Десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 являются наиболее часто используемыми символами для записи чисел. Этот термин часто также подразумевает позиционное обозначение с использованием цифр, а также использование десятичной системы счисления, особенно в отличие от других систем, таких как римские цифры . Однако символы также используются для записи чисел в других системах счисления, например восьмеричной , а также для записи нечисловой информации, такой как товарные знаки или идентификаторы номерных знаков.
Их также называют западными арабскими цифрами , цифрами Губара , индийско-арабскими цифрами , [1] западными цифрами , латинскими цифрами или европейскими цифрами . [2] Оксфордский словарь английского языка различает их арабскими цифрами , написанными полностью с заглавной буквы, для обозначения восточных цифр . [3] Термин «числа» , «цифры» или «цифры» часто подразумевает только эти символы, однако это можно сделать только из контекста.
Европейцы узнали об арабских цифрах примерно в X веке, хотя их распространение было постепенным процессом. Два столетия спустя в алжирском городе Бежайя итальянский учёный Фибоначчи впервые столкнулся с цифрами; его работа сыграла решающую роль в популяризации их по всей Европе. Европейская торговля, книги и колониализм помогли популяризировать использование арабских цифр во всем мире. Цифры нашли применение во всем мире, значительно выходящее за рамки современного распространения латинского алфавита , и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, такие как китайские и японские цифры.
Позиционное десятичное обозначение, включающее нулевой символ, было разработано в Индии с использованием символов, визуально отличных от тех, которые в конечном итоге войдут в международное использование. По мере распространения концепции наборы символов, используемые в разных регионах, со временем расходились.
Непосредственные предки цифр, которые сейчас обычно называют «арабскими цифрами», были завезены в Европу в 10 веке арабоязычными жителями Испании и Северной Африки, при этом цифры в то время широко использовались от Ливии до Марокко. В восточной части Аравийского полуострова арабы использовали восточно-арабские цифры или цифры «Машрики»: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [4]
Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к единому мнению относительно формы цифр, но большинство из них согласились тренироваться с формами, известными сейчас как восточно-арабские цифры. [5] Самые старые доступные образцы письменных цифр происходят из Египта и датируются 873–874 годами нашей эры. На них изображены три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточно-арабские цифры, и западно-арабскими цифрами. [6] Западные арабские цифры стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе, начиная с 10 века. [7] Некоторая согласованность в формах западно-арабских цифр сохранилась с X века, обнаруженная в латинском манускрипте « Этимологии» Исидора Севильского от 976 года, и на гербертианских счетах, до XII и XIII веков, в ранних рукописях переводов. от города Толедо . [4]
Первоначально расчеты выполнялись с использованием пылезащитной доски ( тахт , латынь: tabula ), которая включала в себя написание символов стилусом и их стирание. Использование пылевидной доски, по-видимому, также привело к расхождению в терминологии: тогда как индуистский счет назывался хисаб аль-хинди на востоке, на западе он назывался хисаб аль-губар (буквально «расчет с пылью»). . [8] Сами цифры на западе назывались ашкаль аль-губар («фигуры из пыли») или калам аль-губар («буквы из пыли»). [9] Позже Аль-Уклидиси изобрел систему вычислений с помощью чернил и бумаги «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла махв бал би-дават ва-киртас ). [10]
Популярный миф утверждает, что символы были созданы для обозначения их числового значения через количество содержащихся в них углов, но современных доказательств этого нет, и этот миф трудно совместить с любыми цифрами после 4. [11]
Первые упоминания о цифрах от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года — иллюминированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до X века в Испании . [12] Другие тексты показывают, что числа от 1 до 9 иногда дополнялись заполнителем, известным как sipos , представленным в виде круга или колеса, напоминающим возможный символ нуля . Арабское обозначение нуля — sifr ( صفر ), транслитерируется на латынь как cifra и является источником английского слова cipher .
С 980-х годов Герберт Орийакский ( впоследствии Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. Герберт в юности учился в Барселоне . Известно, что после возвращения во Францию он запросил математические трактаты, касающиеся астролябии , у Люпита Барселонского . [12]
Принятие арабских цифр на Западе было постепенным и вялым, поскольку в дополнение к старым римским цифрам распространялись и другие системы счисления. Как дисциплина, первыми, кто использовал арабские цифры в своих трудах, были астрономы и астрологи, о чем свидетельствуют рукописи, сохранившиеся в Баварии середины XII века. Рейнхер Падерборн (1140–1190) использовал цифры в своих календарных таблицах, чтобы упростить расчет дат Пасхи в своем тексте Compotus emendatus . [13]
Леонардо Фибоначчи был пизанским математиком, который учился в пизанской торговой колонии Буджа , на территории современного Алжира , [14] и стремился продвигать систему счисления в Европе в своей книге 1202 года Liber Abaci :
Когда руководителем был мой отец, назначенный своей страной государственным нотариусом на таможне в Бугии, действовавшим от имени пизанских купцов, он вызвал меня к себе, когда я был еще ребенком и имел в виду полезность и полезность. будущие удобства, желали, чтобы я остался там и учился в школе бухгалтерского учета. Там, когда благодаря замечательному обучению я познакомился с искусством девяти символов индейцев, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего на свете, и я пришел к его пониманию.
