Барицентр (астрономия)

Центр масс нескольких тел, вращающихся вокруг друг друга

Анимация барицентров

В астрономии барицентр (или барицентр ; от древнегреческого βαρύς ( barús ) «  тяжёлый» и κέντρον ( kéntron )  «центр») ^[1] — это центр масс двух или более тел, которые вращаются вокруг друг друга, и точка, вокруг которой тела вращаются. Барицентр — это динамическая точка, а не физический объект. Это важное понятие в таких областях, как астрономия и астрофизика . Расстояние от центра масс тела до барицентра можно рассчитать как задачу двух тел .

Если одно из двух вращающихся тел намного массивнее другого и тела находятся относительно близко друг к другу, барицентр, как правило, будет располагаться внутри более массивного объекта. В этом случае, вместо того, чтобы два тела демонстрировали орбитальное движение вокруг точки между ними, менее массивное тело будет выглядеть вращающимся вокруг более массивного тела, в то время как более массивное тело может слегка колебаться. Это касается системы Земля-Луна , барицентр которой находится в среднем на расстоянии 4671 км (2902 мили) от центра Земли, что составляет 74% радиуса Земли в 6378 км (3963 мили). Когда два тела имеют схожие массы, барицентр, как правило, будет располагаться между ними, и оба тела будут вращаться вокруг него. Это касается Плутона и Харона , одного из естественных спутников Плутона , а также многих двойных астероидов и двойных звезд . Когда менее массивный объект находится далеко, барицентр может находиться за пределами более массивного объекта. Это касается Юпитера и Солнца : несмотря на то, что Солнце в тысячу раз массивнее Юпитера, их барицентр находится немного вне Солнца из-за относительно большого расстояния между ними. ^[2]

В астрономии барицентрические координаты — это невращающиеся координаты с началом в барицентре двух или более тел. Международная небесная система отсчета (ICRS) — это барицентрическая система координат с центром в барицентре Солнечной системы .

Задача двух тел

Барицентр — один из фокусов эллиптической орбиты каждого тела. Это важное понятие в области астрономии и астрофизики . В простом случае двух тел расстояние от центра первичного тела до барицентра, r ₁ , определяется как:

${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$

где :

• r ₁ — расстояние от центра тела 1 до барицентра
• а — расстояние между центрами двух тел
• m ₁ и m ₂ — массы двух тел.

Большая полуось орбиты вторичной звезды, r ₂ , определяется по формуле r ₂ = a − r ₁ .

Когда барицентр находится внутри более массивного тела, это тело будет казаться «колеблющимся», а не следовать по различимой орбите.

Первичные–вторичные примеры

В следующей таблице приведены некоторые примеры из Солнечной системы . Цифры округлены до трех значащих цифр . Термины «первичный» и «вторичный» используются для различения вовлеченных участников, причем больший является первичным, а меньший — вторичным.

• m ₁ - масса первичной звезды в массах Земли ( ME )
• m ₂ - масса вторичной обмотки в массах Земли ( ME )
• а (км) — среднее орбитальное расстояние между центрами двух тел
• r ₁ (км) — расстояние от центра первичной частицы до барицентра
• R ₁ (км) — радиус первичной звезды.
• ⁠г ₁/Р ₁⁠ значение меньше единицы означает, что барицентр находится внутри первичной

1. Земля имеет ощутимое «колебание». См. также приливы .
2. Плутон и Харон иногда считаются двойной системой , поскольку их барицентр не лежит ни в одном из тел. ^[4]
3. Колебание Солнца едва заметно.
4. Солнце вращается вокруг барицентра, расположенного прямо над его поверхностью. ^[6]

Пример с Солнцем

Движение барицентра Солнечной системы относительно Солнца

Если m ₁ ≫ m ₂ — что верно для Солнца и любой планеты — то соотношение ⁠г ₁/Р ₁⁠ приблизительно равно:

${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$

Следовательно, барицентр системы Солнце–планета будет находиться вне Солнца только в том случае, если:

${\displaystyle {a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}}$

— то есть там, где планета массивна и находится далеко от Солнца.

Если бы Юпитер имел орбиту Меркурия (57 900 000 км, 0,387 а.е.), барицентр Солнце-Юпитер находился бы примерно в 55 000 км от центра Солнца ( ⁠г ₁/Р ₁⁠ ≈ 0,08 ). Но даже если бы у Земли былаорбита Эриды (1,02 × 10 10 ^км  , 68 а.е.), барицентр системы Солнце–Земля все равно находился бы внутри Солнца (чуть более 30 000 км от центра).

