Гидрологическая модель

Прогнозирование и управление водными ресурсами

Гидрологическая модель — это упрощение реальной системы (например, поверхностные воды, почвенные воды, водно-болотные угодья, грунтовые воды, эстуарий), помогающее понимать, прогнозировать и управлять водными ресурсами. Как поток, так и качество воды обычно изучаются с помощью гидрологических моделей.

MODFLOW — вычислительная модель потока подземных вод, основанная на методах, разработанных Геологической службой США.

Аналоговые модели

До появления компьютерных моделей гидрологическое моделирование использовало аналоговые модели для моделирования потоков и транспортных систем. В отличие от математических моделей , которые используют уравнения для описания, прогнозирования и управления гидрологическими системами, аналоговые модели используют нематематические подходы для моделирования гидрологии.

Распространены две основные категории аналоговых моделей: масштабные аналоги , которые используют миниатюрные версии физической системы, и технологические аналоги, которые используют сопоставимые физические явления (например, электричество, тепло, диффузию) для имитации интересующей системы.

Аналоги масштаба

Деталь модели бассейна реки Миссисипи ( Инженерный корпус армии США , 2006 г.)

Масштабные модели предлагают полезное приближение физических или химических процессов в размере, который обеспечивает большую простоту визуализации. ^[1] Модель может быть создана в одном (ядро, колонна), двух (план, профиль) или трех измерениях и может быть разработана для представления различных конкретных начальных и граничных условий, необходимых для ответа на вопрос.

Масштабные модели обычно используют физические свойства, которые похожи на их естественные аналоги (например, гравитация, температура). Тем не менее, сохранение некоторых свойств на их естественных значениях может привести к ошибочным прогнозам. ^[2] Такие свойства, как вязкость, трение и площадь поверхности, должны быть скорректированы для поддержания надлежащего поведения потока и переноса. Обычно это включает в себя сопоставление безразмерных соотношений (например, число Рейнольдса , число Фруда ).

Двумерная масштабная модель водоносного горизонта.

Поток грунтовых вод можно визуализировать с помощью масштабной модели, сделанной из акрила и заполненной песком, илом и глиной. ^[3] Вода и трассирующий краситель могут прокачиваться через эту систему для представления потока моделируемых грунтовых вод. Некоторые физические модели водоносных горизонтов находятся между двумя и тремя измерениями, с упрощенными граничными условиями, моделируемыми с помощью насосов и барьеров. ^[4]

Аналоги процесса

Аналоги процессов используются в гидрологии для представления потока жидкости с использованием сходства между законом Дарси , законом Ома , законом Фурье и законом Фика . Аналогами потока жидкости являются потоки электричества , тепла и растворенных веществ соответственно. ^[5] Соответствующими аналогами потенциала жидкости являются напряжение , температура и концентрация растворенного вещества (или химический потенциал ) . Аналогами гидравлической проводимости являются электропроводность , теплопроводность и коэффициент диффузии растворенного вещества .

Ранняя аналоговая модель процесса представляла собой модель электрической сети водоносного слоя, состоящую из резисторов в сетке. ^[6] Напряжения назначались вдоль внешней границы, а затем измерялись внутри домена. Бумага для измерения электропроводности ^[7] также может использоваться вместо резисторов.

Статистические модели

Статистические модели — это тип математической модели , которая обычно используется в гидрологии для описания данных, а также взаимосвязей между данными. ^[8] Используя статистические методы, гидрологи разрабатывают эмпирические взаимосвязи между наблюдаемыми переменными, ^[9] находят тенденции в исторических данных, ^[10] или прогнозируют вероятные штормы или засухи. ^[11]

Моменты

Статистические моменты (например, среднее значение , стандартное отклонение , асимметрия , эксцесс ) используются для описания информационного содержания данных. Затем эти моменты можно использовать для определения соответствующего распределения частот , ^[12] которое затем можно использовать в качестве вероятностной модели . ^[13] Два распространенных метода включают в себя отношения L-моментов ^[14] и диаграммы отношений моментов. ^[15]

