бароклинность

Мера несовпадения градиентов давления и плотности в жидкости.

Линии плотности и изобары пересекаются вертикально в бароклинной жидкости.

Визуализация (вымышленного) формирования изотерм (красно-оранжевый) и изобар (синий) в бароклинном слое атмосферы.

Эксперимент с вращающимся резервуаром, моделирующий бароклинные вихри в атмосфере.

В гидродинамике бароклинность (часто называемая бароклинностью ) стратифицированной жидкости является мерой того , насколько градиент давления смещен от градиента плотности в жидкости. ^{[1] [2]} В метеорологии бароклинный поток – это поток, плотность которого зависит как от температуры, так и от давления (полностью общий случай). В более простом случае, баротропном течении, плотность зависит только от давления, так что ротор силы градиента давления исчезает.

Бароклинность пропорциональна:

${\displaystyle \nabla p\times \nabla \rho }$

который пропорционален синусу угла между поверхностями постоянного давления и поверхностями постоянной плотности . Таким образом, в баротропной жидкости (которая определяется нулевой бароклинностью) эти поверхности параллельны. ^{[3] [4] [5]}

В атмосфере Земли баротропный поток является лучшим приближением в тропиках , где поверхности плотности и поверхности давления почти одинаковы, тогда как в более высоких широтах поток более бароклинный. ^[6] Эти среднеширотные пояса с высокой атмосферной бароклинностью характеризуются частым формированием циклонов синоптического масштаба , ^[7] хотя они на самом деле не зависят от термина бароклинности как такового : например, они обычно изучаются по изо- поверхности, где этот член не вносит вклада в образование завихренности .

Бароклинная нестабильность

Бароклинная неустойчивость — гидродинамическая неустойчивость фундаментального значения в атмосфере и океанах . В атмосфере это доминирующий механизм, формирующий циклоны и антициклоны , которые определяют погоду в средних широтах. В океане он генерирует поле мезомасштабных вихрей (100 км или меньше), которые играют различные роли в динамике океана и переносе трассеров .

Считать ли жидкость быстро вращающейся, в этом контексте определяется числом Россби , которое является мерой того, насколько поток близок к вращению твердого тела. Точнее, поток при вращении твердого тела имеет завихренность , пропорциональную его угловой скорости . Число Россби является мерой отклонения завихренности от вращения твердого тела. Чтобы концепция бароклинной нестабильности была актуальной, число Россби должно быть небольшим. Когда число Россби велико, другие виды нестабильностей, часто называемые инерционными, становятся более актуальными. ^{[ нужна цитата ]}

Простейшим примером устойчиво стратифицированного течения является несжимаемое течение с убывающей с высотой плотностью. ^{[ нужна цитата ]}

В сжимаемом газе, таком как атмосфера, соответствующей мерой является вертикальный градиент энтропии , который должен увеличиваться с высотой, чтобы поток устойчиво стратифицировался. ^{[ нужна цитата ]}

Силу стратификации измеряют, задавая вопрос, насколько большим должен быть вертикальный сдвиг горизонтальных ветров, чтобы дестабилизировать поток и вызвать классическую неустойчивость Кельвина-Гельмгольца . Эта мера называется числом Ричардсона . Когда число Ричардсона велико, стратификация достаточно сильна, чтобы предотвратить эту сдвиговую нестабильность. ^{[ нужна цитата ]}

До классической работы Жюля Чарни и Эрика Иди о бароклинной неустойчивости в конце 1940-х годов ^{[8] [9]} большинство теорий, пытающихся объяснить структуру вихрей средних широт, брали в качестве отправной точки нестабильности с высоким числом Россби или малым числом Ричардсона. был знаком гидродинамикам того времени. Важнейшей особенностью бароклинной неустойчивости является то, что она существует даже в ситуации быстрого вращения (малое число Россби) и сильной устойчивой стратификации (большое число Ричардсона), обычно наблюдаемых в атмосфере. ^{[ нужна цитата ]}

