Чириканье

Развертка частоты сигнала

Линейная форма сигнала с чирпом; синусоидальная волна, частота которой линейно увеличивается с течением времени

Чирп — это сигнал , частота которого увеличивается ( up-chirp ) или уменьшается ( down-chirp ) со временем. В некоторых источниках термин «чирп» используется как синоним «сигнала развертки» . ^[1] Обычно он применяется в гидролокаторах , радарах и лазерных системах, а также в других приложениях, например, в средствах связи с расширенным спектром (см. ЛЧМ-расширенный спектр ). Этот тип сигнала имеет биологическое происхождение и возникает как явление, обусловленное дисперсией (нелинейной зависимостью между частотой и скоростью распространения компонентов волны). Обычно это компенсируется использованием согласованного фильтра, который может быть частью канала распространения. Однако в зависимости от конкретных показателей эффективности существуют более эффективные методы как для радара, так и для связи. Поскольку он использовался в радиолокации и космосе, он был принят также для стандартов связи. В автомобильных радарах его обычно называют сигналом с линейной частотной модуляцией (LFMW). ^[2]

При использовании расширенного спектра устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ) часто используются для генерации и демодуляции чирпированных сигналов. В оптике ультракороткие лазерные импульсы также демонстрируют чирп , который в оптических системах передачи взаимодействует с дисперсионными свойствами материалов, увеличивая или уменьшая общую дисперсию импульса по мере распространения сигнала. Название является отсылкой к щебетанию птиц; см. пение птиц .

Определения

Основные определения здесь переводятся как общие физические величины: местоположение (фаза), скорость (угловая скорость), ускорение (шумность). Если форма волны определена как:

$${\displaystyle x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)}$$

тогда мгновенная угловая частота ω определяется как фазовая скорость, определяемая первой производной фазы, при этом мгновенная обычная частота f является ее нормализованной версией:

$${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}},\,f(t)={\frac {\omega (t)}{2\pi }}}$$

Наконец, мгновенная угловая чирпичность (символ γ ) определяется как вторая производная мгновенной фазы или первая производная мгновенной угловой частоты:

$${\displaystyle \gamma (t)={\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}={\frac {d\omega (t)}{dt}}}$$

²угловому ускорению

Мгновенная обычная бодрость (символ c ) представляет собой нормализованную версию, определяемую как скорость изменения мгновенной частоты: ^[3]

$${\displaystyle c(t)={\frac {\gamma (t)}{2\pi }}={\frac {df(t)}{dt}}}$$

^-2ускорению вращения

Типы

Линейный

Спектрограмма линейного чирпа. График спектрограммы демонстрирует линейную скорость изменения частоты в зависимости от времени, в данном случае от 0 до 7 кГц, повторяющуюся каждые 2,3 секунды. Интенсивность графика пропорциональна содержанию энергии в сигнале на указанной частоте и времени.

Линейный чирп

Пример звука для линейного щебетания (пять повторений)

---

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

В линейно-частотном чирпе или просто линейном чирпе мгновенная частота меняется со временем точно линейно: ${\displaystyle f(t)}$

$${\displaystyle f(t)=ct+f_{0},}$$

${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle c}$

$${\displaystyle c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}$$

Здесь – конечная частота и время, необходимое для развертки от до . ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f_{1}}$

Соответствующая функция во временной области для фазы любого осциллирующего сигнала является интегралом функции частоты, поскольку можно ожидать, что фаза будет расти как , т. е. что производная фазы будет угловой частотой . ${\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t}$ ${\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)}$

Для линейного чирпа это приводит к:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}\left(c\tau +f_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right),\end{aligned}}}$$

где – начальная фаза (в момент времени ). Таким образом, это также называется сигналом квадратичной фазы . ^[4] ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального линейного чирпа представляет собой синус фазы в радианах:

$${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right)\right]}$$

Экспоненциальный

Экспоненциальная форма сигнала с чирпом; синусоидальная волна, частота которой увеличивается экспоненциально с течением времени

Спектрограмма экспоненциального чирпа. Экспоненциальная скорость изменения частоты показана как функция времени, в данном случае от почти 0 до 8 кГц, повторяющаяся каждую секунду. На этой спектрограмме также виден спад частоты до 6 кГц после пика, что, вероятно, является артефактом конкретного метода, использованного для генерации сигнала.

