Волновое воздействие (механика сплошной среды)

Сохраняемая мера волновой части движения

Пятидневный прогноз значительной высоты волны для Северной Атлантики на 22 ноября 2008 года по модели NOAA Wavewatch III. Эта модель ветровых волн генерирует прогнозы волновых условий с использованием сохранения волнового воздействия и прогнозов поля ветра (из моделей прогнозирования погоды ). ^[1]

В механике сплошной среды волновое воздействие относится к сохраняющейся мере волновой части движения . [ ^2] Для волн малой амплитуды и медленно меняющихся волн плотность волнового воздействия равна: [ ^3]

${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}},}$

где — собственная энергия волны , а — собственная частота медленно модулированных волн. Под собственной здесь подразумевается: наблюдаемая в системе отсчета , движущейся со средней скоростью движения. ^[4] ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \omega _{i}}$

Действие волны было введено Старроком (1962) при изучении (псевдо)энергии и импульса волн в плазме . Уизем (1965) вывел сохранение волнового действия, идентифицированного как адиабатический инвариант , из усредненного лагранжева описания медленно меняющихся нелинейных волновых последовательностей в неоднородных средах :

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=0,}$

где — плотность потока волнового воздействия , а — дивергенция . Описание волн в неоднородных и движущихся средах было далее разработано Бретертоном и Гарретом (1968) для случая волн малой амплитуды; они также назвали величину волновым воздействием (под этим названием она впоследствии и упоминалась). Для волн малой амплитуды сохранение волнового воздействия становится: ^{[3] [4]} ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {E}{\omega _{i}}}\right)+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left[\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right)\,{\frac {E}{\omega _{i}}}\right]=0,}$  используя и  ${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}}}$    ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right){\mathcal {A}},}$

где — групповая скорость и средняя скорость неоднородной движущейся среды. В то время как полная энергия (сумма энергий среднего движения и волнового движения) сохраняется для недиссипативной системы, энергия волнового движения не сохраняется, поскольку в общем случае возможен обмен энергией со средним движением. Однако волновое действие — это величина, которая сохраняется для волновой части движения. ${\displaystyle {\boldsymbol {c}}_{g}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {U}}}$

Уравнение сохранения волнового воздействия, например, широко используется в моделях ветровых волн для прогнозирования состояния моря , необходимого морякам, оффшорной промышленности и для береговой обороны. Также в физике плазмы и акустике используется концепция волнового воздействия.

Вывод точного уравнения волнового действия для более общего волнового движения — не ограничиваясь медленно модулированными волнами, волнами малой амплитуды или (недиссипативными) консервативными системами — был предоставлен и проанализирован Эндрюсом и Макинтайром (1978) с использованием структуры обобщенного лагранжева среднего для разделения волны и среднего движения. ^[4]

Примечания

1. Модель WAVEWATCH III, Национальная метеорологическая служба , NOAA , получено 14 ноября 2013 г.
2. Эндрюс и Макинтайр (1978)
3. Бретертон и Гарретт (1968)
4. Craik (1988, стр. 98–110)

Ссылки

• Эндрюс, Д.Г.; Макинтайр, М.Э. (1978), «О волновом воздействии и его родственниках», Журнал механики жидкости , 89 (4): 647–664, Bibcode : 1978JFM....89..647A, doi : 10.1017/S0022112078002785
• Бретертон, Ф. П.; Гарретт, К. Дж. Р. (1968), «Волновые поезда в неоднородных движущихся средах», Труды Лондонского королевского общества A: Математические и физические науки , 302 (1471): 529–554, Bibcode : 1968RSPSA.302..529B, doi : 10.1098/rspa.1968.0034
• Бюлер, О. (2014), Волны и средние потоки , Cambridge Monographs on Mechanics (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-66966-6
• Крейк, ADD (1988), Взаимодействие волн и потоки жидкости , Cambridge University Press, ISBN 9780521368292
• Дьюар, Р. Л. (1970), «Взаимодействие между гидромагнитными волнами и зависящей от времени неоднородной средой», Physics of Fluids , 13 (11): 2710–2720, Bibcode : 1970PhFl...13.2710D, doi : 10.1063/1.1692854, ISSN  0031-9171
• Гримшоу, Р. (1984), «Волновое действие и взаимодействие волны и среднего потока с применением к стратифицированным сдвиговым потокам», Annual Review of Fluid Mechanics , 16 : 11–44, Bibcode : 1984AnRFM..16...11G, doi : 10.1146/annurev.fl.16.010184.000303
• Хейс, У. Д. (1970), «Сохранение действия и модальное волновое действие», Труды Лондонского королевского общества A: Математические и физические науки , 320 (1541): 187–208, Bibcode : 1970RSPSA.320..187H, doi : 10.1098/rspa.1970.0205
• Sturrock, PA (1962), "Энергия и импульс в теории волн в плазме", в Bershader, D. (ред.), Plasma Hydromagnetics. Шестой симпозиум Lockheed по магнитогидродинамике , Stanford University Press, стр. 47–57, OCLC  593979237
• Whitham, GB (1965), «Общий подход к линейным и нелинейным дисперсионным волнам с использованием лагранжиана», Journal of Fluid Mechanics , 22 (2): 273–283, Bibcode : 1965JFM....22..273W, doi : 10.1017/S0022112065000745
• Уизем, ГБ (1974), Линейные и нелинейные волны , Wiley-Interscience, ISBN 0-471-94090-9