Геостатистика

Геостатистика — это раздел статистики , специализирующийся на пространственных или пространственно-временных наборах данных . Первоначально разработанный для прогнозирования вероятностного распределения содержаний руд для горнодобывающих предприятий, ^[1] в настоящее время применяется в различных дисциплинах, включая нефтяную геологию , гидрогеологию , гидрологию , метеорологию , океанографию , геохимию , геометаллургию , географию , лесное хозяйство , контроль окружающей среды , ландшафтную экологию , почву. наука и сельское хозяйство (особенно точное земледелие ). Геостатистика применяется в различных отраслях географии , особенно в тех, которые связаны с распространением болезней ( эпидемиология ), практикой торговли и военного планирования ( логистика ), а также развитием эффективных пространственных сетей . Геостатистические алгоритмы используются во многих местах, включая географические информационные системы (ГИС).

Фон

Геостатистика тесно связана с методами интерполяции, но выходит далеко за рамки простых задач интерполяции. Геостатистические методы основаны на статистических моделях, основанных на теории случайных функций (или случайных величин ), для моделирования неопределенности, связанной с пространственной оценкой и моделированием.

Ряд более простых методов/алгоритмов интерполяции, таких как обратное взвешивание расстояний , билинейная интерполяция и интерполяция ближайшего соседа , были уже хорошо известны до появления геостатистики. ^[2] Геостатистика выходит за рамки проблемы интерполяции, рассматривая изучаемое явление в неизвестных местах как набор коррелирующих случайных величин.

Пусть $Z (x)$ будет значением интересующей переменной в определенном месте $x$ . Эта величина неизвестна (например, температура, количество осадков, пьезометрический уровень , геологические фации и т. д.). $Хотя в точке x$ существует значение, которое можно измерить, геостатистика считает это значение случайным, поскольку оно не было измерено или еще не измерено. Однако случайность $Z (x)$ не является полной, а определяется кумулятивной функцией распределения (CDF), которая зависит от определенной информации, известной о значении $Z (x)$ :

F({\mathit {z}},\mathbf {x})=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x})\leqslant {\mathit {z}}\mid {\text{ информация}}\rbrace .

Обычно, если значение $Z$ известно в местах, близких к $x$ (или в окрестностях x $)$ , можно ограничить CDF $Z$ $($ $x$ $)$ этой окрестностью: если предполагается высокая пространственная непрерывность, $Z$ $($ $x$ $)$ может только имеют значения, аналогичные тем, которые найдены по соседству. И наоборот, при отсутствии пространственной непрерывности $Z$ $($ $x$ $)$ может принимать любое значение. Пространственная непрерывность случайных величин описывается моделью пространственной непрерывности, которая может быть либо параметрической функцией в случае геостатистики на основе вариограммы , либо иметь непараметрическую форму при использовании других методов, таких как многоточечное моделирование ^{[3] .}^] или псевдогенетические методы.

Применяя одну пространственную модель ко всей области, можно предположить, что $Z$ является стационарным процессом . Это означает, что одни и те же статистические свойства применимы ко всей области. Несколько геостатистических методов позволяют ослабить это предположение о стационарности.

В этой структуре можно выделить две цели моделирования:

Оценка значения $Z (x)$ , как правило, по математическому ожиданию , медиане или моде CDF $f (z, x)$ . Обычно это обозначается как задача оценки.
Выборка из всей функции плотности вероятности $f (z, x)$ путем фактического рассмотрения каждого возможного ее результата в каждом месте. Обычно это делается путем создания нескольких альтернативных карт $Z$ , называемых реализациями. Рассмотрим область, дискретизированную в $N$ узлах сетки (или пикселях). Каждая реализация представляет собой образец полной $N$ -мерной совместной функции распределения.

F(\mathbf {z},\mathbf {x})=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1})\leqslant z_ {1},Z(\mathbf {x } _{2})\leqslant z_{2},...,Z(\mathbf {x} _{N})\leqslant z_{N}\rbrace .

В этом подходе признается наличие множественных решений задачи интерполяции. Каждая реализация рассматривается как возможный сценарий того, какой может быть реальная переменная. Все связанные рабочие процессы затем рассматривают совокупность реализаций и, следовательно, совокупность прогнозов, которые позволяют выполнять вероятностное прогнозирование. Поэтому геостатистика часто используется для создания или обновления пространственных моделей при решении обратных задач . ^[4]^[5]

Существует ряд методов как для геостатистической оценки, так и для подходов с множественной реализацией. Несколько справочников дают исчерпывающий обзор дисциплины. ^[6]^[2]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

Методы

Оценка

Кригинг

Кригинг — это группа геостатистических методов, предназначенных для интерполяции значения случайного поля (например, высоты z ландшафта как функции географического местоположения) в ненаблюдаемом месте на основе наблюдений его значения в близлежащих местах.

Байесовская оценка

Байесовский вывод — это метод статистического вывода, в котором теорема Байеса используется для обновления вероятностной модели по мере появления новых доказательств или информации. Байесовский вывод играет все более важную роль в геостатистике. ^[16] Байесовская оценка реализует кригинг посредством пространственного процесса, чаще всего гауссовского процесса , и обновляет процесс с использованием теоремы Байеса для вычисления его апостериорного значения. Многомерная байесовская геостатистика ^[17]

Метод конечных разностей

Учитывая принцип сохранения вероятности, рекуррентные разностные уравнения (конечно-разностные уравнения) использовались в сочетании с решетками для расчета вероятностей, количественно определяющих неопределенность геологических структур. Эта процедура представляет собой численную альтернативу цепям Маркова и байесовским моделям. ^[18]

Моделирование

Агрегация
Дезагрегация
Токарные ленты
Разложение Холецкого
Усеченное гауссово
Плюригаусский
Отжиг
Спектральное моделирование
Последовательный индикатор
Последовательный гауссов
Мертвый отпуск
Вероятности перехода
Геостатистика цепей Маркова
Марковские сетчатые модели
Машина опорных векторов
Булево моделирование
Генетические модели
Псевдогенетические модели
Клеточные автоматы
Многоточечная геостатистика

Определения и инструменты

Связанные академические журналы

Исследования водных ресурсов
Достижения в области водных ресурсов
Грунтовые воды. Архивировано 7 июня 2011 г. в Wayback Machine.
Математические науки о Земле
Компьютеры и геонауки
Вычислительные науки о Земле
J. Американское общество почвоведения. Архивировано 19 марта 2015 г. в Wayback Machine.
Энвайронметрика
Дистанционное зондирование окружающей среды
Стохастические экологические исследования и оценка рисков

Научные организации, связанные с геостатистикой

Европейский форум по географии и статистике (EFGS; ранее Европейский форум по геостатистике )
GeoEnvia продвигает использование геостатистических методов в экологических приложениях.
Международная ассоциация математических наук о Земле

Смотрите также

Примечания

^ Криге, Дэни Г. (1951). «Статистический подход к некоторым основным проблемам оценки шахт на Витватерсранде». Доктор химии, металл. и горнодобывающее общество. Южной Африки 52 (6): 119–139
^ аб Исаакс, Э.Х. и Шривастава, Р.М. (1989), Введение в прикладную геостатистику, Oxford University Press, Нью-Йорк, США.
^ Мариетоз, Грегуар, Каерс, Джеф (2014). Многоточечная геостатистика: моделирование с обучающими изображениями. Уайли-Блэквелл, Чичестер, Великобритания, 364 стр.
^ Хансен, Т.М., Журнел, А.Г., Тарантола, А. и Мозегаард, К. (2006). «Линейная обратная теория Гаусса и геостатистика», Геофизика 71
^ Китанидис, ПК и Вомворис, Э.Г. (1983). «Геостатистический подход к обратной задаче моделирования подземных вод (стационарное состояние) и одномерного моделирования», Water Resources Research 19 (3): 677-690.
^ Реми, Н. и др. (2009), Прикладная геостатистика с SGeMS: Руководство пользователя, 284 стр., Cambridge University Press, Кембридж.
^ Deutsch, CV, Journel, AG, (1997). GSLIB: Библиотека геостатистического программного обеспечения и руководство пользователя (серия «Прикладная геостатистика»), второе издание, Oxford University Press, 369 стр., http://www.gslib.com/
^ Чилес, Ж.-П. и П. Дельфинер (1999), Геостатистика - моделирование пространственной неопределенности, John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, США.
^ Лантуэжуль, К. (2002), Геостатистическое моделирование: модели и алгоритмы, 232 стр., Springer, Берлин.
^ Журнел, А.Г. и Хуйбрегтс, К.Дж. (1978) Горная геостатистика, Academic Press. ISBN 0-12-391050-1
^ Китанидис, ПК (1997) Введение в геостатистику: приложения в гидрогеологии, издательство Кембриджского университета.
^ Вакернагель, Х. (2003). Многомерная геостатистика, Третье издание, Springer-Verlag, Берлин, 387 стр.
^ Пирч, MJ и Дойч, CV, (2014). Геостатистическое моделирование резервуаров, 2-е издание , Oxford University Press, 448 стр.
^ Тахмасеби П., Хезархани А., Сахими М., 2012, Многоточечное геостатистическое моделирование на основе функций взаимной корреляции, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,
^ Шнецлер, Ману. «Статусы — WinGslib».
^ Банерджи С., Карлин Б.П. и Гельфанд А.Е. (2014). Иерархическое моделирование и анализ пространственных данных, второе издание. Монографии Чепмена и Холла / CRC по статистике и прикладной теории вероятности. ISBN 9781439819173
^ Банерджи, Судипто. Многомерная байесовская геостатистика. Байесовский анал. 12 (2017), вып. 2, 583–614. дои : 10.1214/17-BA1056R. https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642
^ Карденас, IC (2023). «Двумерный подход к количественной оценке стратиграфической неопределенности на основе скважинных данных с использованием неоднородных случайных полей». Инженерная геология . дои : 10.1016/j.enggeo.2023.107001 .

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме геостатистики .

GeoENVia продвигает использование геостатистических методов в экологических приложениях и организует конференции раз в два года.
[1], интернет-ресурс по геостатистике и пространственной статистике.
Интернет-библиотека, в которой рассказывается о пути Матерона от классической статистики к новой науке геостатистике.
[2]
https://web.archive.org/web/20040326205028/http://geostatscam.com/ Это сайт Яна В. Меркса, который утверждает, что геостатистика - это «наука вуду» и «научное мошенничество».
[3] Это группа для обмена идеями и дискуссий по многоточечной геостатистике (MPS).