Вихревой ток

Контуры электрического тока, индуцированные внутри проводников изменяющимся магнитным полем

В электромагнетизме вихревой ток (также называемый током Фуко ) представляет собой петлю электрического тока, индуцированную внутри проводников изменяющимся магнитным полем в проводнике в соответствии с законом индукции Фарадея или относительным движением проводника в магнитном поле. Вихревые токи текут в замкнутых петлях внутри проводников в плоскостях, перпендикулярных магнитному полю. Они могут быть индуцированы внутри соседних неподвижных проводников изменяющимся во времени магнитным полем, создаваемым , например, электромагнитом переменного тока или трансформатором , или относительным движением между магнитом и соседним проводником. Величина тока в данной петле пропорциональна силе магнитного поля, площади петли и скорости изменения потока и обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала. При графическом отображении эти круговые токи внутри куска металла выглядят смутно похожими на водовороты или завихрения в жидкости.

По закону Ленца вихревой ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного поля, которое его создало, и, таким образом, вихревые токи реагируют обратно на источник магнитного поля. Например, близлежащая проводящая поверхность будет оказывать силу сопротивления на движущийся магнит, которая противодействует его движению, из-за вихревых токов, индуцированных на поверхности движущимся магнитным полем. Этот эффект используется в вихретоковых тормозах , которые используются для быстрой остановки вращающихся электроинструментов при их выключении. Ток, протекающий через сопротивление проводника, также рассеивает энергию в виде тепла в материале. Таким образом, вихревые токи являются причиной потерь энергии в индукторах переменного тока (AC) , трансформаторах , электродвигателях и генераторах и других машинах переменного тока, требующих специальной конструкции, такой как ламинированные магнитные сердечники или ферритовые сердечники , чтобы минимизировать их. Вихревые токи также используются для нагрева объектов в индукционных нагревательных печах и оборудовании, а также для обнаружения трещин и дефектов в металлических деталях с помощью приборов для вихретокового контроля .

Происхождение термина

Термин вихревой ток происходит от аналогичных токов, наблюдаемых в воде в гидродинамике , вызывающих локализованные области турбулентности, известные как вихри, порождающие устойчивые вихри. Несколько аналогично, вихревые токи могут накапливаться со временем и могут сохраняться в проводниках в течение очень долгого времени из-за их индуктивности.

История

Первым человеком, наблюдавшим вихревые токи, был Франсуа Араго (1786–1853), президент Совета министров 2-й Французской республики в течение короткого периода с 10 мая по 24 июня 1848 года (эквивалент нынешней должности премьер-министра Франции), который также был математиком, физиком и астрономом. В 1824 году он наблюдал то, что было названо вращательным магнетизмом, и то, что большинство проводящих тел можно намагнитить; эти открытия были завершены и объяснены Майклом Фарадеем (1791–1867).

В 1834 году Эмиль Ленц сформулировал закон Ленца , который гласит, что направление индуцированного тока в объекте будет таким, что его магнитное поле будет противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Вихревые токи создают вторичное поле, которое нейтрализует часть внешнего поля и заставляет часть внешнего потока избегать проводника.

Французскому физику Леону Фуко (1819–1868) приписывают открытие вихревых токов. В сентябре 1855 года он обнаружил, что сила, необходимая для вращения медного диска, увеличивается, когда его вращают ободом между полюсами магнита, при этом диск в то же время нагревается вихревым током, индуцированным в металле. Первое использование вихревых токов для неразрушающего контроля произошло в 1879 году, когда Дэвид Э. Хьюз использовал эти принципы для проведения металлургических сортировочных испытаний.

Объяснение

Вихревые токи ( I , красный ), индуцируемые в проводящей металлической пластине (C) , когда она движется вправо под магнитом (N) . Магнитное поле ( B , зеленый ) направлено вниз через пластину. Сила Лоренца магнитного поля, действующая на электроны в металле, индуцирует боковой ток под магнитом. Магнитное поле, действующее на движущиеся вбок электроны, создает силу Лоренца, противоположную скорости листа, которая действует как сила сопротивления листу. Синие стрелки — это встречные магнитные поля, создаваемые круговым движением зарядов.

