Взаимодействие Юкавы

Тип взаимодействия между скалярами и фермионами

В физике элементарных частиц взаимодействие Юкавы или связь Юкавы , названная в честь Хидеки Юкавы , представляет собой взаимодействие между частицами в соответствии с потенциалом Юкавы . В частности, это взаимодействие между скалярным полем (или псевдоскалярным полем) ϕ и полем Дирака ψ типа

${\displaystyle ~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (скаляр)  или ( псевдоскаляр ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

Взаимодействие Юкавы было разработано для моделирования сильного взаимодействия между адронами . Таким образом, взаимодействие Юкавы используется для описания ядерной силы между нуклонами , опосредованной пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами ).

Взаимодействие Юкавы также используется в Стандартной модели для описания связи между полем Хиггса и безмассовыми полями кварков и лептонов (т. е. фундаментальными фермионными частицами). Благодаря спонтанному нарушению симметрии эти фермионы приобретают массу, пропорциональную вакуумному ожиданию поля Хиггса. Эта связь Хиггса и фермиона была впервые описана Стивеном Вайнбергом в 1967 году для моделирования масс лептонов. ^[1]

Классический потенциал

Если два фермиона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы, опосредованного частицей Юкавы с массой , потенциал между двумя частицами, известный как потенциал Юкавы , будет равен: ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$

что то же самое, что и кулоновский потенциал, за исключением знака и экспоненциального множителя. Знак сделает взаимодействие притягивающим между всеми частицами (электромагнитное взаимодействие отталкивает частицы с одинаковым знаком электрического заряда). Это объясняется тем, что частица Юкавы имеет нулевой спин, а четный спин всегда приводит к притягивающему потенциалу. (Нетривиальным результатом квантовой теории поля ^[2] является то, что обмен бозонами с четным спином , такими как пион (спин 0, сила Юкавы) или гравитон (спин 2, гравитация ), приводит к силам, всегда притягивающим, в то время как бозоны с нечетным спином, такие как глюоны (спин 1, сильное взаимодействие ), фотон (спин 1, электромагнитная сила ) или ро-мезон (спин 1, взаимодействие типа Юкавы), приводят к силе, которая является притягивающей между противоположными зарядами и отталкивающей между одноименными зарядами.) Отрицательный знак в экспоненте дает взаимодействию конечный эффективный радиус, так что частицы на больших расстояниях вряд ли будут больше взаимодействовать (силы взаимодействия экспоненциально убывают с увеличением расстояния).

Что касается других сил, форма потенциала Юкавы имеет геометрическую интерпретацию в терминах картины линий поля , введенной Фарадеем : ⁠1/г⁠ часть возникает из-за разбавления потока линий поля в пространстве. Сила пропорциональна числу линий поля, пересекающих элементарную поверхность. Поскольку линии поля испускаются изотропно из источника силы и поскольку расстояние r между элементарной поверхностью и источником изменяет видимый размер поверхности ( телесный угол ) как ⁠1/г ²⁠ сила также следует ⁠1/г ²⁠  зависимость. Это эквивалентно ⁠1/г⁠ часть потенциала. Кроме того, обмененные мезоны нестабильны и имеют конечное время жизни. Исчезновение ( радиоактивный распад ) мезонов вызывает уменьшение потока через поверхность, что приводит к дополнительному экспоненциальному множителюпотенциала Юкавы. Безмассовые частицы, такие как фотоны, стабильны и, таким образом, дают только ⁠ ${\displaystyle ~e^{-\mu r}~}$1/г⁠ потенциалы. (Однако следует отметить, что другие безмассовые частицы, такие как глюоны или гравитоны, обычно не дают ⁠1/г⁠ потенциалы, потому что они взаимодействуют друг с другом, искажая их полевой рисунок. Когда это самовзаимодействие пренебрежимо мало, например, в слабом поле гравитации ( ньютоновская гравитация ) или на очень коротких расстояниях для сильного взаимодействия ( асимптотическая свобода ), ⁠1/г⁠ потенциал восстановлен.)