Экспоненциальный чирп

Пример звука для экспоненциального чирикания (пять повторений)

---

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

В геометрическом чирпе , также называемом экспоненциальным чирпом , частота сигнала меняется с течением времени в зависимости от геометрической зависимости. Другими словами, если выбраны две точки формы сигнала и , а временной интервал между ними сохраняется постоянным, отношение частот также будет постоянным. ^{[5] [6]} ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle T=t_{2}-t_{1}}$ ${\displaystyle f\left(t_{2}\right)/f\left(t_{1}\right)}$

В экспоненциальном чирпе частота сигнала изменяется экспоненциально в зависимости от времени:

$${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$$

экспоненциального изменения ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle k}$

$${\displaystyle k=\left({\frac {f_{1}}{f_{0}}}\right)^{\frac {T}{t}}}$$

Соответствующая временная функция для фазы экспоненциального чирпа представляет собой интеграл от частоты:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального экспоненциального чирпа представляет собой синус фазы в радианах:

$${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\right]}$$

Как и в случае с линейным чирпом, мгновенная частота экспоненциального чирпа состоит из основной частоты, сопровождаемой дополнительными гармониками . ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$

гиперболический

Гиперболические чирпы используются в радиолокационных приложениях, поскольку они показывают максимальную согласованную характеристику фильтра после искажения эффектом Доплера. ^[7]

В гиперболическом чирпе частота сигнала изменяется гиперболически в зависимости от времени:

$${\displaystyle f(t)={\frac {f_{0}f_{1}T}{(f_{0}-f_{1})t+f_{1}T}}}$$

Соответствующая временная функция для фазы гиперболического чирпа представляет собой интеграл от частоты:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального гиперболического чирпа представляет собой синус фазы в радианах:

$${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\right]}$$

Поколение

Чирп-сигнал может быть сгенерирован с помощью аналоговой схемы с помощью генератора, управляемого напряжением (ГУН), и линейно или экспоненциально нарастающего управляющего напряжения . ^[8] Его также можно генерировать в цифровом виде с помощью цифрового сигнального процессора (DSP) и цифро-аналогового преобразователя (DAC), используя прямой цифровой синтезатор (DDS) и изменяя шаг генератора с числовым программным управлением. ^[9] Его также можно генерировать с помощью YIG-генератора . ^{[ нужны разъяснения ]}

Связь с импульсным сигналом

Чирповые и импульсные сигналы и их (выделенные) спектральные составляющие . Внизу даны четыре монохроматические составляющие, синусоидальные волны разной частоты. Красная линия на волнах показывает относительный сдвиг фазы по отношению к другим синусоидальным волнам, возникающий из-за характеристики чирпа. Анимация шаг за шагом удаляет фазовый сдвиг (как в случае с согласованной фильтрацией ), что приводит к появлению синхроимпульса , когда относительного фазового сдвига не осталось.

ЛЧМ-сигнал имеет тот же спектральный состав, что и импульсный сигнал . Однако, в отличие от импульсного сигнала, спектральные составляющие ЛЧМ-сигнала имеют разные фазы, ^{[10] [11] [12] [13]} , т.е. их спектры мощности одинаковы, но фазовые спектры различны. Дисперсия среды распространения сигнала может привести к непреднамеренному преобразованию импульсных сигналов в чирпы ( Уистлер ). С другой стороны, во многих практических приложениях, таких как усилители чирпированных импульсов или эхолокационные системы, ^[12] используются чирп-сигналы вместо импульсов из-за их изначально более низкого отношения пиковой мощности к средней (PAPR). ^[13]

Использование и возникновение

Чирп-модуляция

Чирп-модуляция, или линейная частотная модуляция для цифровой связи, была запатентована Сидни Дарлингтоном в 1954 году, а значительная последующая работа была выполнена Винклером в 1962 году. В этом типе модуляции используются синусоидальные сигналы, мгновенная частота которых линейно увеличивается или уменьшается с течением времени. Эти сигналы обычно называют линейными чирпами или просто чирпами.

Следовательно, скорость изменения их частоты называется скоростью чирпа . При двоичной ЛЧМ-модуляции двоичные данные передаются путем преобразования битов в ЛМ-сигналы с противоположными скоростями. Например, в течение одного битового периода «1» назначается ЛЧМ с положительной скоростью a , а «0» — ЛЧМ с отрицательной скоростью − a . ЛЧМ-сигналы широко используются в радиолокационных приложениях, в результате чего доступны современные источники передачи и согласованные фильтры для приема линейных ЛЧМ-сигналов.