Силы, действующие на электрон в металлическом листе под магнитом, объясняющие, откуда берется сила сопротивления листу. Красная точка e ₁ показывает электрон проводимости в листе сразу после того, как он претерпел столкновение с атомом, а e ₂ показывает тот же электрон после того, как он был ускорен магнитным полем. В среднем при e ₁ электрон имеет ту же скорость, что и лист ( v , черная стрелка ) в направлении + x . Магнитное поле ( B , зеленая стрелка ) северного полюса магнита N направлено вниз в направлении − y . Магнитное поле оказывает силу Лоренца на электрон (розовая стрелка) F ₁ = − e ( v × B ) , где e — заряд электрона . Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, по правилу правой руки он направлен в направлении + z . При e ₂ эта сила придает электрону компонент скорости в боковом направлении ( v ₂ , черная стрелка ). Магнитное поле, действующее на эту боковую скорость, затем оказывает силу Лоренца на частицу F ₂ = − e ( v ₂ × B ) . Из правила правой руки эта сила направлена ​​в направлении − x , противоположном скорости v металлического листа. Эта сила ускоряет электрон, придавая ему компонент скорости, противоположный листу. Столкновения этих электронов с атомами листа оказывают силу сопротивления на лист.

Тормоз вихревых токов. Северный магнитный полюс (вверху) на этом рисунке показан дальше от диска, чем южный; это сделано только для того, чтобы оставить место для показа токов. В реальном тормозе вихревых токов полюсные наконечники располагаются как можно ближе к диску.

Магнит индуцирует круговые электрические токи в металлическом листе, движущемся через его магнитное поле. Смотрите схему справа. На ней показан металлический лист (C), движущийся вправо со скоростью v под неподвижным магнитом. Магнитное поле ( B , зеленые стрелки ) северного полюса магнита N проходит вниз через лист. Поскольку металл движется, магнитный поток через заданную область листа изменяется. В части листа, движущейся под передним краем магнита (левая сторона), магнитное поле через заданную точку на листе увеличивается по мере приближения к магниту, ⁠дБ/дт⁠ > 0. Из закона индукции Фарадея это создает круговое электрическое поле в листе в направлении против часовой стрелки вокруг линий магнитного поля. Это поле индуцирует поток электрического тока против часовой стрелки ( I , красный ) в листе. Это вихревой ток. В части листа под задней кромкой магнита (справа) магнитное поле через заданную точку на листе уменьшается по мере удаления от магнита, ⁠дБ/дт⁠ < 0 , что вызывает второй вихревой ток в направлении по часовой стрелке в листе.

Другой эквивалентный способ понять ток — увидеть, что свободные носители заряда ( электроны ) в металлическом листе движутся вместе с листом вправо, поэтому магнитное поле оказывает на них боковую силу из-за силы Лоренца . Поскольку скорость v зарядов направлена ​​вправо, а магнитное поле B направлено вниз, из правила правой руки сила Лоренца на положительных зарядах F = q ( v × B ) направлена ​​к задней части диаграммы (к левой, если смотреть в направлении движения v ). Это вызывает ток I к задней части под магнитом, который циркулирует через части листа за пределами магнитного поля, по часовой стрелке вправо ^{[ необходима цитата ]} и против часовой стрелки влево, снова к передней части магнита. Подвижные носители заряда в металле, электроны , на самом деле имеют отрицательный заряд ( q < 0 ), поэтому их движение противоположно по направлению показанному обычному току .

Магнитное поле магнита, действуя на электроны, движущиеся вбок под магнитом, затем создает силу Лоренца, направленную назад, противоположно скорости металлического листа. Электроны, сталкиваясь с атомами решетки металла, передают эту силу листу, оказывая на лист силу сопротивления, пропорциональную его скорости. Кинетическая энергия , которая расходуется на преодоление этой силы сопротивления, рассеивается в виде тепла токами, протекающими через сопротивление металла, поэтому металл нагревается под магнитом.

Из-за закона Ампера каждый из круговых токов в листе создает встречное магнитное поле ( синие стрелки ). Другой способ понять силу сопротивления - увидеть, что из-за закона Ленца встречные поля противодействуют изменению магнитного поля через лист. На переднем крае магнита (слева) по правилу правой руки ток против часовой стрелки создает магнитное поле, направленное вверх, противодействующее полю магнита, вызывая силу отталкивания между листом и передним краем магнита. Напротив, на заднем крае (справа) ток по часовой стрелке создает магнитное поле, направленное вниз, в том же направлении, что и поле магнита, создавая силу притяжения между листом и задним краем магнита. Обе эти силы противодействуют движению листа.

