stringtranslate.com

Астрономическая единица

Астрономическая единица (символ: а.е. [1] [2] [3] [4] или а.е. ) — это единица длины, определяемая как точно равная149 597 870 700 м . [5] Исторически астрономическая единица была задумана как среднее расстояние от Земли до Солнца (среднее значение афелия и перигелия Земли ), до ее современного переопределения в 2012 году.

Астрономическая единица используется в основном для измерения расстояний в пределах Солнечной системы или вокруг других звезд. Она также является фундаментальным компонентом в определении другой единицы астрономической длины, парсека . [6] Одна а.е. эквивалентна 499 световым секундам с точностью до 10 частей на миллион .

История использования символа

Для астрономической единицы использовались различные символы единиц и сокращения. В резолюции 1976 года Международный астрономический союз  (МАС) использовал символ A для обозначения длины, равной астрономической единице. [7] В астрономической литературе распространен символ AU. В 2006 году Международное бюро мер и весов (МБМВ) рекомендовало в качестве символа единицы ua, от французского «unité astronomique». [8] В ненормативном приложении C к стандарту ISO 80000-3 :2006 (позднее отмененном) символ астрономической единицы также был ua.

В 2012 году МАС, отметив, что «в настоящее время для обозначения астрономической единицы используются различные символы», рекомендовал использовать символ «au». [1] Научные журналы, издаваемые Американским астрономическим обществом и Королевским астрономическим обществом, впоследствии приняли этот символ. [3] [9] В редакции 2014 года и издании брошюры SI 2019 года BIPM использовало символ единицы «au». [10] [11] В стандарте ISO 80000-3:2019, который заменяет ISO 80000-3:2006, астрономическая единица не упоминается. [12] [13]

Разработка определения единицы

Орбита Земли вокруг Солнца представляет собой эллипс . Большая полуось этой эллиптической орбиты определяется как половина отрезка прямой линии , соединяющего перигелий и афелий . Центр Солнца лежит на этом отрезке прямой линии, но не в его средней точке. Поскольку эллипсы являются хорошо изученными формами, измерение точек их крайностей математически определило точную форму и сделало возможными вычисления для всей орбиты, а также прогнозы, основанные на наблюдениях. Кроме того, он точно нанес на карту наибольшее расстояние по прямой линии, которое Земля проходит в течение года, определив время и места для наблюдения наибольшего параллакса (видимых сдвигов положения) у соседних звезд. Знание смещения Земли и смещения звезды позволило рассчитать расстояние до звезды. Но все измерения подвержены некоторой степени погрешности или неопределенности, а неопределенности в длине астрономической единицы только увеличивали неопределенности в звездных расстояниях. Улучшение точности всегда было ключом к улучшению астрономического понимания. На протяжении двадцатого века измерения становились все более точными и сложными и все больше зависели от точного наблюдения эффектов, описанных теорией относительности Эйнштейна , и от используемых ею математических инструментов.

Улучшение измерений постоянно проверялось и перепроверялось посредством улучшения понимания законов небесной механики , которые управляют движением объектов в пространстве. Ожидаемые положения и расстояния объектов в установленное время вычисляются (в а.е.) из этих законов и собираются в набор данных, называемых эфемеридами . Система HORIZONS Лаборатории реактивного движения НАСА предоставляет одну из нескольких услуг по вычислению эфемерид. [14]

В 1976 году, чтобы установить более точную меру для астрономической единицы, МАС официально принял новое определение . Хотя оно напрямую основывалось на лучших на тот момент доступных наблюдательных измерениях, определение было переработано в терминах лучших на тот момент математических выводов из небесной механики и планетарных эфемерид. В нем говорилось, что «астрономическая единица длины — это длина ( A ), для которой гауссова гравитационная постоянная ( k ) принимает значение0,017 202 098 95 , когда единицами измерения являются астрономические единицы длины, массы и времени». [7] [15] [16] Эквивалентно, по этому определению, одна а.е. равна «радиусу невозмущенной круговой ньютоновской орбиты вокруг Солнца частицы, имеющей бесконечно малую массу, движущейся с угловой частотой0,017 202 098 95  радиан в день "; [17] или, альтернативно, та длина, для которой гелиоцентрическая гравитационная постоянная (произведение G M ☉ ) равна (0,017 202 098 95 ) 2  а.е. 3 /d 2 , когда длина используется для описания положения объектов в Солнечной системе.

