Метод Кондорсе ( английский : / k ɒ n d ɔːr ˈ s eɪ / ; французский: [kɔ̃dɔʁsɛ] ) — это избирательный метод , при котором избирается кандидат, который набирает большинство голосов на всех прямых выборах против каждого из другие кандидаты, то есть кандидат, которого предпочитает больше избирателей, чем любой другой, если такой кандидат есть. Кандидат с этим свойством, парный чемпион или победитель всех побед , формально называется победителем Кондорсе . [1] Личные выборы не обязательно должны проводиться отдельно; Выбор избирателя внутри любой пары может быть определен на основе рейтинга. [2] [3]
Некоторые выборы могут не привести к победе Кондорсе, потому что предпочтения избирателей могут быть циклическими - то есть возможно (но редко), что у каждого кандидата есть оппонент, который побеждает его в борьбе с двумя кандидатами. [4] (Это похоже на игру « камень, ножницы, бумага» , где каждая форма руки побеждает одного противника и проигрывает другому). Возможность таких циклических предпочтений известна как парадокс Кондорсе . Однако всегда существует наименьшая группа кандидатов, которая побеждает всех кандидатов, не входящих в группу, известная как набор Смита . В наборе Смита гарантированно будет победитель Кондорсе, если таковой существует. Многие методы Кондорсе выбирают кандидата, который находится в списке Смита, в качестве победителя Кондорсе и, таким образом, считается «эффективным по Смиту». [5] Победителем Кондорсе обычно, но не обязательно, является утилитарный победитель (тот, который максимизирует социальное благосостояние ). [6] [7]
Методы голосования Кондорсе названы в честь французского математика и философа XVIII века Мари Жана Антуана Николя Карита, маркиза де Кондорсе , который отстаивал такие системы. Однако Рамон Луллий разработал самый ранний известный метод Кондорсе в 1299 году. [8] Он был эквивалентен методу Коупленда в случаях отсутствия парных связей. [9]
Методы Кондорсе могут использовать избирательные бюллетени с преференциальным рейтингом или явным голосованием между всеми парами кандидатов. Большинство методов Кондорсе используют один раунд преференциального голосования, в котором каждый избиратель ранжирует кандидатов от наиболее (обозначается цифрой 1) до наименее предпочтительных (отмечается более высоким номером). Рейтинг избирателя часто называют порядком предпочтений. Чтобы определить победителя, голоса можно подсчитывать разными способами. Все методы Кондорсе определят победителя Кондорсе, если таковой имеется. Если победителя Кондорсе нет, разные методы, совместимые с Кондорсе, могут выбирать разных победителей в случае цикла - методы Кондорсе различаются по другим критериям, которым они удовлетворяют.
Процедура, описанная в Правилах порядка Роберта для голосования по предложениям и поправкам, также является методом Кондорсе, хотя избиратели не голосуют, выражая свои предпочтения. [10] Голосование проводится в несколько туров, и в каждом туре голосование проводится между двумя альтернативами. Проигравший (по правилу большинства) пары выбывает, а победитель пары выживает, чтобы в более позднем раунде составить пару против другой альтернативы. В конце концов, остается только одна альтернатива, и она является победителем. Это аналогично турниру с одним победителем или круговому турниру; общее количество пар на единицу меньше числа альтернатив. Поскольку победитель Кондорсе победит по правилу большинства в каждой из своих пар, он никогда не будет исключен по правилам Роберта. Но этот метод не может выявить парадокс голосования , при котором нет победителя по Кондорсе и большинство предпочитает раннего проигравшего окончательному победителю (хотя при этом всегда будет выбран кто-то из набора Смита ). Значительная часть литературы по теории социального выбора посвящена свойствам этого метода, поскольку он широко используется и используется важными организациями (законодательными органами, советами, комитетами и т. д.). Однако его непрактично использовать на публичных выборах, поскольку управление несколькими турами голосования будет очень дорогостоящим для избирателей, кандидатов и правительств.
В соревновании между кандидатами A, B и C с использованием формы преференциального голосования по методу Кондорсе между каждой парой кандидатов проводится очная гонка. A и B, B и C, а также C и A. Если один кандидат отдается предпочтение перед всеми остальными, он становится победителем Кондорсе и победителем выборов.
Из-за возможности парадокса Кондорсе возможно, но маловероятно [11] , что победитель Кондорсе может не существовать на конкретных выборах. Иногда это называют циклом Кондорсе или просто циклом , и его можно рассматривать как « Камень бьет ножницы», «Ножницы бьют бумагу» и «Бумага бьет камень» . Различные методы Кондорсе различаются тем, как они разрешают такой цикл. (Обратите внимание, что у большинства выборов нет циклов. См. «Парадокс Кондорсе # Вероятность парадокса» для оценок.) Если цикла нет, все методы Кондорсе выбирают одного и того же кандидата и функционально эквивалентны.
Для большинства методов Кондорсе этих подсчетов обычно достаточно, чтобы определить полный порядок финиша (т. е. кто выиграл, кто занял 2-е место и т. д.). Их всегда достаточно, чтобы определить, есть ли победитель Кондорсе.