Характеристики

Вихревые токи в проводниках с ненулевым удельным сопротивлением генерируют тепло, а также электромагнитные силы. Тепло может быть использовано для индукционного нагрева . Электромагнитные силы могут быть использованы для левитации, создания движения или для создания сильного эффекта торможения . Вихревые токи также могут иметь нежелательные эффекты, например, потерю мощности в трансформаторах . В этом применении они минимизируются с помощью тонких пластин, ламинирования проводников или других деталей формы проводника.

Самоиндуцированные вихревые токи ответственны за скин-эффект в проводниках. ^[1] Последний может быть использован для неразрушающего контроля материалов на предмет геометрических особенностей, таких как микротрещины. ^[2] Похожий эффект — эффект близости , который вызывается внешне индуцированными вихревыми токами. ^[3]

Объект или часть объекта испытывает постоянную интенсивность и направление поля, где все еще есть относительное движение поля и объекта (например, в центре поля на схеме), или нестационарные поля, где токи не могут циркулировать из-за геометрии проводника. В этих ситуациях заряды собираются на объекте или внутри него, и эти заряды затем создают статические электрические потенциалы, которые противодействуют любому дальнейшему току. Токи могут быть изначально связаны с созданием статических потенциалов, но они могут быть временными и малыми.

(слева) Вихревые токи ( I , красный ) внутри сплошного железного сердечника трансформатора. (справа) Изготовление сердечника из тонких пластин, параллельных полю ( B , зеленый ), с изоляцией (C) между ними уменьшает вихревые токи. Хотя поле и токи показаны в одном направлении, на самом деле они меняют направление с переменным током в обмотке трансформатора.

Вихревые токи генерируют резистивные потери, которые преобразуют некоторые формы энергии, такие как кинетическая энергия, в тепло. Этот джоулев нагрев снижает эффективность трансформаторов с железным сердечником , электродвигателей и других устройств, которые используют изменяющиеся магнитные поля. Вихревые токи минимизируются в этих устройствах путем выбора материалов магнитного сердечника с низкой электропроводностью (например, ферритов или железного порошка, смешанного со смолой ) или путем использования тонких листов магнитного материала, известных как ламинаты . Электроны не могут пересекать изолирующий зазор между ламинатами и, таким образом, не могут циркулировать по широким дугам. Заряды собираются на границах ламинатов в процессе, аналогичном эффекту Холла , создавая электрические поля, которые противодействуют дальнейшему накоплению заряда и, следовательно, подавляют вихревые токи. Чем короче расстояние между соседними ламинатами (т. е. чем больше количество ламинатов на единицу площади, перпендикулярной приложенному полю), тем больше подавление вихревых токов.

Однако преобразование входной энергии в тепло не всегда нежелательно, поскольку существуют некоторые практические применения. Одно из них — тормоза некоторых поездов, известные как вихретоковые тормоза . Во время торможения металлические колеса подвергаются воздействию магнитного поля от электромагнита, что создает вихревые токи в колесах. Этот вихревой ток образуется при движении колес. Таким образом, по закону Ленца , магнитное поле, образованное вихревым током, будет противодействовать своей причине. Таким образом, колесо столкнется с силой, противодействующей первоначальному движению колеса. Чем быстрее вращаются колеса, тем сильнее эффект, то есть по мере замедления поезда тормозная сила уменьшается, обеспечивая плавное останавливающее движение.

Индукционный нагрев использует вихревые токи для нагрева металлических предметов.

Рассеивание мощности вихревых токов

При определенных допущениях (однородный материал, однородное магнитное поле, отсутствие скин-эффекта и т. д.) мощность, потерянную из-за вихревых токов на единицу массы тонкого листа или проволоки, можно рассчитать по следующему уравнению: ^[4] где $${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}{B_{\text{p}}}^{2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$$

• P – мощность, потерянная на единицу массы (Вт/кг),
• B _p — пиковое магнитное поле (Тл),
• d — толщина листа или диаметр проволоки (м),
• f — частота (Гц),
• k — константа, равная 1 для тонкого листа и 2 для тонкой проволоки,
• ρ — удельное сопротивление материала (Ом·м), а
• D — плотность материала (кг/м ³ ).

