Продольная волна

Волны, в которых направление смещения среды параллельно (вдоль) направлению движения.

Тип продольной волны: плоская пульсовая волна давления.

Продольные волны — это волны , в которых вибрация среды параллельна направлению распространения волны, а смещение среды происходит в том же (или противоположном) направлении распространения волны . Механические продольные волны также называются волнами сжатия или сжатия , поскольку при прохождении через среду они вызывают сжатие и разрежение , а также волнами давления , поскольку они вызывают увеличение и уменьшение давления . Хорошей визуализацией является волна по длине растянутой игрушки Слинки , где расстояние между витками увеличивается и уменьшается. Реальные примеры включают звуковые волны ( вибрации давления, частицы смещения и скорости частиц, распространяющиеся в упругой среде) и сейсмические P-волны (создаваемые землетрясениями и взрывами).

Другой основной тип волны — поперечная волна , в которой смещения среды происходят под прямым углом к ​​направлению распространения. Поперечные волны, например, описывают некоторые объемные звуковые волны в твердых материалах (но не в жидкостях ); их также называют « поперечными волнами», чтобы отличить их от (продольных) волн давления, которые также поддерживают эти материалы.

Номенклатура

«Продольные волны» и «поперечные волны» некоторые авторы для удобства обозначают как «L-волны» и «Т-волны» соответственно. ^[1] Хотя эти два сокращения имеют особое значение в сейсмологии (L-волна для волны Лява ^[2] или длинная волна ^[3] ) и электрокардиографии (см. Волна Т ), некоторые авторы предпочитали использовать «l-волны» (строчные буквы ' Вместо этого L') и «t-волны», хотя они обычно не встречаются в трудах по физике, за исключением некоторых научно-популярных книг. ^[4]

Звуковые волны

Для продольных гармонических звуковых волн частоту и длину волны можно описать формулой

${\displaystyle y(x,t)=y_{0}\cos \!{\bigg (}\omega \!\left(t-{\frac {x}{c}}\right)\!{\bigg )}}$

где:

• y — смещение точки бегущей звуковой волны;

  Представление распространения всенаправленной пульсовой волны на двумерной сетке (эмпирическая форма)

• x — расстояние от точки до источника волны;
• t — прошедшее время;
• y ₀ – амплитуда колебаний,
• с – скорость волны; и
• ω — угловая частота волны.

Величина x / c — это время, за которое волна проходит расстояние x .

Обычная частота ( f ) волны определяется выражением

${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}.}$

Длину волны можно рассчитать как отношение скорости волны к обычной частоте.

${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}.}$

Для звуковых волн амплитуда волны представляет собой разницу между давлением невозмущенного воздуха и максимальным давлением, вызванным волной.

Скорость распространения звука зависит от типа, температуры и состава среды, в которой он распространяется.

Скорость продольных волн

Изотропная среда

Для изотропных твердых тел и жидкостей скорость продольной волны можно описать выражением

${\displaystyle v_{l}={\sqrt {E_{l}/\rho }}}$

где

• ${\displaystyle E_{l}}$- модуль упругости такой, что где - модуль сдвига и - модуль объемного сжатия ; ${\displaystyle E_{L}=K_{b}+{\frac {4G}{3}}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle K_{B}}$
• ${\displaystyle \rho }$– плотность среды.

Затухание продольных волн

Затухание волны в среде описывает потерю энергии, которую несет волна при распространении по среде . ^[5] Это вызвано рассеянием волны на границах раздела, потерей энергии из-за трения между молекулами или геометрической дивергенцией. ^[5] Изучение затухания упругих волн в материалах в последние годы активизировалось, особенно в рамках изучения поликристаллических материалов, где исследователи стремятся «неразрушающим способом оценить степень повреждения технических компонентов» и «разработать улучшенные процедуры для определения характеристик микроструктур». По данным исследовательской группы под руководством Р. Брюса Томпсона в публикации Wave Motion . ^[6]

Затухание в вязкоупругих материалах

В вязкоупругих материалах коэффициенты затухания на длину альфа для продольных и поперечных волн должны удовлетворять следующему соотношению: ${\displaystyle \alpha _{l}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$

${\displaystyle {\frac {\alpha _{L}}{\alpha _{T}}}\geq {\frac {4c_{T}^{3}}{3c_{L}^{3}}}}$

где и – скорости поперечной и продольной волны соответственно. ^[7] ${\displaystyle c_{T}}$ ${\displaystyle c_{L}}$