Последующие исследования Солнечной системы космическими зондами позволили получить точные измерения относительного положения внутренних планет и других объектов с помощью радара и телеметрии . Как и все радарные измерения, они основаны на измерении времени, необходимого фотонам для отражения от объекта. Поскольку все фотоны движутся со скоростью света в вакууме, фундаментальной константой Вселенной, расстояние объекта от зонда рассчитывается как произведение скорости света и измеренного времени. Однако для точности расчеты требуют корректировки с учетом таких вещей, как движение зонда и объекта во время прохождения фотонов. Кроме того, измерение самого времени должно быть переведено в стандартную шкалу, которая учитывает релятивистское замедление времени . Сравнение эфемеридных положений с измерениями времени, выраженными в барицентрическом динамическом времени  (TDB), приводит к значению скорости света в астрономических единицах в день (из86 400 с ). К 2009 году МАС обновил свои стандартные меры, чтобы отразить улучшения, и рассчитал скорость света в173,144 632 6847 (69) а/д (TDB). [18]

В 1983 году МКМВ внес изменения в Международную систему единиц (СИ), чтобы метр определялся как расстояние, проходимое светом в вакууме за 1 / 299 792 458 с. Это заменило предыдущее определение, действовавшее с 1960 по 1983 год, согласно которому метр равнялся определенному числу длин волн определенной линии излучения криптона-86. (Причиной изменения стал усовершенствованный метод измерения скорости света.) Скорость света тогда можно было выразить точно как c 0 =299 792 458 м/с , стандарт, также принятый численными стандартами IERS . [19] Из этого определения и стандарта IAU 2009 года следует, что время, необходимое свету для прохождения астрономической единицы, равно τ A =499.004 783 8061 ± 0.000 000 01  с , что немного больше 8 минут 19 секунд. Умножая, лучшая оценка IAU 2009 была A  = c 0 τ A  =149 597 870 700 ± 3 м , [20] на основе сравнения эфемерид Лаборатории реактивного движения и ИАА–РАН . [21] [22] [23]

В 2006 году BIPM сообщило значение астрономической единицы:1,495 978 706 91 (6) × 10 11  м . [8] В редакции Брошюры СИ 2014 года BIPM признало новое определение астрономической единицы, данное Международным астрономическим союзом в 2012 году, как149 597 870 700 м . [10]

Эта оценка все еще была получена из наблюдений и измерений, подверженных ошибкам, и основана на методах, которые еще не стандартизировали все релятивистские эффекты, и, таким образом, не были постоянными для всех наблюдателей. В 2012 году, обнаружив, что выравнивание относительности само по себе сделало бы определение слишком сложным, МАС просто использовал оценку 2009 года, чтобы переопределить астрономическую единицу как условную единицу длины, напрямую связанную с метром (точно149 597 870 700 м ). [20] [24] Новое определение признает, что астрономическая единица потеряла свою значимость и стала использоваться только для удобства в некоторых приложениях. [20]

Это определение делает скорость света, определяемую как точно299,792,458 м/с , что равно точно299,792,458  × 86,400  ÷ 149 597 870 700 или около того173,144 632 674 240  а.е./д, что примерно на 60 частей на триллион меньше оценки 2009 года.

Использование и значение

В определениях, использовавшихся до 2012 года, астрономическая единица зависела от гелиоцентрической гравитационной постоянной , которая является произведением гравитационной постоянной , G , и солнечной массы , M ☉ . Ни G , ни M ☉ не могут быть измерены с высокой точностью по отдельности, но значение их произведения известно очень точно из наблюдений за относительными положениями планет ( третий закон Кеплера, выраженный в терминах ньютоновской гравитации). Для расчета положений планет для эфемерид требуется только произведение, поэтому эфемериды рассчитываются в астрономических единицах, а не в единицах СИ.

Расчет эфемерид также требует учета эффектов общей теории относительности . В частности, временные интервалы, измеренные на поверхности Земли ( земное время , TT), не являются постоянными по сравнению с движениями планет: земная секунда (TT) кажется длиннее около января и короче около июля по сравнению с «планетарной секундой» (обычно измеряемой в TDB). Это происходит потому, что расстояние между Землей и Солнцем не является фиксированным (оно меняется между0,983 289 8912 и1,016 710 3335  а.е. ) и, когда Земля находится ближе к Солнцу ( перигелий ), гравитационное поле Солнца сильнее, и Земля движется быстрее по своей орбитальной траектории. Поскольку метр определяется через секунду, а скорость света постоянна для всех наблюдателей, земной метр, по-видимому, изменяет длину по сравнению с «планетным метром» на периодической основе.

