Игра в цыпленка , также известная как игра «ястреб-голубь» или игра «Сугроб» , [1] представляет собой модель конфликта двух игроков в теории игр . Принцип игры заключается в том, что, хотя идеальным результатом является уступка одного игрока (чтобы избежать худшего исхода, если ни один из игроков не уступит), отдельные игроки стараются избегать этого из гордости, не желая выглядеть «цыплятами». Каждый игрок насмехается над другим, чтобы увеличить риск позора при уступке. Однако когда один игрок уступает, конфликт избегается и игра, по сути, заканчивается.
Название «цыпленок» происходит от игры, в которой два водителя едут навстречу друг другу по курсу столкновения: один должен свернуть, иначе оба могут погибнуть в результате аварии, но если один водитель свернет, а другой нет, тот, кто свернувшего назовут «курицей», то есть трусом; эта терминология наиболее распространена в политической науке и экономике . Название «ястреб-голубь» относится к ситуации, в которой происходит конкуренция за общий ресурс, и участники могут выбрать либо примирение, либо конфликт; эта терминология чаще всего используется в биологии и эволюционной теории игр . С теоретико-игровой точки зрения «курица» и «ястреб-голубь» идентичны. [1] Игра также использовалась для описания гарантированного взаимного уничтожения в ядерной войне , особенно в условиях балансирования на грани войны , возникшего во время кубинского ракетного кризиса . [2]
В игре «Цыпленок» моделируются два водителя, направляющиеся к однополосному мосту с противоположных сторон. Первый, кто свернул, уступает мост другому. Если ни один из игроков не свернет, результатом будет дорогостоящая тупиковая ситуация в середине моста или потенциально смертельное лобовое столкновение. Предполагается, что для каждого водителя лучше всего оставаться прямо, пока другой поворачивает (поскольку другой является «курицей», пока можно избежать аварии). Кроме того, авария считается худшим исходом для обоих игроков. Это приводит к ситуации, когда каждый игрок, пытаясь добиться наилучшего результата, рискует худшим.
Фраза « игра с курицей» также используется как метафора ситуации, когда две стороны вступают в схватку, в которой им нечего выиграть, и только гордость удерживает их от отступления. Бертран Рассел сравнил игру «Цыплёнок» с балансированием на грани ядерной войны :
С тех пор, как ядерный тупик стал очевидным, правительства Востока и Запада начали проводить политику, которую г-н Даллес называет «балансированием на грани войны». Это политика, заимствованная из спорта, которым, как мне сказали, занимаются некоторые молодые дегенераты. Этот вид спорта называется «Цыпленок!». В ней выбирают длинную прямую дорогу с белой линией посередине и направляют две очень быстрые машины навстречу друг другу с противоположных концов. Ожидается, что каждая машина будет держать колеса по одну сторону белой линии. По мере их сближения взаимное уничтожение становится все более и более неизбежным. Если один из них отклонится от белой линии раньше другого, другой, проходя мимо, кричит «Цыпленок!», и тот, кто свернул, становится объектом презрения. Эта игра, в которую играют безответственные мальчики, считается декадентской и аморальной, хотя риску подвергаются только жизни игроков. Но когда в игру играют выдающиеся государственные деятели, которые рискуют не только своей жизнью, но и жизнями многих сотен миллионов людей, с обеих сторон считается, что государственные деятели с одной стороны проявляют высокую степень мудрости и мужества. и только государственные деятели на другой стороне заслуживают осуждения. Это, конечно, абсурд. Оба виноваты в том, что ведут такую невероятно опасную игру. В эту игру можно без происшествий сыграть несколько раз, но рано или поздно придет ощущение, что потеря лица страшнее ядерного уничтожения. Наступит момент, когда ни одна из сторон не сможет выдержать насмешливый крик «Цыпленок!» с другой стороны. Когда этот момент наступит, государственные деятели обеих сторон ввергнут мир в разрушение. [2]
Балансирование на грани войны предполагает введение элемента неконтролируемого риска: даже если все игроки действуют рационально перед лицом риска, неконтролируемые события все равно могут спровоцировать катастрофический исход. [3] В сцене «Бег цыплят» из фильма « Бунтарь без причины» это происходит, когда Базз не может выбраться из машины и погибает в результате аварии. Противоположный сценарий происходит в Footloose , где Рен МакКормак застревает в своем тракторе и, следовательно, выигрывает игру, поскольку они не могут играть в «цыпленка». Подобное событие происходит в двух разных играх фильма «Небесный ребенок» , когда сначала Бобби, а затем Ленни застревают в своих машинах и съезжают со скалы. Базовая теоретико-игровая формулировка «Цыпленка» не содержит элемента переменного, потенциально катастрофического риска, а также представляет собой сжатие динамической ситуации до одноразового взаимодействия.