В случае ничьей может потребоваться дополнительная информация. Ничья может быть парой, не имеющей большинства, или же это может быть большинство одинакового размера. Такие связи будут редки, когда избирателей много. Некоторые методы Кондорсе могут иметь другие виды связей. Например, при использовании метода Коупленда два или более кандидатов нередко выигрывают одинаковое количество пар, когда нет победителя Кондорсе. [ нужна цитата ]
Метод Кондорсе — это система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе (если таковой имеется); это кандидат, которого избиратели предпочитают друг другу, если сравнивать их по отдельности. Этого кандидата можно найти (если он существует; см. следующий параграф), проверив, есть ли кандидат, который превосходит всех остальных кандидатов; это можно сделать, используя метод Коупленда , а затем проверив, имеет ли победитель Коупленда максимально возможный балл Коупленда. Их также можно найти, проведя серию парных сравнений, используя процедуру, приведенную в описанных выше Правилах порядка Роберта. Для N кандидатов это требует N − 1 парных гипотетических выборов. Например, при наличии 5 кандидатов необходимо провести 4 попарных сравнения, так как после каждого сравнения кандидат исключается, а после 4 исключений из исходных 5 кандидатов останется только один.
Чтобы подтвердить, что победитель Кондорсе существует на данных выборах, сначала выполните процедуру Правил порядка Роберта, объявите последнего оставшегося кандидата победителем процедуры, а затем проведите не более N - 2 парных сравнений между победителем процедуры и всеми кандидатами, которых они выбрали. еще не сравнивались (включая всех ранее исключенных кандидатов). Если победитель процедуры не выигрывает во всех парных матчах, то на выборах не существует победителя Кондорсе (и, следовательно, в наборе Смита есть несколько кандидатов).
Обратите внимание, что для вычисления всех парных сравнений требуется ½ N ( N −1 ) парных сравнений для N кандидатов. Для 10 кандидатов это означает 0,5*10*9=45 сравнений, что может затруднить подсчет голосов на выборах со многими кандидатами. [ нужна цитата ]
Семейство методов Кондорсе также называется методом Кондорсе. Система голосования, которая всегда выбирает победителя Кондорсе, если таковой имеется, описывается учеными-электоратами как система, удовлетворяющая критерию Кондорсе. [14] Кроме того, систему голосования можно считать последовательной по Кондорсе или последовательной по Кондорсе, если она избирает любого победителя по Кондорсе. [15]
В определенных обстоятельствах на выборах Кондорсе нет победителя. Это происходит в результате своего рода ничьей, известной как цикл правила большинства , описываемой парадоксом Кондорсе . Способ выбора победителя варьируется от одного метода Кондорсе к другому. Некоторые методы Кондорсе включают базовую процедуру, описанную ниже, в сочетании с методом завершения Кондорсе, который используется для поиска победителя, когда победителя Кондорсе нет. Другие методы Кондорсе включают совершенно другую систему подсчета голосов, но классифицируются как методы Кондорсе или последовательные методы Кондорсе, поскольку они все равно выбирают победителя Кондорсе, если таковой имеется. [15]
Важно отметить, что не все ранжированные системы голосования с одним победителем являются методами Кондорсе. Например, мгновенное второе голосование и подсчет Борда не являются методами Кондорсе. [15] [16]
На выборах Кондорсе избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Если используется рейтинговое голосование, избиратель ставит «1» своему первому предпочтению, «2» — второму предпочтению и так далее. Некоторые методы Кондорсе позволяют избирателям одинаково ранжировать более чем одного кандидата, чтобы избиратель мог выразить два первых предпочтения, а не только одно. [17] Если используется бюллетень с оценкой, избиратели оценивают или оценивают кандидатов по шкале, например, которая используется при голосовании по очкам , где более высокий рейтинг указывает на большее предпочтение. [18]
Когда избиратель не предоставляет полный список предпочтений, обычно предполагается, что он предпочитает кандидатов, которых он оценил, всем кандидатам, которые не были оценены, и что нет предпочтения между кандидатами, которые остались без рейтинга. Некоторые выборы Кондорсе позволяют вписывать кандидатов .
Подсчет проводится путем сопоставления каждого кандидата с каждым другим кандидатом в серии гипотетических состязаний один на один. Победителем каждой пары становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Если они не равны, всегда есть большинство, когда есть только два варианта. Кандидатом, которого предпочитает каждый избиратель, считается тот из пары, которого избиратель занимает (или оценивает) выше в своем избирательном бюллетене. Например, если Алиса находится в паре с Бобом, необходимо подсчитать как количество избирателей, которые поставили Алису выше, чем Боб, так и число, которые поставили Боба выше, чем Алиса. Если Алису отдает предпочтение большему количеству избирателей, то она становится победителем в этой паре. После рассмотрения всех возможных пар кандидатов, если один кандидат побеждает всех остальных кандидатов в этих конкурсах, он объявляется победителем Кондорсе. Как отмечалось выше, если победителя Кондорсе нет, для поиска победителя выборов необходимо использовать дополнительный метод, и этот механизм варьируется от одного последовательного метода Кондорсе к другому. [15] В любом методе Кондорсе, который проходит альтернативы с доминированием независимости Смита , иногда может помочь идентифицировать множество Смита из прямых сопоставлений и исключить всех кандидатов, не входящих в набор, прежде чем выполнять процедуру для этого метода Кондорсе. .