Частота экстремальных событий, таких как сильные засухи и штормы, часто требует использования распределений, которые фокусируются на хвосте распределения, а не на данных, ближайших к среднему значению. Эти методы, известные под общим названием анализ экстремальных значений , предоставляют методологию для определения вероятности и неопределенности экстремальных событий. ^{[16] [17]} Примерами распределений экстремальных значений являются распределения Гумбеля , Пирсона и обобщенные экстремальные значения . Стандартный метод определения пикового расхода использует распределение логарифма Пирсона типа III (логарифм-гамма) и наблюдаемые годовые пики потока. ^[18]

Корреляционный анализ

Степень и характер корреляции можно количественно оценить, используя такой метод, как коэффициент корреляции Пирсона , автокорреляция или t-тест . ^[19] Степень случайности или неопределенности в модели можно также оценить с помощью стохастики , ^[20] или остаточного анализа . ^[21] Эти методы можно использовать для определения динамики наводнений, ^{[22] [23]} характеристики штормов, ^{[24] [25]} и потока грунтовых вод в карстовых системах. ^[26]

Регрессионный анализ используется в гидрологии для определения того, может ли существовать связь между независимыми и зависимыми переменными . Двумерные диаграммы являются наиболее часто используемой статистической регрессионной моделью в физических науках, но существует множество моделей, от простых до сложных. ^[27] В двумерной диаграмме линейная или модель более высокого порядка может быть подобрана к данным.

Факторный анализ и анализ главных компонентов — это многомерные статистические процедуры, используемые для выявления взаимосвязей между гидрологическими переменными. ^{[28] [29]}

Свертка — это математическая операция над двумя различными функциями для получения третьей функции. Что касается гидрологического моделирования, свертку можно использовать для анализа связи расхода воды в ручье с осадками. Свертка используется для прогнозирования расхода воды ниже по течению после выпадения осадков. Этот тип модели можно считать «сверткой с задержкой» из-за прогнозирования «времени задержек» при движении воды через водораздел с использованием этого метода моделирования.

Анализ временных рядов используется для характеристики временной корреляции внутри ряда данных, а также между различными временными рядами. Многие гидрологические явления изучаются в контексте исторической вероятности. В пределах временного набора данных частоты событий, тенденции и сравнения могут быть сделаны с использованием статистических методов анализа временных рядов. ^[30] Вопросы, на которые отвечают с помощью этих методов, часто важны для муниципального планирования, гражданского строительства и оценки рисков.

Цепи Маркова — это математический метод определения вероятности состояния или события на основе предыдущего состояния или события. ^[31] Событие должно быть зависимым, например, дождливая погода. Цепи Маркова впервые были использованы для моделирования продолжительности события осадков в днях в 1976 году ^[32] и продолжают использоваться для оценки риска наводнений и управления плотинами.

Модели на основе данных

Модели на основе данных в гидрологии появились как альтернативный подход к традиционным статистическим моделям, предлагая более гибкую и адаптируемую методологию для анализа и прогнозирования различных аспектов гидрологических процессов. В то время как статистические модели опираются на строгие предположения о распределениях вероятностей, модели на основе данных используют методы искусственного интеллекта, машинного обучения и статистического анализа, включая корреляционный анализ, анализ временных рядов и статистические моменты, чтобы изучать сложные закономерности и зависимости из исторических данных. Это позволяет им делать более точные прогнозы и предоставлять информацию о базовых процессах. ^[33]

С момента своего появления во второй половине 20-го века модели, управляемые данными, приобрели популярность в водной сфере, поскольку они помогают улучшить прогнозирование, принятие решений и управление водными ресурсами. Несколько заметных публикаций, которые используют модели, управляемые данными, в гидрологии, включают «Применение методов машинного обучения для моделирования осадков и стока» Соломатина и Сика (2004), ^[34] и «Подходы к моделированию, управляемому данными, для гидрологического прогнозирования и предсказания» Валипура и др. (2021). ^[35] Эти модели обычно используются для прогнозирования осадков, стока, уровня грунтовых вод и качества воды и оказались ценными инструментами для оптимизации стратегий управления водными ресурсами.

