Будущая стоимость

Value of an asset at a specific date

Будущая стоимость — это стоимость актива на определенную дату. ^[1] Он измеряет номинальную будущую сумму денег, которую «стоит» данная сумма денег в определенный момент в будущем, предполагая определенную процентную ставку или, в более общем смысле, норму прибыли ; это текущая стоимость , умноженная на функцию накопления . ^[2] В стоимость не включены поправки на инфляцию или другие факторы, которые повлияют на истинную стоимость денег в будущем. Это используется при расчете временной стоимости денег .

Обзор

Стоимость денег колеблется со временем: 100 долларов сегодня имеют другую ценность, чем 100 долларов через пять лет. Это связано с тем, что сегодня можно инвестировать 100 долларов США в банковский счет, приносящий проценты, или в любую другую инвестицию, и эти деньги будут расти/сокращаться в зависимости от нормы прибыли. Кроме того, если 100 долларов сегодня позволяют купить товар, возможно, что 100 долларов будет недостаточно для покупки того же товара через пять лет из-за инфляции (увеличения покупной цены).

У инвестора, у которого есть деньги, есть два варианта: потратить их прямо сейчас или вложить. Финансовая компенсация за их сохранение (а не за их трату) заключается в том, что денежная стоимость будет накапливаться за счет процентов, которые он получит от заемщика (банковского счета, на котором он хранит деньги).

Следовательно, чтобы оценить реальную ценность суммы денег сегодня по истечении определенного периода времени, экономические агенты составляют сумму денег по заданной процентной ставке. В большинстве актуарных расчетов используется безрисковая процентная ставка , которая соответствует минимальной гарантированной ставке, например, для сберегательного счета банка. Если кто-то хочет сравнить изменение покупательной способности , то ему следует использовать реальную процентную ставку ( номинальную процентную ставку минус уровень инфляции ).

Операция переоценки текущей стоимости в будущую называется капитализацией (сколько сегодня будут стоить 100 долларов через 5 лет?). Обратная операция, заключающаяся в оценке текущей стоимости будущей суммы денег, называется дисконтированием (сколько сегодня стоят 100 долларов, которые будут получены через 5 лет — например, в лотерее ?).

Отсюда следует, что если нужно выбирать между получением 100 долларов сегодня и 100 долларов через год, рациональным решением будет обналичить эти 100 долларов сегодня. Если деньги должны быть получены в течение одного года и предполагается, что процентная ставка по сберегательному счету составляет 5%, человеку необходимо предложить как минимум 105 долларов в течение одного года, чтобы два варианта были эквивалентными (либо получение 100 долларов сегодня, либо получение 105 долларов через год). ). Это потому, что если у вас сегодня есть 100 долларов наличных и вы вкладываете их на свой сберегательный счет, через год у вас будет 105 долларов.

Простой интерес

Чтобы определить будущую стоимость (FV) с использованием простых процентов (т. е. без начисления сложных процентов):

${\displaystyle FV=PV(1+rt)}$

где PV — текущая стоимость или основная сумма долга, t — время в годах (или долях года), а r — годовая процентная ставка. Простые проценты используются редко, так как сложные проценты ^{считаются более значимыми} . Действительно, будущая стоимость в этом случае растет линейно (это линейная функция первоначальных инвестиций): она не учитывает тот факт, что заработанные проценты могут быть начислены сами по себе и приносить дополнительные проценты (что соответствует экспоненциальному росту первоначальные инвестиции – см. ниже –).

Сложные проценты

Чтобы определить будущую стоимость с помощью сложных процентов :

${\displaystyle FV=PV(1+i)^{t}}$^[3]

где PV — текущая стоимость , t — количество периодов начисления сложных процентов (не обязательно целое число), а i — процентная ставка за этот период. Таким образом, будущая стоимость увеличивается экспоненциально со временем, когда i положительно. Темп роста определяется периодом, а i — процентной ставкой за этот период. Альтернативно, темпы роста выражаются процентами в единицу времени на основе непрерывного начисления процентов . Например, все следующие показатели представляют одинаковую скорость роста:

• 3% за пол года
• 6,09 % в год ( эффективная годовая ставка , годовая норма доходности , стандартный способ выражения темпов роста, для удобства сравнения)
• 2,95588022 % за полгода на основе непрерывного начисления процентов (поскольку ln 1,03 = 0,0295588022)
• 5,91176045 % в год при непрерывном начислении процентов (просто в два раза больше предыдущего процента)

Также темпы роста могут быть выражены в процентах за период ( номинальная ставка ), используя другой период в качестве основы для начисления процентов; при тех же темпах роста имеем:

• 6% в год с полугодовым базисом начисления процентов

Чтобы преобразовать процентную ставку из одного метода начисления процентов в другой метод начисления процентов (между различными периодическими процентными ставками), применяется следующая формула:

${\displaystyle i_{2}=\left[\left(1+{\frac {i_{1}}{n_{1}}}\right)^{\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right]{\times }n_{2}}$

где i ₁ - периодическая процентная ставка с частотой начисления процентов n ₁ и i ₂ - периодическая процентная ставка с частотой начисления процентов n ₂ .

Если частота начисления сложных процентов является годовой, n ₂ будет равно 1, и для получения годовой процентной ставки (которая может называться эффективной процентной ставкой или годовой процентной ставкой ) формулу можно упростить до:

${\displaystyle r=\left(1+{i \over n}\right)^{n}-1}$

где r — годовая ставка, i — периодическая ставка, а n — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Проблемы становятся более сложными, поскольку вы учитываете больше переменных. Например, при учете аннуитетов (ежегодных платежей) не существует простой PV , которую можно было бы включить в уравнение. Либо сначала необходимо рассчитать PV , либо использовать более сложное уравнение аннуитета. Другая сложность заключается в том, что процентная ставка применяется несколько раз за период. Например, предположим, что процентная ставка 10% в предыдущем примере начисляется дважды в год (раз в полгода). Начисление процентов означает, что каждое последующее применение процентной ставки применяется ко всей ранее накопленной сумме, поэтому вместо того, чтобы получать 0,05 каждые 6 месяцев, необходимо определить истинную годовую процентную ставку, которая в этом случае будет равна 1,1025 (можно разделить 10% на два, чтобы получить 5%, затем примените его дважды: 1,05 ^2. ) Это 1,1025 представляет собой первоначальную сумму 1,00 плюс 0,05 за 6 месяцев, чтобы в общей сложности получить 1,05, и получить ту же процентную ставку на эти 1,05 для оставшихся 6 месяцев в году. Второй шестимесячный период приносит больше прибыли, чем первые шесть месяцев, поскольку процентная ставка применяется как к накопленным процентам, так и к первоначальной сумме.

Эта формула дает будущую стоимость (FV) обычного аннуитета (при условии сложных процентов): ^[4]

${\displaystyle FV_{\mathrm {annuity} }={(1+r)^{n}-1 \over r}\cdot \mathrm {(payment\ amount)} }$

где r = процентная ставка; n = количество периодов. Самый простой способ понять приведенную выше формулу — это когнитивно разделить правую часть уравнения на две части: сумму платежа и соотношение сложных процентов к базовым процентам. Коэффициент начисления процентов состоит из вышеупомянутой эффективной процентной ставки по отношению к базовой (номинальной) процентной ставке. Это обеспечивает коэффициент, который увеличивает сумму платежа в терминах текущей стоимости.

Смотрите также

• Пожизненная ценность
• Приведенная стоимость
• Временная стоимость денег

Рекомендации

1. «Острота для студентов». auth.edgenuity.com .
2. КОНСОЛЬ ДЛЯ ДОМАШНЕГО ШКОЛЫ «ОБРАЗОВАНИЕ 2020». ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ АННУИТЕТА ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} Доступ: 14 апреля 2011 г. (Архивировано WebCite®)
3. Фрэнсис, Дженнифер Ивонн; Стикни, Клайд П.; Вейль, Роман Л.; Шиппер, Кэтрин (2010). Финансовый учет: введение в концепции, методы и использование . Юго-западное обучение Cengage. п. 806. ИСБН 978-0-324-65114-0.
4. Вэнс, Дэвид (2003). Финансовый анализ и принятие решений: инструменты и методы решения финансовых проблем и принятия эффективных бизнес-решений . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. п. 99. ИСБН 0-07-140665-4.

Внешние ссылки

• рассчитать различные FV со своими собственными значениями