Вихрь

Поток жидкости, вращающийся вокруг оси вращения

Вихрь, созданный пролетом крыла самолета , виден по цветному дыму

Вихри, образующиеся при наливании молока в чашку кофе

На этой фотографии показана дорожка вихря Кармана, когда ветры с запада дуют на облака, которые образовались над горами в пустыне. Это явление, наблюдаемое с уровня земли, встречается крайне редко, поскольку большая часть активности дорожки вихря Кармана, связанной с облаками, наблюдается из космоса

В гидродинамике вихрь ( мн. ч.: вихри или воронки ) [ ^{1] [2] —} это область в жидкости, в которой поток вращается вокруг осевой линии, которая может быть прямой или изогнутой. ^{[3] [4]} Вихри образуются в перемешиваемых жидкостях и могут наблюдаться в кольцах дыма , водоворотах в кильватерной струе судна и ветрах, окружающих тропический циклон , торнадо или пыльный дьявол .

Вихри являются основным компонентом турбулентного потока . Для характеристики вихрей используются распределение скорости, завихренность ( завихренность скорости потока), а также понятие циркуляции . В большинстве вихрей скорость потока жидкости максимальна вблизи его оси и уменьшается обратно пропорционально расстоянию от оси.

При отсутствии внешних сил вязкое трение внутри жидкости имеет тенденцию организовывать поток в набор безвихревых вихрей, возможно, наложенных на более масштабные потоки, включая более масштабные вихри. После образования вихри могут двигаться, растягиваться, скручиваться и взаимодействовать сложными способами. Движущийся вихрь несет с собой некоторый угловой и линейный импульс, энергию и массу.

Обзор

В динамике жидкости вихрь — это жидкость, которая вращается вокруг осевой линии. Эта жидкость может быть изогнутой или прямой. Вихри образуются из перемешиваемых жидкостей: их можно наблюдать в кольцах дыма , водоворотах , в следе лодки или ветрах вокруг торнадо или пылевого дьявола .

Вихри являются важной частью турбулентного потока . Вихри иначе можно назвать круговым движением жидкости. В случаях отсутствия сил жидкость оседает. Это заставляет воду оставаться неподвижной, а не двигаться.

Когда они создаются, вихри могут двигаться, растягиваться, скручиваться и взаимодействовать сложным образом. Когда вихрь движется, иногда он может влиять на угловое положение.

Например, если ведро с водой постоянно вращается или вращается, оно будет вращаться вокруг невидимой линии, называемой осевой линией. Вращение происходит по кругу. В этом примере вращение ведра создает дополнительную силу.

Причина, по которой вихри могут менять форму, заключается в том, что они имеют открытые пути частиц. Это может создать движущийся вихрь. Примерами этого факта являются формы торнадо и водоворотов .

Когда два или более вихрей находятся близко друг к другу, они могут слиться, чтобы создать вихрь. Вихри также удерживают энергию во вращении жидкости. Если бы энергия никогда не удалялась, она бы вечно состояла из кругового движения.

Характеристики

Вихревость

Неустойчивость Кроу в инверсионном следе реактивного самолета наглядно демонстрирует вихрь, создаваемый в атмосфере (газожидкостной среде) при пролете самолета.

Ключевым понятием в динамике вихрей является вихреобразование , вектор , который описывает локальное вращательное движение в точке жидкости, как это будет восприниматься наблюдателем, движущимся вместе с ней. Концептуально вихреобразование можно наблюдать, поместив в рассматриваемую точку крошечный шероховатый шарик, свободно перемещающийся вместе с жидкостью, и наблюдая, как он вращается вокруг своего центра. Направление вектора вихреобразования определяется как направление оси вращения этого воображаемого шарика (согласно правилу правой руки ), а его длина в два раза больше угловой скорости шарика . Математически вихреобразование определяется как ротор (или вращательный) поля скорости жидкости, обычно обозначаемый и выражаемый формулой векторного анализа , где — оператор набла , а — локальная скорость потока. ^[5] ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ ${\displaystyle \nabla \times {\vec {\mathit {u}}}}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle {\vec {\mathit {u}}}}$

Локальное вращение, измеряемое вихреобразованием, не следует путать с вектором угловой скорости этой части жидкости относительно внешней среды или любой фиксированной оси. В вихре, в частности, может быть противоположен среднему вектору угловой скорости жидкости относительно оси вихря. ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

Типы вихрей

Теоретически скорость u частиц (и, следовательно, завихренность) в вихре может меняться в зависимости от расстояния r от оси многими способами. Однако есть два важных особых случая:

Твердотельный вихрь

• Если жидкость вращается как твердое тело, то есть если угловая скорость вращения Ω равномерна, так что u увеличивается пропорционально расстоянию r от оси, то крошечный шарик, переносимый потоком, также вращался бы вокруг своего центра, как если бы он был частью этого твердого тела. В таком потоке завихренность везде одинакова: ее направление параллельно оси вращения, а ее величина равна удвоенной равномерной угловой скорости Ω жидкости вокруг центра вращения.

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=(0,0,\Omega ),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\Omega y,\Omega x,0),\\{\vec {\omega }}&=\nabla \times {\vec {u}}=(0,0,2\Omega )=2{\vec {\Omega }}.\end{aligned}}}$

Безвихревой вихрь

• Если скорость частицы u обратно пропорциональна расстоянию r от оси, то воображаемый пробный шар не будет вращаться вокруг себя; он будет сохранять ту же ориентацию, двигаясь по окружности вокруг оси вихря. В этом случае завихренность равна нулю в любой точке не на этой оси, и поток называется безвихревым . ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

  ${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\Omega }}&=\left(0,0,\alpha r^{-2}\right),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),\\{\vec {u}}&={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=\left(-\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0\right),\\{\vec {\omega }}&=\nabla \times {\vec {u}}=0.\end{aligned}}}$

Безвихревые вихри

Траектории движения частиц жидкости вокруг оси (пунктирная линия) идеального безвихревого вихря. (См. анимацию.)

При отсутствии внешних сил вихрь обычно довольно быстро развивается в сторону безвихревого течения ^{[ требуется ссылка ]} , где скорость течения u обратно пропорциональна расстоянию r . Безвихревые вихри также называются свободными вихрями .

Для безвихревого вихря циркуляция равна нулю вдоль любого замкнутого контура, который не охватывает ось вихря; и имеет фиксированное значение, Γ , для любого контура, который охватывает ось один раз. ^[6] Тогда тангенциальная составляющая скорости частицы равна . Угловой момент на единицу массы относительно оси вихря, таким образом, постоянен, . ${\displaystyle u_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi r}}}$ ${\displaystyle ru_{\theta }={\tfrac {\Gamma }{2\pi }}}$

Идеальный безвихревой вихревой поток в свободном пространстве физически не реализуем, поскольку это означало бы, что скорость частиц (и, следовательно, сила, необходимая для удержания частиц на их круговых траекториях) будет неограниченно расти по мере приближения к оси вихря. Действительно, в реальных вихрях всегда есть область ядра, окружающая ось, где скорость частиц перестает увеличиваться, а затем уменьшается до нуля, когда r стремится к нулю. Внутри этой области поток больше не является безвихревым: завихренность становится ненулевой, с направлением, примерно параллельным оси вихря. Вихрь Ренкина — это модель, которая предполагает вращательный поток твердого тела, где r меньше фиксированного расстояния r ₀ , и безвихревой поток за пределами этих областей ядра. ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$

В вязкой жидкости безвихревой поток содержит вязкую диссипацию повсюду, однако нет чистых вязких сил, только вязкие напряжения. ^[7] Из-за диссипации это означает, что поддержание безвихревого вязкого вихря требует непрерывного ввода работы в ядро ​​(например, путем постоянного вращения цилиндра в ядре). В свободном пространстве нет ввода энергии в ядро, и, таким образом, компактная завихренность, удерживаемая в ядре, будет естественным образом диффундировать наружу, превращая ядро ​​в постепенно замедляющийся и постепенно растущий поток твердого тела, окруженный исходным безвихревым потоком. Такой затухающий безвихревой вихрь имеет точное решение вязких уравнений Навье–Стокса , известное как вихрь Лэмба–Озеена .

Вращательные вихри

Северный полярный вихрь Сатурна

Вращательный вихрь — вихрь, который вращается так же, как и твердое тело, — не может существовать в этом состоянии бесконечно, за исключением приложения некоторой дополнительной силы, которая не создается самим движением жидкости. Он имеет ненулевую завихренность везде за пределами ядра. Вращательные вихри также называются вихрями твердого тела или вынужденными вихрями.

Например, если ведро с водой вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей вертикальной оси, вода в конечном итоге будет вращаться как твердое тело. Затем частицы будут двигаться по окружностям со скоростью u , равной wr . ^[6] В этом случае свободная поверхность воды примет параболическую форму.

В этой ситуации жесткое вращающееся ограждение создает дополнительную силу, а именно дополнительный градиент давления в воде, направленный внутрь, что препятствует переходу твердотельного течения в безвихревое состояние.

Образование вихрей на границах

Вихревые структуры определяются их вихреобразованием , локальной скоростью вращения частиц жидкости. Они могут быть образованы посредством явления, известного как разделение пограничного слоя , которое может происходить, когда жидкость движется по поверхности и испытывает быстрое ускорение от скорости жидкости до нуля из-за условия отсутствия скольжения . Это быстрое отрицательное ускорение создает пограничный слой , который вызывает локальное вращение жидкости у стенки (т. е. вихреобразование ), которое называется скоростью сдвига стенки. Толщина этого пограничного слоя пропорциональна (где v — скорость свободного потока жидкости, а t — время). ${\displaystyle \surd (vt)}$

Если диаметр или толщина сосуда или жидкости меньше толщины пограничного слоя, то пограничный слой не будет отделяться и вихри не будут образовываться. Однако, когда пограничный слой вырастает за пределы этой критической толщины пограничного слоя, то произойдет отделение, которое будет генерировать вихри.

Этот отрыв пограничного слоя может также происходить при наличии противодействующих градиентов давления (т. е. давления, которое развивается вниз по потоку). Это присутствует в криволинейных поверхностях и общих изменениях геометрии, как у выпуклой поверхности. Уникальным примером серьезных геометрических изменений является задняя кромка плохо обтекаемого тела , где происходит замедление потока жидкости, а следовательно, и образование пограничного слоя и вихря.

Другая форма образования вихря на границе — когда жидкость течет перпендикулярно к стенке и создает эффект всплеска. Линии потока скорости немедленно отклоняются и замедляются, так что пограничный слой отделяется и образует тороидальное вихревое кольцо. ^[8]

Геометрия вихря

В стационарном вихре типичная линия тока (линия, которая везде касается вектора скорости потока) представляет собой замкнутый контур, окружающий ось; и каждая вихревая линия (линия, которая везде касается вектора завихренности) примерно параллельна оси. Поверхность, которая везде касается как скорости потока, так и завихренности, называется вихревой трубкой . В общем случае вихревые трубки вложены вокруг оси вращения. Сама ось является одной из вихревых линий, предельным случаем вихревой трубки с нулевым диаметром.

Согласно теоремам Гельмгольца , вихревая линия не может начинаться или заканчиваться в жидкости, за исключением кратковременного момента в нестационарном потоке, пока вихрь формируется или рассеивается. В общем случае вихревые линии (в частности, осевая линия) либо являются замкнутыми петлями, либо заканчиваются на границе жидкости. Примером последнего является водоворот, а именно вихрь в водоеме, ось которого заканчивается на свободной поверхности. Вихревая трубка, все вихревые линии которой замкнуты, будет представлять собой замкнутую тороидальную поверхность.

Вновь созданный вихрь будет быстро расширяться и изгибаться, чтобы устранить любые открытые вихревые линии. Например, когда запускается двигатель самолета, вихрь обычно образуется перед каждым пропеллером или турбовентилятором каждого реактивного двигателя . Один конец вихревой линии прикреплен к двигателю, в то время как другой конец обычно вытягивается и изгибается, пока не достигнет земли.

Когда вихри становятся видимыми из-за дымовых или чернильных следов, может показаться, что они имеют спиральные траектории или линии тока. Однако этот вид часто является иллюзией, и частицы жидкости движутся по замкнутым траекториям. Спиральные полосы, которые принимаются за линии тока, на самом деле являются облаками маркерной жидкости, которые изначально охватывали несколько вихревых трубок и были вытянуты в спиральные формы из-за неравномерного распределения скорости потока.

Давление в вихре

Вихрь из сливного отверстия

Движение жидкости в вихре создает динамическое давление (в дополнение к любому гидростатическому давлению), которое является самым низким в области ядра, наиболее близкой к оси, и увеличивается по мере удаления от нее, в соответствии с принципом Бернулли . Можно сказать, что именно градиент этого давления заставляет жидкость следовать по криволинейной траектории вокруг оси.

В вихревом течении твердого тела жидкости с постоянной плотностью динамическое давление пропорционально квадрату расстояния r от оси. В постоянном поле силы тяжести свободная поверхность жидкости, если она есть, представляет собой вогнутый параболоид .

В безвихревом вихревом потоке с постоянной плотностью жидкости и цилиндрической симметрией динамическое давление изменяется как P _∞ − ⁠К/г ²⁠ , где P _∞ — предельное давление, бесконечно удаленное от оси. Эта формула дает еще одно ограничение для протяженности ядра, поскольку давление не может быть отрицательным. Свободная поверхность (если она есть) резко падает вблизи осевой линии, с глубиной, обратно пропорциональной r ² . Форма, образованная свободной поверхностью, называется гиперболоидом , или « Рогом Гавриила » (по Эванджелисте Торричелли ).

Ядро вихря в воздухе иногда видно, потому что водяной пар конденсируется , поскольку низкое давление ядра вызывает адиабатическое охлаждение ; примером является воронка торнадо. Когда вихревая линия заканчивается на граничной поверхности, пониженное давление может также втягивать вещество с этой поверхности в ядро. Например, пылевой дьявол — это столб пыли, подхваченный ядром воздушного вихря, прикрепленного к земле. Вихрь, который заканчивается на свободной поверхности водоема (например, водоворот, который часто образуется над сливом ванны), может втягивать столб воздуха вниз по ядру. Прямой вихрь, простирающийся от реактивного двигателя припаркованного самолета, может всасывать воду и мелкие камни в ядро, а затем в двигатель.

Эволюция

Вихри не обязательно должны быть стационарными; они могут двигаться и менять форму. В движущемся вихре траектории частиц не замкнуты, а представляют собой открытые, петлеобразные кривые, такие как спирали и циклоиды . Вихревой поток также может сочетаться с радиальным или осевым потоком. В этом случае линии тока и линии пути представляют собой не замкнутые кривые, а спирали или винты соответственно. Это имеет место в торнадо и водоворотах. Вихрь со спиральными линиями тока называется соленоидальным .

Пока эффекты вязкости и диффузии незначительны, жидкость в движущемся вихре переносится вместе с ним. В частности, жидкость в ядре (и вещество, захваченное им) имеет тенденцию оставаться в ядре по мере движения вихря. Это следствие второй теоремы Гельмгольца . Таким образом, вихри (в отличие от поверхностных волн и волн давления ) могут переносить массу, энергию и импульс на значительные расстояния по сравнению с их размером, с удивительно малой дисперсией. Этот эффект демонстрируется кольцами дыма и используется в игрушках и пистолетах с вихревыми кольцами .

Два или более вихрей, которые приблизительно параллельны и циркулируют в одном направлении, будут притягиваться и в конечном итоге сливаться, образуя один вихрь, циркуляция которого будет равна сумме циркуляций составляющих вихрей. Например, крыло самолета , которое развивает подъемную силу, создаст слой небольших вихрей на своей задней кромке. Эти небольшие вихри сливаются, образуя один вихрь законцовки крыла , менее чем на одну хорду крыла ниже по потоку от этой кромки. Это явление также происходит с другими активными аэродинамическими профилями , такими как лопасти винта . С другой стороны, два параллельных вихря с противоположными циркуляциями (например, два вихря законцовки крыла самолета), как правило, остаются отдельными.

Вихри содержат значительную энергию в круговом движении жидкости. В идеальной жидкости эта энергия никогда не может быть рассеяна, и вихрь будет сохраняться вечно. Однако реальные жидкости проявляют вязкость , и это рассеивает энергию очень медленно из ядра вихря. Только через рассеивание вихря из-за вязкости вихревая линия может закончиться в жидкости, а не на границе жидкости.

Дополнительные примеры

Видимое ядро ​​вихря, образовавшегося при использовании самолетом C-17 высокой мощности двигателя на малой скорости на мокрой взлетно-посадочной полосе.

Вихревые улицы Кармана образовались у острова Тристан-да-Кунья.

• В гидродинамической интерпретации поведения электромагнитных полей ускорение электрической жидкости в определенном направлении создает положительный вихрь магнитной жидкости. Это, в свою очередь, создает вокруг себя соответствующий отрицательный вихрь электрической жидкости. Точные решения классических нелинейных магнитных уравнений включают уравнение Ландау–Лифшица , континуальную модель Гейзенберга , уравнение Ишимори и нелинейное уравнение Шредингера .
• Вихревые кольца — это вихри в форме тора , где ось вращения — непрерывная замкнутая кривая. Дымовые кольца и пузырьковые кольца — два хорошо известных примера.
• Подъемную силу крыльев самолета , лопастей винтов , парусов и других аэродинамических профилей можно объяснить созданием вихря, наложенного на поток воздуха, проходящий мимо крыла.
• Аэродинамическое сопротивление во многом объясняется образованием вихрей в окружающей жидкости, которые уносят энергию от движущегося тела.
• Большие водовороты могут быть созданы океанскими приливами в некоторых проливах или заливах . Примерами являются Харибда из классической мифологии в Мессинском проливе , Италия; водовороты Наруто в Нанкайдо , Япония; и Мальстрем на Лофотенских островах , Норвегия.
• Вихри в атмосфере Земли являются важными явлениями для метеорологии . Они включают мезоциклоны в масштабе нескольких миль, торнадо, водяные смерчи и ураганы. Эти вихри часто вызываются изменениями температуры и влажности с высотой. Направление вращения ураганов зависит от вращения Земли. Другим примером является Полярный вихрь , устойчивый крупномасштабный циклон с центром вблизи полюсов Земли, в средней и верхней тропосфере и стратосфере.
• Вихри являются заметными особенностями атмосфер других планет . К ним относятся постоянное Большое Красное Пятно на Юпитере , прерывистое Большое Темное Пятно на Нептуне , полярные вихри Венеры , марсианские пылевые дьяволы и северный полярный шестиугольник Сатурна .
• Солнечные пятна — это темные области на видимой поверхности Солнца ( фотосфере ), характеризующиеся более низкой температурой, чем окружающая среда, и интенсивной магнитной активностью.
• Аккреционные диски черных дыр и других массивных гравитационных источников.
• Течение Тейлора-Куэтта происходит в жидкости между двумя вложенными друг в друга цилиндрами, один из которых вращается, а другой неподвижен.

Смотрите также

• Физический портал

• Искусственная гравитация  – использование круговой вращательной силы для имитации гравитации.
• Вихрь Батчелора  – уравнение динамики жидкостиPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Закон Био-Савара  – Важный закон классического магнетизма
• Координатное вращение  – движение определенного пространства, сохраняющее хотя бы одну точку.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Циклонная сепарация  – метод удаления твердых частиц из потока жидкости посредством вихревой сепарации.
• Вихрь  – завихрение жидкости и обратный поток, возникающий, когда жидкость находится в турбулентном режиме течения.
• Круговорот  – любая крупная система циркулирующих поверхностных течений океана.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Теоремы Гельмгольца  – трехмерное движение жидкости вблизи вихревых линий
• История механики жидкости
• Подковообразный вихрь  – система, присутствующая в потоке воздуха вокруг крыла.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Ураган  – тип быстро вращающейся штормовой системы.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Вихревая улица Кармана  – повторяющийся узор из закрученных вихрей.
• Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца  – явление механики жидкости
• Квантовый вихрь  – квантованная циркуляция потока некоторой физической величины.
• Вихрь Ренкина  – Математическая формула для вязкой жидкости
• Эффект душевой занавески  – явление, когда душевая занавеска затягивается внутрь текущим душем.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Число Струхаля  – безразмерное число, описывающее колебательные механизмы течения.
• Вихревой двигатель  – альтернатива высоким дымоходам
• Вихревая труба  – Устройство для разделения сжатого газа на горячий и холодный потоки.
• Вихревой туннель  – Устройство для различных аттракционов и аттракционовPages displaying short descriptions of redirect targets
• Вихревой охладитель  – Устройство для разделения сжатого газа на горячий и холодный потоки.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Проекты VORTEX  – Полевые эксперименты по изучению торнадо
• Вихревой поток  – эффект колебания потока, возникающий при прохождении жидкости над тупым телом.
• Растяжение вихрей  – удлинение вихрей в трехмерном потоке жидкости.
• Вибрация, вызванная вихрями  – движения, вызываемые вихрями в потоке жидкости.
• Завихренность  – псевдовекторное поле, описывающее локальное вращение континуума вблизи некоторой точки.
• Вихревая трубка  – Вихревой аэрофон
• Червоточина  – Гипотетическая топологическая особенность пространства-времени

Ссылки

Примечания

1. "vortex". Oxford Dictionaries Online (ODO) . Oxford University Press. Архивировано из оригинала 3 февраля 2013 г. Получено 29 августа 2015 г.
2. "vortex". Merriam-Webster Online . Merriam-Webster, Inc. Получено 29-08-2015 .
3. Тинг, Л. (1991). Вязкие вихревые потоки . Конспект лекций по физике. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-53713-7.
4. Кида, Шигео (2001). Жизнь, структура и динамическая роль вихревого движения в турбулентности (PDF) . Симпозиум IUTAMim по трубкам, листам и особенностям в динамике жидкости. Закопане, Польша.
5. Валлис, Джеффри (1999). Геострофическая турбулентность: макротурбулентность атмосферы и океана. Заметки лекций (PDF) . Принстонский университет . стр. 1. Архивировано из оригинала (PDF) 28.12.2013 . Получено 26.09.2012 .
6. Clancy 1975, подраздел 7.5
7. Сираков, BT; Грейтцер, EM; Тан, CS (2005). «Заметка о безвихревом вязком течении». Physics of Fluids . 17 (10): 108102–108102–3. Bibcode : 2005PhFl...17j8102S. doi : 10.1063/1.2104550. ISSN  1070-6631.
8. Херадвар, Араш; Педриццетти, Джанни (2012), «Динамика вихрей», Формирование вихрей в сердечно-сосудистой системе , Лондон: Springer London, стр. 17–44, doi :10.1007/978-1-4471-2288-3_2, ISBN 978-1-4471-2287-6, получено 2021-03-16

Другой

• Лопер, Дэвид Э. (ноябрь 1966 г.). Анализ ограниченных магнитогидродинамических вихревых потоков (PDF) (отчет подрядчика НАСА NASA CR-646). Вашингтон: Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. LCCN  67060315.
• Batchelor, GK (1967). Введение в гидродинамику . Cambridge Univ. Press. Гл. 7 и след. ISBN 9780521098175.
• Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости, краткий курс для физиков . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Клэнси, Л. Дж. (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman Publishing Limited. ISBN 978-0-273-01120-0.
• De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. (2001). «Влияние долгоживущей вихревой циркуляции на динамику пылевых частиц в средней плоскости протопланетного диска». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 323 (3): 601–614. Bibcode : 2001MNRAS.323..601D. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x .

Внешние ссылки

• Оптические вихри
• Видео столкновения двух вихревых колец воды ( MPEG )
• Глава 3 Вращательные потоки: циркуляция и турбулентность
• Лаборатория исследований вихревых потоков (MIT) – изучает потоки, встречающиеся в природе, и является частью Департамента океанической инженерии.