Затухание в поликристаллических материалах

Поликристаллические материалы состоят из различных кристаллических зерен , которые образуют объемный материал. Из-за разницы в кристаллической структуре и свойствах этих зерен, когда волна, распространяющаяся через поликристалл, пересекает границу зерна, происходит событие рассеяния , вызывающее затухание волны, вызванное рассеянием. ^[8] Кроме того, было показано, что правило соотношения для вязкоупругих материалов:

${\displaystyle {\frac {\alpha _{L}}{\alpha _{T}}}\geq {\frac {4c_{T}^{3}}{3c_{L}^{3}}}}$ одинаково успешно применяется и к поликристаллическим материалам. ^[8]

Текущим прогнозом для моделирования затухания волн в поликристаллических материалах с удлиненными зернами является модель второго порядка приближения (SOA), которая учитывает второй порядок неоднородности с учетом многократного рассеяния в кристаллической системе. ^{[9] [10]} Эта модель предсказывает, что форма зерен в поликристалле мало влияет на затухание. ^[9]

Волны давления

Приведенные выше уравнения звука в жидкости применимы и к акустическим волнам в упругом твердом теле. Хотя твердые тела также поддерживают поперечные волны (известные в сейсмологии как S-волны ), продольные звуковые волны в твердом теле существуют со скоростью и волновым сопротивлением, зависящим от плотности материала и его жесткости , последняя из которых описывается (как и звук в твердом теле). газ) по объемному модулю материала . ^[11]

В мае 2022 года НАСА сообщило об ультразвуковой обработке (преобразовании астрономических данных, связанных с волнами давления, в звук ) черной дыры в центре скопления галактик Персея . ^{[12] [13]}

Электромагнетизм

Уравнения Максвелла приводят к предсказанию электромагнитных волн в вакууме, которые являются строго поперечными волнами ; из-за того, что им потребуются частицы для вибрации, электрические и магнитные поля, из которых состоит волна, перпендикулярны направлению распространения волны. ^[14] Однако плазменные волны являются продольными, поскольку это не электромагнитные волны, а волны плотности заряженных частиц, которые могут взаимодействовать с электромагнитным полем. ^{[14] [15] [16]}

После попыток Хевисайда обобщить уравнения Максвелла Хевисайд пришел к выводу, что электромагнитные волны нельзя обнаружить в виде продольных волн в « свободном пространстве » или однородных средах. ^[17] Уравнения Максвелла, как мы их теперь понимаем, сохраняют этот вывод: в свободном пространстве или других однородных изотропных диэлектриках электромагнитные волны строго поперечны. Однако электромагнитные волны могут иметь продольную составляющую в электрических и/или магнитных полях при прохождении двулучепреломляющих материалов или неоднородных материалов, особенно на границах раздела (например, поверхностные волны), таких как волны Ценнека . ^[18]

В развитии современной физики Александру Прока (1897–1955) был известен разработкой релятивистских уравнений квантового поля, носящих его имя (уравнения Прока), которые применимы к массивным векторным мезонам со спином 1. В последние десятилетия некоторые другие теоретики, такие как Жан-Пьер Вижье и Бо Ленерт из Шведского королевского общества, использовали уравнение Прока в попытке продемонстрировать массу фотона ^[19] как продольную электромагнитную составляющую уравнений Максвелла, предполагая, что продольная электромагнитная составляющая волны могли существовать в поляризованном вакууме Дирака. Однако масса покоя фотона вызывает большие сомнения почти у всех физиков и несовместима со Стандартной моделью физики. ^{[ нужна цитата ]}

