Винкулум (символ)

Горизонтальная линия, используемая в математической нотации

${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}}$

отрезок прямой от А до В

1 ⁄ 7 = 0. 142857

повторено 0,1428571428571428571...

${\displaystyle {\overline {a+bi}}}$

комплексно сопряженный

${\displaystyle Y={\overline {AB}}}$

логическое НЕ (A И B)

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab+2}}}$

радикал ab + 2

${\displaystyle a-{\overline {b+c}}}$= а − (б + в)

функция брекетинга

Использование Винкулума

Винкулум (от лат. vinculum '  оковы, цепь, галстук') — горизонтальная линия, используемая в математической нотации для различных целей. Она может быть размещена как надстрочная или подчеркивающая черта над или под математическим выражением для группировки элементов выражения. Исторически винкулы широко использовались для группировки элементов, особенно в письменной математике, но в современной математике их использование для этой цели почти полностью было заменено использованием скобок . ^[1] Они также использовались для обозначения римских цифр , значения которых умножаются на 1000. ^[2] Однако сегодня общее использование винкулума для обозначения повторения повторяющейся десятичной дроби ^{[3] [4]} является существенным исключением и отражает первоначальное использование.

История

Vinculum, в его общем использовании, был введен Франсом ван Схоотеном в 1646 году, когда он редактировал работы Франсуа Виета (который сам не использовал эту нотацию). Однако более ранние версии, такие как использование подчеркивания, как это сделал Шуке в 1484 году, или в ограниченной форме, как это сделал Декарт в 1637 году, используя его только по отношению к знаку радикала, были распространены. ^[5]

Использование

Современный

Винкулум может обозначать отрезок линии , где A и B являются конечными точками:

• ${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}.}$

Винкулум может указывать на повторение повторяющегося десятичного значения:

• 1/7 = 0,142857 = 0,1428571428571428571 ...

Винкулум может указывать на комплексное сопряжение комплексного числа :

• ${\displaystyle {\overline {2+3i}}=2-3i}$

Логарифм числа меньше 1 можно удобно представить с помощью винкулума:

• ${\displaystyle \log 2=0.301\Rightarrow \log 0.2={\overline {1}}.301=-0.699}$

В булевой алгебре винкулум может использоваться для представления операции инверсии (также известной как функция НЕ):

• ${\displaystyle Y={\overline {AB}},}$

это означает, что Y ложно только тогда, когда и A, и B истинны, или, в более широком смысле, Y истинно, когда либо A, либо B ложно.

Аналогично, он используется для отображения повторяющихся членов в периодической непрерывной дроби . Квадратичные иррациональные числа — единственные числа, которые имеют их.

Исторический

Раньше его основным применением было обозначение группы (скобочное устройство, выполняющее ту же функцию, что и круглые скобки):

${\displaystyle a-{\overline {b+c}},}$

то есть сначала сложить b и c , а затем вычесть результат из a , что сегодня чаще записывается как a − ( b + c ) . Скобки, используемые для группировки, редко встречаются в математической литературе до восемнадцатого века. Винкулум использовался широко, обычно как надчеркивание, но Шуке в 1484 году использовал версию с подчеркиванием. ^[6]

В Индии использование этой нотации все еще тестируется в начальной школе. ^[7]

Как часть радикального

Винкулум используется как часть обозначения радикала для указания подкоренного выражения , корень которого указывается. В дальнейшем величина является целым подкоренным выражением, и, таким образом, имеет над собой винкулум: ${\displaystyle ab+2}$

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab+2}}.}$

В 1637 году Декарт первым объединил немецкий знак радикала √ с винкулумом, создав символ радикала, который широко используется сегодня. ^[8]

Символ, используемый для обозначения винкулума, не обязательно должен быть сегментом линии (надчеркнутым или подчеркнутым); иногда можно использовать фигурные скобки (указывающие либо вверх, либо вниз). ^[9]

Кодировки

В Юникоде

• U+0305 ◌̅ ОБЪЕДИНЯЮЩАЯ ВЕРХНЯЯ ЛИНИЯ

ТеХ

В LaTeX текст <text> может быть перечеркнут с помощью $\overline{\mbox{<text>}}$. Внутренний элемент \mbox{}необходим для переопределения математического режима (здесь вызываемого знаками доллара), который \overline{}требует.

Смотрите также

• Overline § Математические и естественные науки, похожие символы
• Overline § Реализации в программном обеспечении для обработки и редактирования текстов
• Подчеркнуть

Ссылки

1. Каджори, Флориан (2012) [1928]. История математических обозначений . Том I. Дувр. стр. 384. ISBN 978-0-486-67766-8.
2. Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от доисторических времен до изобретения компьютера . Перевод Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи МЕНГНИУ, Яна Монка. John Wiley & Sons.
3. Чайлдс, Линдси Н. (2009). Конкретное введение в высшую алгебру (3-е изд.). Springer. стр. 183-188.
4. Conférence Intercantonale de l'Instruction Publique de la Suisse Romande et du Tessin (2011). Памятная записка . Математика 9-10-11. ЛЭП. стр. 20–21.
5. Каджори 2012, стр. 386
6. Каджори 2012, стр. 390–391
7. "BODMAS (базовый) (практика) | неделя 1".
8. Каджори 2012, стр. 208
9. Эбботт, Якоб (1847) [1847], Обыкновенные и десятичные дроби (Арифметика Маунт-Вернона, часть II) , стр. 27

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Периодическая цепная дробь». MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Винкулум». Математический мир .