В геометрии угол многоугольника образован двумя смежными сторонами . Для простого многоугольника (несамопересекающегося), независимо от того, является ли он выпуклым или невыпуклым , этот угол называется внутренним углом (или внутренним углом), если точка внутри угла находится внутри многоугольника. Многоугольник имеет ровно один внутренний угол на вершину .
Если каждый внутренний угол простого многоугольника меньше развернутого угла ( π радиан или 180°), то многоугольник называется выпуклым .
Напротив, внешний угол (также называемый углом поворота или внешним углом) — это угол, образованный одной стороной простого многоугольника и линией, продолженной от смежной стороны . [1] : стр. 261–264
Концепция внутреннего угла может быть последовательно расширена на скрещенные многоугольники , такие как звездчатые многоугольники , с использованием концепции направленных углов. В общем случае сумма внутренних углов в градусах любого замкнутого многоугольника, включая скрещенные (самопересекающиеся), затем задается как 180( n –2 k )°, где n — количество вершин, а строго положительное целое число k — количество полных (360°) оборотов, которые совершает человек, обходя периметр многоугольника . Другими словами, сумма всех внешних углов составляет 2π k радиан или 360 k градусов. Пример: для обычных выпуклых многоугольников и вогнутых многоугольников k = 1 , поскольку сумма внешних углов составляет 360°, и человек совершает только один полный оборот, обходя периметр.