Источником энергии бароклинной неустойчивости является потенциальная энергия потока окружающей среды. По мере роста неустойчивости центр масс жидкости опускается. При растущих волнах в атмосфере холодный воздух, движущийся вниз и к экватору, вытесняет более теплый воздух, движущийся к полюсам и вверх. ^{[ нужна цитата ]}

Бароклинную нестабильность можно исследовать в лаборатории с использованием вращающегося заполненного жидкостью кольца . Кольцевое пространство нагревается у внешней стенки и охлаждается у внутренней, в результате чего потоки жидкости порождают бароклинически неустойчивые волны. ^{[10] [11]}

Термин «бароклинный» относится к механизму образования завихренности . Завихренность – это ротор поля скорости. В общем, эволюцию завихренности можно разделить на вклады адвекции (поскольку вихревые трубки движутся вместе с потоком), растяжения и скручивания (поскольку вихревые трубки притягиваются или скручиваются потоком) и генерации бароклинной завихренности, которая возникает всякий раз, когда возникает градиент плотности вдоль поверхностей постоянного давления. Бароклинным течениям можно противопоставить баротропные течения, в которых поверхности плотности и давления совпадают и отсутствует бароклинная генерация завихренности. ^{[ нужна цитата ]}

Изучение эволюции этих бароклинных нестабильностей по мере их роста и последующего распада является важной частью разработки теорий фундаментальных характеристик погоды в средних широтах. ^{[ нужна цитата ]}

Бароклинный вектор

Начав с уравнения движения жидкости без трения ( уравнения Эйлера ) и взяв ротор, приходим к уравнению движения ротора скорости жидкости , то есть завихренности . ^{[ нужна цитата ]}

В жидкости, которая не имеет одинаковой плотности, исходный член появляется в уравнении завихренности всякий раз, когда поверхности постоянной плотности ( изопикнические поверхности) и поверхности постоянного давления (изобарические поверхности) не выровнены. Материальная производная локальной завихренности определяется выражением: ^{[ нужна ссылка ]}

${\displaystyle {\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}\equiv {\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+\left({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\omega }}=\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {u}}-{\vec {\omega }}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}}\right)+\underbrace {{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p} _{\text{baroclinic contribution}}}$

(где – скорость, – завихренность , ^[12] – давление, – плотность). Бароклинный вклад представляет собой вектор: ^[13] ${\displaystyle {\vec {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\times {\vec {u}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle {\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p}$

Этот вектор, иногда называемый соленоидальным вектором, ^[14] представляет интерес как для сжимаемых жидкостей, так и для несжимаемых (но неоднородных) жидкостей. Внутренние гравитационные волны , а также нестабильные моды Рэлея – Тейлора можно анализировать с точки зрения бароклинного вектора. Также представляет интерес создание завихренности при прохождении ударных волн через неоднородные среды, ^{[15] [16]} , например, в неустойчивости Рихтмайера-Мешкова . ^{[17] [ нужна ссылка ]}

Опытные дайверы знакомы с очень медленными волнами, которые могут возбуждаться в термоклине или галоклине и которые известны как внутренние волны . Подобные волны могут возникать между слоем воды и слоем нефти. Когда граница между этими двумя поверхностями не горизонтальна и система близка к гидростатическому равновесию, градиент давления вертикальен, а градиент плотности - нет. Следовательно, бароклинный вектор не равен нулю, и смысл бароклинного вектора состоит в том, чтобы создать завихрение, чтобы выровнять границу раздела. При этом граница раздела выходит за пределы границы, и в результате возникает колебание, которое представляет собой внутреннюю гравитационную волну. В отличие от поверхностных гравитационных волн, внутренние гравитационные волны не требуют резкой границы раздела. Например, в водоемах постепенный градиент температуры или солености достаточен для поддержания внутренних гравитационных волн, движимых бароклинным вектором. ^{[ нужна цитата ]}