Версия игры «ястреб-голубь» предполагает, что два игрока (животных) борются за неделимый ресурс и могут выбирать между двумя стратегиями, одна из которых более обостряется, чем другая. [4] Они могут использовать демонстрацию угроз (играйте в «Голубь») или физически атаковать друг друга (играйте в «Ястреб»). Если оба игрока выбирают стратегию «Ястреб», то они сражаются до тех пор, пока один не будет ранен, а другой не победит. Если только один игрок выбирает Ястреба, то этот игрок побеждает игрока Голубя. Если оба игрока играют в «Голубь», возникает ничья, и каждый игрок получает выигрыш ниже, чем прибыль от победы ястреба над голубем.
Формальная версия игры «Цыпленок» стала предметом серьезных исследований в области теории игр . [5] Здесь представлены две версии матрицы выигрышей для этой игры (рис. 1 и 2). На рисунке 1 результаты представлены словами, где каждый игрок предпочитает победу ничьей, предпочитает ничью проигрышу и предпочитает проиграть краху. На рисунке 2 представлены произвольно установленные численные выигрыши, которые теоретически соответствуют этой ситуации. Здесь выгода от победы равна 1, стоимость проигрыша -1, а стоимость сбоя -1000.
И «Цыпленок», и «Ястреб-Голубь» — антикоординационные игры , в которых игрокам взаимовыгодно использовать разные стратегии. Таким образом, ее можно рассматривать как противоположность координационной игре , в которой играя одну и ту же стратегию, Парето доминирует при использовании разных стратегий. Основная концепция заключается в том, что игроки используют общий ресурс. В координационных играх совместное использование ресурса создает выгоду для всех: ресурс не является конкурирующим , а совместное использование создает положительные внешние эффекты . В антикоординационных играх ресурс является конкурирующим, но неисключаемым , а совместное использование требует затрат (или отрицательных внешних эффектов).
Поскольку потеря поворота настолько тривиальна по сравнению с аварией, которая происходит, если никто не поворачивает, разумной стратегией, по-видимому, будет свернуть до того, как авария станет вероятной. Тем не менее, зная это, если кто-то считает своего противника разумным, он вполне может решить вообще не отклоняться, полагая, что оппонент будет разумным и решит отклониться, оставив первого игрока победителем. Эту нестабильную ситуацию можно формализовать, сказав, что существует более одного равновесия Нэша , то есть пары стратегий, при которых ни один из игроков не выигрывает от изменения своей собственной стратегии, в то время как другой остается прежним. (В этом случае равновесие в чистой стратегии — это две ситуации, в которых один игрок отклоняется, а другой — нет.)
В биологической литературе эта игра известна как Ястреб-Голубь. Самое раннее представление игры «Ястреб-Голубь» было сделано Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Прайсом в их статье «Логика конфликта животных». [6] Традиционная [4] [7] матрица выигрышей для игры «Ястреб-Голубь» представлена на рисунке 3, где V — стоимость оспариваемого ресурса, а C — стоимость обостряющейся борьбы. Предполагается (почти всегда), что ценность ресурса меньше стоимости боя, т. е. C > V > 0. Если C ≤ V, результирующая игра не является игрой в «Цыпленка», а представляет собой дилемму узника. .
Точное значение выигрыша Dove и Dove варьируется в зависимости от формулировки модели. Иногда предполагается, что игроки делят выигрыш поровну (V/2 каждый), в других случаях предполагается, что выигрыш равен нулю (поскольку это ожидаемый выигрыш в игре на истощение , которая является предполагаемой моделью соревнования, решаемого продолжительность показа).
Хотя игра «Ястреб-Голубь» обычно преподается и обсуждается с выигрышами в терминах V и C, решения справедливы для любой матрицы с выигрышами, показанными на рисунке 4, где W > T > L > X. [7]
Биологи исследовали модифицированные версии классической игры «Ястреб-Голубь», чтобы изучить ряд биологически значимых факторов. К ним относятся добавление вариаций в потенциале владения ресурсами и различий в ценности победы для разных игроков, [8] разрешение игрокам угрожать друг другу, прежде чем выбирать ходы в игре, [9] и расширение взаимодействия до двух игр игра. [10]
Одна из тактик в игре заключается в том, что одна сторона убедительно сигнализирует о своих намерениях до начала игры. Например, если одна сторона демонстративно отключит рулевое колесо непосредственно перед матчем, другая сторона будет вынуждена свернуть. [11] Это показывает, что в некоторых обстоятельствах сокращение собственных возможностей может быть хорошей стратегией. Одним из примеров из реальной жизни является протестующий, который приковывает себя наручниками к какому-либо объекту, чтобы не было никакой угрозы, которая заставила бы его двигаться (поскольку он не может двигаться). Другой пример, взятый из художественной литературы, можно найти в фильме Стэнли Кубрика « Доктор Стрейнджлав» . В этом фильме русские стремились сдержать американское нападение, создав «машину судного дня», устройство, которое спровоцировало бы уничтожение мира, если бы Россия подверглась ядерному удару или если бы была предпринята попытка ее обезоружить. Однако русские планировали подать сигнал о развертывании машины через несколько дней после ее установки, но из-за неудачного развития событий оказалось слишком поздно.
Игроки также могут делать необязывающие угрозы, чтобы не сворачивать. Это было явно смоделировано в игре Ястреб-Голубь. Такие угрозы работают, но они должны быть неоправданно дорогостоящими, если угроза является одним из двух возможных сигналов («Я не сверну» или «Я сверну»), или они будут бесплатными, если есть три или более сигналов (в этом случае сигналы будут функционировать как игра « камень, ножницы, бумага »). [9]
Все антикоординационные игры имеют три равновесия Нэша . Два из них представляют собой профили чисто условных стратегий, в которых каждый игрок использует одну из пары стратегий, а другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третий вариант — смешанное равновесие, при котором каждый игрок вероятностно выбирает между двумя чистыми стратегиями. Либо чистое, либо смешанное равновесие Нэша будет эволюционно стабильной стратегией в зависимости от того, существуют ли некоррелированные асимметрии .
Наилучшее отображение ответов для всех антикоординационных игр 2x2 показано на рисунке 5. Переменные x и y на рисунке 5 представляют собой вероятности применения стратегии эскалации («Ястреб» или «Не сворачивайте») для игроков X и Y. соответственно. Линия на графике слева показывает оптимальную вероятность применения расширенной стратегии для игрока Y в зависимости от x . Линия на втором графике показывает оптимальную вероятность применения эскалированной стратегии для игрока X как функцию y (оси не были повернуты, поэтому зависимая переменная отложена по оси абсцисс , а независимая переменная отложена по ординате) . ). Равновесия Нэша – это ситуации, когда соответствия игроков совпадают, т. е. пересекаются. Они показаны точками на правом графике. Наилучшие отображения ответов согласуются (т. е. пересекаются) в трех точках. Первые два равновесия Нэша находятся в верхнем левом и нижнем правом углах, где один игрок выбирает одну стратегию, другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третье равновесие Нэша представляет собой смешанную стратегию, которая лежит по диагонали от левого нижнего угла к правому верхнему. Если игроки не знают, кто из них кто, то смешанная стратегия Нэша представляет собой эволюционно стабильную стратегию (ESS), поскольку игра ограничивается диагональной линией от нижнего левого до верхнего правого угла. В противном случае говорят, что существует некоррелированная асимметрия и угловые равновесия Нэша являются ESS.
ESS для игры «Ястреб–Голубь» представляет собой смешанную стратегию. Формальная теория игр безразлична к тому, происходит ли эта смесь из-за того, что все игроки в популяции случайным образом выбирают между двумя чистыми стратегиями (диапазоном возможных инстинктивных реакций на одну ситуацию) или популяция представляет собой полиморфную смесь игроков, посвященных выбору одной и той же стратегии. особая чистая стратегия (одна реакция, отличающаяся от индивидуума к индивидууму). Биологически эти два варианта представляют собой поразительно разные идеи. Игра «Ястреб-Голубь» использовалась в качестве основы для эволюционного моделирования, чтобы выяснить, какой из этих двух режимов смешивания должен преобладать в реальности. [12]
И в «Цыпленке», и в «Ястребе-Голубе» единственным симметричным равновесием Нэша является равновесие Нэша смешанной стратегии , где оба человека случайным образом выбирают между игрой «Ястреб/Прямой» или «Голубь/Поворот». Такое равновесие в смешанной стратегии часто не является оптимальным: оба игрока добились бы большего, если бы могли каким-то образом координировать свои действия. Это наблюдение было сделано независимо в двух разных контекстах и дало почти идентичные результаты. [13]
Рассмотрим вариант «Цыпленка», изображенный на рисунке 6. Как и во всех формах игры, здесь существует три равновесия Нэша . Два равновесия по Нэшу в чистой стратегии — это ( D , C ) и ( C , D ). Существует также равновесие в смешанной стратегии , где каждый игрок решается с вероятностью 1/3. Это приводит к ожидаемым выигрышам 14/3 = 4,667 для каждого игрока.
Теперь рассмотрим третью сторону (или какое-то естественное событие), которая тянет одну из трех карт с пометками: ( C , C ), ( D , C ) и ( C , D ). Предполагается, что это экзогенное событие розыгрыша является равномерно случайным для всех трех исходов. После вытягивания карты третья сторона сообщает игрокам о стратегии, назначенной им на карте (но не о стратегии, назначенной их противнику). Предположим, игроку назначен D , он не хотел бы отклоняться, предполагая, что другой игрок использовал назначенную ему стратегию, поскольку он получит 7 (наивысший возможный выигрыш). Предположим, игроку назначен C . Тогда другому игроку назначается C с вероятностью 1/2 и D с вероятностью 1/2 (из-за характера экзогенной ничьи). Ожидаемая полезность Дерзости равна 0(1/2) + 7(1/2) = 3,5, а ожидаемая полезность струсилия равна 2(1/2) + 6(1/2) = 4. Итак, игрок предпочитаю струсить.
Поскольку ни у одного из игроков нет стимула отклоняться от назначенных заданий, такое распределение вероятностей по стратегиям известно как коррелированное равновесие игры. Примечательно, что ожидаемый выигрыш для этого равновесия составляет 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5, что выше, чем ожидаемый выигрыш в равновесии Нэша смешанной стратегии.
Хотя в игре Ястреб-Голубь существует три равновесия Нэша, то, которое возникает как эволюционно устойчивая стратегия (ESS), зависит от существования какой-либо некоррелированной асимметрии в игре (в смысле антикоординационных игр ). Чтобы игроки ряда могли выбрать одну стратегию, а игроки столбца — другую, игроки должны иметь возможность различать, какая роль (игрок столбца или ряда) у них есть. Если такой некоррелированной асимметрии не существует, то оба игрока должны выбрать одну и ту же стратегию, и ESS будет смешивающим равновесием Нэша. Если существует некоррелированная асимметрия, то смешивание Нэша не является ЭСС, а являются двумя чистыми ролевыми контингентами равновесия Нэша.
Стандартная биологическая интерпретация этой некоррелированной асимметрии состоит в том, что один игрок является владельцем территории, а другой — злоумышленником на этой территории. В большинстве случаев владелец территории играет Ястреба, а злоумышленник играет Голубя. В этом смысле эволюцию стратегий в компании Hawk-Dove можно рассматривать как эволюцию своего рода прототипной версии собственности. Однако с точки зрения теории игр в этом решении нет ничего особенного. Противоположное решение — когда владелец играет в голубя, а злоумышленник — в ястреба — одинаково стабильно. Фактически, этот раствор присутствует у определенного вида пауков; когда появляется захватчик, паук-оккупант уходит. Чтобы объяснить преобладание прав собственности над «правами против собственности», необходимо найти способ нарушить эту дополнительную симметрию. [13]
Динамика репликатора — это простая модель изменения стратегии, обычно используемая в эволюционной теории игр . В этой модели частота стратегии, которая работает лучше среднего, увеличивается за счет стратегий, которые работают хуже среднего. Есть две версии динамики репликатора. По одной из версий, существует одна популяция, которая играет против самой себя. В другом случае существуют две популяционные модели, в которых каждая популяция играет только против другой популяции (а не против самой себя).
В модели с одной популяцией единственным стабильным состоянием является равновесие Нэша смешанной стратегии. Каждая начальная пропорция населения (за исключением всех Ястреба и всего Голубя ) сходится к смешанной стратегии Равновесия Нэша, где часть населения играет Ястреба , а часть населения играет Голубя . (Это происходит потому, что единственной ESS является равновесие смешанной стратегии.) В модели с двумя популяциями эта смешанная точка становится нестабильной. Фактически, единственные стабильные состояния в модели двух популяций соответствуют равновесиям чистой стратегии, где одна популяция состоит из всех ястребов , а другая — из всех голубей . В этой модели одна популяция становится агрессивной, а другая — пассивной. Эта модель иллюстрируется векторным полем, изображенным на рисунке 7а. Одномерное векторное поле модели с одной популяцией (рис. 7b) соответствует диагонали от нижнего левого угла к верхнему правому модели двух популяций.
Модель единой популяции представляет ситуацию, в которой не существует некоррелированной асимметрии, и поэтому лучшее, что могут сделать игроки, — это рандомизировать свои стратегии. Две популяционные модели обеспечивают такую асимметрию, и члены каждой популяции затем будут использовать ее для корреляции своих стратегий. В модели двух популяций одна популяция выигрывает за счет другой. Таким образом, Ястреб-Голубь и Курица иллюстрируют интересный случай, когда качественные результаты для двух разных версий динамики репликатора сильно различаются. [14]
«Цыпленок» и « балансирование на грани войны » часто используются как синонимы в контексте конфликта, но в строгом теоретико-игровом смысле «балансирование на грани войны» относится к стратегическому шагу , предназначенному для предотвращения возможности перехода противника к агрессивному поведению. Этот шаг предполагает реальную угрозу риска иррационального поведения перед лицом агрессии. Если игрок 1 в одностороннем порядке перемещается в сторону А, рациональный игрок 2 не может нанести ответный удар, поскольку (А, С) предпочтительнее (А, А). Только если у игрока 1 есть основания полагать, что существует достаточный риск того, что игрок 2 отреагирует иррационально (обычно путем отказа от контроля над ответом, так что существует достаточный риск того, что игрок 2 ответит А), игрок 1 откажется и согласится на компромисс. .
Как и «Цыпленок», игра «Война на истощение» моделирует эскалацию конфликта, однако они различаются формой, в которой может обостряться конфликт. Цыпленок моделирует ситуацию, в которой катастрофический исход по своей сути отличается от приятного, например, если конфликт идет по поводу жизни и смерти. Война на истощение моделирует ситуацию, в которой результаты различаются лишь в степени, например, боксерский поединок, в котором участники должны решить, стоит ли конечный приз победы постоянных затрат в виде ухудшения здоровья и выносливости.
Игра Ястреб-Голубь — наиболее часто используемая теоретико-игровая модель агрессивных взаимодействий в биологии. [15] Война на истощение — еще одна очень влиятельная модель агрессии в биологии. Две модели исследуют несколько разные вопросы. Игра «Ястреб-Голубь» представляет собой модель эскалации и решает вопрос о том, когда человеку следует перейти к опасному и дорогостоящему физическому бою. Война на истощение пытается ответить на вопрос, как можно разрешить состязание, когда нет возможности физического боя. Война на истощение — это аукцион , на котором оба игрока платят меньшую ставку (аукцион второй цены с полной оплатой). Предполагается, что ставки представляют собой продолжительность, в течение которой игрок готов продолжать демонстрацию дорогостоящей угрозы . Оба игрока накапливают затраты, пока торгуются друг с другом. Соревнование заканчивается, когда игрок, сделавший меньшую ставку, выходит из игры. Оба игрока тогда заплатят меньшую ставку.
Цыпленок — это симметричная игра 2х2 с конфликтующими интересами, предпочтительный результат — играть прямо, в то время как противник играет в поворот . Аналогичным образом, дилемма заключенного представляет собой симметричную игру 2х2 с конфликтующими интересами: предпочтительным результатом является Дезертирство, в то время как противник играет в Сотрудничество . ПД — о невозможности сотрудничества, а Цыпленок — о неизбежности конфликта. Повторная игра может решить PD, но не «Цыпленок». [16]
Обе игры имеют желаемый совместный результат, в котором оба игрока выбирают менее обостряющуюся стратегию: «Отклониться-Отклониться» в игре «Цыпленок» и «Сотрудничать-сотрудничать» в дилемме заключенного, так что игроки получают выигрыш за координацию C (см. Таблицы ниже). Соблазн от этого разумного исхода заключается в прямом ходе в «Цыпленке» и в « Дилемме заключенного» (что приводит к выплате « Искушение», если другой игрок использует менее обостряющийся ход). Существенная разница между этими двумя играми заключается в том, что в дилемме заключенного доминирует стратегия сотрудничества , тогда как в «Цыпленке» эквивалентный ход не доминирует, поскольку выигрыши по результатам, когда противник делает более эскалированный ход ( прямой вместо отказа ), меняются местами. .
Термин « цыпленок по расписанию » [17] используется в кругах управления проектами и разработки программного обеспечения . Это состояние возникает, когда два или более подразделения продуктовой команды заявляют, что могут предоставить функции в нереалистично ранние сроки, поскольку каждое из них предполагает, что другие команды завышают прогнозы даже больше, чем на самом деле. Это притворство постоянно перемещается от одной контрольной точки проекта к другой, пока не начнется интеграция функций или непосредственно перед тем, как функциональность действительно должна появиться.
Практика «цыплят по расписанию» [18] часто приводит к заразным нарушениям графика из-за межкомандных зависимостей, и ее трудно выявить и устранить, поскольку в интересах каждой команды не быть первым носителем плохих новостей. . Психологические движущие силы, лежащие в основе поведения «цыпленка по расписанию», во многом имитируют модель конфликта «ястреб-голубь» или «снежный сугроб». [19]
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )