stringtranslate.com

Кусочно-детерминированный марковский процесс

В теории вероятностей кусочно -детерминированный марковский процесс (PDMP) — это процесс, поведение которого управляется случайными скачками в определенные моменты времени, но эволюция которого детерминированно управляется обычным дифференциальным уравнением между этими моментами времени. Класс моделей «достаточно широк, чтобы включать в себя в качестве особых случаев практически все недиффузионные модели прикладной вероятности ». [1] Процесс определяется тремя величинами: потоком, скоростью скачка и мерой перехода. [2]

Модель была впервые представлена ​​в статье Марка Х.А. Дэвиса в 1984 году. [1]

Примеры

Кусочно-линейные модели, такие как цепи Маркова , цепи Маркова с непрерывным временем , очередь M/G/1 , очередь GI/G/1 и очередь жидкости , могут быть инкапсулированы как PDMP с простыми дифференциальными уравнениями. [1]

Приложения

PDMPs оказались полезными в теории руин , [3] теории очередей , [4] [5] для моделирования биохимических процессов , таких как репликация ДНК у эукариот и выработка субтилина организмом B. subtilis , [6] и для моделирования землетрясений . [7] Более того, было показано, что этот класс процессов подходит для биофизических моделей нейронов со стохастическими ионными каналами. [8]

Характеристики

Лёпкер и Палмовски показали условия, при которых обращенный во времени PDMP является PDMP. [9] Известно, что общие условия для PDMPs являются стабильными. [10]

Галтье и др. [11] изучили закон траекторий PDMP и предоставили эталонную меру для выражения плотности траектории PDMP. Их работа открывает путь к любому приложению, использующему плотности траектории. (Например, они использовали плотность траектории для выполнения выборки по важности , эта работа была далее развита Шеннетье и др. [12] для оценки надежности промышленных систем.)

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abc Davis, MHA (1984). «Кусочно-детерминированные марковские процессы: общий класс недиффузионных стохастических моделей». Журнал Королевского статистического общества. Серия B (методологическая) . 46 (3): 353–388. doi :10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x. JSTOR  2345677.
  2. ^ Коста, ОЛВ; Дюфур, Ф. (2010). «Среднее непрерывное управление кусочно-детерминированными марковскими процессами». Журнал SIAM по управлению и оптимизации . 48 (7): 4262. arXiv : 0809.0477 . doi : 10.1137/080718541. S2CID  14257280.
  3. ^ Эмбрехтс, П.; Шмидли, Х. (1994). «Оценка разорения для модели общего страхового риска». Advances in Applied Probability . 26 (2): 404–422. doi :10.2307/1427443. JSTOR  1427443. S2CID  124108500.
  4. ^ Браун, Сид; Сигман, Карл (1992). «Очереди с модулированной работой и их применение в процессах хранения». Журнал прикладной вероятности . 29 (3): 699–712. doi :10.2307/3214906. JSTOR  3214906. S2CID  122273001.
  5. ^ Boxma, O. ; Kaspi, H. ; Kella, O.; Perry, D. (2005). «Системы хранения данных с переключением и включением/выключением с зависящими от состояния входами, выходами и скоростями переключения». Вероятность в инженерных и информационных науках . 19 : 1–14. CiteSeerX 10.1.1.556.6718 . doi :10.1017/S0269964805050011. S2CID  24065678. 
  6. ^ Кассандрас, Христос Г.; Лигерос, Джон (2007). "Глава 9. Стохастическое гибридное моделирование биохимических процессов" (PDF) . Стохастические гибридные системы . CRC Press. ISBN 9780849390838.
  7. ^ Огата, И.; Вере-Джонс, Д. (1984). "Вывод для моделей землетрясений: самокорректирующаяся модель". Стохастические процессы и их применение . 17 (2): 337. doi : 10.1016/0304-4149(84)90009-7 .
  8. ^ Пакдаман, К.; Тиеллен, М.; Вайнриб, Г. (сентябрь 2010 г.). «Предельные теоремы жидкости для стохастических гибридных систем с применением к нейронным моделям». Advances in Applied Probability . 42 (3): 761–794. arXiv : 1001.2474 . doi :10.1239/aap/1282924062. S2CID  18894661.
  9. ^ Löpker, A.; Palmowski, Z. (2013). "On time reversal of piecewise deterministic Markov processes". Electronic Journal of Probability . 18. arXiv : 1110.3813 . doi : 10.1214/EJP.v18-1958. S2CID  1453859.
  10. ^ Коста, ОЛВ; Дюфур, Ф. (2008). "Устойчивость и эргодичность кусочно-детерминированных марковских процессов" (PDF) . Журнал SIAM по управлению и оптимизации . 47 (2): 1053. doi :10.1137/060670109.
  11. ^ Гальтье, Т. (2019). «Об оптимальном процессе важности для кусочно-детерминированного марковского процесса». Esaim: Ps . 23 : 893–921. doi : 10.1051/ps/2019015 . S2CID  198467101.
  12. ^ Chennettier, G. (2022). «Адаптивная выборка важности на основе анализа дерева неисправностей для кусочно-детерминированного марковского процесса». arXiv : 2210.16185 [stat.CO].