Критерий взаимного большинства является критерием оценки избирательной системы . Он требует, чтобы всякий раз, когда большинство избирателей предпочитают группу кандидатов (часто кандидатов от одной и той же политической партии) всем остальным, кто-то из этой группы должен победить.
Критерий взаимного большинства Например, при выборе вкуса мороженого большинство избирателей разделились между несколькими вариантами шоколадного мороженого, но согласны с тем, что любой из вкусов шоколадного типа лучше, чем любой другой вкус мороженого)( т.е. должен победить один из вкусов шоколадного типа). Это случай с единственным победителем в программе «Снижение пропорциональности для твердых коалиций» .
Пусть L — подмножество кандидатов. Сплоченная коалиция в поддержку L — это группа избирателей, которые строго предпочитают всех членов L всем кандидатам за пределами L. Другими словами, каждый член прочной коалиции ставит своего наименее любимого члена L выше, чем своего любимого члена за пределами L. L. Обратите внимание, что члены прочной коалиции могут ранжировать членов L по-разному.
Критерий взаимного большинства гласит, что если существует прочная коалиция избирателей в поддержку L, и эта прочная коалиция состоит более чем из половины всех избирателей, то победитель выборов должен принадлежать L.
Это похоже на критерий большинства, но более строгий, чем критерий большинства , где требование применяется только к случаю, когда L является только одним единственным кандидатом. Он также более строгий, чем критерий проигравшего большинства , который применяется только тогда, когда L состоит из всех кандидатов, кроме одного. [1]
Критерий взаимного большинства представляет собой случай критерия пропорциональности Дропа с одним победителем .
Все эффективные по Смиту методы Кондорсе соответствуют критерию взаимного большинства. [2]
Методы, которые соответствуют взаимному большинству, но не соответствуют критерию Кондорсе, могут свести на нет право голоса избирателей за пределами взаимного большинства. Мгновенное второе голосование примечательно тем, что по этой комбинации исключается до половины избирателей . [ нужны разъяснения ]
Голосование против множественности , голосование по диапазону и подсчет Борда не соответствуют критерию большинства и, следовательно, не соответствуют критерию взаимного большинства.
Метод Шульце , ранжированные пары , мгновенное второе голосование , метод Нансона и голосование Баклина соответствуют этому критерию.
Множественность , метод Блэка и минимакс удовлетворяют критерию большинства , но не соответствуют критерию взаимного большинства. [3] Методы, которые соответствуют критерию большинства, но не соответствуют взаимному большинству, страдают от эффекта разделения голосов : партия большинства или политическая коалиция могут проиграть, просто выдвинув слишком много кандидатов. Если все кандидаты, кроме одного, из набора, отдаваемого взаимному предпочтению, выбывают из списка, то победит оставшийся кандидат, получивший взаимное предпочтение большинства, что является улучшением с точки зрения всех избирателей в большинстве. Этот эффект, вероятно, позволил Джорджу Бушу победить на выборах 2000 года во Флориде .
Борда не соответствует критерию большинства и, следовательно, взаимному большинству.
Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D имеют 100 избирателей и следующие предпочтения:
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
Результат : Кандидаты A, B и C строго предпочитаются более чем половиной избирателей (52%) по сравнению с D, поэтому {A, B, C} — это набор S, как описано в определении, а D — проигравший Кондорсе. . Тем не менее, Минимакс объявляет D победителем, поскольку его самое большое поражение значительно меньше по сравнению с поражениями A, B и C, причиненными друг другу.
Возьмем пример выборов в столицу штата Теннесси .
58% избирателей предпочитают Нэшвилл, Чаттанугу и Ноксвилл Мемфису, поэтому три города образуют набор S, как описано в определении. Но поскольку голоса сторонников трех городов разделились, Мемфис побеждает при множественном числе.
Обратите внимание, что взаимная согласованность большинства подразумевает согласованность большинства.
При этом они обладают непротиворечивостью [эффективностью] Смита, а также свойствами, которые из этого подразумеваются, такими как [...] взаимное большинство.