Метр определяется как единица собственной длины . Действительно, Международный комитет мер и весов (CIPM) отмечает, что «его определение применяется только в пределах достаточно малого пространственного размера, чтобы можно было игнорировать эффекты неоднородности гравитационного поля». [25] Таким образом, расстояние в пределах Солнечной системы без указания системы отсчета для измерения является проблематичным. Определение астрономической единицы 1976 года было неполным, поскольку не указывало систему отсчета, в которой следует применять измерение, но оказалось практичным для расчета эфемерид: было предложено более полное определение, которое согласуется с общей теорией относительности, [26] и последовали «оживленные дебаты» [27] до августа 2012 года, когда МАС принял текущее определение 1 астрономической единицы =149 597 870 700 метров .

Астрономическая единица обычно используется для расстояний в масштабе звездной системы , таких как размер протозвездного диска или гелиоцентрическое расстояние астероида, тогда как другие единицы используются для других расстояний в астрономии . Астрономическая единица слишком мала, чтобы быть удобной для межзвездных расстояний, где широко используются парсек и световой год . Парсек (параллакс угловая секунда ) определяется в терминах астрономической единицы, будучи расстоянием объекта с параллаксом1″ . Световой год часто используется в популярных работах, но не является утвержденной единицей измерения вне системы СИ и редко используется профессиональными астрономами. [28]

При моделировании численной модели Солнечной системы астрономическая единица обеспечивает соответствующий масштаб, который минимизирует ошибки ( переполнение , потеря значимости и усечение ) в вычислениях с плавающей точкой .

История

В книге « О размерах и расстояниях Солнца и Луны» , приписываемой Аристарху , говорится, что расстояние до Солнца в 18–20 раз больше расстояния до Луны , тогда как истинное соотношение составляет около389,174 . Последняя оценка была основана на угле между полумесяцем и Солнцем, который он оценил как87° (истинное значение близко к89,853° ). В зависимости от расстояния, которое, по мнению Ван Хелдена, Аристарх использовал для определения расстояния до Луны, его расчетное расстояние до Солнца будет находиться в пределах380 и1520 радиусов Земли. [29]

Согласно Евсевию в Praeparatio evangelica (книга XV, глава 53), Эратосфен обнаружил, что расстояние до Солнца составляет «σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας» (буквально « стадиев мириад 400 и80 000″ ), но с дополнительным примечанием, что в греческом тексте грамматическое согласование осуществляется между мириадами (не стадиями ), с одной стороны, и как 400 , так и80 000 с другой стороны: все три — винительный падеж множественного числа, в то время как σταδιων — родительный падеж множественного числа («стадий»). Все три слова (или все четыре, включая стадий ) склоняются . Это было переведено либо как4 080 000 стадий (перевод Эдвина Гамильтона Гиффорда 1903 года ), или как804 000 000 стадий (издание Эдуарда де Пляса , датированное 1974–1991 гг.). Используя греческий стадион 185–190 метров, [30] [31] предыдущий перевод сводится к754,800 км до775 200 км , что слишком мало, тогда как второй перевод дает 148,7–152,8 млрд метров (точность в пределах 2%). [32] Гиппарх также дал оценку расстояния Земли от Солнца, которую Паппус назвал равной 490 радиусам Земли. Согласно предположительным реконструкциям Ноэля Свердлова и Г. Дж. Тумера , это было получено из его предположения о «наименее заметном» солнечном параллаксе7 ′ . [33]

Китайский математический трактат « Чжоуби Суаньцзин » ( ок.  I в. до н. э. ) показывает, как расстояние до Солнца можно вычислить геометрически, используя различную длину полуденных теней, наблюдаемых в трех местах.1000 ли друг от друга и предположение, что Земля плоская. [34]

