Волновая пластинка или замедлитель — это оптическое устройство, которое изменяет состояние поляризации световой волны, проходящей через него. Двумя распространенными типами волновых пластин являются полуволновая пластина , которая сдвигает направление поляризации линейно поляризованного света, и четвертьволновая пластина , которая преобразует линейно поляризованный свет в свет с круговой поляризацией и наоборот. [1] Четвертьволновую пластинку можно использовать и для создания эллиптической поляризации.
Волновые пластинки изготавливаются из двулучепреломляющего материала (например, кварца , слюды или даже пластика), для которого показатель преломления различен для света, линейно поляризованного вдоль одной или другой из двух определенных перпендикулярных осей кристалла. Поведение волновой пластинки (т. е. является ли она полуволновой пластинкой, четвертьволновой пластинкой и т. д.) зависит от толщины кристалла, длины волны света и изменения показателя преломления. Соответствующим выбором соотношения между этими параметрами можно ввести управляемый фазовый сдвиг между двумя компонентами поляризации световой волны, тем самым изменяя ее поляризацию. [1] С помощью инженерной комбинации двух двулучепреломляющих материалов можно изготовить ахроматическую волновую пластинку [2] так, что спектральный отклик ее фазового запаздывания может быть почти плоским.
Волновые пластины, особенно чувствительные (полноволновые) и четвертьволновые, обычно используются в оптической минералогии . Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа облегчает оптическую идентификацию минералов в тонких срезах горных пород [3] , в частности, позволяя определить форму и ориентацию оптических индикатрис внутри видимых срезов кристаллов. Такое выравнивание может позволить различать минералы, которые в противном случае кажутся очень похожими в плоскополяризованном и кроссполяризованном свете.
Волновая пластина работает путем сдвига фазы между двумя перпендикулярными компонентами поляризации световой волны. Типичная волновая пластинка представляет собой просто двулучепреломляющий кристалл с тщательно выбранной ориентацией и толщиной. Кристалл разрезают на пластину, причем ориентацию среза выбирают так, чтобы оптическая ось кристалла была параллельна поверхности пластины. В результате в плоскости разреза образуются две оси: обыкновенная ось с показателем преломления n o и необыкновенная ось с показателем преломления n e . Обыкновенная ось перпендикулярна оптической оси. Необыкновенная ось параллельна оптической оси. Для световой волны, нормально падающей на пластинку, компонента поляризации вдоль обыкновенной оси движется через кристалл со скоростью v o = c / n o , а компонента поляризации вдоль необыкновенной оси – со скоростью v e = c / n е . Это приводит к разнице фаз между двумя компонентами при выходе из кристалла. Когда n e < n o , как в кальците , необыкновенная ось называется быстрой осью , а обыкновенная ось — медленной осью . При n e > n o ситуация обратная.
В зависимости от толщины кристалла свет с поляризационными компонентами по обеим осям будет возникать в разном состоянии поляризации. Волновая пластинка характеризуется величиной относительной фазы Γ, которую она сообщает двум компонентам, которая связана с двойным лучепреломлением Δ n и толщиной L кристалла по формуле
где λ 0 — вакуумная длина волны света.
Волновые пластинки в целом, как и поляризаторы , можно описать с помощью матричного формализма Джонса , который использует вектор для представления состояния поляризации света и матрицу для представления линейного преобразования волновой пластинки или поляризатора.
Хотя двулучепреломление Δ n может незначительно меняться из-за дисперсии , это незначительно по сравнению с изменением разности фаз в зависимости от длины волны света из-за фиксированной разности хода (λ 0 в знаменателе приведенного выше уравнения). Таким образом, волновые пластины изготавливаются для работы в определенном диапазоне длин волн. Изменение фазы можно свести к минимуму, сложив две волновые пластины, которые немного различаются по толщине, вплотную друг к другу, при этом медленная ось одной совпадает с быстрой осью другой. При такой конфигурации передаваемая относительная фаза может составлять, в случае четвертьволновой пластины, одну четверть длины волны, а не три четверти или одну четверть плюс целое число. Это называется волновой пластинкой нулевого порядка .
Для одной волновой пластины изменение длины волны света приводит к линейной ошибке фазы. Наклон волновой пластинки влияет на длину пути с коэффициентом 1/cos θ (где θ — угол наклона) и, следовательно, только квадратично в фазу. Для необыкновенной поляризации наклон также меняет показатель преломления на обычный с коэффициентом cos θ, поэтому в сочетании с длиной пути фазовый сдвиг для необыкновенного света из-за наклона равен нулю.
Для независимого от поляризации фазового сдвига нулевого порядка необходима пластина толщиной в одну длину волны. Для кальцита показатель преломления изменяется в первом десятичном знаке, так что истинная пластина нулевого порядка в десять раз толще одной длины волны. Для кварца и фторида магния показатель преломления изменяется во втором десятичном знаке, а пластины истинного нулевого порядка характерны для длин волн выше 1 мкм.
Для полуволновой пластинки соотношение между L , Δn и λ0 выбирается таким, чтобы фазовый сдвиг между компонентами поляризации составлял Γ = π. Предположим теперь, что на кристалл падает линейно поляризованная волна с вектором поляризации . Пусть θ обозначает угол между и , где – вектор вдоль быстрой оси волновой пластинки. Обозначим через z ось распространения волны. Электрическое поле падающей волны есть
Для четвертьволновой пластинки соотношение между L , Δn и λ0 выбирается таким, чтобы фазовый сдвиг между компонентами поляризации составлял Γ = π/2. Предположим теперь, что на кристалл падает линейно поляризованная волна. Эту волну можно записать как
где оси f и s — быстрая и медленная оси четвертьволновой пластинки соответственно, волна распространяется вдоль оси z , а E f и E s действительны. Эффект четвертьволновой пластины заключается во введении члена фазового сдвига e i Γ =e i π/2 = i между f- и s- компонентами волны, так что после выхода из кристалла волна теперь имеет вид
Волна теперь эллиптически поляризована.
Если ось поляризации падающей волны выбрать так, чтобы она составляла 45° с быстрой и медленной осями волновой пластинки, то E f = E s ≡ E , а результирующая волна на выходе из волновой пластинки будет равна
и волна имеет круговую поляризацию.
Если ось поляризации падающей волны выбрана так, чтобы она составляла 0° с быстрой или медленной осями волновой пластинки, то поляризация не изменится, а потому останется линейной. Если угол находится между 0° и 45°, результирующая волна имеет эллиптическую поляризацию.
Циркулирующую поляризацию можно представить как сумму двух линейных поляризаций с разностью фаз 90°. Выходной сигнал зависит от поляризации входа. Предположим, что оси поляризации x и y параллельны медленной и быстрой осям волновой пластинки:
Поляризация падающего фотона (или луча) может быть определена как две поляризации по осям x и y. Если входная поляризация параллельна быстрой или медленной оси, то поляризации другой оси нет, поэтому выходная поляризация такая же, как и входная (только фаза более или менее задержана). Если входная поляризация составляет 45° к быстрой и медленной осям, поляризация по этим осям одинакова. Но фаза выхода медленной оси будет отставать на 90° от выхода быстрой оси. Если отображается не амплитуда, а оба синусоидальных значения, то комбинация x и y будет описывать круг. При углах, отличных от 0° или 45°, значения быстрой и медленной оси будут различаться, и их результирующий результат будет описывать эллипс.
Полуволновая пластинка создает разность фаз ровно в одну длину волны между двумя направлениями поляризации для одной длины волны света. В оптической минералогии обычно используют полноволновую пластинку, предназначенную для зеленого света (длина волны около 540 нм). Линейно поляризованный белый свет, проходящий через пластину, становится эллиптически поляризованным, за исключением длины волны зеленого света, которая останется линейной. Если добавить линейный поляризатор, ориентированный перпендикулярно исходной поляризации, эта зеленая длина волны полностью гаснет, но элементы других цветов остаются. Это означает, что в этих условиях на пластине появится интенсивный красно-фиолетовый оттенок, иногда называемый «чувствительным оттенком». [4] Это приводит к альтернативным названиям этой пластины: пластина чувствительного оттенка или (реже) пластина красного оттенка . Эти пластины широко используются в минералогии для идентификации минералов в тонких срезах горных пород . [3]
Волновая пластина нескольких порядков изготавливается из одного кристалла с двойным лучепреломлением, который обеспечивает замедление, кратное номинальному (например, полуволновая пластина нескольких порядков может иметь абсолютное замедление 37λ/2). Напротив, волновая пластинка нулевого порядка обеспечивает точно указанное замедление. Этого можно достичь путем объединения двух волновых пластин множественного порядка так, чтобы разница в их замедлениях давала чистое (истинное) замедление волновой пластины. Волновые пластинки нулевого порядка менее чувствительны к сдвигу температуры и длины волны, но более дороги, чем пластинки множественного порядка. [5]
Соединение серии волновых пластин разного порядка с поляризационными фильтрами между ними дает фильтр Лио . Либо фильтры можно вращать, либо волновые пластины можно заменить жидкокристаллическими слоями, чтобы получить широко перестраиваемую полосу пропускания в спектре оптического пропускания.
Чувствительные цветовые (полноволновые) и четвертьволновые пластинки широко используются в области оптической минералогии . Добавление пластин между поляризаторами петрографического микроскопа облегчает оптическую идентификацию минералов в тонких срезах горных пород [3] , в частности, позволяя определить форму и ориентацию оптических индикатрис внутри видимых срезов кристаллов.
На практике пластина вставляется между перпендикулярными поляризаторами под углом 45 градусов. Это позволяет выполнить две разные процедуры для исследования минерала под перекрестием микроскопа. Во-первых, в обычном кросс-поляризованном свете пластинку можно использовать для различения ориентации оптической индикатрисы относительно удлинения кристалла – то есть, является ли минерал «медленным по длине» или «быстрым по длине» – на основе того, являются ли видимые интерференционные цвета увеличивается или уменьшается на один порядок при добавлении пластины. Во-вторых, немного более сложная процедура позволяет использовать тонировочную пластину в сочетании с методами интерференционных фигур , чтобы измерить оптический угол минерала. Оптический угол (часто обозначаемый как «2V») может как диагностировать тип минерала, так и в некоторых случаях раскрывать информацию об изменении химического состава внутри одного типа минерала.
![{\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i (kz-\omega) t)}=E[\cos(-\theta)\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz -\омега т)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76320d33675c6848b39d4188acd7a36db1c791c6)