Смотрите также

• Поперечная волна
• Звук
• Акустическая волна
• P-волна
• Плазменные волны

Рекомендации

1. Эрхард Винклер (1997), Камень в архитектуре: свойства, долговечность , стр.55 и стр.57, Springer Science & Business Media
2. Майкл Аллаби (2008), Словарь наук о Земле (3-е изд.), Oxford University Press
3. Дин А. Шталь, Карен Ланден (2001), Словарь сокращений, десятое издание, стр.618, CRC Press
4. Франсин Милфорд (2016), Камертон, стр. 43–44.
5. «Затухание». СЭГ Вики .
6. Томпсон, Р. Брюс; Маргетан, Ф.Дж.; Халдипур, П.; Ю, Л.; Ли, А.; Панетта, П.; Васан, Х. (апрель 2008 г.). «Рассеяние упругих волн в простых и сложных поликристаллах». Волновое движение . 45 (5): 655–674. Бибкод : 2008WaMot..45..655T. doi :10.1016/j.wavemoti.2007.09.008. ISSN  0165-2125.
7. Норрис, Эндрю Н. (1 января 2017 г.). «Неравенство для коэффициентов затухания продольных и поперечных волн». Журнал Акустического общества Америки . 141 (1): 475–479. arXiv : 1605.04326 . Бибкод : 2017ASAJ..141..475N. дои : 10.1121/1.4974152. ISSN  0001-4966. ПМИД  28147617.
8. Кубе, Кристофер М.; Норрис, Эндрю Н. (01 апреля 2017 г.). «Оценки коэффициента затухания продольных и поперечных волн в поликристаллических материалах». Журнал Акустического общества Америки . 141 (4): 2633–2636. Бибкод : 2017ASAJ..141.2633K. дои : 10.1121/1.4979980. ISSN  0001-4966. ПМИД  28464650.
9. Хуанг, М.; Ша, Г.; Хутвейт, П.; Рохлин С.И.; Лоу, MJS (01 апреля 2021 г.). «Затухание продольных волн в поликристаллах с удлиненными зернами: 3D численное и аналитическое моделирование». Журнал Акустического общества Америки . 149 (4): 2377–2394. Бибкод : 2021ASAJ..149.2377H. дои : 10.1121/10.0003955 . ISSN  0001-4966. ПМИД  33940885.
10. Хуанг, М.; Ша, Г.; Хутвейт, П.; Рохлин С.И.; Лоу, MJS (01 декабря 2020 г.). «Дисперсия скорости упругих волн в поликристаллах с удлиненными зернами: теоретический и численный анализ». Журнал Акустического общества Америки . 148 (6): 3645–3662. Бибкод : 2020ASAJ..148.3645H. дои : 10.1121/10.0002916 . ISSN  0001-4966. ПМИД  33379920.
11. Вайсштейн, Эрик В., « P-Wave ». Мир науки Эрика Вайсштейна.
12. Вацке, Меган; Портер, Молли; Мохон, Ли (4 мая 2022 г.). «Новые ультразвуковые исследования черной дыры НАСА с ремиксом». НАСА . Проверено 11 мая 2022 г.
13. Прощай, Деннис (7 мая 2022 г.). «Услышите странные звуки пения черной дыры. В рамках попытки «озвучить» космос исследователи преобразовали волны давления черной дыры в слышимое… нечто». Нью-Йорк Таймс . Проверено 11 мая 2022 г.
14. Дэвид Дж. Гриффитс , Введение в электродинамику, ISBN 0-13-805326-X 
15. Джон Д. Джексон, Классическая электродинамика, ISBN 0-471-30932-X . 
16. Джеральд Э. Марш (1996), Бессиловые магнитные поля, World Scientific, ISBN 981-02-2497-4 
17. Хевисайд, Оливер, « Электромагнитная теория ». Приложения: D. О компрессионных электрических или магнитных волнах . Паб «Челси»; 3-е издание (1971 г.) 082840237X
18. Корум, К.Л. и Дж.Ф. Корум, « Поверхностная волна Ценнека », Никола Тесла, Наблюдения за молниями и стационарные волны, Приложение II . 1994.
19. Лейкс, Родерик (1998). «Экспериментальные ограничения на массу фотона и космический магнитный векторный потенциал». Письма о физических отзывах . 80 (9): 1826–1829. Бибкод : 1998PhRvL..80.1826L. doi :10.1103/PhysRevLett.80.1826.

дальнейшее чтение

• Варадан В.К. и Васундара В. Варадан , « Рассеяние и распространение упругих волн ». Затухание из-за рассеяния ультразвуковых волн сжатия в сыпучих средах – А. Дж. Девани, Х. Левин и Т. Плона. Анн-Арбор, Мичиган, Ann Arbor Science, 1982.
• Шааф, Джон ван дер, Яап С. Схоутен и Кор М. ван ден Блик, « Экспериментальное наблюдение волн давления в псевдоожиженных слоях газ-твердое тело ». Американский институт инженеров-химиков. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 1997 год.
• Кришан, С.; Селим, А.А. (1968). «Генерация поперечных волн нелинейным волновым взаимодействием». Физика плазмы . 10 (10): 931–937. Бибкод : 1968PlPh...10..931K. дои : 10.1088/0032-1028/10/10/305.
• Барроу, WL (1936). «Передача электромагнитных волн в полых металлических трубках». Труды ИРЭ . 24 (10): 1298–1328. дои : 10.1109/JRPROC.1936.227357. S2CID  32056359.
• Рассел, Дэн, « Продольное и поперечное волновое движение ». Акустическая анимация, Университет штата Пенсильвания, аспирантура по акустике.
• Продольные волны с анимацией « Класс физики ».