В техническом черчении и компьютерной графике многовидовая проекция — это метод иллюстрации, при котором стандартизированная серия ортографических двухмерных изображений строится для представления формы трехмерного объекта. Создается до шести изображений объекта (называемых первичными видами ), при этом каждая плоскость проекции параллельна одной из осей координат объекта. Виды располагаются относительно друг друга в соответствии с одной из двух схем: проекция первого угла или проекция третьего угла . В каждой из них можно рассматривать появление видов как проецируемых на плоскости, которые образуют шестисторонний ящик вокруг объекта. Хотя можно нарисовать шесть различных сторон, обычно три вида чертежа дают достаточно информации, чтобы создать трехмерный объект.
Эти три вида известны как вид спереди (также вид спереди ), вид сверху или вид в плане и вид с торца (также вид в профиле или вид в разрезе ).
Когда плоскость или ось изображаемого объекта не параллельна плоскости проекции и на одном изображении видны несколько сторон объекта, это называется вспомогательным видом .
Для визуализации каждого такого изображения выбирается луч зрения (также называемый проекционной линией , проекционным лучом или линией визирования ) по направлению к объекту, который определяет на объекте различные точки интереса (например, точки, которые видны при взгляде на объект вдоль луча зрения); эти точки интереса отображаются с помощью ортографической проекции в точки на некоторой геометрической плоскости (называемой проекционной плоскостью или плоскостью изображения ), которая перпендикулярна лучу зрения, тем самым создавая двухмерное представление трехмерного объекта.
Обычно выбирают два луча зрения для каждой из трех осей системы координат объекта; то есть, параллельно каждой оси, объект может рассматриваться в одном из двух противоположных направлений, что дает в общей сложности 6 ортогональных проекций (или «видов») объекта: [1]
Эти шесть плоскостей проекции пересекаются друг с другом, образуя коробку вокруг объекта, наиболее однородной конструкцией которой является куб; традиционно эти шесть видов представляются вместе, сначала проецируя 3D-объект на 2D-грани куба, а затем «разворачивая» грани куба таким образом, чтобы все они содержались в одной плоскости (а именно, плоскости носителя, на котором все изображения будут представлены вместе, например, листа бумаги или монитора компьютера и т. д.). Однако, даже если грани коробки развернуты одним стандартизированным способом, существует неоднозначность относительно того, какая проекция отображается конкретной гранью; куб имеет две грани, которые перпендикулярны лучу зрения, и точки интереса могут быть спроецированы на любую из них, выбор, который привел к двум преобладающим стандартам проекции:
Многовидовые проекции показывают основные виды объекта, каждый из которых рассматривается в направлении, параллельном одной из главных осей координат. Эти основные виды называются планами и фасадами . Иногда они показаны так, как будто объект был разрезан поперек или разделен на части, чтобы показать внутреннюю часть: такие виды называются сечениями .
План — это вид трехмерного объекта, видимый вертикально сверху (или иногда снизу [ требуется ссылка ] ). Он может быть нарисован в положении горизонтальной плоскости, проходящей через объект, над или под ним. Контур формы в этом виде иногда называется его формой плана , например, с крыльями самолета .
План здания сверху называется планом крыши. Разрез, видимый в горизонтальной плоскости через стены и показывающий пол под ними, называется планом этажа .
Высота — это вид трехмерного объекта с позиции вертикальной плоскости рядом с объектом. Другими словами, высота — это вид сбоку, если смотреть спереди, сзади, слева или справа (и называется передней высотой , [левой/правой] боковой высотой и задней высотой ).
Фасад — это распространенный метод изображения внешней конфигурации и детализации трехмерного объекта в двух измерениях. Фасады зданий показаны в виде фасадов на архитектурных чертежах и технических чертежах .
Фасады являются наиболее распространенной ортогональной проекцией для передачи внешнего вида здания. Перспективы также часто используются для этой цели. Фасад здания обычно обозначается относительно направления компаса, в котором он находится; направления, с которого человек его видит. Например, северный фасад здания — это сторона, которая наиболее близко обращена к истинному северу на компасе. [2]
Внутренние фасады используются для демонстрации таких деталей, как столярные изделия и конфигурации отделки.
В строительной отрасли фасады — это неперспективные виды конструкции. Они рисуются в масштабе, чтобы можно было выполнить измерения для любого необходимого аспекта. Наборы чертежей включают фасады спереди, сзади и с обеих сторон. Фасады определяют состав различных фасадов здания, включая высоту конька, расположение конечного уклона земли, внешнюю отделку, уклоны кровли и другие архитектурные детали.