Методы Кондорсе используют попарный счет. Для каждой возможной пары кандидатов один попарный подсчет показывает, сколько избирателей предпочитают одного из парных кандидатов другому кандидату, а другой попарный подсчет показывает, сколько избирателей имеют противоположные предпочтения. Подсчеты по всем возможным парам кандидатов суммируют все парные предпочтения всех избирателей.
Парные подсчеты часто отображаются в матрице парного сравнения [19] или матрице опережения [20] , как показано ниже. В этих матрицах каждая строка представляет каждого кандидата как «участника», а каждый столбец представляет каждого кандидата как «противника». Каждая из ячеек на пересечении строк и столбцов показывает результат определенного попарного сравнения. Ячейки, сравнивающие кандидата с самим собой, остаются пустыми. [21] [22]
Представьте себе, что происходят выборы между четырьмя кандидатами: A, B, C и D. Первая матрица ниже записывает предпочтения, выраженные в одном бюллетене, в котором предпочтения избирателя следующие (B, C, A, D); то есть избиратель поставил B на первое место, C на второе, A на третье и D на четвертое. В матрице «1» означает, что бегун имеет преимущество над «противником», а «0» указывает, что бегун побежден. [21] [19]
Используя матрицу, подобную приведенной выше, можно найти общие результаты выборов. Каждый бюллетень может быть преобразован в матрицу этого типа, а затем добавлен ко всем другим матрицам бюллетеней с помощью сложения матриц . Сумма всех бюллетеней на выборах называется матрицей сумм. Предположим, что на воображаемых выборах присутствуют еще два избирателя. Их предпочтения — (D, A, C, B) и (A, C, B, D). Если добавить к первому избирателю, эти бюллетени дадут следующую матрицу сумм:
Когда матрица сумм найдена, рассматривается соревнование между каждой парой кандидатов. Количество голосов за соперника, преобладающего над оппонентом (бегун, противник), сравнивается с количеством голосов за оппонента, превосходящего бегуна (оппонент, бегун), чтобы определить победителя Кондорсе. В приведенной выше матрице сумм A является победителем Кондорсе, потому что A превосходит всех остальных кандидатов. Если победителя Кондорсе нет. Методы завершения Кондорсе, такие как ранжированные пары и метод Шульце, используют информацию, содержащуюся в матрице сумм, для выбора победителя.
Ячейки, отмеченные знаком «—» в приведенных выше матрицах, имеют числовое значение «0», но используется прочерк, поскольку кандидаты никогда не имеют предпочтения самим себе. Первая матрица, представляющая один избирательный бюллетень, обратно симметрична: (участник, оппонент) равно ¬(оппонент, кандидат). Или (участник, оппонент) + (оппонент, кандидат) = 1. Матрица сумм имеет следующее свойство: (участник, оппонент) + (оппонент, кандидат) = N для N избирателей, если все участники были полностью оценены каждым избирателем.
Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:
Предпочтения избирателей каждого региона таковы:
Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен со всеми остальными кандидатами в серии воображаемых состязаний один на один. В каждой паре победителем становится кандидат, которому отдает предпочтение большинство избирателей. Когда результаты для каждой возможной пары были найдены, они были следующими:
Результаты также можно отобразить в виде матрицы:
Как видно из обеих таблиц выше, Нэшвилл превосходит всех остальных кандидатов. Это означает, что Нэшвилл – победитель Кондорсе. Таким образом, Нэшвилл выиграет выборы, проведенные любым возможным методом Кондорсе.
В то время как любой метод Кондорсе выберет Нэшвилл победителем, если бы вместо этого выборы, основанные на одинаковых голосах, проводились с использованием простого большинства или мгновенного второго тура голосования , эти системы выбрали бы Мемфис [сноски 1] и Ноксвилл [сноски 2 ] соответственно. Это произойдет, несмотря на то, что большинство людей предпочли бы Нэшвилл любому из этих «победителей». Методы Кондорсе делают эти предпочтения очевидными, а не игнорируют или отбрасывают их.
С другой стороны, обратите внимание, что в этом примере Чаттануга также побеждает Ноксвилл и Мемфис в паре против этих городов. Если бы мы изменили основу для определения предпочтений и определили, что избиратели Мемфиса предпочли бы Чаттанугу как второй вариант, а не как третий, Чаттануга стал бы победителем Кондорсе, даже если бы он занял последнее место на выборах с большинством голосов.
Альтернативный способ рассмотрения этого примера, если для определения победителя используется эффективный по Смиту метод Кондорсе, который соответствует ISDA , заключается в том, что 58% избирателей, взаимное большинство , поставили Мемфис последним (что делает Мемфис проигравшим по большинству ) и Нэшвилл, Чаттануга. и Ноксвилл над Мемфисом, исключая Мемфис. В тот момент избиратели, которые предпочли Мемфис в качестве своего первого выбора, могли помочь выбрать победителя только среди Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилла, и поскольку все они предпочли Нэшвилл в качестве своего первого выбора среди этих трех, Нэшвилл получил бы большинство в 68%. из первых кандидатов среди оставшихся кандидатов и стал первым выбором большинства.