Действие

Взаимодействие Юкавы — это взаимодействие между скалярным полем (или псевдоскалярным полем) ϕ и полем Дирака ψ типа

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (скаляр)  или ( псевдоскаляр ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

Действие для мезонного поля, взаимодействующего с барионным полем Дирака, равно ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

где интегрирование выполняется по n измерениям; для типичного четырехмерного пространства-времени n = 4 , и ${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.}$

Мезонный лагранжиан определяется выражением $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

Здесь, — член самовзаимодействия. Для массивного мезона свободного поля можно было бы иметь где — масса мезона. Для ( перенормируемого , полиномиального) самовзаимодействующего поля можно было бы иметь где λ — константа связи. Этот потенциал подробно рассматривается в статье о квартикальном взаимодействии . ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

Лагранжиан Дирака свободного поля определяется выражением $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$$

где m — действительная положительная масса фермиона.

Термин взаимодействия Юкавы: $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$$

где g — (реальная) константа связи для скалярных мезонов и

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$

для псевдоскалярных мезонов. Объединяя все это вместе, можно записать вышесказанное более явно как

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

Связь Юкавы с Хиггсом в Стандартной модели

Член связи Юкавы с полем Хиггса, вызывающий спонтанное нарушение симметрии в Стандартной модели, отвечает за массы фермионов симметричным образом.

Предположим, что потенциал имеет минимум не при , а при некотором ненулевом значении Это может произойти, например, с потенциальной формой, такой как . В этом случае лагранжиан демонстрирует спонтанное нарушение симметрии . Это происходит потому, что ненулевое значение поля при работе в вакууме имеет ненулевое вакуумное ожидание ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\displaystyle ~\phi =0~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle ~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}}$ ${\displaystyle ~\phi ~}$ ${\displaystyle ~\phi ~.}$

В Стандартной модели это ненулевое ожидание отвечает за массы фермионов, несмотря на то, что хиральная симметрия модели, по-видимому, исключает их. Чтобы продемонстрировать массовый член, действие можно переформулировать в терминах производного поля , где построено так, чтобы не зависеть от положения (константа). Это означает, что член Юкавы включает компонент и, поскольку и g , и являются константами, член представляется как массовый член для фермиона с эквивалентной массой Этот механизм является средством, с помощью которого спонтанное нарушение симметрии дает массу фермионам. Скалярное поле известно как поле Хиггса . ${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~}$ $${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle \phi '~}$

Связь Юкавы для любого фермиона в Стандартной модели является входом в теорию. Конечная причина этих связей неизвестна: это то, что должна объяснить лучшая, более глубокая теория.

Майорановская форма

Также возможно взаимодействие Юкавы между скаляром и полем Майораны . Фактически, взаимодействие Юкавы, включающее скаляр и спинор Дирака, можно рассматривать как взаимодействие Юкавы, включающее скаляр с двумя спинорами Майораны одинаковой массы. Разбитое в терминах двух хиральных спиноров Майораны, одно имеет $${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

где g — комплексная константа связи , m — комплексное число , а n — число измерений, как указано выше.

Смотрите также

• В статье « Потенциал Юкавы» приводится простой пример правил Фейнмана и расчет амплитуды рассеяния с помощью диаграммы Фейнмана, включающей взаимодействие Юкавы.

Ссылки

1. Вайнберг, Стивен (1967-11-20). "Модель лептонов". Physical Review Letters . 19 (21): 1264–1266. Bibcode : 1967PhRvL..19.1264W. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 .
2. А. Зи (2010). "I.5". Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). World Scientific. ISBN 978-0691140346.

• Itzykson, Claude ; Zuber, Jean-Bernard (1980). Квантовая теория поля . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
• Бьёркен, Джеймс Д.; Дрелл , Сидней Д. (1964). Релятивистская квантовая механика . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-232002-8.
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-50397-2.