(а) При обработке изображений прямая периодичность встречается редко, а скорее встречается периодичность в перспективе. (б) Повторяющиеся структуры, такие как чередование темного пространства внутри окон и светлого пространства белого бетона, «чириканье» (увеличение частоты) вправо. (c) Таким образом, наиболее подходящим чирпом для обработки изображений часто является проективный чирп.

Преобразование чирплета

Другой вид щебетания — это проективный щебет, имеющий форму:

$${\displaystyle g=f\left[{\frac {a\cdot x+b}{c\cdot x+1}}\right],}$$

abcобработки изображенийчирплетного преобразования^[3]

Ключевой щебет

Изменение частоты кода Морзе от желаемой частоты из-за плохой стабильности радиочастотного генератора известно как чирп ^[14] , а в системе RST ему присваивается добавленная буква «С».

Смотрите также

• Chirp Spectrum - Анализ частотного спектра чирп-сигналов
• Chirp-сжатие — дополнительная информация о методах сжатия.
• Расширенный спектр Chirp . Часть стандарта беспроводной связи IEEE 802.15.4a CSS.
• Чирикающее зеркало
• Усиление чирпированных импульсов
• Преобразование чирплета — представление сигнала, основанное на семействе локализованных функций чирплета.
• Радар непрерывного действия
• Дисперсия (оптика)
• Сжатие импульсов
• Распространение радиосигнала § Измерение распространения ВЧ

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Сигнал развертки». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/SweepSignal.html
2. Ли, Тэ-Юн; Чон, Се Ён; Хан, Чонхван; Скворцов Владимир; Никитин Константин; Ка, Мин Хо (2016). «Упрощенный метод измерения расстояния и скорости нескольких движущихся объектов с использованием сигнала с линейной частотной модуляцией». Журнал датчиков IEEE . 16 (15): 5912–5920. Бибкод : 2016ISenJ..16.5912L. дои : 10.1109/JSEN.2016.2563458. S2CID  41233620.
3. Манн, Стив и Хайкин, Саймон; Преобразование Chirplet: обобщение преобразования Габора в систему; Видение интерфейса '91.[1]
4. Истон, РЛ (2010). Методы Фурье в визуализации. Уайли. п. 703. ИСБН 9781119991861. Проверено 3 декабря 2014 г.
5. Ли, X. (15 ноября 2022 г.), Методы временного и частотного анализа сигналов GW , получено 10 февраля 2023 г.
6. Маму, Дж.; Кеттерлинг, Дж.А.; Сильверман, Р.Х. (2008). «Линейный щебет». НКБИ . 55 (2): 508–513. дои : 10.1109/TUFFC.2008.670. ПМЦ 2652352 . ПМИД  18334358. 
7. Ян, Дж.; Саркар, ТК (2006). «Допплеровское свойство гиперболических частотно-модулированных сигналов». Письма о микроволновых и оптических технологиях . 48 (6): 1174–1179. дои : 10.1002/mop.21573. S2CID  16476642.
8. «Чирп-сигнал - обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 10 февраля 2023 г.
9. Ян, Хиин; Рю, Санг-Бурм; Ли, Хён Чоль; Ли, Сан-Гю; Ён, Сан-Сун; Ким, Джэ Хён (2014). «Реализация генератора чирп-сигналов DDS на FPGA». Международная конференция по конвергенции информационных и коммуникационных технологий (ICTC) , 2014 г. стр. 956–959. дои : 10.1109/ICTC.2014.6983343. ISBN 978-1-4799-6786-5. S2CID  206870096.
10. "Чирикающие импульсы" . setiathome.berkeley.edu . Проверено 3 декабря 2014 г.
11. Истон, РЛ (2010). Методы Фурье в визуализации. Уайли. п. 700. ИСБН 9781119991861. Проверено 3 декабря 2014 г.
12. «Чирп-сигналы». dspguide.com . Проверено 3 декабря 2014 г.
13. Никитин, Алексей В.; Дэвидчак, Руслан Л. (2019). «Пропускной способности недостаточно: «скрытый» посторонний шум и его смягчение». arXiv : 1907.04186 [eess.SP].
14. Справочник любительского радио для начинающих, Клэй Ластер

Внешние ссылки

• Онлайн-генератор звуковых сигналов (вывод файла WAV)
• Сонар CHIRP на FishFinder
• Сонар CHIRP на FishFinder