Для расчета фактического движения Солнца необходимо учитывать только движения четырех гигантских планет (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). Вклад всех других планет, карликовых планет и т. д. незначителен. Если бы четыре гигантские планеты находились на одной прямой по одну сторону от Солнца, их объединенный центр масс находился бы на расстоянии около 1,17 солнечных радиусов, или чуть более 810 000 км над поверхностью Солнца. ^[7]

Расчеты выше основаны на среднем расстоянии между телами и дают среднее значение r ₁ . Но все небесные орбиты являются эллиптическими, и расстояние между телами меняется между апсидами в зависимости от эксцентриситета , e . Следовательно, положение барицентра тоже меняется, и в некоторых системах барицентр может иногда находиться внутри, а иногда снаружи более массивного тела. Это происходит, когда:

${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}}$

Система Солнце–Юпитер, где e _{Юпитера}  = 0,0484, просто не соответствует этим критериям: 1,05 < 1,07 > 0,954 .

Релятивистские поправки

В классической механике (ньютоновская гравитация) это определение упрощает вычисления и не вносит известных проблем. В общей теории относительности (эйнштейновская гравитация) возникают сложности, поскольку, хотя и возможно, в разумных приближениях, определить барицентр, мы обнаруживаем, что связанная с ним система координат не полностью отражает неравенство часовых скоростей в разных местах. Брумберг объясняет, как установить барицентрические координаты в общей теории относительности. ^[8]

Системы координат включают мировое время, т. е. глобальную временную координату, которая может быть установлена ​​с помощью телеметрии . Отдельные часы схожей конструкции не будут соответствовать этому стандарту, поскольку они подвержены различным гравитационным потенциалам или движутся с разными скоростями, поэтому мировое время должно быть синхронизировано с некоторыми идеальными часами, которые, как предполагается, находятся очень далеко от всей самогравитирующей системы. Этот стандарт времени называется барицентрическим координатным временем (TCB).

Выбранные барицентрические элементы орбиты

Барицентрические оскулирующие элементы орбиты для некоторых объектов Солнечной системы следующие: ^[9]

Для объектов с таким высоким эксцентриситетом барицентрические координаты более стабильны, чем гелиоцентрические координаты для данной эпохи, поскольку барицентрическая оскулирующая орбита не так сильно зависит от того, где находится Юпитер на своей 11,8-летней орбите. ^[10]

Смотрите также

• Барицентрическое динамическое время
• Центры тяжести в неоднородных полях
• Центр масс
• точка Лагранжа
• Геометрия точечной массы
• Центр рулона
• Распределение веса

Ссылки

1. "барицентр". Оксфордский словарь английского языка (2-е изд.). Oxford University Press . 1989.
2. MacDougal, Douglas W. (декабрь 2012 г.). Гравитация Ньютона: Вводное руководство по механике Вселенной . Берлин: Springer Science & Business Media . стр. 199. ISBN 978-1-4614-5444-1.
3. "Центр тяжести - обзор". ScienceDirect Topics . барицентр находится на 1700 км ниже поверхности Земли (6370 км–1700 км)
   
4. Olkin, CB; Young, LA; Borncamp, D.; et al. (январь 2015 г.). «Доказательства того, что атмосфера Плутона не разрушается из-за затмений, включая событие 4 мая 2013 г.». Icarus . 246 : 220–225. Bibcode :2015Icar..246..220O. doi : 10.1016/j.icarus.2014.03.026 . hdl : 10261/167246 .
5. "Если вы думаете, что Юпитер вращается вокруг Солнца, вы ошибаетесь". HowStuffWorks . 9 августа 2016 г. Барицентр системы Солнце-Юпитер находится в 1,07 радиуса Солнца.
6. "Что такое барицентр?". Space Place @ NASA. 8 сентября 2005 г. Архивировано из оригинала 23 декабря 2010 г. Получено 20 января 2011 г.
7. Миус, Джин (1997), Кусочки математической астрономии , Ричмонд, Вирджиния: Уиллманн-Белл, стр. 165–168, ISBN 0-943396-51-4
8. Брумберг, Виктор А. (1991). Essential Relativistic Celestial Mechanics . Лондон: Adam Hilger. ISBN 0-7503-0062-0.
9. Horizons (30 января 2011 г.). "Barycentric Osculating Orbital Elements for 2007 TG422". Архивировано из оригинала 28 марта 2014 г. Получено 31 января 2011 г.(Выберите тип эфемериды: Элементы и центр: @0)
10. Kaib, Nathan A.; Becker, Andrew C.; Jones, R. Lynne; Puckett, Andrew W.; Bizyaev, Dmitry; Dilday, Benjamin; Frieman, Joshua A.; Oravetz, Daniel J.; Pan, Kaike; Quinn, Thomas; Schneider, Donald P.; Watters, Shannon (2009). "2006 SQ ₃₇₂ : вероятная долгопериодическая комета из внутреннего облака Оорта". The Astrophysical Journal . 695 (1): 268–275. arXiv : 0901.1690 . Bibcode : 2009ApJ...695..268K. doi : 10.1088/0004-637X/695/1/268. S2CID  16987581.