В теории относительности удобно выражать результаты в терминах пространственно-временной системы координат относительно подразумеваемого наблюдателя . Во многих (но не во всех) системах координат событие задается одной временной координатой и тремя пространственными координатами. Время, заданное временной координатой, называется координатным временем, чтобы отличать его от собственного времени .
В частном случае инерциального наблюдателя в специальной теории относительности по соглашению координатное время в момент события совпадает с собственным временем, измеренным часами, которые находятся в том же месте, что и событие, неподвижны относительно наблюдателя и синхронизированы с часами наблюдателя с использованием соглашения о синхронизации Эйнштейна .
Более полное объяснение концепции координатного времени возникает из ее отношений с собственным временем и синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общей теории относительности , поскольку многие из предположений, присущих классической механике и классическим описаниям пространства и времени, должны были быть удалены. Конкретные процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейном и приводят к ограниченной концепции одновременности . [1]
Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное координатное время имеет одинаковое значение для них обоих; [2] и это условие допускает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета. [1]
Но вне специальной теории относительности координатное время не является временем, которое можно измерить с помощью часов, расположенных в месте, которое номинально определяет систему отсчета, например, часы, расположенные в барицентре Солнечной системы, не будут измерять координатное время барицентрической системы отсчета, а часы, расположенные в геоцентре, не будут измерять координатное время геоцентрической системы отсчета. [3]
Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат могут выбираться более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, соотношение между собственным временем τ ( греческая строчная буква тау ) и координатным временем t , т.е. скоростью замедления времени , определяется как
где g 00 — компонент метрического тензора , который учитывает гравитационное замедление времени (при условии, что нулевой компонент времениподобен ).
Альтернативная формулировка, соответствующая порядку членов в 1/ c 2 , дает соотношение между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых величин в динамике: [4]
в котором:
представляет собой сумму гравитационных потенциалов, обусловленных массами в окрестности, на основе их расстояний r i от часов. Эта сумма членов GM i /r i оценивается приблизительно, как сумма ньютоновских гравитационных потенциалов (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы), и представлена с использованием положительного астрономического соглашения о знаках для гравитационных потенциалов.
Также c — скорость света , а v — скорость часов (в координатах выбранной системы отсчета ), определяемая как:
где dx , dy , dz и dt c — малые приращения в трех ортогональных пространственноподобных координатах x , y , z и в координатном времени t c положения часов в выбранной системе отсчета.
Уравнение ( 2 ) является фундаментальным и часто цитируемым дифференциальным уравнением для связи между собственным временем и координатным временем, т.е. для замедления времени. Вывод, начинающийся с метрики Шварцшильда , с дополнительными справочными источниками, дан в Замедление времени § Совместный эффект скорости и гравитационного замедления времени .
Координатное время невозможно измерить, его можно только вычислить из показаний (собственного времени) реальных часов с помощью соотношения замедления времени, показанного в уравнении ( 2 ) (или какой-либо его альтернативной или уточненной форме).
Только в целях объяснения можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов совпадало бы с координатным временем: такой наблюдатель и часы должны быть представлены в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета ( v = 0 в ( 2 ) выше), но также (в недостижимой гипотетической ситуации) бесконечно далекими от своих гравитационных масс (также U = 0 в ( 2 ) выше). [5] Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, поскольку координатное время определено всюду в системе отсчета, в то время как гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для его иллюстрации, имеют лишь ограниченный выбор траектории.
Координатная шкала времени (или стандарт координатного времени ) — это стандарт времени, предназначенный для использования в качестве временной координаты в расчетах, которые должны учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.
Как описано выше, временная координата может в ограниченной степени быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые номинально бесконечно далеки от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Эти условные часы, поскольку они находятся вне всех гравитационных колодцев , не подвержены влиянию гравитационного замедления времени . Собственное время объектов внутри гравитационного колодца будет течь медленнее, чем координатное время, даже если они находятся в состоянии покоя относительно системы отсчета координат. Гравитационное, а также двигательное замедление времени должны учитываться для каждого интересующего объекта, и эффекты являются функциями скорости относительно системы отсчета и гравитационного потенциала, как указано в ( 2 ).
Существует четыре специально разработанные шкалы координатного времени, определенные МАС для использования в астрономии . Барицентрическое координатное время (TCB) основано на системе отсчета, сопутствующей барицентру Солнечной системы , и было определено для использования при расчете движения тел в пределах Солнечной системы. Однако с точки зрения наблюдателей с Земли общее замедление времени, включая гравитационное замедление времени, приводит к тому, что барицентрическое координатное время, которое основано на секунде СИ , при наблюдении с Земли выглядит имеющим единицы времени, которые проходят быстрее, чем секунды СИ, измеренные наземными часами, со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год. [6] Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабированная модификация TCB, названная по историческим причинам барицентрическим динамическим временем (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секунды SI при наблюдении с поверхности Земли, тем самым гарантируя, что по крайней мере в течение нескольких тысячелетий TDB будет оставаться в пределах 2 миллисекунд земного времени (TT), [7] [8] хотя единица времени TDB, если ее измерить гипотетическим наблюдателем, описанным выше, находящимся в покое в системе отсчета и на бесконечном расстоянии, будет немного медленнее секунды SI (на 1 часть в 1/L B = 1 часть в 10 8 /1,550519768). [9]
Геоцентрическое координатное время (TCG) основано на системе отсчета, сопутствующей геоцентру (центру Земли), и в принципе определено для использования в расчетах, касающихся явлений на Земле или в ее регионе, таких как вращение планет и движение спутников . В гораздо меньшей степени, чем в случае с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине, секунда SI TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение по сравнению с секундами SI, реализуемыми часами, находящимися на поверхности Земли. Соответственно, земное время (TT) также было определено как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единичная скорость равна секунде SI, хотя в терминах TCG секунда SI TT совсем немного медленнее (на этот раз на 1 часть в 1/L G = 1 часть в 10 10 /6,969290134). [10]