Liber Abaci представила огромные преимущества позиционной числовой системы и имела широкое влияние. Поскольку Фибоначчи использовал символы Беджая для цифр, эти символы также были введены в той же инструкции, что в конечном итоге привело к их широкому распространению. [15]
Введение Фибоначчи совпало с торговой революцией в Европе XII и XIII веков, центром которой была Италия. Позиционная запись может использоваться для более быстрых и сложных математических операций (таких как конвертация валюты), чем римская и другие числовые системы. Они также могли обрабатывать большие числа, не требовали отдельного инструмента расчета и позволяли пользователю проверять расчеты, не повторяя всю процедуру. [15] Хотя позиционная запись открывала возможности, которые были затруднены предыдущими системами, итальянские купцы позднего Средневековья не прекращали использовать римские цифры (или другие инструменты счета). Скорее, арабские цифры стали дополнительным инструментом, который можно было использовать наряду с другими. [15]
К концу XIV века за пределами Италии появилось лишь несколько текстов с использованием арабских цифр. Это говорит о том, что использование арабских цифр в коммерческой практике и предоставляемые ими значительные преимущества оставались фактической итальянской монополией до конца 15 века. [15] Частично это могло быть связано с языковым барьером: хотя « Liber Abaci » Фибоначчи была написана на латыни, итальянские традиции счетов были преимущественно написаны на итальянском языке, который циркулировал в частных коллекциях школ счетов или отдельных лиц. Вероятно, неитальянским торговым банкирам было трудно получить доступ к исчерпывающей информации.
Принятие цифр в Европе ускорилось с изобретением печатного станка , и они стали широко известны в 15 веке. Их использование неуклонно росло в других центрах финансов и торговли, таких как Лион. [16] Ранние свидетельства их использования в Великобритании включают: равночасовой хорарный квадрант с 1396 года, [17] в Англии, надпись 1445 года на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 года на деревянных воротах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентид , Дорсет ; а в Шотландии – надпись 1470 года на могиле первого графа Хантли в Элгинском соборе. [18] В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года. [19]
К середине 16 века они были широко распространены в большей части Европы. Римские цифры по-прежнему использовались в основном для обозначения лет Anno Domini («AD»), а также для чисел на циферблатах. [ нужна цитация ] Другие цифры (например, восточно-арабские) были практически неизвестны. [ нужна цитата ]
До введения арабских цифр кириллические цифры , произошедшие от кириллицы , использовались южными и восточными славянами . Эта система использовалась в России еще в начале 18 века, хотя формально она была заменена в официальном использовании Петром Великим в 1699 году. Считается , что причины перехода Петра от буквенно-цифровой системы выходят за рамки поверхностного желания. подражать Западу. Историк Питер Браун приводит аргументы в пользу социологических, милитаристских и педагогических причин таких изменений. На широком общественном уровне русские купцы, солдаты и чиновники все чаще вступали в контакт с коллегами с Запада и знакомились с общественным использованием арабских цифр. Петр также тайно путешествовал по Северной Европе с 1697 по 1698 год во время своего Великого посольства и, вероятно, в это время неофициально знакомился с западной математикой. [21] Было обнаружено, что кириллическая система не подходит для расчета практических кинематических значений, таких как траектории и параболические схемы полета артиллерии. С его использованием было трудно идти в ногу с арабскими цифрами в развивающейся области баллистики , тогда как западные математики, такие как Джон Нэпьер, публиковали публикации по этой теме с 1614 года. [22]
Хотя позиционные китайские системы счисления, такие как система счетных стержней и сучжоуские цифры , использовались до введения арабских цифр, [23] [24] внешне разработанная система была в конечном итоге введена в средневековый Китай народом Хуэй . В начале 17 века арабские цифры в европейском стиле были введены испанскими и португальскими иезуитами . [25] [26] [27]
Десять арабских цифр закодированы практически во всех наборах символов, предназначенных для электрической, радио- и цифровой связи, например, в коде Морзе . Они закодированы в ASCII (и, следовательно, в кодировках Unicode [28] ) в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование всех двоичных цифр, кроме четырех наименее значащих, дает значение десятичной цифры - дизайнерское решение, облегчающее оцифровку текста на ранних компьютерах. EBCDIC использовал другое смещение, но также обладал вышеупомянутым свойством маскировки.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)