Как отмечалось выше, иногда на выборах нет победителя Кондорсе, потому что нет кандидата, которого избиратели предпочли бы всем другим кандидатам. Когда это происходит, ситуация известна как «цикл Кондорсе», «цикл правила большинства», «круговая двусмысленность», «круговая связь», «парадокс Кондорсе» или просто «цикл». Такая ситуация возникает, когда после подсчета всех голосов предпочтения избирателей по отношению к некоторым кандидатам образуют круг, в котором каждый кандидат проигрывает хотя бы одному другому кандидату ( нетранзитивность ).
Например, если есть три кандидата: «Камень-кандидат», «Кандидат-ножницы» и «Кандидат-ножницы», и «Кандидат-ножницы» и «Кандидат-бумага», победителя Кондорсе не будет, если избиратели предпочтут «Кандидат-камень» «Кандидату-ножницам» и «Ножницы-кандидату» бумаге, а также «Кандидат-бумагу» камню. В зависимости от контекста, в котором проводятся выборы, круговая двусмысленность может быть обычным явлением, а может и не быть, но не известно ни одного случая правительственных выборов с ранжированным голосованием, в которых круговая двусмысленность была бы очевидна из протоколов ранжированного голосования. Тем не менее, цикл всегда возможен, и поэтому каждый метод Кондорсе должен быть способен определить победителя в случае возникновения такой непредвиденной ситуации. Механизм разрешения неоднозначности известен как разрешение неоднозначности, метод разрешения цикла или метод завершения Кондорсе .
Круговая двусмысленность возникает в результате парадокса голосования — результат выборов может быть нетранзитивным (образуя цикл), даже если все отдельные избиратели выразили транзитивное предпочтение. На выборах Кондорсе невозможно, чтобы предпочтения одного избирателя были циклическими, потому что избиратель должен ранжировать всех кандидатов по порядку, от лучшего до худшего, и может ранжировать каждого кандидата только один раз, но парадокс голосования означает, что все еще возможно появление круговой двусмысленности в подсчетах избирателей.
Идеализированное понятие политического спектра часто используется для описания политических кандидатов и политики. Там, где такой спектр существует и избиратели отдают предпочтение кандидатам, наиболее близким к их положению в спектре, существует победитель Кондорсе ( теорема Блэка об однопиковости ).
В методах Кондорсе, как и в большинстве избирательных систем, возможна и обычная ничья. Это происходит, когда два или более кандидатов имеют равные шансы друг с другом, но побеждают всех остальных кандидатов. Как и в других системах, эту проблему можно решить случайным методом, например, путем жеребьевки. Ничьи также можно урегулировать с помощью других методов, например, просмотрев, кто из победителей с равным числом голосов получил наибольшее количество голосов первого выбора, но этот и некоторые другие неслучайные методы могут вновь ввести определенную степень тактического голосования, особенно если избиратели знают, что гонка будет близкой. .
Метод, используемый для разрешения круговых неоднозначностей, является основным отличием между различными методами Кондорсе. Существует бесчисленное множество способов сделать это, но каждый метод Кондорсе предполагает игнорирование большинства, выраженного избирателями, по крайней мере, в некоторых парных сопоставлениях. Некоторые методы разрешения циклов являются эффективными по Смиту, то есть соответствуют критерию Смита . Это гарантирует, что при наличии цикла (и отсутствии парных связей) только кандидаты в цикле могут победить, и что при наличии взаимного большинства победит один из предпочтительных кандидатов.
Методы Кондорсе делятся на две категории:
Многие системы с одним методом и некоторые системы с двумя методами дадут одинаковый результат друг другу, если в круговом равенстве менее четырех кандидатов, и все избиратели отдельно оценивают как минимум двух из этих кандидатов. К ним относятся Смит-Минимакс (Минимакс, но выполняется только после исключения всех кандидатов, не входящих в набор Смита), ранговые пары и Шульце. Например, с тремя кандидатами в наборе Смита в цикле Кондорсе, поскольку Шульце и ранговые пары проходят ISDA , все кандидаты, не входящие в набор Смита, могут быть исключены первыми, а затем для Шульце исключение самого слабого поражения из трех позволяет кандидату который потерпел самое слабое поражение, чтобы быть единственным кандидатом, который может победить или сравнять счет со всеми другими кандидатами, в то время как в случае с ранговыми парами, как только первые два сильнейших поражения зафиксированы, самый слабый не может этого сделать, поскольку это создаст цикл, и поэтому кандидат с самым слабым поражением не будет зафиксировано никаких поражений).
Одно семейство методов Кондорсе состоит из систем, которые сначала проводят серию парных сравнений, а затем, если победителя Кондорсе нет, для определения победителя прибегают к совершенно другому, некондорсе-методу. Простейшие такие альтернативные методы предполагают полное игнорирование результатов парных сравнений. Например, метод Блэка выбирает победителя Кондорсе, если он существует, но вместо этого использует счетчик Борда , если есть цикл (метод назван в честь Дункана Блэка ).
