Булев домен

Понятие в математической логике

В математике и абстрактной алгебре булева область — это множество , состоящее ровно из двух элементов, интерпретации которых включают false и true . В логике , математике и теоретической информатике булева область обычно записывается как {0, 1}, ^{[1] [2] [3] [4] [5]} или ^{[6] [7]} ${\displaystyle \mathbb {B} .}$

Алгебраическая структура , которая естественным образом строится на булевой области, — это булева алгебра с двумя элементами . Исходным объектом в категории ограниченных решеток является булева область.

В информатике булева переменная — это переменная , которая принимает значения в некотором булевом домене. В некоторых языках программирования есть зарезервированные слова или символы для элементов булевого домена, например falseи true. Однако во многих языках программирования нет булевого типа данных в строгом смысле. Например, в C или BASIC ложь представлена ​​числом 0, а истина — числом 1 или −1, и все переменные, которые могут принимать эти значения, могут также принимать любые другие числовые значения.

Обобщения

Булева область {0, 1} может быть заменена единичным интервалом [0,1] , в этом случае вместо того, чтобы принимать только значения 0 или 1, можно предположить любое значение между 0 и 1 включительно. Алгебраически отрицание (НЕ) заменяется на конъюнкцию (И), заменяется на умножение ( ), а дизъюнкция (ИЛИ) определяется с помощью закона Де Моргана как . ${\displaystyle 1-x,}$ ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle 1-(1-x)(1-y)=x+y-xy}$

Интерпретация этих значений как логических значений истинности дает многозначную логику , которая формирует основу для нечеткой логики и вероятностной логики . В этих интерпретациях значение интерпретируется как «степень» истинности – в какой степени предложение истинно, или вероятность того, что предложение истинно.

Смотрите также

• Булева функция
• ГФ(2)

Ссылки

1. ван Дален, Дирк (2004). Логика и структура . Спрингер. п. 15.
2. Макинсон, Дэвид (2008). Множества, логика и математика для вычислений . Springer. стр. 13.
3. Булос, Джордж С .; Джеффри, Ричард К. (1980). Вычислимость и логика . Cambridge University Press . стр. 99.
4. Мендельсон, Эллиотт (1997). Введение в математическую логику (4-е изд.). Chapman & Hall /CRC. стр. 11.
5. Хенер, Эрик CR (2010) [1993]. Практическая теория программирования . Springer. стр. 3.
6. Парберри, Ян (1994). Сложность цепей и нейронные сети . MIT Press . С. 65. ISBN 978-0-262-16148-0.
7. Кортаделла, Хорди ; Кишиневский, Майкл; Кондратьев, Алекс; Лаваньо, Лучано; Яковлев, Алекс (2002). Логический синтез для асинхронных контроллеров и интерфейсов. Springer Series in Advanced Microelectronics. Том 8. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York . стр. 73. ISBN 3-540-43152-7. ISSN  1437-0387.

Дальнейшее чтение

• Steinbach, Bernd [на немецком языке] , ред. (2014-04-01) [2013-09-25]. Написано во Фрайберге, Германия. Recent Progress in the Boolean Domain (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-5638-6. Получено 2019-08-04 .[1] (xxx+428 страниц) [2] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 10-го Международного семинара по булевым задачам, состоявшегося в Техническом университете Фрайбергской горной академии , Германия, 19/21 сентября 2012 г.)
• Steinbach, Bernd [на немецком языке] , ред. (2016-05-01). Написано во Фрайберге, Германия. Проблемы и новые решения в области булевых выражений (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-8947-6. Получено 2019-08-04 .(xxxv+1+445+1 страницы) [3] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 11-го Международного семинара по булевым задачам, состоявшегося в Техническом университете Фрайбергской горной академии, Германия, 17.09.2014 г.)
• Steinbach, Bernd [на немецком языке] , ред. (2018-01-01). Написано во Фрайберге, Германия. Дальнейшие улучшения в области булевых выражений (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-5275-0371-7. Получено 2019-08-04 .[4] Архивировано 04.08.2019 в Wayback Machine (xli+1+494 страницы) [5] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 12-го Международного семинара по булевым задачам, состоявшегося в Техническом университете Горная академия Фрайберга, Германия, 22.09.2016 г.)
• Drechsler, Rolf ; Soeken, Mathias, ред. (2020) [март 2019]. Написано в Бремене, Германия. Advanced Boolean Techniques - Selected Papers from the 13th International Workshop on Boolean Problems (1-е изд.). Хам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . doi : 10.1007/978-3-030-20323-8. ISBN 978-3-030-20322-1. S2CID  240782759.(vii+265+7 страниц) [6] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 13-го Международного семинара по булевым задачам (IWSBP 2018), состоявшегося в Бременском университете , Бремен, Германия, 19.09.2018 г.)
• Дрекслер, Рольф ; Гроссе, Даниэль, ред. (30.04.2021). Последние открытия в области булевых методов — избранные доклады 14-го Международного семинара по булевым задачам (1-е изд.). Хам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . doi : 10.1007/978-3-030-68071-8. ISBN 978-3-030-68070-1.(vii+1+197+5 страниц) [7] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 14-го Международного семинара по булевым задачам (IWSBP 2020), который состоялся виртуально 24/25 сентября 2020 г.)
• Steinbach, Bernd [на немецком языке] , ред. (2022-09-29). Написано во Фрайберге, Германия. Advances in the Boolean Domain (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1527-58872-1. Получено 2024-07-15 .(xxii+231+1 страницы)
• Дрекслер, Рольф ; Хун, Себастьян, ред. (2023-05-30). Написано в Бремене, Германия. Advanced Boolean Techniques - Selected Papers from the 15th International Workshop on Boolean Problems (1 ed.). Хам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . doi : 10.1007/978-3-031-28916-3. ISBN 978-3-031-28915-6.(viii+172+6 страниц) [8] (Примечание. Содержит расширенные версии лучших рукописей 15-го Международного семинара по булевым задачам (IWSBP 2022), состоявшегося в Бременском университете, Бремен, Германия, 22/23 сентября 2022 г.)