Это уравнение справедливо только в так называемых квазистатических условиях, когда частота намагничивания не приводит к скин-эффекту , то есть электромагнитная волна полностью проникает в материал.

Скин-эффект

В очень быстро меняющихся полях магнитное поле не проникает полностью внутрь материала. Этот скин-эффект делает приведенное выше уравнение недействительным. Однако в любом случае увеличение частоты того же значения поля всегда будет увеличивать вихревые токи, даже при неравномерном проникновении поля. ^{[ необходима цитата ]}

Глубину проникновения для хорошего проводника можно рассчитать по следующей формуле: ^[5] где δ — глубина проникновения (м), f — частота (Гц), μ — магнитная проницаемость материала (Гн/м), а σ — электропроводность материала (См/м). $${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}},}$$

Уравнение диффузии

Вывод полезного уравнения для моделирования эффекта вихревых токов в материале начинается с дифференциальной магнитостатической формы закона Ампера ^[6], дающей выражение для намагничивающего поля H, окружающего плотность тока J : $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$$

Взяв ротор с обеих сторон этого уравнения, а затем используя общее тождество векторного исчисления для ротора, получаем $${\displaystyle \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

Из закона Гаусса для магнетизма , ∇ ⋅ H = 0 , поэтому $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

Используя закон Ома , J = σ E , который связывает плотность тока J с электрическим полем E через проводимость материала σ , и предполагая изотропную однородную проводимость, уравнение можно записать как $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times \mathbf {E} .}$$

Используя дифференциальную форму закона Фарадея , ∇ × E = − ⁠∂ Б/∂ т⁠ , это дает $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

По определению, B = μ ₀ ( H + M ) , где M — намагниченность материала , а μ ₀ — проницаемость вакуума . Уравнение диффузии, таким образом, имеет вид $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$$

Приложения

Электромагнитное торможение

Демонстрация маятника Вальтенхофена, предшественника вихревых токов. Образование и подавление вихревых токов здесь демонстрируется с помощью этого маятника, металлической пластины, колеблющейся между полюсными наконечниками сильного электромагнита. Как только включается достаточно сильное магнитное поле, маятник останавливается при входе в поле.

Тормоза на вихревых токах используют силу сопротивления, создаваемую вихревыми токами, в качестве тормоза для замедления или остановки движущихся объектов. Поскольку нет контакта с тормозной колодкой или барабаном, нет и механического износа. Однако тормоз на вихревых токах не может обеспечить «удерживающий» крутящий момент и поэтому может использоваться в сочетании с механическими тормозами, например, на мостовых кранах. Другое применение — на некоторых американских горках, где тяжелые медные пластины, выступающие из вагона, перемещаются между парами очень сильных постоянных магнитов. Электрическое сопротивление внутри пластин вызывает эффект сопротивления, аналогичный трению, которое рассеивает кинетическую энергию вагона. Тот же метод используется в электромагнитных тормозах в железнодорожных вагонах и для быстрой остановки лезвий в электроинструментах, таких как циркулярные пилы. Используя электромагниты, в отличие от постоянных магнитов, можно регулировать силу магнитного поля и, таким образом, изменять величину тормозного эффекта.

Отталкивающие эффекты и левитация

Поперечное сечение линейного двигателя, размещенного над толстой алюминиевой пластиной. Поскольку поле линейного индукционного двигателя смещается влево, вихревые токи остаются в металле, и это приводит к наклону линий поля.

В переменном магнитном поле индуцированные токи проявляют диамагнитные эффекты отталкивания. Проводящий объект будет испытывать силу отталкивания. Это может поднимать объекты против силы тяжести, хотя и с постоянным подводом мощности для замены энергии, рассеиваемой вихревыми токами. Примером применения является отделение алюминиевых банок от других металлов в сепараторе вихревых токов . Черные металлы прилипают к магниту, а алюминий (и другие цветные проводники) выталкиваются от магнита; это может разделять поток отходов на черный и цветной металлолом.

С очень сильным ручным магнитом, например, сделанным из неодима , можно легко наблюдать очень похожий эффект, быстро проводя магнитом над монетой с небольшим зазором. В зависимости от силы магнита, идентичности монеты и зазора между магнитом и монетой, можно заставить монету немного подтолкнуть вперед магнита — даже если монета не содержит магнитных элементов, например, американский пенни . Другой пример включает в себя падение сильного магнита в трубку из меди ^[7] — магнит падает с чрезвычайно медленной скоростью.

