Коэффициент пропускания

Концепция в физике и химии

Электромагнитная (или любая другая) волна испытывает частичное пропускание и частичное отражение, когда среда, через которую она распространяется, внезапно изменяется.

Коэффициент передачи используется в физике и электротехнике при рассмотрении распространения волн в среде, содержащей неоднородности . Коэффициент передачи описывает амплитуду, интенсивность или полную мощность прошедшей волны относительно падающей волны.

Обзор

Различные области применения имеют различные определения этого термина. Все значения очень похожи по концепции: в химии коэффициент передачи относится к химической реакции, преодолевающей потенциальный барьер; в оптике и телекоммуникациях это амплитуда волны, прошедшей через среду или проводник, по отношению к амплитуде падающей волны; в квантовой механике он используется для описания поведения волн, падающих на барьер, аналогично оптике и телекоммуникациям .

Хотя концептуально они одинаковы, детали в каждой области различаются, а в некоторых случаях термины не являются точной аналогией.

Химия

В химии , в частности в теории переходного состояния , появляется некий «коэффициент прохождения» для преодоления потенциального барьера. Он (часто) принимается равным единице для мономолекулярных реакций. Он появляется в уравнении Эйринга .

Оптика

В оптике пропускание — это свойство вещества пропускать свет, при этом часть падающего света поглощается или не поглощается вовсе. Если вещество поглощает часть света, то прошедший свет будет комбинацией длин волн прошедшего и не поглощенного света. Например, синий светофильтр кажется синим, потому что он поглощает красные и зеленые длины волн. Если через фильтр пропустить белый свет, прошедший свет также будет синим из-за поглощения красных и зеленых длин волн .

Коэффициент пропускания — это мера того, сколько электромагнитной волны ( света ) проходит через поверхность или оптический элемент. Коэффициенты пропускания можно рассчитать либо для амплитуды , либо для интенсивности волны. Любой из них рассчитывается путем взятия отношения значения после поверхности или элемента к значению до него. Коэффициент пропускания для полной мощности обычно такой же, как коэффициент для интенсивности.

Телекоммуникации

В телекоммуникациях коэффициент передачи представляет собой отношение амплитуды комплексной переданной волны к амплитуде падающей волны на разрыве линии передачи . ^[1]

Рассмотрим волну, проходящую через линию передачи со скачком импеданса от до . Когда волна проходит через скачок импеданса, часть волны будет отражаться обратно к источнику. Поскольку напряжение на линии передачи всегда является суммой прямой и отраженной волн в этой точке, если амплитуда падающей волны равна 1, а отраженной волны равна , то амплитуда прямой волны должна быть суммой двух волн или . ${\displaystyle Z_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {B} }}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle (1+\Gamma )}$

Значение однозначно определяется из первых принципов, учитывая, что мощность падающего на разрыв излучения должна быть равна сумме мощности отраженной и прошедшей волн: ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {1 \over Z_{\mathrm {A} }}={{\Gamma ^{2} \over Z_{\mathrm {A} }}+{(1+\Gamma )^{2} \over Z_{\mathrm {B} }}}}$.

Решение квадратного уравнения приводит к коэффициенту отражения : ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\Gamma ={{Z_{\mathrm {B} }-Z_{\mathrm {A} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}}$,

и к коэффициенту пропускания :

${\displaystyle {{1+\Gamma }={{2Z_{\mathrm {B} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}}$.

Вероятность того, что часть системы связи , например, линия, цепь , канал или магистраль , будет соответствовать заданным критериям производительности, иногда также называют «коэффициентом передачи» этой части системы. ^[1] Значение коэффициента передачи обратно пропорционально качеству линии, цепи, канала или магистрали.

Квантовая механика

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и связанный с ним коэффициент отражения используются для описания поведения волн, падающих на барьер. ^[2] Коэффициент прохождения представляет собой поток вероятности прошедшей волны относительно потока падающей волны. Этот коэффициент часто используется для описания вероятности туннелирования частицы через барьер.

Коэффициент передачи определяется через плотность вероятностного тока J падающего и переданного сигнала по формуле:

${\displaystyle T={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {trans} }\cdot {\hat {n}}}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}},}$

где — ток вероятности в волне, падающей на барьер с нормальным единичным вектором , а — ток вероятности в волне, удаляющейся от барьера с другой стороны. ${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {inc} }}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {trans} }}$

Коэффициент отражения R определяется аналогично:

${\displaystyle R={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {refl} }\cdot \left(-{\hat {n}}\right)}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}}={\frac {|J_{\mathrm {refl} }|}{|J_{\mathrm {inc} }|}}}$

Закон полной вероятности требует, чтобы , что в одном измерении сводится к тому, что сумма прошедшего и отраженного токов равна по величине падающему току. ${\displaystyle T+R=1}$

Примеры расчетов см. в статье Прямоугольный потенциальный барьер .

ВКБ-приближение

Используя приближение ВКБ, можно получить коэффициент туннелирования, который выглядит как

${\displaystyle T={\frac {\displaystyle \exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{4}}\exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)\right)^{2}}}\ ,}$

где — две классические точки поворота для потенциального барьера. ^{[2] [ неудавшаяся проверка ]} В классическом пределе всех других физических параметров, намного больших, чем приведенная постоянная Планка , обозначенная , коэффициент пропускания стремится к нулю. Этот классический предел не сработал бы в ситуации квадратного потенциала . ${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$ ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$

Если коэффициент пропускания намного меньше 1, его можно приблизительно рассчитать с помощью следующей формулы:

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}\left(1-{\frac {E}{U_{0}}}\right)\exp \left(-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}\right)}$

где - длина барьерного потенциала. ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$

Смотрите также

• Коэффициент отражения
• Отражения сигналов на проводящих линиях

Ссылки

1. "Federal Standard 1037C". Институт телекоммуникационных наук, Национальное управление по телекоммуникациям и информации. bldrdoc.gov . Министерство торговли США. 1996. Архивировано из оригинала 2009-03-02 . Получено 2014-01-01 . См. также статью в Википедии : Федеральный стандарт 1037C
2. Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.) . Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.