. Коложвар, 1913, 1918 гг.
  21. ^ Конацер Сегура, Сильвия (26 мая 2020 г.). Орфографическая реформа и языковое планирование в истории России (дипломная работа). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 г. . Получено 29 июля 2022 г. .
  22. ^ Браун, Питер Б. (2012). «Московская арифметика в русской цивилизации семнадцатого века: не пора ли отказаться от ярлыка «отсталости»?». Russian History . 39 (4): 393–459. doi :10.1163/48763316-03904001. ISSN  0094-288X. Архивировано из оригинала 30 июля 2022 г. . Получено 29 июля 2022 г. .
  23. ^ Lockwood, EH (октябрь 1978). "Математические открытия 1600-1750, PL Griffiths. С. 121. £2·75. 1977. ISBN 0 7223 1006 4 (Stockwell)". The Mathematical Gazette . 62 (421): 219. doi :10.2307/3616704. ISSN  0025-5572. JSTOR  3616704. Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Получено 29 июля 2022 года .
  24. ^ ab Кэмпбелл, Дуглас М.; Хиггинс, Джон К. (1984). Математика: люди, проблемы, результаты. Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-534-02879-4.
  25. ^ ab The Shorter Science & Civilisation in China Vol 2, Сокращенный вариант оригинального текста Джозефа Нидхэма, составленный Колином Ронаном, Таблица 20, стр. 6, Cambridge University Press ISBN 0-521-23582-0 
  26. ^ Шелл-Геллаш, Эми (2015). Алгебра в контексте: введение в алгебру от истоков до приложений . JB Thoo. Балтимор. ISBN 978-1-4214-1728-8.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  27. ^ Uy, Frederick L. (январь 2003 г.). «Китайская система счисления и разрядное значение». Обучение детей математике . 9 (5): 243–247. doi :10.5951/tcm.9.5.0243. ISSN  1073-5836.
  28. ^ Селин, Хелайн , ред. (1997). Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в не-западных культурах. Springer. стр. 198. ISBN 978-0-7923-4066-9. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 . Получено 18 октября 2015 .
  29. ^ Мейлеман, Йохан Х. (2002). Ислам в эпоху глобализации: мусульманские взгляды на современность и идентичность. Psychology Press. стр. 272. ISBN 978-0-7007-1691-3. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 . Получено 18 октября 2015 .
  30. ^ Пэн Йоке Хо (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае. Минеола, Нью-Йорк: Courier Dover Publications. стр. 106. ISBN 978-0-486-41445-4. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 . Получено 18 октября 2015 .
  31. ^ "The Unicode Standard, Version 13.0" (PDF) . unicode.org . Архивировано (PDF) из оригинала 2 июня 2001 г. . Получено 1 сентября 2021 г. .

Источники

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме:
Арабские цифры (категория)