Более сложный двухэтапный процесс состоит в том, чтобы в случае цикла использовать отдельную систему голосования для определения победителя, но ограничить этот второй этап определенным подмножеством кандидатов, найденных путем тщательного изучения результатов парных сравнений. Наборы, используемые для этой цели, определены так, что они всегда будут содержать только победителя Кондорсе, если таковой имеется, и в любом случае всегда будут содержать хотя бы одного кандидата. К таким наборам относятся
Одним из возможных методов является применение мгновенного второго тура голосований различными способами, например, к кандидатам из множества Смита. Один вариант этого метода был описан как «Смит/IRV», а другой — альтернативные методы Тайдмана . Также возможно выполнить «Смит/Одобрение», позволяя избирателям ранжировать кандидатов и указывать, каких кандидатов они одобряют, так что побеждает кандидат из набора Смита, одобренный большинством избирателей; это часто делается с использованием порога одобрения (т.е. если избиратели одобряют свой третий выбор, автоматически считается, что эти избиратели одобряют также свой первый и второй варианты). В Smith/Score побеждает кандидат из набора Смита с наивысшим общим баллом, при этом попарные сравнения проводятся на основе того, какие кандидаты набрали больше очков, чем другие.
Некоторые методы Кондорсе используют одну процедуру, которая по своей сути соответствует критериям Кондорсе и без какой-либо дополнительной процедуры также разрешает циклические неоднозначности, когда они возникают. Другими словами, эти методы не предполагают отдельных процедур для разных ситуаций. Обычно эти методы основывают свои расчеты на парных подсчетах. Эти методы включают в себя:
Ранжированные пары и Шульце процедурно в некотором смысле являются противоположными подходами (хотя они очень часто дают одинаковые результаты):
Минимакс можно рассматривать как более «прямой», чем любой из этих подходов, поскольку вместо удаления поражений его можно рассматривать как немедленное удаление кандидатов, рассматривая самые сильные поражения (хотя их победы по-прежнему учитываются при последующих исключениях кандидатов). Один из способов представить это с точки зрения удаления поражений состоит в том, что Минимакс удаляет самые слабые поражения каждого кандидата до тех пор, пока в какой-то группе кандидатов, между которыми есть только попарные связи, не останется поражений, и в этот момент группа становится равной для победы. [23]
Метод Кемени-Янга рассматривает все возможные последовательности выборов с точки зрения того, какой выбор может быть наиболее популярным, какой вариант может быть вторым по популярности и так далее, вплоть до того, какой выбор может быть наименее популярным. Каждая такая последовательность связана с оценкой Кемени, которая равна сумме попарных подсчетов, применимых к указанной последовательности. Последовательность с наивысшим баллом определяется как общий рейтинг от самого популярного к наименее популярному.
Когда попарные подсчеты организованы в матрицу, в которой варианты выбора появляются в последовательности от самого популярного (сверху и слева) до наименее популярного (снизу и справа), выигрышный балл Кемени равен сумме подсчетов в правом верхнем треугольном треугольнике. половина матрицы (выделена жирным шрифтом на зеленом фоне).
В этом примере показатель Кемени последовательности Нэшвилл > Чаттануга > Ноксвилл > Мемфис будет равен 393.
Вычисление каждой оценки Кемени требует значительного времени вычислений в случаях, когда требуется несколько вариантов выбора. Однако методы быстрого расчета, основанные на целочисленном программировании, позволяют в некоторых случаях рассчитывать время в секундах при наличии до 40 вариантов.
Порядок завершения строится по частям с учетом (парного) большинства по одному, от наибольшего большинства до наименьшего большинства. Для каждого большинства их кандидат с более высоким рейтингом ставится впереди своего кандидата с более низким рейтингом в (частично построенном) порядке завершения, за исключением случаев, когда их кандидат с более низким рейтингом уже был поставлен впереди своего кандидата с более высоким рейтингом.
Например, предположим, что порядок предпочтений избирателей таков, что 75% избирателей оценивают B выше C, 65% оценивают A выше B и 60% оценивают C выше A. (Три большинства представляют собой цикл « камень, ножницы, бумага »). с наибольшим большинством, которые ставят B выше C и ставят B впереди C в порядке финиша. Затем он рассматривает второе по величине большинство, которое ставит A выше B, и ставит A впереди B в порядке финиша. На данный момент установлено, что A финиширует впереди B, а B финиширует впереди C, что означает, что A также финиширует впереди C. Таким образом, когда ранжированные пары рассматривают третье по величине большинство, которое ставит C выше A, их более низкие рейтинги. Кандидат A уже опередил своего кандидата C с более высоким рейтингом, поэтому C не ставится впереди A. Порядок финиша: «A, B, C», и A становится победителем.
