Бароклинность

Мера несоответствия между градиентами давления и плотности в жидкости

Линии плотности и изобары в бароклинной жидкости пересекаются вертикально.

Визуализация (фиктивного) образования изотерм (красно-оранжевого) и изобар (синего) в бароклинной атмосферной слоистости.

Эксперимент с вращающимся резервуаром, моделирующий бароклинные вихри в атмосфере

В гидродинамике бароклинность (часто называемая бароклинностью ) стратифицированной жидкости является мерой того, насколько градиент давления не совпадает с градиентом плотности в жидкости. ^[1] [ ^2] В метеорологии бароклинный поток — это поток, в котором плотность зависит как от температуры, так и от давления (полностью общий случай). Более простой случай, баротропный поток, допускает зависимость плотности только от давления, так что ротор силы градиента давления исчезает.

Бароклинность пропорциональна:

${\displaystyle \nabla p\times \nabla \rho }$

который пропорционален синусу угла между поверхностями постоянного давления и поверхностями постоянной плотности . Таким образом, в баротропной жидкости (которая определяется нулевой бароклинностью) эти поверхности параллельны. ^{[3] [4] [5]}

В атмосфере Земли баротропный поток является лучшим приближением в тропиках , где поверхности плотности и поверхности давления почти ровные, тогда как в более высоких широтах поток более бароклинный. ^[6] Эти среднеширотные пояса высокой атмосферной бароклинности характеризуются частым образованием циклонов синоптического масштаба , ^[7] хотя они на самом деле не зависят от термина бароклинности как такового : например, они обычно изучаются на изоповерхностях координат давления , где этот термин не вносит вклад в образование завихренности .

Бароклинная неустойчивость

Бароклинная неустойчивость — это динамическая нестабильность жидкости, имеющая фундаментальное значение в атмосфере и океанах . В атмосфере это основной механизм формирования циклонов и антициклонов , которые доминируют в погоде в средних широтах. В океане она создает поле мезомасштабных вихрей (100 км или меньше), которые играют различные роли в динамике океана и переносе трассеров .

В этом контексте определяется, считается ли жидкость быстро вращающейся , числом Россби , которое является мерой того, насколько поток близок к вращению твердого тела. Точнее, поток при вращении твердого тела имеет завихренность , пропорциональную его угловой скорости . Число Россби является мерой отклонения завихренности от завихренности вращения твердого тела. Число Россби должно быть малым, чтобы концепция бароклинной неустойчивости была уместной. Когда число Россби велико, другие виды неустойчивости, часто называемые инерционными, становятся более уместными. ^{[ необходима цитата ]}

Простейшим примером устойчиво стратифицированного течения является несжимаемый поток с плотностью, уменьшающейся с высотой. ^{[ необходима ссылка ]}

В сжимаемом газе, таком как атмосфера, соответствующей мерой является вертикальный градиент энтропии , который должен увеличиваться с высотой, чтобы поток был устойчиво стратифицирован. ^{[ необходима цитата ]}

Сила стратификации измеряется путем определения того, насколько большим должен быть вертикальный сдвиг горизонтальных ветров, чтобы дестабилизировать поток и вызвать классическую неустойчивость Кельвина-Гельмгольца . Эта мера называется числом Ричардсона . Когда число Ричардсона велико, стратификация достаточно сильна, чтобы предотвратить эту неустойчивость сдвига. ^{[ необходима цитата ]}

До классической работы Жюля Чарни и Эрика Иди по бароклинной неустойчивости в конце 1940-х годов ^{[8] [9]} большинство теорий, пытающихся объяснить структуру вихрей средних широт, брали в качестве отправных точек неустойчивости с высоким числом Россби или малым числом Ричардсона, известные специалистам по динамике жидкости в то время. Самая важная особенность бароклинной неустойчивости заключается в том, что она существует даже в ситуации быстрого вращения (малое число Россби) и сильной устойчивой стратификации (большое число Ричардсона), обычно наблюдаемой в атмосфере. ^{[ необходима цитата ]}

