Фильтр верхних частот

Тип электронной схемы или оптического фильтра

Идеальная частотная характеристика фильтра верхних частот

Фильтр верхних частот ( ФВЧ ) — это электронный фильтр , пропускающий сигналы с частотой выше определенной частоты среза и ослабляющий сигналы с частотами ниже определенной частоты среза. Величина ослабления для каждой частоты зависит от конструкции фильтра. Фильтр верхних частот обычно моделируется как линейная нестационарная система . В контексте аудиотехники его иногда называют фильтром верхних частот или фильтром низких частот . ^[1] Фильтры верхних частот имеют множество применений, например, для блокировки постоянного тока от схем, чувствительных к ненулевым средним напряжениям, или от радиочастотных устройств. Их также можно использовать вместе с фильтром нижних частот для создания полосового фильтра .

В оптической области фильтры часто характеризуются длиной волны, а не частотой. Фильтр верхних и нижних частот имеет противоположные значения: фильтр верхних частот (чаще «короткочастотный») пропускает только более короткие волны (более высокие частоты), и наоборот, фильтр нижних частот (чаще "Длинный пас").

Описание

В электронике фильтр — это двухпортовая электронная схема , которая удаляет частотные компоненты из сигнала (изменяющегося во времени напряжения или тока), подаваемого на его входной порт. Фильтр верхних частот ослабляет частотные компоненты ниже определенной частоты, называемой частотой среза, пропуская более высокочастотные компоненты. Это контрастирует с фильтром нижних частот , который ослабляет частоты выше определенной частоты, и полосовым фильтром , который пропускает определенную полосу частот и ослабляет частоты как выше, так и ниже этой полосы.

В оптике фильтр верхних частот представляет собой прозрачное или полупрозрачное окно из цветного материала, которое пропускает свет с длиной волны больше определенной и ослабляет свет с более короткими длинами волн. Поскольку свет часто измеряется не по частоте, а по длине волны , которая обратно пропорциональна частоте, оптический фильтр верхних частот, который ослабляет частоты света ниже частоты среза, часто называют короткопроходным фильтром; он ослабляет более длинные волны.

Схемы непрерывного времени

Пассив первого порядка

Рисунок 1. Пассивный аналоговый фильтр верхних частот первого порядка, реализованный по RC-цепи.

Резистор и конденсатор или катушка индуктивности могут быть сконфигурированы как фильтр верхних частот первого порядка. Простой емкостный фильтр верхних частот первого порядка, показанный на рисунке 1, реализуется путем подачи входного напряжения на последовательную комбинацию конденсатора и резистора и использования напряжения на резисторе в качестве выходного сигнала. Передаточная функция этой линейной стационарной системы :

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}$

Произведение сопротивления и емкости ( R × C ) является постоянной времени (τ); она обратно пропорциональна частоте среза f _c , то есть

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}$

где fc _— в герцах , τ — в секундах , R — в омах , а C — в фарадах . Частота среза — это точка, в которой полюс фильтра выравнивает частотную характеристику фильтра .

Первый порядок активен

Рисунок 2. Активный фильтр верхних частот.

На рисунке 2 показана активная электронная реализация фильтра верхних частот первого порядка с использованием операционного усилителя . Передаточная функция этой линейной стационарной системы:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}$

В этом случае фильтр имеет коэффициент усиления в полосе пропускания − R ₂ / R ₁ и частоту среза

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}$

Поскольку этот фильтр активен , его коэффициент усиления в полосе пропускания может быть неединичным . То есть высокочастотные сигналы инвертируются _{и усиливаются} R2 / R1 .

Все эти фильтры верхних частот первого порядка называются дифференциаторами , поскольку они выполняют дифференцирование сигналов, полоса частот которых значительно ниже частоты среза фильтра.

Высшие заказы

Фильтры более высокого порядка имеют более крутой наклон в полосе задерживания, так что наклон фильтров n- ^го порядка равен 20n дБ за декаду. Фильтры более высокого порядка можно получить простым каскадным соединением этих фильтров первого порядка. Хотя при соединении пассивных фильтров необходимо учитывать согласование импеданса и нагрузку, активные фильтры можно легко объединить в цепочку, поскольку сигнал восстанавливается на выходе операционного усилителя на каждом этапе. Существуют различные топологии фильтров и фильтры сетевого синтеза для более высоких порядков, которые упрощают проектирование.

Реализация дискретного времени

Также могут быть разработаны фильтры верхних частот дискретного времени. Проектирование фильтра дискретного времени выходит за рамки этой статьи; однако простым примером является преобразование фильтра верхних частот с непрерывным временем, описанного выше, в реализацию с дискретным временем. То есть поведение в непрерывном времени может быть дискретизировано .

Из схемы на рисунке 1 выше в соответствии с законами Кирхгофа и определением емкости :

${\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}$

где - заряд, накопленный в конденсаторе в момент времени . Подстановка уравнения (Q) в уравнение (I), а затем уравнения (I) в уравнение (V) дает: ${\displaystyle Q_{c}(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}$

Это уравнение можно дискретизировать. Для простоты предположим, что выборки входных и выходных данных берутся в равномерно расположенные моменты времени, разделенные временем . Пусть выборки представлены последовательностью и пусть представлены последовательностью , соответствующей одним и тем же моментам времени. Делаем такие замены: ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle V_{\text{in}}}$ ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$ ${\displaystyle V_{\text{out}}}$ ${\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})}$

${\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}$

А перестановка членов дает рекуррентное соотношение

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}$

То есть эта реализация простого RC-фильтра верхних частот непрерывного времени с дискретным временем

${\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}$

По определению, . Выражение для параметра дает эквивалентную постоянную времени с точки зрения периода выборки и : ${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}$.

напоминая, что

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$так ${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

тогда и связаны соотношением: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

и

${\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}$.

Если , то постоянная времени равна периоду выборки. Если , то существенно меньше интервала выборки, и . ${\displaystyle \alpha =0.5}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle \alpha \ll 0.5}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}$

Алгоритмическая реализация

Соотношение рекуррентности фильтра позволяет определить выходные выборки на основе входных выборок и предшествующих выходных данных. Следующий алгоритм псевдокода будет моделировать эффект фильтра верхних частот на серию цифровых выборок, предполагая, что выборки расположены на равном расстоянии:

// Возвращаем выходные выборки RC-фильтра верхних частот по заданным входным выборкам,// интервал времени dt и постоянная времени RC function highpass( real[1..n] x, real dt, real RC) var  real[1..n] y var  real α := RC / (RC + dt) у[1] := х[1] для меня от 2 до n y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1]) вернуть y

Цикл, вычисляющий каждый из выходных данных, можно преобразовать в эквивалент: ${\displaystyle n}$

 для меня от 2 до n y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Однако более ранняя форма показывает, как параметр α меняет влияние предыдущего выхода y[i-1] и текущего изменения на входе (x[i] - x[i-1]) . В частности,

• Большое значение α означает, что выходной сигнал будет спадать очень медленно, но на него также будут сильно влиять даже небольшие изменения входных данных. Согласно приведенной выше взаимосвязи между параметром α и постоянной времени , большое значение α соответствует большой и, следовательно, низкой угловой частоте фильтра. Следовательно, этот случай соответствует фильтру верхних частот с очень узкой полосой задерживания. Поскольку он возбуждается небольшими изменениями и имеет тенденцию сохранять прежние выходные значения в течение длительного времени, он может передавать относительно низкие частоты. Однако постоянный входной сигнал (т. е. входной сигнал с {{{1}}} ) всегда будет затухать до нуля, как и следовало ожидать от фильтра верхних частот с большим . ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$
• Маленькое значение α означает, что выходной сигнал будет быстро затухать и потребуются большие изменения входных данных (т. е. (x[i] - x[i-1]) велико), чтобы привести к значительному изменению выходного сигнала. Согласно приведенному выше соотношению между параметром α и постоянной времени , маленькое α соответствует небольшой и, следовательно, высокой угловой частоте фильтра. Следовательно, этот случай соответствует фильтру верхних частот с очень широкой полосой задерживания. Поскольку он требует больших (т. е. быстрых) изменений и имеет тенденцию быстро забывать свои предыдущие выходные значения, он может пропускать только относительно высокие частоты, как и следовало ожидать от фильтра верхних частот с небольшим . ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$ ${\displaystyle RC}$

Приложения

Аудио

Фильтры верхних частот имеют множество применений. Они используются как часть аудиокроссовера для направления высоких частот на высокочастотный динамик, одновременно ослабляя низкочастотные сигналы, которые могут помешать динамику или повредить его. Когда такой фильтр встраивается в корпус громкоговорителя , это обычно пассивный фильтр , который также включает в себя фильтр нижних частот для низкочастотного динамика и поэтому часто использует как конденсатор, так и дроссель (хотя очень простые фильтры верхних частот для твитеров могут состоять из последовательный конденсатор и ничего больше). Например, приведенная выше формула, примененная к твитеру с сопротивлением 10 Ом, определит номинал конденсатора для частоты среза 5 кГц. , или примерно 3,2 мкФ. ${\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}}$

Альтернативой, которая обеспечивает звук хорошего качества без индукторов (которые склонны к паразитной связи, дороги и могут иметь значительное внутреннее сопротивление), является использование двойного усиления с активными RC-фильтрами или активными цифровыми фильтрами с отдельными усилителями мощности для каждого громкоговорителя . Такие слаботочные и низковольтные кроссоверы линейного уровня называются активными кроссоверами . ^[1]

Фильтры шума — это фильтры верхних частот, применяемые для удаления нежелательных звуков вблизи нижней границы слышимого диапазона или ниже. Например, шумы (например, шаги или шум моторов проигрывателей и кассетных дек ) могут быть удалены, поскольку они нежелательны или могут перегрузить схему эквалайзера RIAA предусилителя . ^[1]

Фильтры верхних частот также используются для связи по переменному току на входах многих усилителей мощности звука , для предотвращения усиления постоянных токов, которые могут нанести вред усилителю, лишить его запаса мощности и генерировать отходящее тепло на звуковой катушке громкоговорителей . Один усилитель, профессиональная аудиомодель DC300, производившаяся компанией Crown International начиная с 1960-х годов, вообще не имела фильтра верхних частот и могла использоваться для усиления сигнала постоянного тока обычной 9-вольтовой батареи на входе для подачи 18 В. DC в аварийной ситуации для питания микшерной консоли . ^[2] Однако базовая конструкция этой модели была заменена более новыми разработками, такими как серия Crown Macro-Tech, разработанная в конце 1980-х годов, которая включала фильтр верхних частот 10 Гц на входах и переключаемый фильтр верхних частот 35 Гц на выходах. . ^[3] Другим примером является серия усилителей QSC Audio PLX, которая включает в себя внутренний фильтр верхних частот 5 Гц, который применяется к входам всякий раз, когда дополнительные фильтры верхних частот 50 и 30 Гц выключены. ^[4]

Фильтр низких частот 75 Гц входного канала микшерного пульта Mackie 1402 , измеренный с помощью программного обеспечения Smaart . Этот фильтр верхних частот имеет крутизну 18 дБ на октаву.

Микшерные пульты часто включают фильтр верхних частот на каждой полосе канала . Некоторые модели имеют фильтры верхних частот с фиксированным наклоном и фиксированной частотой на частоте 80 или 100 Гц, которые можно использовать; другие модели имеют регулируемые фильтры верхних частот, фильтры с фиксированным наклоном, которые можно установить в пределах определенного диапазона частот, например, от 20 до 400 Гц на Midas Heritage 3000 или от 20 до 20 000 Гц на цифровой микшерной консоли Yamaha M7CL . Ветеран системного инженера и микшер живого звука Брюс Мейн рекомендует использовать фильтры верхних частот для большинства источников входного сигнала микшера, за исключением таких, как бас-барабан , бас-гитара и фортепиано, источников, которые будут иметь полезные низкочастотные звуки. Мейн пишет, что входы блока DI (в отличие от микрофонных входов) не нуждаются в фильтрации верхних частот, поскольку они не подвергаются модуляции низкочастотной сценической промывкой — низкочастотными звуками, исходящими из сабвуферов или системы громкой связи и набегающими на Уровень. Main указывает на то, что фильтры верхних частот обычно используются для направленных микрофонов, которые имеют эффект близости — усиление низких частот для очень близких источников. Это усиление низких частот обычно вызывает проблемы до 200 или 300 Гц, но Мэйн отмечает, что он видел микрофоны, которые выигрывали от настройки фильтра верхних частот 500 Гц на консоли. ^[5]

Изображение

Пример фильтра верхних частот, примененного к правой половине фотографии. Левая сторона не изменена, правая сторона — с примененным фильтром верхних частот (в данном случае с радиусом 4,9).

Фильтры верхних и нижних частот также используются при цифровой обработке изображений для модификации изображения, улучшения, уменьшения шума и т. д. с использованием конструкций, выполненных либо в пространственной , либо в частотной области . ^[6] Операция нерезкой маскировки или повышения резкости, используемая в программном обеспечении для редактирования изображений, представляет собой фильтр высоких частот, обобщение фильтра высоких частот.

Смотрите также

• DSL-фильтр
• Полосовой фильтр
• Косой тройник
• Дифференциатор
• Свертка
• Круговая свертка

Рекомендации

1. Уоткинсон, Джон (1998). Искусство воспроизведения звука . Фокальная пресса. стр. 268, 479. ISBN. 0-240-51512-9. Проверено 9 марта 2010 г.
2. Эндрюс, Кейт; публикация как ssltech (11 января 2010 г.). «Re: Управление доской для такого большого шоу?». Запись, проектирование и производство . ProSoundWeb. Архивировано из оригинала 15 июля 2011 года . Проверено 9 марта 2010 г.
3. «Руководство по эксплуатации: MA-5002VZ» (PDF) . Серия «Макро-Тех» . Краун Аудио. 2007. Архивировано из оригинала (PDF) 3 января 2010 года . Проверено 9 марта 2010 г.
4. «Руководство пользователя: Усилители серии PLX» (PDF) . QSC Аудио. 1999. Архивировано из оригинала (PDF) 9 февраля 2010 года . Проверено 9 марта 2010 г.
5. Мейн, Брюс (16 февраля 2010 г.). «Отрежьте их на проходе: эффективное использование высокочастотной фильтрации». Живой Звук Интернэшнл . Фрамингем, Массачусетс: ProSoundWeb, EH Publishing.
6. Пол М. Мэзер (2004). Компьютерная обработка изображений дистанционного зондирования: введение (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 181. ИСБН 978-0-470-84919-4.

Внешние ссылки

• Общие импульсные реакции
• ECE 209: Обзор цепей как систем LTI, краткое руководство по математическому анализу (электрических) систем LTI.
• ECE 209: Источники фазового сдвига, интуитивно понятное объяснение источника фазового сдвига в фильтре верхних частот. Также проверяет простую передаточную функцию пассивного ФНЧ посредством тригонометрического тождества.