Эквивалентное определение состоит в том, чтобы найти порядок завершения, который минимизирует размер наибольшего обратного большинства. (В смысле «лексикографического порядка». Если наибольшее перевернутое большинство в двух порядках завершения одинаково, два порядка завершения сравниваются по их второму по величине обратному большинству и т. д. См. обсуждение MinMax, MinLexMax и ранжированных пар в раздел «Мотивация и использование» статьи «Лексикографический порядок »). (В этом примере порядок финиша «A, B, C» меняет местами 60% тех, кто ранжирует C выше A. Любой другой порядок финиша поменяет местами большее большинство.) Это определение полезно для упрощения некоторых доказательств ранжирования. Свойства пар, но «конструктивное» определение выполняется гораздо быстрее (небольшое полиномиальное время).
Метод Шульце распределяет голоса следующим образом:
Другими словами, эта процедура неоднократно отбрасывает самое слабое парное поражение в верхнем наборе, пока, наконец, количество оставшихся голосов не приведет к однозначному решению.
Некоторые парные методы, в том числе минимакс, ранговые пары и метод Шульце, разрешают круговые неоднозначности на основе относительной силы поражений. Существуют разные способы измерения силы каждого поражения, в том числе учет «выигрышных голосов» и «перевеса»:
Если избиратели не ранжируют свои предпочтения всем кандидатам, эти два подхода могут дать разные результаты. Рассмотрим, например, следующие выборы:
Парные поражения таковы:
Используя определение силы поражения по победившим голосам, поражение B от C является самым слабым, а поражение A от B - самым сильным. Используя маргинальное определение силы поражения, поражение C от A является самым слабым, а поражение A от B - самым сильным.
Используя выигравшие голоса в качестве определения силы поражения, кандидат B выиграет при минимаксе, ранжированных парах и методе Шульце, но, используя разницу в качестве определения силы поражения, кандидат C выиграет при тех же методах.
Если все избиратели дают полный рейтинг кандидатов, то выигрыш голосов и перевес всегда будут давать один и тот же результат. Разница между ними может проявиться только тогда, когда некоторые избиратели заявляют о равных предпочтениях среди кандидатов, что происходит неявно, если они не ранжируют всех кандидатов, как в примере выше.
Выбор между перевесом и победой в голосах является предметом научных дискуссий. Поскольку все методы Кондорсе всегда выбирают победителя Кондорсе, если таковой существует, разница между методами появляется только тогда, когда требуется разрешение циклической неоднозначности. Аргумент в пользу использования выигравших голосов следует из этого: поскольку разрешение цикла предполагает лишение избирательных прав определенного набора голосов, тогда выбор должен лишать избирательных прав наименьшее возможное количество голосов. При использовании разницы разница между количеством голосов двух кандидатов может быть небольшой, но количество голосов может быть очень большим или нет. Только методы, использующие выигрыш голосов, удовлетворяют критерию множественности Вудалла .
Аргументом в пользу использования разницы является тот факт, что результат парного сравнения определяется наличием большего количества голосов за одну сторону, чем за другую, и, таким образом, естественно следует оценивать силу сравнения по этому «излишку» для победившая сторона. В противном случае изменение лишь нескольких голосов от победителя к проигравшему может привести к внезапному значительному изменению от большого количества голосов для одной стороны к большому результату для другой. Другими словами, можно считать потерю голосов фактически лишением избирательных прав, когда дело доходит до разрешения двусмысленности с помощью выигрыша голосов. Кроме того, при использовании выигравших голосов голос, содержащий равное количество голосов (возможно, неявно в случае голосования с неполным рейтингом), не имеет такого же эффекта, как несколько одинаково взвешенных голосов с общим весом, равным одному голосу, так что ничья нарушается в каждом случае. возможным способом (нарушение критерия симметричного завершения Вудалла), в отличие от полей.
При выигрыше голосов, если бы еще двое избирателей «B» решили проголосовать за «BC», ветвь цикла A->C была бы отменена, и Кондорсе выбрал бы C вместо B. Это пример «раскапывания» или «Позже вредит». Метод поля в любом случае выберет C.
Согласно маржинальному методу, если еще три избирателя «BC» решат «похоронить» C, просто проголосовав за B, ветвь цикла A->C будет усилена, и стратегии разрешения в конечном итоге разрушат C->B. руку и отдать победу Б. Это пример «Похоронения». Метод выигрышных голосов в любом случае выберет B.
Другие термины, связанные с методом Кондорсе:
Некоторые методы Кондорсе выдают не просто одного победителя, а ранжирование всех кандидатов от первого до последнего места. Рейтинг Кондорсе — это список кандидатов, обладающий свойством, согласно которому победитель Кондорсе (если таковой существует) стоит первым, а проигравший Кондорсе (если таковой существует) — последним, и это рекурсивно сохраняется для кандидатов, ранжированных между ними.