Во II веке н.э. Птолемей оценил среднее расстояние до Солнца как1210 радиусов Земли . [36] [37] Чтобы определить это значение, Птолемей начал с измерения параллакса Луны, обнаружив, что горизонтальный лунный параллакс составил 1° 26′, что было слишком большим. Затем он вывел максимальное расстояние до Луны ⁠64+1/6⁠ Радиусы Земли. Из-за ошибок в его параллаксной фигуре, его теории орбиты Луны и других факторов эта фигура была приблизительно правильной. [38] [39] Затем он измерил видимые размеры Солнца и Луны и пришел к выводу, что видимый диаметр Солнца равен видимому диаметру Луны на наибольшем расстоянии от Луны, и из записей лунных затмений он оценил этот видимый диаметр, а также видимый диаметр теневого конуса Земли, пересекаемого Луной во время лунного затмения. Учитывая эти данные, расстояние от Солнца до Земли можно тригонометрически вычислить как1210 радиусов Земли. Это дает отношение расстояния от Солнца к расстоянию от Луны приблизительно 19, что соответствует цифре Аристарха. Хотя процедура Птолемея теоретически работоспособна, она очень чувствительна к небольшим изменениям в данных, настолько, что изменение измерения на несколько процентов может сделать расстояние от Солнца бесконечным. [38]

После того, как греческая астрономия была передана средневековому исламскому миру, астрономы внесли некоторые изменения в космологическую модель Птолемея, но не сильно изменили его оценку расстояния от Земли до Солнца. Например, в своем введении в астрономию Птолемея аль-Фаргани дал среднее расстояние до Солнца1170 радиусов Земли, тогда как в своем зидже аль -Баттани использовал среднее расстояние от Солнца1108 радиусов Земли. Последующие астрономы, такие как аль-Бируни , использовали похожие значения. [40] Позже в Европе Коперник и Тихо Браге также использовали сопоставимые цифры (1,142 и1150 радиусов Земли), поэтому приблизительное расстояние от Земли до Солнца, определенное Птолемеем, сохранилось до XVI века. [41]

Иоганн Кеплер был первым, кто понял, что оценка Птолемея должна быть значительно занижена (согласно Кеплеру, по крайней мере в три раза) в его Рудольфинских таблицах (1627). Законы движения планет Кеплера позволили астрономам вычислить относительные расстояния планет от Солнца и возродили интерес к измерению абсолютного значения для Земли (которое затем можно было бы применить к другим планетам). Изобретение телескопа позволило проводить гораздо более точные измерения углов, чем это возможно невооруженным глазом. Фламандский астроном Годфруа Венделин повторил измерения Аристарха в 1635 году и обнаружил, что значение Птолемея было занижено по крайней мере в одиннадцать раз.

Несколько более точную оценку можно получить, наблюдая за прохождением Венеры . [42] Измеряя прохождение в двух разных местах, можно точно вычислить параллакс Венеры и, исходя из относительного расстояния Земли и Венеры от Солнца, солнечный параллакс α (который невозможно измерить напрямую из-за яркости Солнца [43] ). Джеремайя Хоррокс попытался произвести оценку, основанную на его наблюдении за прохождением 1639 года (опубликованном в 1662 году), дав солнечный параллакс15 ″ , аналогично рисунку Венделина. Солнечный параллакс связан с расстоянием от Земли до Солнца, измеренным в радиусах Земли, по формуле

Чем меньше солнечный параллакс, тем больше расстояние между Солнцем и Землей: солнечный параллакс15″ эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца13 750 радиусов Земли.

Христиан Гюйгенс считал, что расстояние было еще больше: сравнивая видимые размеры Венеры и Марса , он оценил величину примерно в24 000 радиусов Земли [35] , что эквивалентно солнечному параллаксу8,6″ . Хотя оценка Гюйгенса удивительно близка к современным значениям, историки астрономии часто ее не принимают во внимание из-за множества недоказанных (и неверных) предположений, которые ему пришлось сделать для того, чтобы его метод работал; точность его значения, по-видимому, основана больше на удаче, чем на хороших измерениях, поскольку его различные ошибки компенсируют друг друга.

Прохождения Венеры по диску Солнца долгое время были наилучшим методом измерения астрономической единицы, несмотря на трудности (в данном случае так называемый « эффект черной капли ») и редкость наблюдений.

Жан Рише и Джованни Доменико Кассини измерили параллакс Марса между Парижем и Кайенной во Французской Гвиане , когда Марс был ближе всего к Земле в 1672 году. Они получили значение солнечного параллакса9,5″ , что эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца около22 000 радиусов Земли. Они также были первыми астрономами, которые получили доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, который был измерен их коллегой Жаном Пикаром в 1669 году как3 269 000 туазов . В том же году Джон Флемстид дал еще одну оценку астрономической единицы , которая была сделана им в одиночку путем измерения марсианского суточного параллакса . [44] Другой коллега, Оле Рёмер , открыл конечную скорость света в 1676 году: скорость была настолько велика, что ее обычно называли временем, необходимым для прохождения света от Солнца до Земли, или «световым временем на единицу расстояния», соглашение, которому астрономы следуют и сегодня.