В идеальном проводнике без сопротивления поверхностные вихревые токи точно нейтрализуют поле внутри проводника, поэтому магнитное поле не проникает в проводник. Поскольку энергия не теряется на сопротивление, вихревые токи, создаваемые при поднесении магнита к проводнику, сохраняются даже после того, как магнит становится неподвижным, и могут точно уравновесить силу гравитации, обеспечивая магнитную левитацию . Сверхпроводники также демонстрируют отдельное по своей сути квантово-механическое явление, называемое эффектом Мейсснера , при котором любые линии магнитного поля, присутствующие в материале, когда он становится сверхпроводящим, вытесняются, таким образом, магнитное поле в сверхпроводнике всегда равно нулю.

Используя электромагниты с электронным переключением, сопоставимым с электронным управлением скоростью , можно генерировать электромагнитные поля, движущиеся в произвольном направлении. Как описано в разделе выше о вихревых токовых тормозах, неферромагнитная проводящая поверхность имеет тенденцию покоиться внутри этого движущегося поля. Однако, когда это поле движется, транспортное средство может левитировать и двигаться. Это сравнимо с магнитной подвеской , но не привязано к рельсу. ^[8]

Идентификация металлов

В некоторых торговых автоматах с монетоприемником вихревые токи используются для обнаружения фальшивых монет или слитков . Монета катится мимо неподвижного магнита, и вихревые токи замедляют ее скорость. Сила вихревых токов и, следовательно, замедление зависят от проводимости металла монеты. Слитки замедляются в другой степени, чем настоящие монеты, и это используется для отправки их в слот отбраковки.

Датчики вибрации и положения

Вихревые токи используются в определенных типах датчиков приближения для наблюдения за вибрацией и положением вращающихся валов в их подшипниках. Эта технология была первоначально разработана в 1930-х годах исследователями из General Electric с использованием схем на вакуумных трубках. В конце 1950-х годов Дональд Э. Бентли из Bently Nevada Corporation разработал твердотельные версии . Эти датчики чрезвычайно чувствительны к очень малым смещениям, что делает их хорошо подходящими для наблюдения за мельчайшими вибрациями (порядка нескольких тысячных дюйма) в современных турбомашинах . Типичный датчик приближения, используемый для контроля вибрации, имеет масштабный коэффициент 200 мВ/мил. ^{[ необходимо разъяснение ]} Широкое использование таких датчиков в турбомашинах привело к разработке отраслевых стандартов, которые предписывают их использование и применение. Примерами таких стандартов являются Стандарт Американского института нефти (API) 670 и ISO 7919.

Датчик ускорения Ferrari, также называемый датчиком Ferrari, представляет собой бесконтактный датчик, который использует вихревые токи для измерения относительного ускорения. ^{[9] [10] [11]}

Структурные испытания

Методы вихревых токов широко используются для неразрушающего контроля (NDE) и мониторинга состояния самых разных металлических конструкций, включая трубы теплообменников , фюзеляжи самолетов и конструктивные элементы самолетов.

Кожные эффекты

Вихревые токи являются основной причиной возникновения скин-эффекта в проводниках, по которым проходит переменный ток .

Ламинирование магнитных сердечников в трансформаторах значительно повышает эффективность за счет минимизации вихревых токов.

Аналогично, в магнитных материалах с конечной проводимостью вихревые токи вызывают ограничение большинства магнитных полей только парой глубин скин-слоя поверхности материала. Этот эффект ограничивает потокосцепление в индукторах и трансформаторах с магнитными сердечниками .

Пластины трансформатора EI, показывающие пути потока. Влияние зазора, где пластины стыкуются вместе, может быть смягчено чередованием пар пластин E с парами пластин I, что обеспечивает путь для магнитного потока вокруг зазора.