Методы с одним победителем, удовлетворяющие этому свойству, включают:
Пропорциональные формы, удовлетворяющие этому свойству, включают:
Хотя не всегда будет победитель Кондорсе или проигравший Кондорсе, всегда существует набор Смита и «множество проигравших Смита» (наименьшая группа кандидатов, которые проигрывают всем кандидатам, не вошедшим в набор на прямых выборах). Некоторые методы голосования создают рейтинги, в которых все кандидаты из набора Смита сортируются выше всех остальных, а все кандидаты из набора проигравших Смита располагаются ниже всех остальных, причем это сохраняется рекурсивно для всех кандидатов, находящихся между ними; по сути, это гарантирует, что когда кандидатов можно разделить на две группы, так что каждый кандидат в первой группе побеждает каждого кандидата во второй группе лицом к лицу, тогда все кандидаты в первой группе имеют более высокий рейтинг, чем все кандидаты. во второй группе. [26] Поскольку набор Смита и набор проигравших Смита эквивалентны победителю Кондорсе и набору проигравшего Кондорсе, когда они существуют, методы, которые всегда создают рейтинги множества Смита, также всегда производят рейтинги Кондорсе.
Многих сторонников мгновенного второго тура голосования (IRV) привлекает вера в то, что, если их первый вариант не победит, их голос будет отдан второму варианту; если их второй вариант не победит, их голос будет отдан третьему варианту и т. д. Это звучит прекрасно, но это не так для каждого избирателя с IRV. Если кто-то проголосовал за сильного кандидата, а его 2-й и 3-й кандидаты исключены до того, как будет исключен их первый вариант, IRV отдает свой голос кандидату, выбранному четвертым, а не второму варианту. Голосование Кондорсе учитывает все рейтинги одновременно, но за счет нарушения критерия «позже не причинить вреда» и критерия «позже не оказать помощи» . При использовании IRV указание второго выбора никогда не повлияет на ваш первый выбор. При голосовании Кондорсе возможно, что указание второго варианта приведет к проигрышу вашего первого выбора.
Множественное голосование является простым и теоретически дает избирателям стимул идти на компромисс в пользу центристских кандидатов, а не тратить свои голоса на кандидатов, которые не могут победить. Противники плюралистического голосования отмечают, что избиратели часто голосуют за меньшее из зол, потому что они слышали в новостях, что эти двое — единственные двое, имеющие шанс на победу, а не обязательно потому, что эти двое представляют собой два естественных компромисса. Это дает средствам массовой информации значительные избирательные полномочия. И если, по мнению СМИ, избиратели пойдут на компромисс, подсчеты голосов после выборов докажут правоту СМИ в следующий раз. Кондорсе противопоставляет каждого кандидата другому, так что избиратели выбирают кандидата, который выиграет наиболее искренние выборы, а не того, за которого, по их мнению, им нужно было голосовать.
Бывают обстоятельства, как в приведенных выше примерах, когда ни мгновенное голосование , ни система большинства « первым прошедшим » не могут выбрать победителя Кондорсе. (На самом деле, FPTP может выбрать проигравшего Кондорсе, а IRV может выбрать второго худшего кандидата, который проиграет всем кандидатам, кроме проигравшего Кондорсе. [27] ) В случаях, когда есть Победитель Кондорсе, и когда IRV не выбирает В этом случае большинство по определению предпочтет победителя Кондорсе победителю IRV. Сторонники критерия Кондорсе рассматривают его как принципиальный вопрос при выборе избирательной системы. Они рассматривают критерий Кондорсе как естественное продолжение правления большинства . Методы Кондорсе, как правило, поощряют выбор центристских кандидатов, которые нравятся среднему избирателю. Вот пример, который предназначен для поддержки IRV за счет Кондорсе:
Большинство 501–499 предпочитают B, а C – большинство 502–498. Таким образом, согласно критерию Кондорсе, B должен победить, несмотря на то, что очень немногие избиратели ставят B на первое место. Напротив, IRV выбирает C, а большинство выбирает A. Цель рейтинговой системы голосования состоит в том, чтобы избиратели могли голосовать искренне и доверять системе в защите своих намерений. Множественное голосование вынуждает избирателей выполнять все свои тактические действия до того, как они проголосуют, так что системе не нужно выяснять их намерения.
Значимость этого сценария, когда две партии, имеющие сильную поддержку, и партия со слабой поддержкой, становится победителем Кондорсе, может, однако, и вводить в заблуждение, поскольку это обычный режим в системах множественного голосования (см. закон Дюверже ), но гораздо менее вероятно. произойти на выборах Кондорсе или IRV, которые, в отличие от множественного голосования, наказывают кандидатов, которые отталкивают значительную часть избирателей.
Вот пример, который предназначен для поддержки Кондорсе за счет IRV:
B победит либо A, либо C с перевесом более чем 65–35 на выборах один на один, но IRV сначала устраняет B, оставляя конкуренцию между более «полярными» кандидатами, A и C. Сторонники плюралистического голосования заявляют, что их система проще любой другой и ее легче понять.
Все три системы подвержены тактическому голосованию , но типы используемых тактик и частота стратегического стимулирования различаются в каждом методе.
Как и все методы голосования, [28] методы Кондорсе уязвимы для компрометации . То есть избиратели могут помочь избежать избрания менее предпочтительного кандидата, неискренне повышая позицию более предпочтительного кандидата в своих бюллетенях. Однако методы Кондорсе уязвимы для компрометации только тогда, когда существует цикл правила большинства или когда его можно создать. [29]
Методы Кондорсе уязвимы для закапывания . На некоторых выборах избиратели могут помочь более предпочтительному кандидату, неискренне понизив позицию менее предпочтительного кандидата в своих бюллетенях. Например, на выборах с тремя кандидатами избиратели могут иметь возможность сфальсифицировать свой второй выбор, чтобы помочь предпочитаемому ими кандидату победить.
