Оксфордские калькуляторы были группой мыслителей XIV века, почти все из которых были связаны с Мертон-колледжем в Оксфорде ; по этой причине их называли «Школой Мертона». Эти люди использовали поразительно логичный и математический подход к философским проблемам. Ключевыми «калькуляторами», писавшими во второй четверти XIV века, были Томас Брэдуордин , Уильям Хейтсбери , Ричард Суайнсхед и Джон Дамблтон . [1] Используя немного более ранние работы Уолтера Берли , Жерара Брюссельского и Николь Орем , эти люди расширили концепции «широт» и то, к каким реальным приложениям они могли их применять.
Достижения этих людей изначально были чисто математическими, но позже стали актуальными для механики. Используя аристотелевскую логику и физику, они изучали и пытались количественно оценить физические и наблюдаемые характеристики, такие как: тепло, сила, цвет, плотность и свет. Аристотель считал, что только длина и движение могут быть количественно оценены. Но они использовали его философию и доказали ее ложность, сумев вычислить такие вещи, как температура и мощность. [2] Хотя они пытались количественно оценить эти наблюдаемые характеристики, их интересы лежали больше в философских и логических аспектах, чем в естественном мире. Они использовали числа, чтобы не соглашаться философски и доказывать обоснование того, «почему» что-то работает так, а не только «как» что-то функционирует так, как оно работает. [3]
Историк Дэвид С. Линдберг и профессор Майкл Х. Шэнк в своей книге 2013 года «Кембриджская история науки, том 2: Средневековая наука» писали: [4]
Подобно теореме Брэдвардина, методы и результаты других оксфордских калькуляторов распространились по континенту в следующем поколении, наиболее заметными из которых стали работы Альберта Саксонского, Николая Орезема и Марсилиуса Ингенского в Парижском университете.
Лоуренс М. Принсипи писал [5] :
Группа, известная как Оксфордские вычислители, начала применять математику к движению в 1300-х годах; фактически Галилей начинает свое изложение кинематики в Двух новых науках с теоремы, которую они сформулировали. Но Галилей пошел гораздо дальше, тесно связав математическую абстракцию с экспериментальным наблюдением.
Оксфордские вычислители отличали кинематику от динамики , подчеркивая кинематику и исследуя мгновенную скорость. Это происходило благодаря их пониманию геометрии и того, как различные формы могут быть использованы для представления тела в движении. Вычислители связывали эти тела в относительном движении с геометрическими фигурами, а также понимали, что площадь прямоугольного треугольника будет эквивалентна площади прямоугольника, если высота прямоугольника составляет половину высоты треугольника. [6] Это, а также развитие работы Аль-Баттани по тригонометрии, привело к формулировке теоремы о средней скорости (хотя позже ее приписали Галилею ), которая также известна как «Закон падающих тел». [7] Основное определение теоремы о средней скорости таково: тело, движущееся с постоянной скоростью, пройдет то же расстояние, что и ускоренное тело, за тот же период времени, пока тело с постоянной скоростью будет двигаться со скоростью, составляющей половину суммы начальной и конечной скоростей для ускоренного тела. Его самое раннее известное упоминание встречается в «Правилах решения софизмов» Хейтсбери: тело, равномерно ускоренное или замедленное в течение заданного времени, проходит то же расстояние, как если бы оно двигалось в течение того же времени равномерно со скоростью среднего момента своего движения, которая определяется как его средняя скорость. [4] Относительное движение, также называемое локальным движением, можно определить как движение относительно другого объекта, где значения ускорения, скорости и положения зависят от заранее определенной точки отсчета.
Математический физик и историк науки Клиффорд Трусделл писал: [8]
Теперь опубликованные источники доказывают нам, вне всякого сомнения, что основные кинематические свойства равномерно ускоренных движений, все еще приписываемые Галилею физическими текстами, были открыты и доказаны учеными колледжа Мертона... В принципе, качества греческой физики были заменены, по крайней мере для движений, числовыми величинами, которые с тех пор управляли западной наукой. Работа быстро распространилась во Франции , Италии и других частях Европы . Почти сразу Джованни ди Казале и Николь Орем нашли способ представить результаты с помощью геометрических графиков , введя связь между геометрией и физическим миром, которая стала второй характерной привычкой западной мысли...
В «Трактате о пропорциях» (1328) Брэдуордин расширил теорию пропорций Евдокса , чтобы предвосхитить концепцию экспоненциального роста , позже разработанную Бернулли и Эйлером , с сложными процентами как частным случаем. Аргументы в пользу теоремы о средней скорости (выше) требуют современной концепции предела , поэтому Брэдуордину пришлось использовать аргументы своего времени. Математик и историк математики Карл Бенджамин Бойер пишет: «Брэдуордин разработал теорию Боэта двойной или тройной или, в более общем смысле, то, что мы бы назвали „n-кортежной“ пропорцией». [9]
Бойер также пишет, что «работы Брэдуордина содержали некоторые основы тригонометрии ». Однако «Брэдуордин и его коллеги из Оксфорда не совершили прорыва в современную науку». [10] Самым важным недостающим инструментом была алгебра .
Группа, известная как Оксфордские вычислители, начала применять математику к движению в 1300-х годах; фактически Галилей начинает свое изложение кинематики в Двух новых науках с теоремы, которую они сформулировали. Но Галилей пошел гораздо дальше, тесно связав математическую абстракцию с экспериментальным наблюдением.
Линдберг и Шэнк также писали:
В седьмой книге «Физики» Аристотель в целом рассматривал соотношение между силами, движущимися телами, расстоянием и временем, но его предложения там были достаточно двусмысленными, чтобы вызвать значительные дискуссии и разногласия среди его средневековых комментаторов. Самая успешная теория, а также самая математически сложная, была предложена Томасом Брэдуордином в его «Трактате о соотношениях скоростей в движениях». В этом выдающемся проявлении средневековой натурфилософии Брэдуордин разработал одно простое правило для управления соотношением между движущимися и сопротивляющимися силами и скоростями, что было как блестящим применением математики к движению, так и приемлемой интерпретацией текста Аристотеля.
Первоначальной целью правила Брэдуордина было придумать единое правило в общей форме, которое показывало бы связь между движущей и сопротивляющейся силами и скоростью, и в то же время исключало бы движение, когда движущая сила меньше или равна сопротивляющейся силе. [4] Прежде чем Брэдуордин решил использовать свою собственную теорию сложных отношений в своем собственном правиле, он рассмотрел и отверг четыре других мнения о связи между силами, сопротивлениями и скоростями. Затем он продолжил использовать свое собственное правило сложных отношений, которое гласит, что отношение скоростей следует за отношениями движущей и сопротивляющейся сил. [4] Применив средневековую теорию отношений к спорной теме — физике Аристотеля , Брэдуордин смог создать простое, определенное и сложное математическое правило для связи между скоростями, силами и сопротивлениями. [4] Правило Брэдвардина было быстро принято в четырнадцатом веке, сначала среди его современников в Оксфорде, где Ричард Суайнсхед и Джон Дамблтон использовали его для решения софизмов, логических и физических головоломок, которые только начинали занимать важное место в программе обучения по искусству для студентов младших курсов. [4]
Широта форм — тема, по которой многие из Оксфордских калькуляторов опубликовали тома. Разработанная Николь Орсем , «широта» — это абстрактное понятие диапазона, в пределах которого формы могут изменяться. До того, как широты были введены в механику, они использовались как в медицинской, так и в философской областях. Авторы медицинской литературы Гален и Авиценна могут быть признаны авторами этой концепции. «Гален говорит, например, что существует широта здоровья, которая делится на три части, каждая из которых, в свою очередь, имеет некоторую широту. Во-первых, есть широта здоровых тел, во-вторых, широта ни здоровья, ни болезни, и в-третьих, широта болезни». [11] Калькуляторы пытались измерить и объяснить эти изменения широты конкретно и математически. Джон Дамблтон обсуждает широты в Части II и Части III своей работы « Сумма» . Он критикует более ранних философов в Части II, поскольку он считает, что широты измеримы и поддаются количественному определению, а затем в Части III «Суммы » пытается использовать широты для измерения локального движения. [12] Роджер Суайнсхед определяет пять широт для локального движения: Во-первых, широта локального движения, Во-вторых, широта скорости локального движения, В-третьих, широта медленности локального движения, В-четвертых, широта приобретения широты локального движения, и Пятая, широта потери широты локального движения. Каждая из этих широт бесконечна и сопоставима со скоростью, ускорением и замедлением локального движения объекта. [13]
Томас Брэдуордин родился в 1290 году в Сассексе , Англия. Будучи студентом, обучавшимся в Баллиол-колледже в Оксфорде , он получил различные степени. Он был светским священнослужителем, ученым, теологом , математиком и физиком . Он стал канцлером епархии Лондона и деканом собора Святого Павла, а также капелланом и исповедником Эдуарда III. Во время своего пребывания в Оксфорде он написал множество книг, включая: De Geometria Speculativa (напечатано в Париже, 1530), De Arithmetica Practica (напечатано в Париже, 1502) и De Proportionibus Velocitatum in Motibus (напечатано в Париже в 1495). Брэдуордин продолжил изучение использования математики для объяснения физической реальности. Опираясь на работы Роберта Гроссетеста , Роберта Килвордби и Роджера Бэкона , его работа находилась в прямой оппозиции к Уильяму Оккаму . [14]
Аристотель предположил, что скорость пропорциональна силе и обратно пропорциональна сопротивлению, удвоение силы удвоит скорость, но удвоение сопротивления уменьшит скорость вдвое (V ∝ F/R). Брэдвардин возразил, заявив, что этого не наблюдается, поскольку скорость не равна нулю, когда сопротивление превышает силу. Вместо этого он предложил новую теорию, которая в современных терминах будет записана как (V ∝ log F/R), что было широко принято до конца шестнадцатого века. [15]
Уильям Хейтсбери был казначеем в Мертоне до конца 1330-х годов и управлял имуществом колледжа в Нортумберленде . Позже в своей жизни он был канцлером Оксфорда. Он был первым, кто открыл теорему о средней скорости, позже «Закон падающих тел». В отличие от теории Брэдвардина, теорема, также известная как «Правило Мертона», является вероятной истиной. [15] Его самая известная работа была Regulae Solvendi Sophismata (Правила решения софизмов). Софизма — это утверждение, которое можно считать как истинным, так и ложным. Разрешение этих аргументов и определение реального положения дел заставляют человека иметь дело с логическими вопросами, такими как анализ смысла рассматриваемого утверждения и применение логических правил к конкретным случаям. Примером может служить утверждение: «Соединение H2O является как твердым, так и жидким». Когда температура достаточно низкая, это утверждение является истинным. Но его можно оспорить и доказать как ложное при более высокой температуре. В его время эта работа была логически развита. Он был вычислителем второго поколения. Он основывался на «Sophistimata» Ричарда Кливингстона и «Insolubilia» Брэдуордина. Позже его работа оказала влияние на Петра Мантурского и Павла Венецианского . [16]
Ричард Суайнсхед был также английским математиком , логиком и натурфилософом . Полимат шестнадцатого века Джироламо Кардано поместил его в десятку лучших интеллектов всех времен, наряду с Архимедом , Аристотелем и Евклидом . [15] Он стал членом Оксфордских калькуляторов в 1344 году. Его основной работой была серия трактатов, написанных в 1350 году. Эта работа принесла ему титул «Вычислитель». Его трактаты были названы Liber Calculationum , что означает «Книга вычислений». Его книга исчерпывающе подробно разбирала количественную физику, и у него было более пятидесяти вариаций закона Брэдуордина .
Джон Дамблтон стал членом Калькуляторов в 1338–39 годах. Став членом, он оставил Калькуляторов на короткий период времени, чтобы изучать теологию в Париже в 1345–47 годах. После учебы там он вернулся к своей работе с Калькуляторами в 1347–48 годах. Одна из его главных работ, Summa logicae et philosophiae naturalis , была сосредоточена на объяснении естественного мира в последовательной и реалистичной манере, в отличие от некоторых его коллег, утверждавших, что они пренебрегают серьезными начинаниями. [17] Дамблтон пытался найти много решений для широты вещей, большинство из которых были опровергнуты Ричардом Суайншедом в его Liber Calculationum . [18]