Другие приложения

• Автоматические страховки для скалолазания ^[12]
• Тормоза для канатной дороги ^[13]
• Устройства свободного падения ^[14]
• Металлоискатели
• Измерители проводимости для немагнитных металлов ^{[15] [16]}
• Вихретоковые приводы с регулируемой скоростью
• Вихретоковый контроль
• Вихретоковый тормоз
• Счетчики электроэнергии (электромеханические индукционные счетчики)
• Индукционный нагрев
• Приготовление пищи ( индукционная варка )
• Датчик приближения (датчики перемещения)
• Торговые автоматы (обнаружение монет)
• Измерения толщины покрытия ^[17]
• Измерение сопротивления слоя ^[18]
• Вихретоковый сепаратор для разделения металлов ^[19]
• Механические спидометры
• Приложения для обнаружения угроз безопасности и дефектов
• Магнитное демпфирование

Ссылки

Онлайн-цитирования

1. Израиль Д. Вагнер; Б.И. Лембриков; Питер Рудольф Видер (17 ноября 2003 г.). Электродинамика магнитоактивных сред. Springer Science & Business Media. стр. 73–. ISBN 978-3-540-43694-2.
2. Уолт Бойес (25 ноября 2009 г.). Справочник по приборам. Butterworth-Heinemann. С. 570–. ISBN 978-0-08-094188-2.
3. Howard Johnson; Howard W. Johnson; Martin Graham (2003). Высокоскоростное распространение сигнала: Расширенная черная магия. Prentice Hall Professional. стр. 80–. ISBN 978-0-13-084408-8.
4. Ф. Фиорилло, Измерение и характеристика магнитных материалов, Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-257251-3 , стр. 31 
5. Вангснесс, Роальд. Электромагнитные поля (2-е изд.). С. 387–388.
6. Г. Гистерезис в магнетизме: для физиков, материаловедов и инженеров , Сан-Диего: Academic Press, 1998.
7. Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: «Трубки вихревого тока». YouTube .
8. Hendo Hoverboards — первый в мире НАСТОЯЩИЙ ховерборд
9. Бернхард Хиллер. «Датчик ускорения Ferraris — принцип и область применения в сервоприводах». Архивировано 27 июля 2014 г. на Wayback Machine .
10. Цзянь Ван, Пол Ванхерк, Ян Свеверс, Хендрик Ван Брюссель. «Наблюдатель скорости на основе слияния датчиков, объединяющий сигналы датчика Ferrari и линейного энкодера положения».
11. J. Fassnacht и P. Mutschler. «Преимущества и ограничения использования датчика ускорения при активном демпфировании высокочастотных механических колебаний». 2001. doi :10.1109/IAS.2001.955949.
12. "TRUBLUE Auto Belay". Head Rush Technologies . Получено 8 марта 2016 г.
13. "zipSTOP Zip Line Brake System". Head Rush Technologies . Архивировано из оригинала 6 июня 2017 года . Получено 8 марта 2016 года .
14. "Наша запатентованная технология". Head Rush Technologies . Архивировано из оригинала 8 марта 2016 года . Получено 8 марта 2016 года .
15. "Zappi - Измеритель вихретоковой проводимости - Продукция". zappitec.com . Получено 8 мая 2022 г. .
16. "Institut Dr. Foerster: SIGMATEST". www.foerstergroup.de . Получено 28 июня 2018 г. .
17. Измерение толщины покрытия электромагнитными методами
18. "Ohm/sq & OD". www.nagy-instruments.de . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Получено 8 мая 2016 года .
19. "Вихретоковый сепаратор для разделения металлов". www.cogelme.com . Получено 8 мая 2016 г.

Общие ссылки

• Фицджеральд, А.Е.; Кингсли, Чарльз-младший; Уманс, Стивен Д. (1983). Электрические машины (4-е изд.). Mc-Graw-Hill, Inc. стр. 20. ISBN 978-0-07-021145-2.
• Сирс, Фрэнсис Уэстон; Земански, Марк У. (1955). Университетская физика (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. С. 616–618.

Дальнейшее чтение

• Столл, Р. Л. (1974). Анализ вихревых токов . Oxford University Press.
• Рейц, Дж. Р. (1970). Силы, действующие на движущиеся магниты из-за вихревых токов. Журнал прикладной физики 41, 2067-2071. https://doi.org/10.1063/1.1659166
• Кравчик, Анджей; Дж. А. Тегопулос. Численное моделирование вихревых токов .

Внешние ссылки

• Вихретоковый сепаратор Cogelme для разделения цветных металлов – Информация и видео на сайте Cogelme