Восьмиугольное число – это фигурное число , обозначающее количество точек в определенном восьмиугольном расположении. Восьмиугольное число для n задается формулой 3 n 2 − 2 n , где n > 0. Первые несколько восьмиугольных чисел:
- 1 , 8 , 21 , 40 , 65 , 96 , 133 , 176 , 225, 280 , 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936 (последовательность A000567 в OEIS )
Восьмиугольное число для n также можно вычислить, сложив квадрат n к удвоенному ( n − 1)-му проническому числу .
Восьмиугольные числа последовательно чередуются по четности .
Восьмиугольные числа иногда называют « звездными числами », хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных додекагональных чисел. [1]
Приложения в комбинаторике
Восьмиугольное число — это количество разбиений на 1, 2 или 3. [2] Например, существуют такие разбиения для , а именно
- [1,1,1,1,1,1,1], [1,1,1,1,1,2], [1,1,1,1,3], [1,1,1,2 ,2], [1,1,2,3], [1,2,2,2], [1,3,3] и [2,2,3].
Сумма обратных величин
Формула суммы обратных восьмиугольных чисел имеет вид [3]
Тест на восьмиугольные числа
Решение формулы для n -го восьмиугольного числа, для n дает.
Произвольное число x можно проверить на восьмиугольность, подставив его в это уравнение. Если n — целое число, то x — n -е восьмиугольное число. Если n не целое число, то x не восьмиугольный.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Деза, Елена ; Деза, Мишель (2012), Фигурные числа, World Scientific, стр. 57, ISBN 9789814355483.
- ^ (последовательность A000567 в OEIS )
- ^ «Помимо Базельской проблемы: суммы обратных величин фигурных чисел» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 29 мая 2013 г. Проверено 12 апреля 2020 г.