Математический или физический процесс обратим во времени , если динамика процесса остается четко определенной при обращении последовательности временных состояний.
Детерминированный процесс обратим во времени, если обращенный во времени процесс удовлетворяет тем же динамическим уравнениям , что и исходный процесс; другими словами, уравнения инвариантны или симметричны относительно изменения знака времени . Стохастический процесс обратим, если статистические свойства процесса такие же, как статистические свойства для обращенных во времени данных того же процесса.
В математике динамическая система является обратимой во времени, если прямая эволюция является однозначной , так что для каждого состояния существует преобразование ( инволюция ) π, которое дает однозначное отображение между обращенной во времени эволюцией любого состояния и прямой эволюцией другого соответствующего состояния, заданной операторным уравнением:
Поэтому любые независимые от времени структуры (например, критические точки или аттракторы ), которые порождает динамика, должны быть либо самосимметричными, либо иметь симметричные образы относительно инволюции π.
В физике законы движения классической механики демонстрируют обратимость во времени, если оператор π меняет местами сопряженные импульсы всех частиц системы, т.е. ( Т-симметрия ).
Однако в квантово-механических системах слабая ядерная сила не инвариантна относительно одной лишь T-симметрии; если присутствуют слабые взаимодействия, обратимая динамика все еще возможна, но только если оператор π также меняет знаки всех зарядов и четность пространственных координат ( C-симметрия и P-симметрия ). Эта обратимость нескольких связанных свойств известна как CPT-симметрия .
Термодинамические процессы могут быть обратимыми или необратимыми , в зависимости от изменения энтропии во время процесса. Обратите внимание, однако, что фундаментальные законы, лежащие в основе термодинамических процессов, являются обратимыми во времени (классические законы движения и законы электродинамики), [1] что означает, что на микроскопическом уровне, если бы кто-то отслеживал все частицы и все степени свободы, все процессы многочастичной системы были бы обратимыми; Однако такой анализ выходит за рамки возможностей любого человека (или искусственного интеллекта ), и макроскопические свойства (такие как энтропия и температура) многочастичной системы определяются только из статистики ансамблей . Когда мы говорим о таких макроскопических свойствах в термодинамике, в некоторых случаях мы можем видеть необратимость во временной эволюции этих величин на статистическом уровне. Действительно, второй закон термодинамики предсказывает, что энтропия всей Вселенной не должна уменьшаться, не потому, что вероятность этого равна нулю, а потому, что это настолько маловероятно, что это статистически невозможно с точки зрения всех практических соображений (см. теорему Крукса о флуктуации ).
Стохастический процесс обратим во времени, если совместные вероятности прямой и обратной последовательностей состояний одинаковы для всех наборов приращений времени { τ s }, для s = 1, ..., k для любого k : [2]
Одномерный стационарный гауссовский процесс обратим во времени. Марковские процессы могут быть обратимы только в том случае, если их стационарные распределения обладают свойством детального равновесия :
Критерий Колмогорова определяет условие, при котором цепь Маркова или цепь Маркова с непрерывным временем является обратимой во времени.
Было изучено обращение во времени многочисленных классов стохастических процессов, включая процессы Леви , [3] стохастические сети ( лемма Келли ), [4] процессы рождения и смерти , [5] цепи Маркова , [6] и кусочно-детерминированные марковские процессы . [7]
Метод обращения времени работает на основе линейной взаимности волнового уравнения , которая гласит, что обращенное во времени решение волнового уравнения также является решением волнового уравнения , поскольку стандартные волновые уравнения содержат только четные производные неизвестных переменных. [8] Таким образом, волновое уравнение симметрично относительно обращения времени, поэтому обращение во времени любого допустимого решения также является решением. Это означает, что путь волны через пространство является допустимым при движении в любом направлении.
Обработка сигнала с обращением во времени [9] представляет собой процесс, в котором это свойство используется для обращения принятого сигнала; затем этот сигнал повторно излучается, и происходит временное сжатие, в результате чего происходит обращение первоначальной формы волны возбуждения, воспроизводимой в исходном источнике.
