Твердая бутылка Кляйна

Трехмерное топологическое пространство

В математике сплошная бутылка Клейна — это трехмерное топологическое пространство ( 3-многообразие ), границей которого является бутылка Клейна . ^[1]

Он гомеоморфен факторпространству, полученному приклеиванием верхнего диска цилиндра к нижнему диску путем отражения относительно диаметра диска. ${\displaystyle \scriptstyle D^{2}\times I}$

Mö x I: круг черных точек отмечает абсолютный деформационный ретракт этого пространства, и любая его регулярная окрестность снова имеет границу в виде бутылки Клейна, поэтому Mö x I является луковицей бутылок Клейна.

В качестве альтернативы можно визуализировать сплошную бутылку Клейна как тривиальное произведение , ленты Мёбиуса и интервала . В этой модели можно увидеть, что основная центральная кривая в точке 1/2 имеет регулярную окрестность, которая снова является тривиальным декартовым произведением : и граница которой является бутылкой Клейна. ${\displaystyle \scriptstyle M{\ddot {o}}\times I}$ ${\displaystyle \scriptstyle I=[0,1]}$ ${\displaystyle \scriptstyle M{\ddot {o}}\times [{\frac {1}{2}}-\varepsilon ,{\frac {1}{2}}+\varepsilon ]}$

Ссылки

1. Картер, Дж. Скотт (1995), Как поверхности пересекаются в пространстве: Введение в топологию, серия K & E об узлах и всем остальном, т. 2, World Scientific, стр. 169, ISBN 9789810220662.