Атомный форм-фактор

Мера амплитуды рассеяния волны изолированным атомом

Рентгеновские атомные форм-факторы кислорода (синий), хлора (зеленый), Cl ⁻ (пурпурный) и K ⁺ (красный); меньшие распределения заряда имеют более широкий форм-фактор.

В физике атомный форм-фактор или атомный фактор рассеяния является мерой амплитуды рассеяния волны изолированным атомом. Атомный форм-фактор зависит от типа рассеяния , который в свою очередь зависит от природы падающего излучения, как правило, рентгеновского , электронного или нейтронного . Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в импульсное пространство (также известное как обратное пространство ). Для объекта с пространственным распределением плотности, , форм-фактор, , определяется как ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle f(\mathbf {Q} )}$

${\displaystyle f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$,

где - пространственная плотность рассеивателя относительно его центра масс ( ), а - передача импульса . В результате природы преобразования Фурье, чем шире распределение рассеивателя в реальном пространстве , тем уже распределение в ; т. е. тем быстрее происходит затухание форм-фактора. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} =0}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета структурного фактора для заданного пика Брэгга кристалла .

Факторы формы рентгеновского излучения

Энергетическая зависимость действительной части атомного фактора рассеяния хлора .

Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, амплитуда рассеяния рентгеновских лучей увеличивается с атомным номером , , атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к легким атомам, таким как водород и гелий , и существует очень небольшой контраст между элементами, соседствующими друг с другом в периодической таблице . Для рассеяния рентгеновских лучей в приведенном выше уравнении есть плотность заряда электронов вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Предположение о сферическом распределении обычно достаточно для рентгеновской кристаллографии . ^[1] ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \rho (r)}$

В общем случае форм-фактор рентгеновского излучения является сложным, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения . Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности определенных атомов в образце путем изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную структурную информацию.

Атомные модели форм-фактора часто представляются как функция величины вектора рассеяния . Здесь - волновое число, а - угол рассеяния между падающим рентгеновским лучом и детектором, измеряющим рассеянную интенсивность, в то время как - длина волны рентгеновских лучей. Одна из интерпретаций вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или мера , с которой наблюдается образец. В диапазоне векторов рассеяния между Å ⁻¹ атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида ${\displaystyle Q=2k\sin(\theta )}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ ${\displaystyle 2\theta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 0<Q<25}$

${\displaystyle f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c}$

где значения a _i , b _i и c сведены в таблицу. ^[2]

Форм-фактор электрона

Соответствующее распределение — это потенциальное распределение атома, а электронный форм-фактор — это преобразование Фурье этого распределения. ^[3] Электронные форм-факторы обычно вычисляются из рентгеновских форм-факторов с использованием формулы Мотта–Бете . ^[4] Эта формула учитывает как упругое рассеяние электронного облака, так и упругое ядерное рассеяние. ${\displaystyle \rho (r)}$

Форм-фактор нейтрона

Существуют два различных взаимодействия рассеяния нейтронов ядрами . Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированных сред : они называются ядерным ( иногда также называемым химическим) и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние

Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром опосредуется сильным ядерным взаимодействием . Длина волны тепловых (несколько ангстрем ) и холодных нейтронов (до десятков ангстрем), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков больше размера ядра ( фемтометров ). Свободные нейтроны в пучке движутся в плоской волне ; для тех, которые подвергаются ядерному рассеянию от ядра, ядро ​​действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны . (Хотя это квантовое явление, его можно визуализировать в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса-Френеля .) В этом случае это пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой ( дельта-функцией ) относительно длины волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми , посредством которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядра. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора», т. е. амплитуда рассеяния, , не зависит от . ${\displaystyle \rho (r)}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle Q}$

Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет различную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется амплитудой сферической волны, которая имеет размерность длины. Следовательно, амплитуда рассеяния, характеризующая взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называется длиной рассеяния , b . Длины рассеяния нейтронов хаотично изменяются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил неадекватна для расчета или предсказания b из других свойств ядра. ^[5]

Магнитное рассеяние

Хотя нейтроны нейтральны, они также имеют ядерный спин . Они являются составными фермионами и, следовательно, имеют связанный с ними магнитный момент . При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими из неспаренных электронов на внешних орбиталях определенных атомов. Именно пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра является причиной магнитного рассеяния. ${\displaystyle \rho (r)}$

Поскольку эти орбитали обычно имеют сопоставимый размер с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только от внешних электронов, а не сильно утяжелено электронами ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в сильном контрасте со случаем ядерного рассеяния, рассеивающий объект для магнитного рассеяния далек от точечного источника; он все еще более диффузен, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье ( магнитный форм-фактор ) затухает быстрее, чем форм-фактор рентгеновского излучения. ^[6] Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопа, но зависит от степени окисления атома.

Ссылки

1. Макки, Д.; К. Макки (1992). Основы кристаллографии . Blackwell Scientific Publications . ISBN 0-632-01574-8.
2. "Atomic form factors". TU Graz . Получено 3 июля 2018 г.
3. Коули, Джон М. (1981). Физика дифракции. North-Holland Physics Publishing. С. 78. ISBN 0-444-86121-1.
4. Де Грэф, Марк (2003). Введение в традиционную просвечивающую электронную микроскопию . Cambridge University Press . С. 113. ISBN 0-521-62995-0.
5. Сквайрс, Гордон (1996). Введение в теорию рассеяния тепловых нейтронов . Dover Publications . стр. 260. ISBN 0-486-69447-X.
6. Добжинский, Л.; К. Блиновский (1994). Нейтроны и физика твердого тела . Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.