Лучший метод наблюдения за прохождениями Венеры был разработан Джеймсом Грегори и опубликован в его Optica Promata (1663). Его активно отстаивал Эдмонд Галлей [45] , и он был применен к прохождениям Венеры, наблюдавшимся в 1761 и 1769 годах, а затем снова в 1874 и 1882 годах. Прохождения Венеры происходят парами, но менее одной пары за столетие, и наблюдение за прохождениями в 1761 и 1769 годах было беспрецедентной международной научной операцией, включая наблюдения Джеймса Кука и Чарльза Грина с Таити. Несмотря на Семилетнюю войну , десятки астрономов были отправлены в наблюдательные пункты по всему миру с большими расходами и личной опасностью: несколько из них погибли в этой попытке. [46] Различные результаты были собраны Жеромом Лаландом, чтобы дать цифру для солнечного параллакса8,6″ . Карл Рудольф Повальски сделал оценку8,83″ в 1864 году. [47]

Другой метод включал определение константы аберрации . Саймон Ньюкомб придал большое значение этому методу при выводе своего широко принятого значения8,80″ для солнечного параллакса (близко к современному значению8,794 143 ″ ), хотя Ньюкомб также использовал данные о транзитах Венеры. Ньюкомб также сотрудничал с А. А. Майкельсоном для измерения скорости света с помощью наземного оборудования; в сочетании с постоянной аберрации (которая связана со временем распространения света на единицу расстояния) это дало первое прямое измерение расстояния от Земли до Солнца в метрах. Значение Ньюкомба для солнечного параллакса (а также для постоянной аберрации и гауссовой гравитационной постоянной) были включены в первую международную систему астрономических констант в 1896 году, [48] которая оставалась в силе для расчета эфемерид до 1964 года. [49] Название «астрономическая единица», по-видимому, впервые было использовано в 1903 году. [50] [ не удалось проверить ]

Открытие околоземного астероида 433 Эрос и его прохождение вблизи Земли в 1900–1901 годах позволило значительно улучшить измерение параллакса. [51] Другой международный проект по измерению параллакса 433 Эрос был предпринят в 1930–1931 годах. [43] [52]

Прямые радарные измерения расстояний до Венеры и Марса стали доступны в начале 1960-х годов. Наряду с улучшенными измерениями скорости света, они показали, что значения Ньюкомба для солнечного параллакса и константы аберрации несовместимы друг с другом. [53]

Разработки

Астрономическая единица используется в качестве базовой линии треугольника для измерения звездных параллаксов (расстояния на изображении не в масштабе).

Единицу расстояния А (величину астрономической единицы в метрах) можно выразить через другие астрономические константы:

где G — ньютоновская постоянная тяготения , M ☉ — масса Солнца, k — численное значение гауссовой постоянной тяготения, а D — период времени, равный одним суткам. [1] Солнце постоянно теряет массу, излучая энергию, [54] поэтому орбиты планет неуклонно расширяются от Солнца. Это привело к призывам отказаться от астрономической единицы как единицы измерения. [55]

Поскольку скорость света имеет точно определенное значение в единицах СИ, а гауссова гравитационная постоянная k зафиксирована в астрономической системе единиц , измерение времени распространения света на единицу расстояния в точности эквивалентно измерению произведения G × M ☉ в единицах СИ. Следовательно, можно построить эфемериды полностью в единицах СИ, что все больше становится нормой.

Анализ радиометрических измерений во внутренней части Солнечной системы, проведенный в 2004 году, показал, что вековое увеличение единичного расстояния было намного больше, чем можно объяснить солнечным излучением, +15 ± 4 метра за столетие. [56] [57]

Измерения вековых вариаций астрономической единицы не подтверждены другими авторами и весьма спорны. Кроме того, с 2010 года астрономическая единица не оценивалась по планетарным эфемеридам. [58]

