В термодинамике величина, которая хорошо определена, чтобы описывать путь процесса через пространство равновесных состояний термодинамической системы , называется функцией процесса , [1] или, альтернативно, величиной процесса , или функцией пути . Например, механическая работа и тепло являются функциями процесса, поскольку они количественно описывают переход между равновесными состояниями термодинамической системы.
Функции пути зависят от пути, пройденного для достижения одного состояния из другого. Различные маршруты дают разные величины. Примерами функций пути являются работа , тепло и длина дуги . В отличие от функций пути, функции состояния не зависят от пройденного пути. Термодинамические переменные состояния являются точечными функциями, отличными от функций пути. Для данного состояния, рассматриваемого как точка, существует определенное значение для каждой переменной состояния и функции состояния.
Бесконечно малые изменения в функции процесса X часто обозначаются как δX , чтобы отличить их от бесконечно малых изменений в функции состояния Y, которая обозначается как dY . Величина dY является точным дифференциалом , в то время как δX не является таковым, это неточный дифференциал . Бесконечно малые изменения в функции процесса могут быть интегрированы, но интеграл между двумя состояниями зависит от конкретного пути, выбранного между двумя состояниями, тогда как интеграл функции состояния — это просто разность функций состояния в двух точках, независимо от выбранного пути.
В общем случае функция процесса X может быть либо голономной , либо неголономной. Для голономной функции процесса вспомогательная функция состояния (или интегрирующий множитель) λ может быть определена так, что Y = λX является функцией состояния. Для неголономной функции процесса такая функция не может быть определена. Другими словами, для голономной функции процесса λ может быть определена так, что dY = λδX является точным дифференциалом. Например, термодинамическая работа является голономной функцией процесса, поскольку интегрирующий множитель λ = 1/п (где p — давление) даст точный дифференциал функции состояния объема dV = δW/п . Второй закон термодинамики , сформулированный Каратеодори, по сути сводится к утверждению, что тепло является голономной функцией процесса, поскольку интегрирующий множитель λ = 1/Т (где T — температура) даст точный дифференциал функции состояния энтропии dS = δQ/Т . [1]