Развернутая высота — это вариант обычной вертикальной проекции, в которой несколько смежных непараллельных сторон могут быть показаны вместе, как если бы они были развернуты. Например, северная и западная проекции могут быть показаны рядом, разделяя ребро, даже если это не представляет собой правильную ортографическую проекцию.
Сечение , или поперечное сечение , представляет собой вид трехмерного объекта с позиции плоскости, проходящей через объект.
Сечение — это распространенный метод изображения внутреннего расположения трехмерного объекта в двух измерениях. Он часто используется в техническом черчении и традиционно заштрихован . Стиль штриховки часто указывает на тип материала, через который проходит сечение.
При компьютерной аксиальной томографии компьютеры строят поперечные сечения на основе рентгеновских данных.
Вспомогательный вид или иллюстрированный вид — это ортографический вид, который проецируется в любую плоскость, кроме одной из шести основных проекций . [3] Эти виды обычно используются, когда объект имеет поверхность в наклонной плоскости. При проецировании в плоскость, параллельную наклонной поверхности, отображаются истинные размеры и форма поверхности. Вспомогательные виды часто рисуются с использованием изометрической проекции .
Современная ортографическая проекция происходит от начертательной геометрии Гаспара Монжа . [ 4] Монж определил систему отсчета из двух плоскостей наблюдения, горизонтальной H («земля») и вертикальной V («задник»). Эти две плоскости пересекаются, разделяя трехмерное пространство на 4 квадранта, которые он обозначил:
Эти обозначения квадрантов совпадают с обозначениями, используемыми в двумерной плоской геометрии, если смотреть из бесконечности «влево», при этом H и V считаются осями X и Y соответственно.
Затем интересующий 3D-объект помещается в квадрант I или III (эквивалентно, положение линии пересечения между двумя плоскостями смещается), получая проекции первого и третьего углов соответственно. Квадранты II и IV также математически допустимы, но их использование приведет к тому, что один вид будет «истинным», а другой вид будет «перевернут» на 180° относительно его вертикальной центральной линии, что слишком запутанно для технических чертежей. (В случаях, когда такой вид полезен, например, потолок, рассматриваемый сверху, используется отраженный вид, который является зеркальным отображением истинного ортогонального вида.)
Первоначальная формулировка Монжа использует только две плоскости и получает только вид сверху и спереди. Добавление третьей плоскости для показа вида сбоку (либо слева, либо справа) является современным расширением. Терминология квадранта является мягким анахронизмом, поскольку современная ортографическая проекция с тремя видами более точно соответствует октанту трехмерного пространства.
В проекции первого угла объект концептуально расположен в квадранте I , т. е. он парит над и перед плоскостями просмотра, плоскости непрозрачны , и каждый вид проталкивается через объект на плоскость, наиболее удаленную от него. (Мнемоника: «актер на сцене».) Распространяясь на 6-сторонний ящик, каждый вид объекта проецируется в направлении (чувстве) зрения объекта на (непрозрачные) внутренние стенки ящика; то есть каждый вид объекта рисуется на противоположной стороне ящика. Затем создается двухмерное представление объекта путем «разворачивания» ящика, чтобы просмотреть все внутренние стенки . Это дает два плана и четыре фасада . Более простой способ визуализировать это — поместить объект на верхнюю часть перевернутой чаши. Скольжение объекта вниз по правому краю чаши открывает вид с правой стороны.
В проекции третьего угла объект концептуально расположен в квадранте III, т. е. он расположен ниже и позади плоскостей просмотра, плоскости прозрачны , и каждый вид натягивается на ближайшую к нему плоскость. (Мнемоника: «акула в аквариуме», особенно утопленная в пол.) Используя 6-сторонний ящик просмотра, каждый вид объекта проецируется противоположно направлению (чувству) зрения на (прозрачные) внешние стенки ящика; то есть каждый вид объекта рисуется на одной и той же стороне ящика. Затем ящик разворачивается, чтобы увидеть все его внешние стенки. Более простой способ визуализировать это — поместить объект на дно чаши. Скольжение объекта вверх по правому краю чаши открывает вид с правой стороны.
Вот построение проекций третьего угла того же объекта, что и выше. Обратите внимание, что отдельные виды одинаковы, просто расположены по-разному.
