Гармоники (электрическая мощность)

Синусоидальная волна, частота которой кратна целому числу.

В электроэнергетической системе гармоника напряжения или тока представляет собой синусоидальную волну , частота которой является целым кратным основной частоты . Гармонические частоты возникают под действием нелинейных нагрузок, таких как выпрямители , газоразрядное освещение или насыщенные электрические машины . Они являются частой причиной проблем с качеством электроэнергии и могут привести к повышенному нагреву оборудования и проводников, пропускам зажигания в приводах с регулируемой скоростью и пульсациям крутящего момента в двигателях и генераторах.

Гармоники обычно классифицируются по двум различным критериям: типу сигнала (напряжение или ток) и порядку гармоники (четная, нечетная, тройная или нетройная нечетная); в трехфазной системе их можно дополнительно классифицировать в зависимости от последовательности фаз ( положительные , отрицательные , ноль ).

Текущие гармоники

В обычной энергосистеме переменного тока ток изменяется синусоидально с определенной частотой, обычно 50 или 60 Гц . Когда к системе подключена линейная , не зависящая от времени электрическая нагрузка, она потребляет синусоидальный ток той же частоты, что и напряжение (хотя обычно не синфазно с напряжением). ^{[1] : 2} Гармоники тока вызваны нелинейными нагрузками. Когда к системе подключена нелинейная нагрузка, например выпрямитель, она потребляет ток, который не обязательно является синусоидальным. Искажение формы сигнала тока может быть весьма сложным и зависит от типа нагрузки и ее взаимодействия с другими компонентами системы. Независимо от того, насколько сложной становится форма сигнала тока, преобразование ряда Фурье позволяет разложить сложную форму сигнала на серию простых синусоид, которые начинаются с основной частоты энергосистемы и возникают с целыми числами, кратными основной частоте.

В энергосистемах гармоники определяются как положительные целые кратные основной частоты. Таким образом, третья гармоника равна третьей кратной основной частоте.

Гармоники в энергосистемах генерируются нелинейными нагрузками. Полупроводниковые устройства, такие как транзисторы, IGBT, МОП-транзисторы, диоды и т. д., являются нелинейными нагрузками. Другие примеры нелинейных нагрузок включают обычное офисное оборудование, такое как компьютеры и принтеры, люминесцентное освещение, зарядные устройства для аккумуляторов, а также приводы с регулируемой скоростью. Электродвигатели обычно не вносят существенного вклада в генерацию гармоник. Однако и двигатели, и трансформаторы будут создавать гармоники, когда они чрезмерно насыщены или насыщены.

Нелинейные токи нагрузки создают искажения чисто синусоидальной формы напряжения, подаваемого от сети, и это может привести к резонансу. Четные гармоники обычно не существуют в энергосистеме из-за симметрии между положительной и отрицательной половинами цикла. Кроме того, если формы сигналов трех фаз симметричны, гармоники, кратные трем, подавляются соединением треугольником (Δ) трансформаторов и двигателей, как описано ниже.

Если мы сосредоточимся, например, только на третьей гармонике, мы сможем увидеть, как все гармоники, кратные трем, ведут себя в энергетических системах. ^[2]

Гармоническое сложение третьего порядка

Электроэнергия подается по трехфазной системе, где каждая фаза находится на расстоянии 120 градусов друг от друга. Это делается по двум причинам: главным образом потому, что трехфазные генераторы и двигатели проще сконструировать из-за постоянного крутящего момента, развиваемого на трех фазных фазах; и, во-вторых, если три фазы сбалансированы, их сумма равна нулю, а размеры нейтральных проводников можно уменьшить или даже исключить в некоторых случаях. Обе эти меры приводят к значительной экономии затрат коммунальных предприятий. Однако сбалансированный ток третьей гармоники не будет добавляться к нулю в нейтрали. Как видно на рисунке, третья гармоника будет конструктивно суммироваться по трем фазам. Это приводит к тому, что ток в нейтральном проводе в три раза превышает основную частоту, что может вызвать проблемы, если система не рассчитана на это (т.е. размеры проводников рассчитаны только на нормальную работу). ^[2] Чтобы уменьшить эффект третьего порядка. Соединения гармоник треугольником используются в качестве аттенюаторов или замыкателей третьей гармоники, поскольку ток циркулирует в соединении треугольником, а не течет в нейтрали трансформатора Y-Δ (соединение звездой).

Компактная люминесцентная лампа является одним из примеров электрической нагрузки с нелинейной характеристикой из-за используемой в ней схемы выпрямителя . Текущая форма сигнала (синяя) сильно искажена.