Источником энергии для бароклинной неустойчивости является потенциальная энергия в окружающем потоке. По мере роста неустойчивости центр масс жидкости опускается. В растущих волнах в атмосфере холодный воздух, движущийся вниз и к экватору, вытесняет более теплый воздух, движущийся к полюсам и вверх. ^{[ необходима цитата ]}

Бароклинную неустойчивость можно исследовать в лаборатории, используя вращающееся кольцо , заполненное жидкостью . Кольцо нагревается на внешней стенке и охлаждается на внутренней стенке, а возникающие потоки жидкости приводят к бароклинно неустойчивым волнам. ^{[10] [11]}

Термин «бароклинный» относится к механизму, посредством которого генерируется вихрь . Вихрь — это завихрение поля скорости. В общем, эволюция вихря может быть разбита на вклады от адвекции (когда вихревые трубки движутся вместе с потоком), растяжения и скручивания (когда вихревые трубки тянутся или скручиваются потоком) и бароклинного образования вихря, которое происходит всякий раз, когда есть градиент плотности вдоль поверхностей постоянного давления. Бароклинные течения можно противопоставить баротропным течениям, в которых поверхности плотности и давления совпадают и нет бароклинного образования вихря. ^{[ необходима цитата ]}

Изучение эволюции этих бароклинных неустойчивостей по мере их роста и последующего затухания является важнейшей частью разработки теорий фундаментальных характеристик погоды в средних широтах. ^{[ необходима ссылка ]}

Бароклинный вектор

Начиная с уравнения движения для жидкости без трения ( уравнения Эйлера ) и взяв ротор, приходим к уравнению движения для ротора скорости жидкости , то есть, к завихренности . ^{[ необходима ссылка ]}

В жидкости, которая не имеет одинаковой плотности, исходный член появляется в уравнении вихреобразования всякий раз, когда поверхности постоянной плотности ( изопикнические поверхности) и поверхности постоянного давления (изобарические поверхности) не выровнены. Материальная производная локальной вихреобразования определяется как: ^{[ необходима цитата ]}

${\displaystyle {\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}\equiv {\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+\left({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\omega }}=\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {u}}-{\vec {\omega }}\left({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {u}}\right)+\underbrace {{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p} _{\text{baroclinic contribution}}}$

(где — скорость, — завихренность , ^[12] — давление, — плотность). Бароклинный вклад — это вектор: ^[13] ${\displaystyle {\vec {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\times {\vec {u}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle {\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p}$

Этот вектор, иногда называемый соленоидальным вектором, ^[14] представляет интерес как для сжимаемых жидкостей, так и для несжимаемых (но неоднородных) жидкостей. Внутренние гравитационные волны , а также нестабильные моды Рэлея-Тейлора могут быть проанализированы с точки зрения бароклинного вектора. Он также представляет интерес для создания вихреобразования при прохождении ударных волн через неоднородные среды, ^{[15] [16],} например, при неустойчивости Рихтмайера-Мешкова . ^{[17] [ необходима цитата ]}

Опытные дайверы знакомы с очень медленными волнами, которые могут возбуждаться в термоклине или галоклине , которые известны как внутренние волны . Похожие волны могут генерироваться между слоем воды и слоем нефти. Когда интерфейс между этими двумя поверхностями не горизонтален и система близка к гидростатическому равновесию, градиент давления вертикальный, а градиент плотности — нет. Поэтому бароклинный вектор не равен нулю, и смысл бароклинного вектора заключается в создании завихренности, чтобы выровнять интерфейс. В процессе интерфейс проскакивает, и результатом является колебание, которое является внутренней гравитационной волной. В отличие от поверхностных гравитационных волн, внутренние гравитационные волны не требуют резкого интерфейса. Например, в водоемах постепенный градиент температуры или солености достаточен для поддержки внутренних гравитационных волн, вызываемых бароклинным вектором. ^{[ необходима цитата ]}