Проекция первого угла — это как если бы объект лежал на бумаге, а с «лицевой» (фронтальной) стороны он был скручен вправо, чтобы показать левую сторону, или скручен вверх, чтобы показать его низ. Это стандарт по всей Европе и Азии (за исключением Японии). Проекция первого угла широко использовалась в Великобритании, но во время Второй мировой войны британские чертежи, отправляемые для производства в США, такие как Rolls -Royce Merlin , должны были быть нарисованы в проекции третьего угла, прежде чем они могли быть изготовлены, например, как Packard V-1650 Merlin . Это означало, что некоторые британские компании полностью приняли проекцию третьего угла. BS 308 (часть 1) Практика инженерного черчения давала возможность использовать обе проекции, но, как правило, каждая иллюстрация (кроме тех, которые объясняют разницу между первым и третьим углом) была сделана в первом угле. После отмены BS 308 в 1999 году стандарт BS 8888 предлагал тот же выбор, поскольку он напрямую ссылался на ISO 5456-2, Технические чертежи. Методы проецирования. Часть 2. Ортогональные изображения.
Третий угол — это как если бы объект был коробкой, которую нужно развернуть. Если мы развернем коробку так, чтобы передний вид оказался в центре двух плеч, то верхний вид будет над ней, нижний вид — под ней, левый вид — слева, а правый вид — справа. Это стандарт в США ( ASME Y14.3-2003 определяет ее как проекционную систему по умолчанию), Японии ( JIS B 0001:2010 определяет ее как проекционную систему по умолчанию), Канаде и Австралии ( AS1100.101 определяет ее как предпочтительную проекционную систему).
Проекции как под первым, так и под третьим углом дают одни и те же 6 видов; разница между ними заключается в расположении этих видов вокруг коробки.
В чертежных и инженерных отделах возникло много путаницы, когда чертежи переносились из одной конвенции в другую. На инженерных чертежах проекция обозначается международным символом, представляющим собой усеченный конус либо в проекции первого угла, либо в проекции третьего угла, как показано на схеме справа.
3D-интерпретация представляет собой сплошной усеченный конус, меньший конец которого направлен к зрителю. Таким образом, передний вид представляет собой два концентрических круга. Тот факт, что внутренний круг нарисован сплошной линией, а не пунктирной, определяет этот вид как передний вид, а не задний вид. Боковой вид представляет собой равнобедренную трапецию .
Ортографическая многовидовая проекция выводится из принципов начертательной геометрии и может создавать изображение определенного воображаемого объекта, рассматриваемого с любого направления пространства. Ортографическая проекция отличается параллельными проекторами, исходящими из всех точек изображаемого объекта и пересекающими проекцию под прямым углом. Выше описана техника, которая позволяет получать различные виды путем проецирования изображений после поворота объекта в желаемое положение.
Начертательная геометрия обычно опирается на получение различных видов, представляя объект неподвижным и изменяя направление проекции (наблюдения) для получения желаемого вида.
См . рисунок 1. Используя технику вращения выше, обратите внимание, что ортогональный вид недоступен при взгляде перпендикулярно на любую из наклонных поверхностей. Предположим, что техник хотел бы получить такой вид, скажем, для того, чтобы смотреть через отверстие, которое будет просверлено перпендикулярно поверхности. Такой вид может быть необходим для расчета зазоров или для целей измерения. Чтобы получить этот вид без множественных вращений, требуются принципы начертательной геометрии. Шаги ниже описывают использование этих принципов в проекции третьего угла.
Первый угол используется в большинстве стран мира. [5]
Проекция третьего угла наиболее часто используется в Америке, [6] Японии (в JIS B 0001：2010); [7] и является предпочтительной в Австралии, как указано в AS 1100.101—1992 6.3.3. [8]
В Великобритании стандарт BS8888 9.7.2.1 допускает три различных способа организации видов: маркированные виды, проекция третьего угла и проекция первого угла.
BS 308 (часть 1) Практика инженерного черчения BS 8888 Техническая документация и спецификация продукции ISO 5456-2 Технические чертежи. Методы проецирования. Часть 2. Ортогональные представления (включая символ усеченного конуса)
_MET_DP801757_-_cropped.jpg/1280px-Section_of_a_Palace_(Probably_of_the_Building_in_Accession_Numbers_60.632.62_and_60.632.64)_MET_DP801757_-_cropped.jpg)