Гармоники напряжения

Гармоники напряжения в основном вызваны гармониками тока. Напряжение, подаваемое источником напряжения, будет искажено гармониками тока из-за импеданса источника. Если импеданс источника напряжения мал, гармоники тока будут вызывать только небольшие гармоники напряжения. Обычно гармоники напряжения действительно малы по сравнению с гармониками тока. По этой причине форму сигнала напряжения обычно можно аппроксимировать основной частотой напряжения. Если используется это приближение, гармоники тока не влияют на реальную мощность, передаваемую в нагрузку. Интуитивно это можно увидеть, если нарисовать волну напряжения на основной частоте и наложить гармонику тока без фазового сдвига (чтобы легче наблюдать следующее явление). Что можно наблюдать, так это то, что для каждого периода напряжения над горизонтальной осью и под гармонической волной тока имеется равная площадь, как и под осью и над гармонической волной тока. Это означает, что средняя активная мощность, вносимая гармониками тока, равна нулю. Однако если рассматривать высшие гармоники напряжения, то гармоники тока все же вносят вклад в реальную мощность, передаваемую в нагрузку.

Набор из трех линейных (или междуфазных) напряжений в сбалансированной трехфазной (трехпроводной или четырехпроводной) энергосистеме не может содержать гармоники, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники ( т.е. гармоник порядка ), включающий в себя тройные гармоники ( т.е. гармоники порядка ). ^[3] Это происходит потому, что в противном случае был бы нарушен закон Кирхгофа по напряжению (KVL): такие гармоники находятся в фазе, поэтому их сумма для трех фаз не равна нулю, однако KVL требует, чтобы сумма таких напряжений была равна нулю, что требует суммы таких гармоник также равна нулю. С тем же аргументом совокупность трех линейных токов в сбалансированной трехпроводной трехфазной энергосистеме не может содержать гармоники, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники; но четырехпроводная система может, и тройные гармоники линейных токов будут составлять нейтральный ток. ${\displaystyle h=3n}$ ${\displaystyle h=3(2n-1)}$

Четные, нечетные, тройные и нетройные нечетные гармоники.

Гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала можно классифицировать по их порядку.

Циклическая частота (в герцах) гармоник обычно записывается как или , и они равны или , где или — порядок гармоник (которые являются целыми числами), а — основная циклическая частота искаженного (несинусоидального ) периодический сигнал. Аналогично, угловая частота (в радианах в секунду) гармоник записывается как или , и они равны или , где – основная угловая частота искаженного (несинусоидального) периодического сигнала. Угловая частота связана с циклической частотой как (действительно как для гармоник, так и для основной составляющей). ${\displaystyle f_{n}}$ ${\displaystyle f_{h}}$ ${\displaystyle nf_{0}}$ ${\displaystyle hf_{0}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{n}}$ ${\displaystyle \omega _{h}}$ ${\displaystyle n\omega _{0}}$ ${\displaystyle h\omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Четные гармоники

Четные гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является ненулевым четным целым кратным основной частоты искаженного сигнала (которая совпадает с частотой основной составляющей). Итак, их порядок определяется:

${\displaystyle h=2k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(even harmonics)}}}$

где – целое число; например, . Если искаженный сигнал представлен в тригонометрической форме или амплитудно-фазовой форме ряда Фурье, то принимает только положительные целые значения (не включая нулевые), то есть принимает значения из множества натуральных чисел ; если искаженный сигнал представлен в комплексной экспоненциальной форме ряда Фурье, то принимает отрицательные и положительные целые значения (не считая нуля, поскольку постоянная составляющая обычно не рассматривается как гармоника). ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle h=2,4,6,8,10}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Нечетные гармоники

Нечетные гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является нечетным целым кратным основной частоты искаженного сигнала (которая совпадает с частотой основной составляющей). Итак, их порядок определяется:

${\displaystyle h=2k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=1,3,5,7,9}$

В искаженных периодических сигналах (или формах сигналов), которые обладают симметрией полуволны , что означает, что форма сигнала во время отрицательного полупериода равна отрицательной форме сигнала во время положительного полупериода, все четные гармоники равны нулю ( ), а постоянный ток составляющая также равна нулю ( ), поэтому они имеют только нечетные гармоники ( ); эти нечетные гармоники, как правило, представляют собой косинусоидальные и синусоидальные члены, но в некоторых формах сигналов, таких как прямоугольные волны, косинусоидальные члены равны нулю ( , ). Во многих нелинейных нагрузках, таких как инверторы , контроллеры переменного напряжения и циклоконвертеры , форма(ы) выходного напряжения обычно имеет полуволновую симметрию и поэтому содержит только нечетные гармоники. ${\displaystyle a_{2k}=b_{2k}=A_{2k}=0}$ ${\displaystyle a_{0}=0}$ ${\displaystyle A_{2k-1}\neq 0}$ ${\displaystyle a_{2k-1}=0}$ ${\displaystyle b_{2k-1}\neq 0}$

Основная составляющая является нечетной гармоникой, поскольку при приведенная выше формула дает , что соответствует порядку основной составляющей. Если основная составляющая исключена из нечетных гармоник, то порядок оставшихся гармоник определяется следующим образом: ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=2k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

например, . ${\displaystyle h=3,5,7,9,11}$

Тройные гармоники

Тройные гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является нечетным целым кратным частоты третьей гармоники (гармоник) искаженного сигнала. Итак, их порядок определяется:

${\displaystyle h=3(2k-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(triplen harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=3,9,15,21,27}$

Все тройные гармоники также являются нечетными гармониками, но не все нечетные гармоники также являются тройными гармониками.

Нетройные нечетные гармоники

Некоторые искаженные (несинусоидальные) периодические сигналы содержат только гармоники, которые не являются ни четными, ни тройными гармониками , например, выходное напряжение трехфазного регулятора напряжения переменного тока, соединенного звездой , с управлением фазовым углом и углом зажигания и с чисто резистивным резистором. нагрузка подключена к его выходу и питается трехфазным синусоидальным сбалансированным напряжением. Их порядок определяется: ${\displaystyle \alpha =45^{\circ }}$

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(6\,k+[-1]^{k}-3),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=1,5,7,11,13,17,19,23,25}$

Все гармоники, которые не являются ни четными, ни тройными гармониками, также являются нечетными гармониками, но не все нечетные гармоники также являются гармониками, которые не являются ни четными, ни тройными гармониками.

Если основная составляющая исключена из гармоник, которые не являются ни четными, ни тройными гармониками, то порядок оставшихся гармоник определяется следующим образом:

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(-1)^{k}(6\,k[-1]^{k}+3[-1]^{k}-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

или также:

${\displaystyle h=6k\mp 1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

например, . В последнем случае эти гармоники в IEEE называются нетройными нечетными гармониками . ^[4] ${\displaystyle h=5,7,11,13,17,19,23,25}$

Гармоники положительной последовательности, обратной последовательности и нулевой последовательности

В случае сбалансированных трехфазных систем (трехпроводных или четырехпроводных) гармоники набора из трех искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов также можно классифицировать по их последовательности фаз. ^{[5] : 7–8  [6] [3]}

Гармоники положительной последовательности

Гармоники положительной последовательности набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов представляют собой гармоники, которые имеют ту же последовательность фаз, что и три исходных сигнала, и сдвинуты по фазе во времени на 120° между собой в течение некоторого времени. заданной частоты или порядка. ^[7] Можно доказать, что гармоники положительной последовательности — это гармоники, порядок которых определяется следующим образом:

${\displaystyle h=3k-2,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[6] [3]} ${\displaystyle h=1,4,7,10,13}$

Основными компонентами трех сигналов являются гармоники положительной последовательности, поскольку при , приведенная выше формула дает , что соответствует порядку основных компонентов. Если основные составляющие исключить из гармоник положительной последовательности, то порядок оставшихся гармоник определяется следующим образом: ^[5] ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=3k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics that aren't the fundamentals)}}}$

например, . ${\displaystyle h=4,7,10,13,16}$

Гармоники обратной последовательности

Гармоники обратной последовательности набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов представляют собой гармоники, которые имеют последовательность фаз, противоположную последовательности трех исходных сигналов, и сдвинуты по фазе во времени на 120 ° для заданной частоты или заказ. ^[7] Можно доказать, что гармоники обратной последовательности — это гармоники, порядок которых определяется следующим образом: ^[5]

${\displaystyle h=3k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(negative sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[6] [3]} ${\displaystyle h=2,5,8,11,14}$

Гармоники нулевой последовательности

Гармоники нулевой последовательности набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов представляют собой гармоники, синфазные по времени для заданной частоты или порядка. Можно доказать, что гармоники нулевой последовательности — это гармоники, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники. ^[5] Итак, их порядок определяется следующим образом:

${\displaystyle h=3k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(zero sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[6] [3]} ${\displaystyle h=3,6,9,12,15}$

Все тройные гармоники также являются гармониками нулевой последовательности ^[5] , но не все гармоники нулевой последовательности также являются тройными гармониками.

Суммарные гармонические искажения

Суммарные гармонические искажения , или THD, — это распространенное измерение уровня гармонических искажений, присутствующих в энергосистемах. THD может быть связан либо с гармониками тока, либо с гармониками напряжения и определяется как отношение среднеквадратического значения всех гармоник к среднеквадратичному значению основной составляющей, умноженное на 100%; постоянной составляющей пренебрегают.

${\displaystyle {\mathit {THD_{V}}}={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}V_{k}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%}$

${\displaystyle {THD_{I}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots +I_{n}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}I_{k}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%}$

где V _k — среднеквадратичное напряжение k- й гармоники, I _k — среднеквадратичное значение тока k- й гармоники, k  = 1 — порядок основной составляющей.

Обычно мы пренебрегаем высшими гармониками напряжения; однако, если ими не пренебрегать, на реальную мощность, передаваемую в нагрузку, влияют гармоники. Среднюю активную мощность можно найти путем сложения произведения напряжения и тока (и коэффициента мощности, обозначенного здесь pf ) на каждой более высокой частоте к произведению напряжения и тока на основной частоте, или

${\displaystyle {P_{\text{avg}}}=\sum _{k\mathop {=} 1}^{\infty }V_{k}\cdot I_{k}\cdot pf=P_{{\text{avg}},1}+P_{{\text{avg}},2}+\cdots }$

где V _k и I _k — среднеквадратичные значения напряжения и тока на гармонике k ( обозначает основную частоту), а также общепринятое определение мощности без учета гармонических составляющих. ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle P_{{\text{avg}},1}}$

Упомянутый выше коэффициент мощности является коэффициентом мощности смещения. Есть еще один коэффициент мощности, который зависит от THD. Истинный коэффициент мощности можно понимать как соотношение между средней активной мощностью и величиной среднеквадратичного напряжения и тока . ^[8] ${\displaystyle pf_{\text{true}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}}}}$

${\displaystyle {V_{\text{rms}}}=V_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}}$

и

${\displaystyle {I_{\text{rms}}}=I_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}$

Подставив это в уравнение для истинного коэффициента мощности, становится ясно, что эта величина может иметь две составляющие, одна из которых представляет собой традиционный коэффициент мощности (пренебрегая влиянием гармоник), а другая — вклад гармоник в фактор силы:

${\displaystyle {pf_{\text{true}}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{1,{\text{rms}}}I_{1,{\text{rms}}}}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}}.}$

Имена присваиваются двум различным факторам следующим образом:

${\displaystyle pf_{\text{true}}=pf_{\text{disp}}\cdot pf_{\text{dist}},}$

где – коэффициент мощности смещения, а – коэффициент мощности искажений (т.е. вклад гармоник в общий коэффициент мощности). ${\displaystyle pf_{\text{disp}}}$ ${\displaystyle pf_{\text{dist}}}$

Последствия

Одним из основных эффектов гармоник энергосистемы является увеличение тока в системе. Особенно это касается третьей гармоники, которая вызывает резкое увеличение тока нулевой последовательности и, следовательно, увеличивает ток в нейтральном проводнике. Этот эффект может потребовать особого внимания при проектировании электрической системы для обслуживания нелинейных нагрузок. ^[9]

Помимо повышенного сетевого тока, различные части электрооборудования могут страдать от воздействия гармоник в энергосистеме.

Моторы

Электродвигатели испытывают потери из-за гистерезиса и вихревых токов , возникающих в железном сердечнике двигателя. Они пропорциональны частоте тока. Поскольку гармоники имеют более высокие частоты, они вызывают более высокие потери в сердечнике двигателя, чем частота сети. Это приводит к повышенному нагреву сердечника двигателя, что (если оно чрезмерное) может сократить срок службы двигателя. 5-я гармоника вызывает в больших двигателях CEMF (противоэлектродвижущую силу), которая действует в противоположном направлении вращения. CEMF недостаточно велик, чтобы противодействовать вращению; однако он играет небольшую роль в результирующей скорости вращения двигателя.

Телефоны

В Соединенных Штатах обычные телефонные линии предназначены для передачи частот от 300 до 3400 Гц. Поскольку электроэнергия в США распространяется с частотой 60 Гц, она обычно не мешает телефонной связи, поскольку ее частота слишком низкая.

Источники

Чистое синусоидальное напряжение — это концептуальная величина, создаваемая идеальным генератором переменного тока с точно распределенными обмотками статора и возбуждения, которые работают в однородном магнитном поле. Поскольку ни распределение обмотки, ни магнитное поле не являются однородными в работающей машине переменного тока, создаются искажения формы сигнала напряжения, и соотношение напряжения и времени отклоняется от чистой синусоидальной функции. Искажения в точке генерации очень малы (около 1–2%), но тем не менее они существуют. Поскольку это отклонение от чистой синусоидальной волны, оно имеет форму периодической функции, и по определению искажение напряжения содержит гармоники.

Когда синусоидальное напряжение прикладывается к линейной , не зависящей от времени нагрузке, такой как нагревательный элемент, ток через него также является синусоидальным. В нелинейных и/или изменяющихся во времени нагрузках, таких как усилитель с ограничительным искажением, размах напряжения приложенной синусоиды ограничивается, и чистый тон загрязняется множеством гармоник.

Когда на пути от источника питания к нелинейной нагрузке имеется значительный импеданс, эти искажения тока также будут вызывать искажения формы сигнала напряжения на нагрузке. Однако в большинстве случаев, когда система электроснабжения работает корректно в нормальных условиях, искажения напряжения будут весьма малы и ими обычно можно пренебречь.

Искажение формы сигнала можно проанализировать математически, чтобы показать, что оно эквивалентно наложению дополнительных частотных составляющих на чистую синусоида. Эти частоты представляют собой гармоники (целые кратные) основной частоты и иногда могут распространяться наружу от нелинейных нагрузок, вызывая проблемы в других частях энергосистемы.

Классическим примером нелинейной нагрузки является выпрямитель с входным конденсаторным фильтром, в котором выпрямительный диод пропускает ток к нагрузке только в то время, когда приложенное напряжение превышает напряжение, хранящееся в конденсаторе, что может быть относительно небольшая часть цикла входящего напряжения.

Другими примерами нелинейных нагрузок являются зарядные устройства аккумуляторов, электронные балласты, преобразователи частоты и импульсные источники питания.

Смотрите также

• Фактор силы

дальнейшее чтение

• Шанкаран, К. (1 октября 1999 г.). «Влияние гармоник на энергосистемы». Журнал по строительству и обслуживанию электротехники . Пентон Медиа, Инк . Проверено 11 марта 2020 г.

Рекомендации

1. Дас, JC (2015). Гармоники энергосистемы и проектирование пассивных фильтров . Уайли, IEEE Press. ISBN 978-1-118-86162-2. Чтобы различать линейные и нелинейные нагрузки, мы можем сказать, что линейные, не зависящие от времени нагрузки характеризуются тем, что приложение синусоидального напряжения приводит к синусоидальному протеканию тока.
2. «Гармоники стали проще». ecmweb.com . Проверено 25 ноября 2015 г.
3. Wakileh, Джордж Дж. (2001). Гармоники энергетических систем: основы, анализ и проектирование фильтров (1-е изд.). Спрингер. стр. 13–15. ISBN 978-3-642-07593-3.
4. Стандарт IEEE 519 , рекомендуемые IEEE методы и требования к контролю гармоник в электроэнергетических системах, IEEE-519, 1992. стр. 10.
5. Das, JC (2015). Гармоники энергосистемы и проектирование пассивных фильтров . Уайли, IEEE Press. ISBN 978-1-118-86162-2. Чтобы различать линейные и нелинейные нагрузки, мы можем сказать, что линейные, не зависящие от времени нагрузки характеризуются тем, что приложение синусоидального напряжения приводит к синусоидальному протеканию тока.
6. Фукс, Эвальд Ф.; Масум, Мохаммад А.С. (2008). Качество электроэнергии в энергосистемах и электрических машинах (1-е изд.). Академическая пресса. стр. 17–18. ISBN 978-0123695369.
7. Сантосо, Сурья; Бити, Х. Уэйн; Дуган, Роджер С.; МакГранаган, Марк Ф. (2003). Качество электроэнергетических систем (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 178. ИСБН 978-0-07-138622-7.
8. В. Мак Грейди и Роберт Гиллески. «Гармоники и их связь с коэффициентом мощности» (PDF) . Учеб. конференции EPRI по проблемам и возможностям качества электроэнергии .
9. Например, см. Национальный электротехнический кодекс : «3-фазная 4-проводная система питания с соединением звездой, используемая для подачи питания на нелинейные нагрузки, может потребовать, чтобы конструкция энергосистемы учитывала возможность высоких гармонических токов в нейтрали. ( Статья 220.61(с), ФПН № 2)"