Примеры

Следующая таблица содержит некоторые расстояния, указанные в астрономических единицах. Она включает в себя несколько примеров с расстояниями, которые обычно не указываются в астрономических единицах, поскольку они либо слишком короткие, либо слишком длинные. Расстояния обычно меняются со временем. Примеры перечислены по возрастанию расстояния.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc О переопределении астрономической единицы длины (PDF) . XXVIII Генеральная ассамблея Международного астрономического союза. Пекин, Китай: Международный астрономический союз. 31 августа 2012 г. Резолюция B2. ... рекомендует ... 5. использовать уникальный символ «au» для астрономической единицы.
  2. ^ "Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: инструкции для авторов". Oxford Journals . Архивировано из оригинала 22 октября 2012 г. Получено 20 марта 2015 г. Единицы длины/расстояния: Å, нм, мкм, мм, см, м, км, а.е., световой год, пк.
  3. ^ ab "Подготовка рукописи: инструкции автора AJ и ApJ". Американское астрономическое общество . Архивировано из оригинала 21 февраля 2016 г. Получено 29 октября 2016 г. Используйте стандартные сокращения для ... натуральных единиц (например, а.е., пк, см).
  4. ^ Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., стр. 145, ISBN 978-92-822-2272-0
  5. ^ О переопределении астрономической единицы длины (PDF) . XXVIII Генеральная ассамблея Международного астрономического союза. Пекин: Международный астрономический союз. 31 августа 2012 г. Резолюция B2. ... рекомендует [принять], чтобы астрономическая единица была переопределена как условная единица длины, равная точно 149 597 870 700 метров, в соответствии со значением, принятым в Резолюции B2 МАС 2009 г.
  6. ^ ab Luque, B.; Ballesteros, FJ (2019). «Название: К Солнцу и дальше». Nature Physics . 15 : 1302. doi : 10.1038/s41567-019-0685-3 .
  7. ^ ab Комиссия 4: Эфемериды/Эфемериды (1976). пункт 12: Единица расстояния (PDF) . XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза. МАС (1976) Система астрономических констант. Гренобль, Франция. Комиссия 4, часть III, Рекомендация 1, пункт 12. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.{{cite conference}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  8. ^ ab Bureau International des Poids et Mesures (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), Межправительственная организация по конвенции дю Метр, стр. 126, заархивировано из оригинала (PDF) 9 октября 2022 г.
  9. ^ "Инструкции для авторов". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . Oxford University Press . Получено 5 ноября 2020 г. Единицы длины/расстояния: Å, нм, мкм, мм, см, м, км, а.е., световой год, пк.
  10. ^ ab "Международная система единиц (СИ)". Брошюра СИ (8-е изд.). BIPM. 2014 [2006] . Получено 3 января 2015 г.
  11. ^ "Международная система единиц (СИ)" (PDF) . Брошюра СИ (9-е изд.). BIPM. 2019. стр. 145. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. . Получено 1 июля 2019 г. .
  12. ^ "ISO 80000-3:2019". Международная организация по стандартизации . 19 мая 2020 г. Получено 3 июля 2020 г.
  13. ^ "Часть 3: Пространство и время". Величины и единицы. Международная организация по стандартизации . ISO 80000-3:2019(ru) . Получено 3 июля 2020 г.
  14. ^ "Система HORIZONS". Динамика солнечной системы . NASA: Jet Propulsion Laboratory. 4 января 2005 г. Получено 16 января 2012 г.
  15. ^ Hussmann, H.; Sohl, F.; Oberst, J. (2009). "§ 4.2.2.1.3: Астрономические единицы". В Trümper, Joachim E. (ред.). Астрономия, астрофизика и космология – Том VI/4B Солнечная система. Springer. стр. 4. ISBN 978-3-540-88054-7.
  16. ^ Уильямс Гарет В. (1997). "Астрономическая единица". В Ширли, Джеймс Х.; Фэрбридж, Родс Уитмор (ред.). Энциклопедия планетарных наук . Springer. стр. 48. ISBN 978-0-412-06951-2.
  17. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 126, ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , извлечено 16 декабря 2021 г.