Рекомендации

1. Маршалл, Дж., и Р.А. Пламб. 2007. Динамика атмосферы, океана и климата. Академическая пресса,
2. Холтон (2004), с. 77.
3. Гилл (1982), с. 122: «Строгий смысл термина «баротропный» заключается в том, что давление постоянно на поверхностях постоянной плотности...»
4. Триттон (1988), с. 179: «В общем, баротропная ситуация — это ситуация, в которой поверхности постоянного давления и поверхности постоянной плотности совпадают; бароклиническая ситуация — это ситуация, в которой они пересекаются».
5. Холтон (2004), с. 74: «Баротропная атмосфера — это атмосфера, в которой плотность зависит только от давления, так что изобарические поверхности также являются поверхностями постоянной плотности». ${\displaystyle \rho =\rho (p)}$
6. Робинсон, JP (1999). Современная климатология . Хендерсон-Селлерс, А. (Второе изд.). Оксфордшир, Англия: Рутледж. п. 151. ИСБН 9781315842660. OCLC  893676683.
7. Хауз, Роберт А. (01 января 2014 г.), Хауз, Роберт А. (редактор), «Глава 11 - Облака и осадки во внетропических циклонах», International Geophysicals , Cloud Dynamics, vol. 104, Academic Press, стр. 329–367, номер документа : 10.1016/b978-0-12-374266-7.00011-1, ISBN. 9780123742667
8. Чарни, JG (1947). «Динамика длинных волн в бароклинном западном течении». Журнал метеорологии . 4 (5): 136–162. Бибкод : 1947JAtS....4..136C. doi : 10.1175/1520-0469(1947)004<0136:TDOLWI>2.0.CO;2 .
9. Иди, ET (август 1949 г.). «Длинные волны и циклонные волны». Расскажи нам . 1 (3): 33–52. Бибкод : 1949Tell....1c..33E. doi :10.1111/j.2153-3490.1949.tb01265.x.
10. Надига, БТ; Орну, ЖМ (2008). «Настольная демонстрация динамики атмосферы: бароклинная нестабильность». Океанография . 21 (4): 196–201. дои : 10.5670/oceanog.2008.24 .
11. "Лабораторные демонстрации программ Массачусетского технологического института по атмосфере, океану и климату. Архивировано 26 мая 2011 г. в Wayback Machine.
12. Педлоски (1987), с. 22.
13. Гилл (1982), с. 238.
14. Валлис (2007), с. 166.
15. Фудзисава, К.; Джексон, ТЛ; Балачандар, С. (22 февраля 2019 г.). «Влияние образования бароклинной завихренности на коэффициент нестационарного сопротивления при взаимодействии ударной волны с частицей». Журнал прикладной физики . 125 (8): 084901. Бибкод : 2019JAP...125h4901F. дои : 10.1063/1.5055002. ISSN  0021-8979. ОСТИ  1614518. S2CID  127387592.
16. Борис, JP; Пиконе, Дж. М. (апрель 1988 г.). «Генерация завихренности путем распространения ударной волны через пузырьки в газе». Журнал механики жидкости . 189 : 23–51. Бибкод : 1988JFM...189...23P. дои : 10.1017/S0022112088000904. ISSN  1469-7645. S2CID  121116029.
17. Бруйетт, Мартин (1 января 2002 г.). «Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова». Ежегодный обзор механики жидкости . 34 (1): 445–468. Бибкод : 2002AnRFM..34..445B. doi : 10.1146/annurev.fluid.34.090101.162238. ISSN  0066-4189.

Библиография

• Холтон, Джеймс Р. (2004). Дмовская, Рената; Холтон, Джеймс Р.; Россби, Х. Томас (ред.). Введение в динамическую метеорологию . Международная серия по геофизике. Том. 88 (4-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press . ISBN 978-0-12-354015-7.
• Гилл, Адриан Э. (1982). Донн, Уильям Л. (ред.). Динамика атмосферы и океана . Международная геофизическая серия. Том. 30. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press . ISBN 978-0-12-283522-3.
• Педлоски, Джозеф (1987) [1979]. Геофизическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-96387-7.
• Триттон, диджей (1988) [1977]. Физическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Джерси: Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-854493-7.
• Валлис, Джеффри К. (2007) [2006]. «Завихренность и потенциальная завихренность». Гидродинамика атмосферы и океана: основы и крупномасштабная циркуляция . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-84969-2.

Внешние ссылки