Пример с методом Шульце :
Сторонники методов Кондорсе, которые демонстрируют эту потенциальную проблему, могли бы опровергнуть это беспокойство, указав, что предвыборные опросы наиболее необходимы при плюралистическом голосовании и что избиратели, вооруженные ранжированным голосованием, могут лгать предвыборным социологам, делая невозможным Кандидат А должен знать, хоронить ли и как. Также практически невозможно заранее предсказать, сколько сторонников А действительно последуют инструкциям, а сколько оттолкнутся от такой очевидной попытки манипулировать системой.
Исследователи избирательных систем часто сравнивают их, используя математически определенные критерии избирательных систем . Критерии, которым удовлетворяют методы Кондорсе, варьируются от одного метода Кондорсе к другому. Однако критерий Кондорсе подразумевает критерий большинства и, таким образом, несовместим с независимостью нерелевантных альтернатив (хотя он подразумевает более слабую аналогичную форму критерия: когда есть победитель Кондорсе, проигравшие кандидаты могут отказаться от участия в выборах без изменения результата). ), [30] « позже без вреда» , критерий участия и критерий согласованности .
Известно, что методы Кондорсе в настоящее время не используются на правительственных выборах где-либо в мире, но метод Кондорсе, известный как метод Нансона, использовался на городских выборах в американском городе Маркетт, штат Мичиган , в 1920-х годах [31] и сегодня методы Кондорсе. используются рядом политических партий и частных организаций.
В Вермонте законопроект H.424 [32] позволит городам, поселкам и деревням принять систему голосования на основе Кондорсе для выборов одномандатных должностей посредством большинства голосов на городском собрании. Система сначала проверяет наличие победителя большинства среди первых предпочтений. Если нет, подсчитываются попарные сравнения Кондорсе и выбирается победитель Кондорсе. Если его нет, он прибегает к тай-брейку по принципу «первый прошедший пост». [33] После принятия система остается в силе до тех пор, пока сообщество не решит вернуться к предыдущему методу или другой системе путем последующего голосования на городском собрании.
Организации, которые в настоящее время используют тот или иной вариант метода Кондорсе:
В статье о методе Шульце есть более длинный список пользователей этого метода.
Победителем Кондорсе на выборах является кандидат, который сможет победить всех других кандидатов в серии парных выборов.
Парадокс Кондорсе [6] голосования простым большинством возникает в ситуации голосования [...], если для каждой альтернативы существует вторая альтернатива, которую больше избирателей предпочитают первой альтернативе, чем наоборот.
Действительно, легко построить примеры, когда победитель Кондорсе не максимизирует социальное благосостояние [...однако...] в большой популяции, удовлетворяющей определенным статистическим закономерностям, не только почти гарантировано существование победителя Кондорсе, но и почти гарантировано его существование. гарантированно будет также утилитарным социальным выбором.
Если CW не является той же альтернативой, что и утилитарный победитель (UW), последний должен быть выбран в соответствии с утилитарным критерием благосостояния.
Бинарные процедуры разновидности Джефферсона/Роберта выберут победителя Кондорсе, если таковой существует.
эмпирические исследования ... показывают, что некоторые из наиболее распространенных парадоксов вряд ли можно будет наблюдать на реальных выборах. ... легко прийти к выводу, что парадокс Кондорсе очень редко следует наблюдать на каких-либо реальных выборах с небольшим числом кандидатов с большим электоратом, пока предпочтения избирателей отражают любую разумную степень взаимной согласованности групп.
Системы CC [Кондорсе] обычно допускают равные ранги.
Если избирателю не удается оценить кандидата, обычно предполагается, что он ставит его ниже любого, кого он явно оценил.
Короче говоря, можно сказать, что кандидат А побеждает кандидата Б , если большинство избирателей предпочитают А, а не Б. Если только два кандидата [...] исключая ничьи [...], один из двух кандидатов победит другого.
Слабый победитель Кондорсе (WCW) — это альтернатива y, при которой ни одно большинство избирателей не занимает место ниже любой другой альтернативы z, но не является SCW [победитель Кондорсе].
хотя метод Уэра не может вернуть худшее значение, он может вернуть следующее худшее значение.
Критерий Кондорсе для выборов с одним победителем (раздел 4.7) важен, потому что, когда существует победитель Кондорсе b ∈ A, он все равно остается победителем Кондорсе, когда альтернативы a1,...,an ∈ A \ {b} удалены. .
Таким образом, альтернатива b ∈ A не обязана своим свойством быть победителем Кондорсе наличию каких-либо других альтернатив.
Следовательно, когда мы объявляем победителя Кондорсе b ∈ A избранным всякий раз, когда победитель Кондорсе существует, мы знаем, что никакие другие альтернативы a1,...,an ∈ A \ {b} не изменили результат выборов, не будучи избранными.
затем голосование проводится с использованием либо системы голосования Кондорсе, либо системы голосования по баллам, по решению участников.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)