  18. ^ "Selected Astronomical Constants" (PDF) . The Astronomical Almanac Online . USNO – UKHO . 2009. стр. K6. Архивировано из оригинала (PDF) 26 июля 2014 г.
  19. ^ Petit, Gérard; Luzum, Brian, ред. (2010). Таблица 1.1: Числовые стандарты IERS (PDF) . Техническое примечание IERS № 36: Общие определения и числовые стандарты (Отчет). Международная служба вращения Земли и систем отсчета . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.Полный документ см. в Gérard Petit; Brian Luzum, eds. (2010). IERS Conventions (2010): IERS technical note no. 36 (Report). Международная служба вращения Земли и систем отсчета. ISBN 978-3-89888-989-6. Архивировано из оригинала 30 июня 2019 . Получено 16 января 2012 .
  20. ^ abc Capitaine, Nicole; Klioner, Sergey; McCarthy, Dennis (2012). Совместное обсуждение IAU 7: Системы отсчета пространства-времени для будущих исследований на Генеральной ассамблее IAU – Переопределение астрономической единицы длины: Причины и последствия (PDF) (Отчет). Том 7. Пекин, Китай. стр. 40. Bibcode :2012IAUJD...7E..40C. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Получено 16 мая 2013 г.
  21. ^ IAU WG on NSFA current best estimates (Report). Архивировано из оригинала 8 декабря 2009 года . Получено 25 сентября 2009 года .
  22. ^ Питьева, EV ; Стэндиш, EM (2009). «Предложения по массам трех крупнейших астероидов, отношению масс Луны и Земли и астрономической единице». Небесная механика и динамическая астрономия . 103 (4): 365–72. Bibcode :2009CeMDA.103..365P. doi :10.1007/s10569-009-9203-8. S2CID  121374703.
  23. ^ "Заключительная сессия Генеральной Ассамблеи [МАС]" (PDF) . Эстрелла д'Альва . 14 августа 2009 г. стр. 1. Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 г.
  24. ^ Брамфилд, Джефф (14 сентября 2012 г.). «Астрономическая единица фиксируется: расстояние от Земли до Солнца меняется со скользкого уравнения на одно число». Nature . doi :10.1038/nature.2012.11416. S2CID  123424704 . Получено 14 сентября 2012 г. .
  25. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 166–67, ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , извлечено 16 декабря 2021 г.
  26. ^ Хуан, Т.-Й.; Хан, Ч.-Х.; И, З.-Х.; Сюй, Б.-Х. (1995). «Что такое астрономическая единица длины?». Астрономия и астрофизика . 298 : 629–33. Bibcode : 1995A&A...298..629H.
  27. ^ Додд, Ричард (2011). "§ 6.2.3: Астрономическая единица: Определение астрономической единицы, будущие версии". Использование единиц СИ в астрономии . Cambridge University Press. стр. 76. ISBN 978-0-521-76917-4.а также стр. 91, Резюме и рекомендации .
  28. ^ Додд, Ричард (2011). "§ 6.2.8: Световой год". Использование единиц СИ в астрономии . Cambridge University Press. стр. 82. ISBN 978-0-521-76917-4.
  29. ^ ван Хелден, Альберт (1985). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 5–9. ISBN 978-0-226-84882-2.
  30. ^ Энгельс, Дональд (1985). «Длина стадии Эратосфена». Американский журнал филологии . 106 (3): 298–311. doi :10.2307/295030. JSTOR  295030.
  31. ^ Гульбекян, Эдвард (1987). «Происхождение и значение единицы стадион, используемой Эратосфеном в третьем веке до нашей эры» Архив истории точных наук . 37 (4): 359–63. doi :10.1007/BF00417008. S2CID  115314003.
  32. ^ Rawlins, D. (март 2008 г.). «Eratosthenes' Too-Big Earth & Too-Tiny Universe» (PDF) . DIO . 14 : 3–12. Bibcode : 2008DIO....14....3R. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  33. ^ Toomer, GJ (1974). "Hipparchus on the distances of sun and moon". Архив History of Exact Sciences . 14 (2): 126–42. Bibcode :1974AHES...14..126T. doi :10.1007/BF00329826. S2CID  122093782.
  34. ^ Ллойд, GER (1996). Противники и авторитеты: исследования древнегреческой и китайской науки . Cambridge University Press. С. 59–60. ISBN 978-0-521-55695-8.
  35. ^ ab Goldstein, SJ (1985). "Измерение расстояния до Солнца Христианом Гюйгенсом". Обсерватория . 105 : 32. Bibcode : 1985Obs...105...32G.
  36. ^ Голдстейн, Бернард Р. (1967). «Арабская версия планетарных гипотез Птолемея ». Trans. Am. Philos. Soc . 57 (4): 9–12. doi :10.2307/1006040. JSTOR  1006040.