Ссылки

1. Маршалл, Дж. и Р. А. Пламб. 2007. Атмосфера, океан и динамика климата. Academic Press,
2. Холтон (2004), стр. 77.
3. Гилл (1982), стр. 122: «Строгое значение термина ′баротропный′ заключается в том, что давление постоянно на поверхностях постоянной плотности...»
4. Триттон (1988), стр. 179: «В общем случае баротропная ситуация — это ситуация, в которой поверхности постоянного давления и поверхности постоянной плотности совпадают; бароклинная ситуация — это ситуация, в которой они пересекаются».
5. Холтон (2004), стр. 74: «Баротропная атмосфера — это атмосфера, в которой плотность зависит только от давления, так что изобарические поверхности также являются поверхностями постоянной плотности». ${\displaystyle \rho =\rho (p)}$
6. Робинсон, Дж. П. (1999). Современная климатология . Хендерсон-Селлерс, А. (Второе изд.). Оксфордшир, Англия: Routledge. стр. 151. ISBN 9781315842660. OCLC  893676683.
7. Хауз, Роберт А. (2014-01-01), Хауз, Роберт А. (ред.), «Глава 11 — Облака и осадки во внетропических циклонах», International Geophysics , Cloud Dynamics, т. 104, Academic Press, стр. 329–367, doi :10.1016/b978-0-12-374266-7.00011-1, ISBN 9780123742667
8. Чарни, Дж. Г. (1947). «Динамика длинных волн в бароклинном западном течении». Журнал метеорологии . 4 (5): 136–162. Bibcode :1947JAtS....4..136C. doi : 10.1175/1520-0469(1947)004<0136:TDOLWI>2.0.CO;2 .
9. Eady, ET (август 1949). «Длинные волны и циклонные волны». Tellus . 1 (3): 33–52. Bibcode : 1949Tell....1c..33E. doi : 10.1111/j.2153-3490.1949.tb01265.x.
10. Надига, BT; Орноу, JM (2008). «Настольная демонстрация динамики атмосферы: бароклинная неустойчивость». Океанография . 21 (4): 196–201. doi : 10.5670/oceanog.2008.24 .
11. "Лабораторные демонстрации из программ Массачусетского технологического института по атмосфере, океану и климату, архив 2011-05-26 на Wayback Machine
12. Педлоски (1987), стр. 22.
13. Гилл (1982), стр. 238.
14. Валлис (2007), стр. 166.
15. Фудзисава, К.; Джексон, Т.Л.; Балачандар, С. (2019-02-22). «Влияние производства бароклинной завихренности на нестационарный коэффициент сопротивления при взаимодействии ударной волны и частиц». Журнал прикладной физики . 125 (8): 084901. Bibcode : 2019JAP...125h4901F. doi : 10.1063/1.5055002. ISSN  0021-8979. OSTI  1614518. S2CID  127387592.
16. Борис, Дж. П.; Пиконе, Дж. М. (апрель 1988 г.). «Генерация завихренности при распространении ударной волны через пузырьки в газе». Журнал механики жидкости . 189 : 23–51. Bibcode :1988JFM...189...23P. doi :10.1017/S0022112088000904. ISSN  1469-7645. S2CID  121116029.
17. Бруйетт, Мартин (2002-01-01). "Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова". Annual Review of Fluid Mechanics . 34 (1): 445–468. Bibcode : 2002AnRFM..34..445B. doi : 10.1146/annurev.fluid.34.090101.162238. ISSN  0066-4189.

Библиография

• Холтон, Джеймс Р. (2004). Дмовска, Рената; Холтон, Джеймс Р.; Россби, Х. Томас (ред.). Введение в динамическую метеорологию . Международная серия геофизики. Том 88 (4-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press . ISBN 978-0-12-354015-7.
• Gill, Adrian E. (1982). Donn, William L. (ред.). Динамика атмосферы и океана . Международная геофизическая серия. Том 30. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press . ISBN 978-0-12-283522-3.
• Педлоски, Джозеф (1987) [1979]. Геофизическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-96387-7.
• Триттон, DJ (1988) [1977]. Физическая гидродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Джерси: Oxford University Press . ISBN 978-0-19-854493-7.
• Валлис, Джеффри К. (2007) [2006]. "Вихревость и потенциальная вихревость". Динамика атмосферных и океанических жидкостей: основы и крупномасштабная циркуляция . Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-84969-2.

Внешние ссылки