Выбор модели

Выбор модели — это задача выбора модели из числа различных кандидатов на основе критерия производительности, чтобы выбрать лучшую. ^[1] В контексте машинного обучения и, в более общем смысле, статистического анализа , это может быть выбор статистической модели из набора моделей-кандидатов на основе данных. В простейших случаях рассматривается уже существующий набор данных. Однако задача может также включать в себя разработку экспериментов таким образом, чтобы собранные данные хорошо подходили для решения проблемы выбора модели. При наличии моделей-кандидатов со схожей предсказательной или объяснительной силой лучшим выбором, скорее всего, будет самая простая модель (« бритва Оккама» ).

Кониси и Китагава (2008, стр. 75) утверждают: «Большинство проблем статистического вывода можно считать проблемами, связанными со статистическим моделированием». В связи с этим Кокс (2006, стр. 197) сказал: «Как осуществляется перевод предметной задачи в статистическую модель, часто является наиболее важной частью анализа».

Выбор модели может также относиться к проблеме выбора нескольких репрезентативных моделей из большого набора вычислительных моделей с целью принятия решений или оптимизации в условиях неопределенности. ^[2]

В машинном обучении алгоритмические подходы к выбору модели включают выбор признаков , оптимизацию гиперпараметров и теорию статистического обучения .

Введение

В своих самых основных формах выбор модели является одной из фундаментальных задач научного исследования . Определение принципа, объясняющего серию наблюдений, часто напрямую связано с математической моделью, предсказывающей эти наблюдения. Например, когда Галилей проводил свои эксперименты на наклонной плоскости , он продемонстрировал, что движение шаров соответствует параболе, предсказанной ^его^{моделью .}

Как можно вообще выбрать лучшую модель из бесчисленного множества возможных механизмов и процессов, которые могли бы произвести данные? Обычно используемый математический подход делает выбор между набором возможных моделей; этот набор должен быть выбран исследователем. Часто используются простые модели, такие как полиномы, по крайней ^мере , на ^{начальном}^этапе . Бернем и Андерсон (2002) на протяжении всей своей книги подчеркивают важность выбора моделей, основанных на здравых научных принципах, таких как понимание феноменологических процессов или механизмов (например, химических реакций), лежащих в основе данных.

После того, как набор моделей-кандидатов выбран, статистический анализ позволяет нам выбрать лучшую из этих моделей. Что подразумевается под лучшим , является спорным. Хорошая техника выбора модели позволит сбалансировать ее соответствие с простотой. Более сложные модели смогут лучше адаптировать свою форму к данным (например, полином пятого порядка может точно соответствовать шести точкам), но дополнительные параметры могут не представлять ничего полезного. (Возможно, эти шесть точек на самом деле просто случайно распределены вокруг прямой линии.) Степень соответствия обычно определяется с использованием подхода отношения правдоподобия или его приближения, что приводит к тесту хи-квадрат . Сложность обычно измеряется путем подсчета количества параметров в модели.

Методы выбора модели можно рассматривать как оценку некоторой физической величины, например вероятности того, что модель предоставит данные данные. Смещение и дисперсия являются важными показателями качества этой оценки ; эффективность также часто учитывается.

Стандартным примером выбора модели является подбор кривой , где, учитывая набор точек и другие базовые знания (например, точки являются результатом выборок iid ), мы должны выбрать кривую, описывающую функцию, сгенерировавшую точки.

Два направления выбора модели

Есть две основные цели в умозаключении и обучении на данных. Один из них предназначен для научных открытий, также называемых статистическим выводом, понимания основного механизма генерации данных и интерпретации природы данных. Другая цель обучения на основе данных — прогнозирование будущих или невидимых наблюдений, также называемое статистическим прогнозированием. Во второй цели специалист по данным не обязательно заботится о точном вероятностном описании данных. Конечно, можно интересоваться и в том, и в другом направлении.

В соответствии с двумя разными целями выбор модели также может иметь два направления: выбор модели для вывода и выбор модели для прогнозирования. ^[3] Первое направление – определить лучшую модель данных, которая предпочтительно обеспечит надежную характеристику источников неопределенности для научной интерпретации. Для этой цели очень важно, чтобы выбранная модель не была слишком чувствительна к размеру выборки. Соответственно, подходящим понятием для оценки выбора модели является согласованность выбора, означающая, что наиболее надежный кандидат будет последовательно выбран при наличии достаточного количества выборок данных.

Второе направление — выбрать модель в качестве механизма, обеспечивающую превосходные прогнозные характеристики. Однако в последнем случае выбранная модель может просто стать счастливым победителем среди нескольких близких конкурентов, однако прогнозные характеристики все равно могут быть максимально возможными. Если да, то выбор модели подходит для достижения второй цели (прогнозирования), но использование выбранной модели для понимания и интерпретации может быть крайне ненадежным и вводящим в заблуждение. ^[3] Более того, для очень сложных моделей, выбранных таким образом, даже прогнозы могут оказаться необоснованными для данных, лишь немного отличающихся от тех, на которых был сделан выбор. ^[4]

Методы, помогающие выбрать набор моделей-кандидатов.

Критерии

Ниже приведен список критериев выбора модели. Наиболее часто используемыми информационными критериями являются (i) информационный критерий Акаике и (ii) фактор Байеса и/или байесовский информационный критерий (который в некоторой степени приближается к фактору Байеса), обзор см. в Stoica & Selen (2004).

Информационный критерий Акаике (AIC), мера соответствия оцененной статистической модели.
Байесовский фактор
Байесовский информационный критерий (BIC), также известный как информационный критерий Шварца, статистический критерий выбора модели.
Мостовой критерий (BC), статистический критерий, который может обеспечить более высокую производительность AIC и BIC, несмотря на соответствие спецификации модели. ^[5]
Перекрестная проверка
Критерий информации об отклонениях (DIC), еще один критерий выбора байесовской модели.
Уровень ложного обнаружения
Критерий фокусированной информации (FIC), критерий отбора, сортирующий статистические модели по их эффективности для заданного параметра фокуса.
Информационный критерий Ханнана-Куинна , альтернатива критериям Акаике и Байеса.
Информационный критерий Кашьяпа (KIC) является мощной альтернативой AIC и BIC, поскольку KIC использует информационную матрицу Фишера.
Тест отношения правдоподобия
C _p Мальвы
Минимальная длина описания
Минимальная длина сообщения (MML)
Статистика PRESS , также известная как критерий PRESS.
Структурная минимизация рисков
Пошаговая регрессия
Информационный критерий Ватанабэ-Акаике (WAIC), также называемый широко применимым информационным критерием.
Расширенный байесовский информационный критерий (EBIC) — это расширение обычного байесовского информационного критерия (BIC) для моделей с пространствами с высокими параметрами.
Расширенный информационный критерий Фишера (EFIC) — это критерий выбора модели для моделей линейной регрессии.
Критерий ограниченного минимума (CMC) — это часто встречающийся критерий для выбора моделей регрессии с геометрической основой. ^[6]

Среди этих критериев перекрестная проверка обычно является наиболее точной и самой дорогой в вычислительном отношении для задач контролируемого обучения. ^{[ нужна цитата ]}

Бернем и Андерсон (2002, §6.3) говорят следующее:

Существует множество методов выбора модели. Однако с точки зрения статистической эффективности метода и предполагаемого контекста его использования существует только два различных класса методов: они были названы эффективными и последовательными . (...) В соответствии с частотной парадигмой выбора модели обычно существует три основных подхода: (I) оптимизация некоторых критериев выбора, (II) проверка гипотез и (III) специальные методы.

Смотрите также

Примечания

^ Хасти, Тибширани, Фридман (2009). Элементы статистического обучения . Спрингер. п. 195. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Ширанги, Мехрдад Г.; Дурлофски, Луи Дж. (2016). «Общий метод выбора репрезентативных моделей для принятия решений и оптимизации в условиях неопределенности». Компьютеры и геонауки . 96 : 109–123. Бибкод : 2016CG.....96..109S. дои : 10.1016/j.cageo.2016.08.002.
^ Аб Дин, Цзе; Тарох, Вахид; Ян, Юхонг (2018). «Методы выбора модели: обзор». Журнал обработки сигналов IEEE . 35 (6): 16–34. arXiv : 1810.09583 . Бибкод : 2018ISPM...35f..16D. дои : 10.1109/MSP.2018.2867638. ISSN 1053-5888. S2CID 53035396.
^ Су, Дж.; Варгас, Д.В.; Сакурай, К. (2019). «Атака одним пикселем для обмана глубоких нейронных сетей». Транзакции IEEE в эволюционных вычислениях . 23 (5): 828–841. arXiv : 1710.08864 . дои : 10.1109/TEVC.2019.2890858. S2CID 2698863.
^ Дин, Дж.; Тарох, В.; Ян, Ю. (июнь 2018 г.). «Соединение AIC и BIC: новый критерий авторегрессии». Транзакции IEEE по теории информации . 64 (6): 4024–4043. arXiv : 1508.02473 . дои : 10.1109/TIT.2017.2717599. ISSN 1557-9654. S2CID 5189440.
^ Цао, Мин (2023). «Выбор модели регрессии с помощью логарифмического отношения правдоподобия и критерия ограниченного минимума». Канадский статистический журнал . arXiv : 2107.08529 . дои : 10.1002/cjs.11756. S2CID 236087375.