  37. ^ ван Хелден, Альберт (1985). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 15–27. ISBN 978-0-226-84882-2.
  38. ^ Аб ван Хелден 1985, стр. 16–19.
  39. ↑ Альмагест Птолемея , переведенный и аннотированный Г. Дж. Тумером, Лондон: Дакворт, 1984, стр. 251. ISBN 0-7156-1588-2 . 
  40. ^ ван Хелден 1985, стр. 29–33.
  41. ^ ван Хелден 1985, стр. 41–53.
  42. ^ Белл, Труди Э. (лето 2004 г.). "Поиск астрономической единицы" (PDF) . Изгиб Тау Бета Пи . стр. 20. Архивировано из оригинала (PDF) 24 марта 2012 г. . Получено 16 января 2012 г.– содержит развернутое историческое обсуждение метода транзита Венеры .
  43. ^ ab Weaver, Harold F. (март 1943 г.). Солнечный параллакс. Листовки Астрономического общества Тихого океана (отчет). Том 4. С. 144–51. Bibcode : 1943ASPL....4..144W.
  44. ^ Ван Хелден, А. (2010). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея. Издательство Чикагского университета. Ч. 12.
  45. ↑ Галлей, Э. (1716). «Новый метод определения параллакса Солнца или его расстояния от Земли». Philosophical Transactions of the Royal Society . 29 (338–350): 454–64. doi : 10.1098/rstl.1714.0056 . S2CID  186214749.
  46. ^ Погге, Ричард (май 2004 г.). «Как далеко до Солнца? Прохождения Венеры 1761 и 1769 гг.». Астрономия. Университет штата Огайо . Получено 15 ноября 2009 г.
  47. ↑ Ньюкомб, Саймон (1871). «Солнечный параллакс». Nature . 5 (108): 60–61. Bibcode : 1871Natur...5...60N. doi : 10.1038/005060a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4001378.
  48. ^ Международная конференция фундаментальных звезд, Париж, 18–21 мая 1896 г.
  49. ↑ Резолюция № 4 XII Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, Гамбург, 1964 г.
  50. ^ "астрономическая единица", онлайн-словарь Merriam-Webster
  51. ^ Хинкс, Артур Р. (1909). «Статьи по солнечному параллаксу № 7: общее решение по фотографическим прямым восхождениям Эроса в противостоянии 1900 года». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 69 (7): 544–67. Bibcode : 1909MNRAS..69..544H. doi : 10.1093/mnras/69.7.544 .
  52. ^ Спенсер Джонс, Х. (1941). «Солнечный параллакс и масса Луны по наблюдениям Эроса в противостоянии 1931 года». Mem. R. Astron. Soc . 66 : 11–66. ISSN  0369-1829.
  53. ^ Михайлов, АА (1964). «Постоянная аберрации и солнечный параллакс». Сов. Астрон . 7 (6): 737–39. Bibcode : 1964SvA.....7..737M.
  54. ^ Noerdlinger, Peter D. (2008). «Потеря солнечной массы, астрономическая единица и масштаб Солнечной системы». Небесная механика и динамическая астрономия . 0801 : 3807. arXiv : 0801.3807 . Bibcode : 2008arXiv0801.3807N.
  55. ^ «AU может нуждаться в переопределении». New Scientist . 6 февраля 2008 г.
  56. ^ Красинский, GA; Брумберг, VA (2004). «Вековое увеличение астрономической единицы из анализа движений главных планет и его интерпретация». Небесная механика и динамическая астрономия . 90 (3–4): 267–88. Bibcode :2004CeMDA..90..267K. doi :10.1007/s10569-004-0633-z. S2CID  120785056.
  57. ^ Андерсон, Джон Д. и Нието, Майкл Мартин (2009). «Астрометрические аномалии Солнечной системы; §2: Увеличение астрономической единицы». Труды Международного астрономического союза . 5 (S261): 189–97. arXiv : 0907.2469 . Bibcode :2009IAU...261.0702A. doi :10.1017/s1743921309990378. S2CID  8852372.
  58. ^ Fienga, A.; et al. (2011). "Планетарные эфемериды INPOP10a и их применение в фундаментальной физике". Небесная механика и динамическая астрономия . 111 (3): 363. arXiv : 1108.5546 . Bibcode : 2011CeMDA.111..363F. doi : 10.1007/s10569-011-9377-8. S2CID  122573801.
  59. ^ Стерн, Алан; Колвелл, Джошуа Э. (1997). «Столкновительная эрозия в первичном поясе Эджворта-Койпера и образование 30–50 а.е. щели Койпера». The Astrophysical Journal . 490 (2): 879–82. Bibcode :1997ApJ...490..879S. doi : 10.1086/304912 . S2CID  123177461.
  60. ^ ab Статус миссии «Вояджер».
  61. ^ "Измерение Вселенной – МАС и астрономические единицы". Международный астрономический союз . Получено 22 июля 2021 г.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки