Постоянная времени RC

Постоянная времени RC-цепи

Серия RC-цепи

Постоянная времени RC , также называемая тау, постоянная времени (в секундах ) RC-цепи , равна произведению сопротивления цепи (в Омах ) и емкости цепи (в фарадах ), т.е.

${\displaystyle \tau =RC}$[секунды]

Это время, необходимое для зарядки конденсатора через резистор от начального напряжения заряда, равного нулю, примерно до 63,2% от значения приложенного постоянного напряжения , или для разрядки конденсатора через тот же резистор примерно до 36,8% от его начального напряжения. напряжение заряда. Эти значения получены из математической константы e , где и . В следующих формулах он используется, предполагая постоянное напряжение, приложенное последовательно к конденсатору и резистору, для определения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени: ${\displaystyle 63.2\%\approx 1-e^{-1}}$ ${\displaystyle 36.8\%\approx e^{-1}}$

Зарядка до приложенного напряжения (первоначально нулевое напряжение на конденсаторе, постоянное _{напряжение} V0 на резисторе и конденсаторе вместе) ^[1] ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })}$

Разряд в сторону нуля от начального напряжения (первоначально V ₀ на конденсаторе, постоянное нулевое напряжение на резисторе и конденсаторе вместе) ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })}$

Частота среза

Постоянная времени связана с частотой среза f _c , альтернативным параметром RC-цепи, соотношением ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

или, что то же самое,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}}$

где сопротивление в Омах и емкость в фарадах дают постоянную времени в секундах или частоту среза в Гц.

Короткие условные уравнения, использующие значение для : ${\displaystyle 10^{6}/(2\pi )}$

f _c в Гц = 159155 / τ в мкс

τ в мкс = 159155 / f _c в Гц

Другие полезные уравнения:

время нарастания (от 20% до 80%) ${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

время нарастания (от 10% до 90%) ${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

В более сложных схемах, состоящих из более чем одного резистора и/или конденсатора, метод постоянной времени холостого хода обеспечивает способ аппроксимации частоты среза путем вычисления суммы нескольких постоянных времени RC.

Задерживать

Задержка сигнала в проводе или другой цепи, измеряемая как групповая задержка или фазовая задержка , или эффективная задержка распространения цифрового перехода, может зависеть от резистивно-емкостных эффектов, в зависимости от расстояния и других параметров, или, альтернативно, может зависеть от индуктивные , волновые и скоростные световые эффекты в других сферах.

Резистивно-емкостная задержка, или RC-задержка, препятствует дальнейшему увеличению быстродействия в микроэлектронных интегральных схемах . Когда размер функции становится все меньше и меньше для увеличения тактовой частоты , задержка RC играет все более важную роль. Эту задержку можно уменьшить, заменив алюминиевый провод медным , уменьшив тем самым сопротивление; ее также можно уменьшить, заменив межслойный диэлектрик (обычно диоксид кремния) на материалы с низкой диэлектрической проницаемостью, тем самым уменьшив емкость.

Типичная задержка цифрового распространения резистивного провода составляет примерно половину R, умноженного на C; поскольку и R, и C пропорциональны длине провода, задержка масштабируется как квадрат длины провода. Заряд распространяется путем диффузии в таком проводе, как объяснил лорд Кельвин в середине девятнадцатого века. ^[2] До тех пор, пока Хевисайд не обнаружил, что уравнения Максвелла предполагают распространение волн, когда в цепи имеется достаточная индуктивность, считалось, что это квадратичное диффузионное соотношение обеспечивает фундаментальный предел усовершенствованию телеграфных кабелей на большие расстояния. Этот старый анализ был заменен в телеграфной сфере, но остается актуальным для длинных внутрикристальных межсоединений. ^{[3] [4] [5]}

Смотрите также

• Частота среза и частотная характеристика
• Акцент , преакцент , деакцент
• Экспоненциальный распад
• Фильтр (обработка сигнала) и передаточная функция
• Фильтр верхних частот , фильтр нижних частот , полосовой фильтр
• Схема RL и схема RLC
• Время нарастания

Рекомендации

1. «Разрядка конденсатора».
2. Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин. Вмятина. п. 265.
3. Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке. Биркхойзер. ISBN 3-7643-5180-2.
4. Яри Нурми; Ханну Тенхунен; Джуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Ориентированный на межсоединение дизайн для усовершенствованных SoC и NoC. Спрингер. ISBN 1-4020-7835-8.
5. Скотт Гамильтон (2007). Помощник по аналоговой электронике. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68780-5.

Внешние ссылки

• Калькулятор постоянной времени RC
• Постоянная времени преобразования в частоту среза fc и обратно τ {\displaystyle \tau}
• Постоянная времени RC