В геометрии большой звёздчатый додекаэдр — многогранник Кеплера–Пуансо с символом Шлефли { 5 ⁄ 2 ,3}. Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников .
Он состоит из 12 пересекающихся пентаграммных граней, в каждой вершине которых сходятся три пентаграммы.
Он разделяет расположение вершин , хотя и не его вершинную фигуру или конфигурацию вершин , с правильным додекаэдром , а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная додекаэдрическая звёздчатая форма с этим свойством, помимо самого додекаэдра. Его двойственный, большой икосаэдр , связан аналогичным образом с икосаэдром .
Удаление треугольных пирамид приводит к икосаэдру .
Если пентаграммные грани разбиты на треугольники, то это топологически связано с триакисикосаэдром , с той же связностью граней, но гораздо более высокими равнобедренными треугольными гранями. Если вместо этого заставить треугольники инвертировать себя и выкопать центральный икосаэдр, результатом будет большой додекаэдр .
Большой звездчатый додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, его двумерному аналогу, путем попытки придать звездчатую форму n -мерному пентагональному многограннику , имеющему пятиугольные грани и симплексные вершинные фигуры, до тех пор, пока его уже нельзя будет придать звездчатую форму; то есть это будет его окончательная звездчатая форма.
Для большого звездчатого додекаэдра с длиной ребра E,
Процесс усечения, примененный к большому звездчатому додекаэдру, производит ряд однородных многогранников. Усечение ребер до точек производит большой икосододекаэдр как выпрямленный большой звездчатый додекаэдр. Процесс завершается как биректификация, сводящая исходные грани к точкам и производящая большой икосаэдр .
Усеченный большой звездчатый додекаэдр представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями, образованными усеченными вершинами, и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями , являющимися усечениями исходных граней пентаграммы, при этом последние образуют большой додекаэдр, вписанный внутрь и разделяющий ребра икосаэдра.