Концептуальные модели

Модель Нэша использует каскад линейных водохранилищ для прогнозирования речного стока. ^[36]

Концептуальные модели представляют гидрологические системы с использованием физических концепций . Концептуальная модель используется в качестве отправной точки для определения важных компонентов модели. Затем отношения между компонентами модели определяются с использованием алгебраических уравнений , обыкновенных или частных дифференциальных уравнений или интегральных уравнений . Затем модель решается с использованием аналитических или численных процедур.

Концептуальные модели обычно используются для представления важных компонентов (например, характеристик, событий и процессов ), которые связывают гидрологические входы с выходами. ^[37] Эти компоненты описывают важные функции интересующей системы и часто строятся с использованием сущностей (запасов воды) и отношений между этими сущностями (потоки или потоки между запасами). Концептуальная модель связана со сценариями для описания конкретных событий (сценариев либо входов, либо выходов).

Например, модель водораздела может быть представлена ​​с использованием притоков в виде ящиков со стрелками, указывающими на ящик, представляющий главную реку. Концептуальная модель затем будет определять важные особенности водораздела (например, землепользование, растительный покров, почвы, подпочвы, геология, водно-болотные угодья, озера), атмосферные обмены (например, осадки, эвапотранспирация), человеческое использование (например, сельское хозяйство, муниципальное, промышленное, навигация, тепло- и гидроэнергетика), процессы потока (например, по суше, междуречье, базисный поток, русловой поток), процессы переноса (например, отложения, питательные вещества, патогены) и события (например, условия низкого, паводкового и среднего потока).

Масштаб и сложность модели зависят от целей моделирования, при этом требуется большая детализация, если человеческие или экологические системы подвержены большему риску. Моделирование систем может использоваться для построения концептуальных моделей, которые затем заполняются с использованием математических соотношений.

Пример 1

Модель линейного водохранилища (или модель Нэша) широко используется для анализа осадков и стока. Модель использует каскад линейных водохранилищ вместе с постоянным коэффициентом хранения первого порядка, K , для прогнозирования оттока из каждого водохранилища (который затем используется в качестве входных данных для следующего в серии).

Модель объединяет уравнения непрерывности и хранения-разгрузки, что дает обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее отток из каждого резервуара. Уравнение непрерывности для моделей резервуаров:

${\displaystyle {dS(t) \over dt}=i(t)-q(t)}$

что указывает на то, что изменение в хранении с течением времени представляет собой разницу между притоками и оттоками. Соотношение между хранением и сбросом следующее:

${\displaystyle q(t)=S(t)/K}$

где K — константа, которая указывает, насколько быстро осушается водохранилище; меньшее значение указывает на более быстрый отток. Объединение этих двух уравнений дает

${\displaystyle K{dq \over dt}=i-q}$

и имеет решение:

Нелинейный резервуар, используемый при моделировании осадков и стока

${\displaystyle q=i(1-e^{-t/k})}$

Фактор реакции Альфа увеличивается с увеличением разряда. ^[38]

Пример 2

Вместо использования ряда линейных резервуаров можно использовать также модель нелинейного резервуара . ^[39]

В такой модели константу K в приведенном выше уравнении, которую также можно назвать коэффициентом реакции , необходимо заменить другим символом, скажем, α (Альфа), чтобы указать зависимость этого коэффициента от накопления (S) и разряда (q).

На левом рисунке соотношение квадратичное:

α = 0,0123 q2 + 0,138 q ^- 0,112

Управляющие уравнения

Управляющие уравнения используются для математического определения поведения системы. Алгебраические уравнения, вероятно, часто используются для простых систем, в то время как обыкновенные и частные дифференциальные уравнения часто используются для задач, которые изменяются в пространстве во времени. Примеры управляющих уравнений включают:

Уравнение Мэннинга — это алгебраическое уравнение, которое предсказывает скорость потока как функцию шероховатости русла, гидравлического радиуса и уклона русла:

${\displaystyle v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}}$

Закон Дарси описывает устойчивый одномерный поток грунтовых вод с использованием гидравлической проводимости и гидравлического градиента:

${\displaystyle {\vec {q}}=-K\nabla h}$

Уравнение потока подземных вод описывает изменяющийся во времени многомерный поток подземных вод с использованием проницаемости и водоудерживающей способности водоносного горизонта:

${\displaystyle T\nabla ^{2}h=S{\partial h \over \partial t}}$

Уравнение адвекции-дисперсии описывает движение растворенного вещества в устойчивом одномерном потоке с использованием коэффициента дисперсии растворенного вещества и скорости грунтовых вод:

${\displaystyle D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v{\partial C \over \partial x}={\partial C \over \partial t}}$

Закон Пуазейля описывает ламинарный, устойчивый, одномерный поток жидкости с использованием напряжения сдвига :

${\displaystyle {\partial P \over \partial x}=-\mu {\partial \tau \over \partial y}}$

Интеграл Коши — интегральный метод решения краевых задач:

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$

Алгоритмы решения

Аналитические методы

Точные решения для алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений часто можно найти, используя заданные граничные условия и упрощающие предположения. Методы преобразования Лапласа и Фурье широко используются для нахождения аналитических решений дифференциальных и интегральных уравнений.

Численные методы

Многие реальные математические модели слишком сложны, чтобы соответствовать упрощающим предположениям, необходимым для аналитического решения. В этих случаях разработчик модели разрабатывает численное решение, которое аппроксимирует точное решение. Методы решения включают в себя методы конечных разностей и конечных элементов , среди многих других.

Специализированное программное обеспечение также может использоваться для решения наборов уравнений с использованием графического пользовательского интерфейса и сложного кода, так что решения получаются относительно быстро, и программа может управляться неспециалистом или конечным пользователем без глубоких знаний системы. Существуют пакеты модельного программного обеспечения для сотен гидрологических целей, таких как поверхностный поток воды, транспортировка и судьба питательных веществ, а также поток грунтовых вод.

Обычно используемые численные модели включают SWAT , MODFLOW , FEFLOW , MIKE SHE и WEAP .

Калибровка и оценка модели

Наблюдаемый и смоделированный сток с использованием нелинейной модели водохранилища. ^[38]

Физические модели используют параметры для характеристики уникальных аспектов изучаемой системы. Эти параметры могут быть получены с помощью лабораторных и полевых исследований или оценены путем нахождения наилучшего соответствия между наблюдаемым и смоделированным поведением. ^{[40] [41] [42] [43]} Между соседними водосборами, имеющими физическое и гидрологическое сходство, параметры модели плавно изменяются, что предполагает пространственную переносимость параметров. ^[44]

Оценка модели используется для определения способности калиброванной модели удовлетворять потребности разработчика модели. Обычно используемой мерой соответствия гидрологической модели является коэффициент эффективности Нэша-Сатклиффа .

Смотрите также

• Гидрологическая оптимизация
• Научное моделирование
• Инструмент оценки почвы и воды

Ссылки

1. Роде, А. (2012-09-03). «Физические модели для преподавания в классе гидрологии». Hydrol. Earth Syst. Sci . 16 (9): 3075–3082. Bibcode :2012HESS...16.3075R. doi : 10.5194/hess-16-3075-2012 . ISSN  1607-7938.
2. Бевен, Кит (1989). «Изменение идей в гидрологии – случай физически обоснованных моделей». Журнал гидрологии . 105 (1–2): 157–172. Bibcode : 1989JHyd..105..157B. doi : 10.1016/0022-1694(89)90101-7.
3. Хамфри, МД, 1992. Экспериментальная разработка физических моделей водоносных горизонтов для оценки стратегий восстановления подземных вод (докторская диссертация).
4. Ли, СС; Ким, Дж. С.; Ким, Д. Д. (2001). «Мониторинг картины снижения во время откачки в модели неограниченного физического водоносного слоя». Гидрологические процессы . 15 (3): 479–492. Bibcode : 2001HyPr...15..479L. doi : 10.1002/hyp.162. S2CID  129919508.
5. Принципы взаимоотношений почвы и растений с водой https://books.google.com/books?isbn=0124200788
6. "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2015-12-29 . Получено 2017-05-01 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
7. «Проводящая бумага и ручка: PASCO».
8. Бирд, Лео Р. Статистические методы в гидрологии . ГИДРОЛОГИЧЕСКИй ИНЖЕНЕРНЫЙ ЦЕНТР ДЭВИС КАЛИФОРНИЯ, 1962.
9. Уоллис, Джеймс Р. (1965-12-01). «Многомерные статистические методы в гидрологии — сравнение с использованием данных известной функциональной зависимости». Water Resources Research . 1 (4): 447–461. Bibcode : 1965WRR.....1..447W. doi : 10.1029/WR001i004p00447. ISSN  1944-7973.
10. Хамед, Халед Х. (2008-02-01). «Обнаружение тренда в гидрологических данных: тест тренда Манна–Кендалла в рамках гипотезы масштабирования». Журнал гидрологии . 349 (3–4): 350–363. Bibcode : 2008JHyd..349..350H. doi : 10.1016/j.jhydrol.2007.11.009.
11. Евьевич, Вуйица . Вероятность и статистика в гидрологии . Форт-Коллинз, Колорадо: Water resources publications, 1972.
12. Захария, Л. «L-МОМЕНТЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В АНАЛИЗЕ МАКСИМАЛЬНЫХ РАЗРЯДОВ В РЕГИОНЕ КРИВИЗНЫ КАРПАТ». Аэрул си Апа. Компоненты медиулуи (2013): 119.
13. Варго, Эрик; Пасупати, Рагху; Лимис, Лоуренс М. (2017-01-01). Глен, Эндрю Г.; Лимис, Лоуренс М. (ред.). Computational Probability Applications . Международная серия по исследованию операций и науке управления. Springer International Publishing. стр. 149–164. CiteSeerX 10.1.1.295.9820 . doi :10.1007/978-3-319-43317-2_12. ISBN  9783319433158.
14. PEEL, MURRAY C.; WANG, QJ; VOGEL, RICHARD M.; McMAHON, THOMAS A. (2001). «Полезность диаграмм соотношения L-моментов для выбора регионального распределения вероятностей». Hydrological Sciences Journal . 46 (1): 147–155. Bibcode :2001HydSJ..46..147P. doi : 10.1080/02626660109492806 . S2CID  14783093.
15. Боби, Б.; Перро, Л.; Ашкар, Ф. (1993-03-01). «Два вида диаграмм соотношения моментов и их применение в гидрологии». Стохастическая гидрология и гидравлика . 7 (1): 41–65. Bibcode :1993SHH.....7...41B. doi :10.1007/BF01581566. ISSN  0931-1955. S2CID  122128745.
16. Шарма, TC (1998-03-30). "Анализ ненормальных марковских экстремальных засух". Гидрологические процессы . 12 (4): 597–611. Bibcode :1998HyPr...12..597S. doi :10.1002/(sici)1099-1085(19980330)12:4<597::aid-hyp596>3.0.co;2-n. ISSN  1099-1085.
17. Katz, Richard W; Parlange, Marc B; Naveau, Philippe (2002-08-01). "Статистика экстремальных явлений в гидрологии". Advances in Water Resources . 25 (8–12): 1287–1304. Bibcode : 2002AdWR...25.1287K. doi : 10.1016/S0309-1708(02)00056-8.
18. https://water.usgs.gov/osw/bulletin17b/dl_flow.pdf ^{[ пустой URL PDF ]}
19. Хельсель, Деннис Р. и Роберт М. Хирш. Статистические методы в водных ресурсах. Т. 49. Elsevier, 1992
20. Gelhar, Lynn W. (1986-08-01). «Стохастическая подповерхностная гидрология от теории до приложений». Water Resources Research . 22 (9S): 135S–145S. Bibcode : 1986WRR....22R.135G. doi : 10.1029/WR022i09Sp0135S. ISSN  1944-7973.
21. Гупта, Хошин Виджай; Сорошиан, Соруш; Япо, Патрис Огу (1998-04-01). «К улучшенной калибровке гидрологических моделей: множественные и несоизмеримые меры информации». Water Resources Research . 34 (4): 751–763. Bibcode : 1998WRR....34..751G. doi : 10.1029/97WR03495 . ISSN  1944-7973.
22. Уарда, Таха BMJ; Жирар, Клод; Кавадиас, Джордж С.; Бобе, Бернар (2001-12-10). «Оценка частоты региональных наводнений с помощью канонического корреляционного анализа». Журнал гидрологии . 254 (1–4): 157–173. Bibcode : 2001JHyd..254..157O. doi : 10.1016/S0022-1694(01)00488-7.
23. Рибейро-Корреа, Дж.; Кавадиас, Г.С.; Клеман, Б.; Руссель, Дж. (1995). «Идентификация гидрологических окрестностей с использованием канонического корреляционного анализа». Журнал гидрологии . 173 (1–4): 71–89. Bibcode : 1995JHyd..173...71R. doi : 10.1016/0022-1694(95)02719-6.
24. Маршалл, Р. Дж. (1980). «Оценка и распределение движения и структуры шторма с использованием метода корреляционного анализа и данных дождемеров». Журнал гидрологии . 48 (1–2): 19–39. Bibcode : 1980JHyd...48...19M. doi : 10.1016/0022-1694(80)90063-3.
25. Натан, Р. Дж.; Макмахон, ТА (1990-07-01). «Оценка автоматизированных методов анализа базисного стока и рецессии». Water Resources Research . 26 (7): 1465–1473. Bibcode : 1990WRR....26.1465N. doi : 10.1029/WR026i007p01465. ISSN  1944-7973.
26. Ларок, М. (1998). «Вклад корреляционного и спектрального анализа в региональное исследование большого карстового водоносного горизонта (Шаранта, Франция)». Журнал гидрологии . 205 (3–4): 217–231. Bibcode : 1998JHyd..205..217L. doi : 10.1016/S0022-1694(97)00155-8.
27. Геологическая служба (США) (1950-01-01). "Geological Survey Water-supply paper". Geological Survey Water-supply Paper . ISSN  0083-1131. OCLC  1422999.
28. Маталас, NC; Рейхер, Барбара Дж. (1967-03-01). «Некоторые комментарии по использованию факторного анализа». Water Resources Research . 3 (1): 213–223. Bibcode : 1967WRR.....3..213M. doi : 10.1029/WR003i001p00213. ISSN  1944-7973.
29. Пирсон, К (1901). «LIII. О линиях и плоскостях, наиболее близких к системам точек в пространстве». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 2 (11): 559–572. doi :10.1080/14786440109462720.
30. Салас, Хосе Д. Прикладное моделирование гидрологических временных рядов. Water Resources Publication, 1980.
31. "Цепи Маркова объяснены визуально". Объяснено визуально . Получено 21.04.2017 .
32. Хаан, CT; Аллен, DM; Стрит, JO (1976-06-01). «Модель суточных осадков на основе цепи Маркова». Water Resources Research . 12 (3): 443–449. Bibcode : 1976WRR....12..443H. doi : 10.1029/WR012i003p00443. ISSN  1944-7973.
33. Абрахарт, РП, Зее, ЛМ и Соломатин, ДП (2008). Практическая гидроинформатика: вычислительный интеллект и технологические разработки в области водных приложений. Springer.
34. Соломатин, Д.П. и Сик, М.Б. (2004). Применение методов машинного обучения для моделирования осадков и стока. Гидроинформатика: широкий спектр технологий, 333-342.
35. Валипур, М., Шахсавани, Д. и Шубин, Б. (2021). Подходы к моделированию на основе данных для гидрологического прогнозирования и предсказания. Журнал гидрологии, 597, 125996.
36. Джаявардена, AW (2014). Моделирование экологических и гидрологических систем . США: CRC Press. ISBN 978-0-415-46532-8.
37. Энемарк, Трине; Питерс, Люк Дж. М.; Маллантс, Дирк; Бателан, Окке (февраль 2019 г.). «Построение и тестирование гидрогеологической концептуальной модели: обзор». Журнал гидрологии . 569 : 310–329. Bibcode : 2019JHyd..569..310E. doi : 10.1016/j.jhydrol.2018.12.007. hdl : 2328/38835 . S2CID  135032550.
38. Нелинейная модель резервуара для соотношений осадков и стока
39. Моделирование осадков и стока с использованием нелинейного водохранилища
40. Musyoka, FK; Strauss, P; Zhao, G; Srinivasan, R; Klik, A (2021). «Многоэтапный подход к калибровке для модели SWAT с использованием влажности почвы и урожайности культур в небольшом сельскохозяйственном водосборе». Water . 16 (13): 2238. doi : 10.3390/w13162238 . hdl : 10261/253007 . ISSN  2073-4441.
41. Archibald, JA; Buchanan, BP; Fuka, DR; Georgakakos, CB; Lyon, SW; Walter, MT (2014-07-01). "Простая регионально параметризованная модель для прогнозирования областей неточечных источников на северо-востоке США". Journal of Hydrology: Regional Studies . 1 : 74–91. Bibcode :2014JHyRS...1...74A. doi : 10.1016/j.ejrh.2014.06.003 . ISSN  2214-5818.
42. Арчибальд, Жозефина А.; Уолтер, М. Тодд (2014). «Требуют ли энергетические модели PET больше входных данных, чем температурные модели? — Оценка на четырех участках Humid FluxNet». JAWRA Journal of the American Water Resources Association . 50 (2): 497–508. Bibcode : 2014JAWRA..50..497A. doi : 10.1111/jawr.12137. ISSN  1752-1688. S2CID  129781883.
43. Knighton, James; Singh, Kanishka; Evaristo, Jaivime (2020). «Понимание стратегий поглощения воды корнями лесов в масштабе водосбора на континентальной части США с помощью обратного экогидрологического моделирования». Geophysical Research Letters . 47 (1): e2019GL085937. Bibcode : 2020GeoRL..4785937K. doi : 10.1029/2019GL085937 . ISSN  1944-8007. S2CID  213914582.
44. Непал, Сантош; Флюгель, Вольфганг-Альберт; Краузе, Питер; Финк, Манфред; Фишер, Кристиан (30 июля 2017 г.). «Оценка пространственной переносимости параметров гидрологических моделей на основе процессов в двух соседних водосборах в Гималайском регионе». Гидрологические процессы . 31 (16): 2812–2826. Bibcode : 2017HyPr...31.2812N. doi : 10.1002/hyp.11199 . ISSN  1099-1085.

Внешние ссылки

• http://drought.unl.edu/MonitoringTools/DownloadableSPIProgram.aspx